蝸輪蝸桿傳動(dòng)承載能力計(jì)算

1、普通圓柱蝸桿傳動(dòng)承載能力計(jì)算(一)蝸桿傳動(dòng)的失效形式、設(shè)計(jì)準(zhǔn)則及常用材料和齒輪傳動(dòng)一樣，蝸桿傳動(dòng)的失效形式也有點(diǎn)蝕(齒面接觸疲勞破壞)、齒根折斷、曲面膠合及過度磨損等。由于材料和結(jié)構(gòu)上的原因，蝸桿螺旋齒部分的強(qiáng)度總是高于蝸輪輪齒的強(qiáng)度，所以失效經(jīng)常發(fā)生在蝸輪輪齒上。因此，一般只對(duì)蝸輪輪齒進(jìn)行承載能力計(jì)算。由于蝸桿與蝸輪齒面間有較大的相對(duì)滑動(dòng)，從而增加了產(chǎn)生膠合和磨損失效的可能性，尤其在某些條件下(如潤(rùn)滑不良),蝸桿傳動(dòng)因齒面膠合而失效的可能性更大。因此，蝸桿傳動(dòng)的承載能力往往受到抗膠合能力的限制。在開式傳動(dòng)中多發(fā)生齒面磨損和輪齒折斷，因此應(yīng)以保證齒根彎曲疲勞強(qiáng)度作為開式傳動(dòng)的主要設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。在閉

2、式傳動(dòng)中，蝸桿副多因齒面膠合或點(diǎn)蝕而失效。因此，通常是按齒面接觸疲勞強(qiáng)度進(jìn)行設(shè)計(jì)，而按齒根彎曲疲勞強(qiáng)度進(jìn)行校核。此外，閉式蝸桿傳動(dòng)，由于散熱較為困難，還應(yīng)作熱平衡核算。由上述蝸桿傳動(dòng)的失效形式可知，蝸桿、蝸輪的材料不僅要求具有足夠的強(qiáng)度，更重要的是要具有良好的磨合和耐磨性能。蝸桿一般是用碳鋼或合金鋼制成。高速重載蝸桿常用15Cr或20Cr，并經(jīng)滲碳淬火；也可用40、45號(hào)鋼或40Cr并經(jīng)淬火。這樣可以提高表面硬度，增加耐磨性。通常要求蝸桿淬火后的硬度為4055HRC，經(jīng)氮化處理后的硬度為5562HRC。一般不太重要的低速中載的蝸桿，可采用40或45號(hào)鋼，并經(jīng)調(diào)質(zhì)處理，其硬度為220300HBS

3、。常用的蝸輪材料為鑄造錫青銅(ZCuSnlOPl，ZCuSn5Pb5Zn5)、鑄造鋁鐵青銅(ZCuAl10Fe3)及灰鑄鐵(HTl5O、HT2OO)等。錫青銅耐磨性最好，但價(jià)格較高，用于滑動(dòng)速度Vs3m/s的重要傳動(dòng)；鋁鐵青銅的耐磨性較錫青銅差一些，但價(jià)格便宜，一般用于滑動(dòng)速度Vs4m/s的傳動(dòng)；如果滑動(dòng)速度不高(Vs<2m/s)，對(duì)效率要求也不高時(shí)，可采用灰鑄鐵。為了防止變形，常對(duì)蝸輪進(jìn)行時(shí)效處理。(二)蝸桿傳動(dòng)的受力分析蝸桿傳動(dòng)的受力分析和斜齒圓柱齒輪傳動(dòng)相似。在進(jìn)行蝸桿傳動(dòng)的受力分析時(shí)，通常不考慮摩擦力的影響。圖<蝸桿傳動(dòng)的受力分析>所示是以右旋蝸桿為主動(dòng)件，并沿圖示的

4、方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，蝸桿螺旋面上的受力情況。設(shè)Fn為集中作用于節(jié)點(diǎn)P處的法向載荷，它作用于法向截面Pabc內(nèi)(圖<蝸桿傳動(dòng)的受力分析>a)。Fn可分解為三個(gè)互相垂直的分力，即圓周力Ft、徑向力Fr和軸向力Fa。顯然，在蝸桿與蝸輪間，相互作用著Ft1與Fa2、Fr1與Fr2和Fa1與Ft2 這三對(duì)大小相等、方向相反的力(圖<蝸桿傳動(dòng)的受力分析>c)。圖<蝸桿傳動(dòng)的受力分析>在確定各力的方向時(shí)，尤其需注意蝸桿所受軸向力方向的確定。因?yàn)檩S向力的方向是由螺旋線的旋向和蝸桿的轉(zhuǎn)向來決定的,如圖<蝸桿傳動(dòng)的受力分析>a所示，該蝸桿為右旋蝸桿，當(dāng)其為主動(dòng)件沿圖示方向(

5、由左端視之為逆時(shí)針方向)回轉(zhuǎn)時(shí)，如圖<蝸桿傳動(dòng)的受力分析>b所示，蝸桿齒的右側(cè)為工作面(推動(dòng)蝸輪沿圖c所示方向轉(zhuǎn)動(dòng)),故蝸桿所受的軸向力Fa1(即蝸輪齒給它的阻力的軸向分力)必然指向左端(見圖<蝸桿傳動(dòng)的受力分析>c下部)。如果該蝸桿的轉(zhuǎn)向相反，則蝸桿齒的左側(cè)為工作面(推動(dòng)蝸輪沿圖c所示方向的反向轉(zhuǎn)動(dòng)),故此時(shí)蝸桿所受的軸向力必指向右端。至于蝸桿所受圓周力的方向，總是與它的轉(zhuǎn)向相反的；徑向力的方向則總是指向軸心的。關(guān)于蝸輪上各力的方向，可由圖<蝸桿傳動(dòng)的受力分析>c所示的關(guān)系定出當(dāng)不計(jì)摩擦力的影響時(shí)，各力的大小可按下列各式計(jì)算：式中：T1、T2分別為蝸桿及蝸

