一次函數(shù)之動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題講義及答案

1、一次函數(shù)之動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題（講義）Ø 課前預(yù)習(xí)1. 由點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（速度已知）產(chǎn)生的幾何問(wèn)題稱為動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的解決方法：（1）研究 ；（2）分析 ，分段；（3）表達(dá) ，建方程2. 根據(jù)前期訓(xùn)練的標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)作及上述內(nèi)容，完成下題如圖，ABC 是邊長(zhǎng)為 6 的等邊三角形動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)， 沿折線 AB-BC 以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) P 作PQAC 于點(diǎn) Q設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒，請(qǐng)用含 t 的式子分別表達(dá)出 PQ 和 AQ 的長(zhǎng)B思路分析：AQC（ 2/ s）P : A ¾3¾s® B ¾3¾s® C （

2、0 t 6）當(dāng)0 t 3 時(shí)，PQ= _，AQ= ；當(dāng)3 < t 6 時(shí)，PQ= _，AQ= 3. 用鉛筆做講義第 1，2 題，并將計(jì)算、演草保留在講義上，先看知識(shí)點(diǎn)睛，再做題，思路受阻時(shí)（某個(gè)點(diǎn)做了 23 分鐘） 重復(fù)上述動(dòng)作，若仍無(wú)法解決，課堂重點(diǎn)聽(tīng)Ø 知識(shí)點(diǎn)睛1. 動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的特征是 ，主要考查運(yùn)動(dòng)的 2. 一次函數(shù)背景下解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的思考方向：（1）研究背景圖形把函數(shù)信息（坐標(biāo)或表達(dá)式）轉(zhuǎn)化為背景圖形的信息（2）分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分段、定范圍分析運(yùn)動(dòng)過(guò)程常借助運(yùn)動(dòng)狀態(tài)分析圖：起點(diǎn)、終點(diǎn)、速度確定時(shí)間范圍狀態(tài)轉(zhuǎn)折點(diǎn)決定分段所求目標(biāo)明確方向（3）分析幾何特征、表達(dá)、設(shè)計(jì)方案求解分

3、段畫(huà)圖，表達(dá)相關(guān)線段長(zhǎng)，列方程求解，回歸范圍進(jìn)行驗(yàn)證Ø 精講精練1. 如圖，直線 y =3x + 4與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) A，B，直線 BC 與 x 軸交于點(diǎn) C，ABC=60°動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿線段 AC 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn) A，C 重合），動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 同時(shí)出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線 CB-BA 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)（不與點(diǎn) A，C 重合）設(shè)APQ的面積為 S，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（秒），求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 t 的取值范圍2. 如圖，直線 y = -x + 2 與 x 軸、y 軸分別交

4、于點(diǎn) A，B，與直線y=x 交于點(diǎn) C動(dòng)點(diǎn) P 從原點(diǎn) O 出發(fā)，以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 OBA 的路線向終點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)（點(diǎn) P 不與點(diǎn) O，A 重合），動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) A 同時(shí)出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿 AOC 的路線向終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)（點(diǎn) Q 不與點(diǎn) A，C 重合），設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（秒）設(shè)APQ 的面積為 S，求 S 與t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 t 的取值范圍3. 如圖，直線 y = - 3x + 2 3 與 x 軸、y 軸分別交于點(diǎn) A，B，與直線 y = 3 x 交于點(diǎn) C動(dòng)點(diǎn) E 從原點(diǎn) O 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)3單位長(zhǎng)度的速度沿 OA 方向向終

5、點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) F 從點(diǎn) A 同時(shí)出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線 AC-CO 向終點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) F 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（秒）（1）設(shè)OEF 的面積為 S，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 t 的取值范圍（這里規(guī)定：線段是面積為零的三角形）（2）當(dāng)1 t 2 時(shí)，是否存在某一時(shí)刻，使得OEF 是等腰三角形？若存在，求出 t 的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4. 如圖，點(diǎn) A 在直線 y = 3 x 上，過(guò)點(diǎn) A 作 ACx 軸于點(diǎn) C，3AC=2，過(guò)點(diǎn) A 作 ABy 軸于點(diǎn) B動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OBAO 的路線向點(diǎn)O 運(yùn)動(dòng)； 同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 以相同的速度沿 CAOC 的路線向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（秒）（1）設(shè)OPQ 的面積為 S，求 S 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 t 的取值