6、輪上的公稱轉(zhuǎn)矩；d1、d2分別為蝸桿及蝸輪的分度圓直徑。(三)蝸桿傳動(dòng)強(qiáng)度計(jì)算l蝸輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算蝸輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度計(jì)算的原始公式仍來源于赫茲公式。接觸應(yīng)力式中: Fn嚙合齒面上的法向載荷，N；L0接觸線總長(zhǎng)，mm；K載荷系數(shù)；ZE材料的彈性影響系數(shù)，青銅或鑄鐵蝸輪與鋼蝸桿配對(duì)時(shí)，取ZE=160 。 將以上公式中的法向載荷Fn換算成蝸輪分度圓直徑d2與蝸輪轉(zhuǎn)矩T2的關(guān)系式，再將d2、L0、等換算成中心距的函數(shù)后，即得蝸輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度的驗(yàn)算公式為式中：Z蝸桿傳動(dòng)的接觸線長(zhǎng)度和曲率半徑對(duì)接觸強(qiáng)度的影響系數(shù)，簡(jiǎn)稱接觸系數(shù)，可從圖<圓柱蝸桿傳動(dòng)的接觸系數(shù)>中

7、查得。圖<圓柱蝸桿傳動(dòng)的接觸系數(shù)>K載荷系數(shù)，K=KAKKv，其中KA為使用系數(shù)，查下表<使用系數(shù)KA>； K為齒向載荷分布系數(shù),當(dāng)蝸桿傳動(dòng)在平穩(wěn)載荷下工作時(shí)，載荷分布不均現(xiàn)象將由于 工作表面良好的磨合而得到改善，此時(shí)可取K=1；當(dāng)載荷變化較大，或有沖擊、振動(dòng)時(shí)，可取K=1.31.6；Kv為動(dòng)載系數(shù)，由于蝸桿傳動(dòng)一般較平穩(wěn)，動(dòng)載荷要比齒輪傳動(dòng)的小得多，故Kv值可取定如下:對(duì)于精確制造，且蝸輪圓周速度v23m/s時(shí)，取Kv=1.01.1； v2>3m/s時(shí)，Kv=1.11.2 。H蝸輪齒面的許用接觸應(yīng)力。使用系數(shù)KA工作類型IIIIII載荷性質(zhì)均

8、勻，無沖擊不均勻，小沖擊不均勻，大沖擊每小時(shí)起動(dòng)次數(shù)<2525-50>50起動(dòng)載荷小較大大KA11.151.2當(dāng)蝸輪材料為灰鑄鐵或高強(qiáng)度青銅（B300MPa）時(shí)，蝸桿傳動(dòng)的承載能力主要取決于齒面膠合強(qiáng)度。但因日前尚無完善的膠合強(qiáng)度計(jì)算公式，故采用接觸強(qiáng)度計(jì)算是一種條件性計(jì)算，在查取蝸輪齒面的許用接觸應(yīng)力時(shí)，要考慮相對(duì)滑動(dòng)速度的大小。由于膠合不屬于疲勞失效，H的值與應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N無關(guān)，因而可直接從表<灰鑄鐵及鑄鋁鐵青銅蝸輪的許用接觸應(yīng)力>中查出許用接觸應(yīng)力H的值。若蝸輪材料為強(qiáng)度極限B<300MPa的錫青銅，因蝸輪主要為接觸疲勞失效，故應(yīng)先從表<鑄錫青銅蝸輪的

9、基本許用接觸應(yīng)力>中查出蝸輪的基本許用接觸應(yīng)力H '，再接H =KHN·H ' ，算出許用接觸應(yīng)力的值。上面KHN為接觸強(qiáng)度的壽命系數(shù)。其中，應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N=60jn2Lh，此處n2為蝸輪轉(zhuǎn)速，r/min；Lh為工作壽命，h；j為蝸輪每轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，每個(gè)輪齒嚙合的次數(shù)?；诣T鐵及鑄鋁鐵青銅蝸輪的許用接觸應(yīng)力H(MPa)材料滑動(dòng)速度vs(m/s)蝸桿蝸輪<0.250.250.5123420或20Cr滲碳，淬火，45號(hào)鋼淬火，齒面硬度大于45HRC灰鑄鐵HT20020616615012795-灰鑄鐵HT200250202182154115

10、-鑄鋁鐵青銅ZCuAl10Fe3-25023021018016045號(hào)鋼或Q275灰鑄鐵HT15017213912510679-灰鑄鐵HT20020816815212896-鑄錫青銅蝸輪的基本許用接觸應(yīng)力H'(MPa)蝸輪材料鑄造方法蝸桿螺旋面的硬度45HRC>45HRC鑄錫磷青銅ZCuSn10P1砂模鑄造150180金屬模鑄造220268鑄錫鋅鉛青銅ZCuSn5Pb5Zn5砂模鑄造113135金屬模鑄造128140注: 錫青銅的基本許用接觸應(yīng)力為應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N=時(shí)之值，當(dāng)N時(shí)，需將表中數(shù)值乘以壽命系數(shù)KHN；當(dāng)N>25×時(shí)，取N=25×；當(dāng)N<2

11、.6×時(shí)，取N=2.6×。從蝸輪齒面接觸疲勞強(qiáng)度的驗(yàn)算公式中可得到按蝸輪接觸疲勞強(qiáng)度條件設(shè)計(jì)計(jì)算的公式為從上式算出蝸桿傳動(dòng)的中心距a后，可根據(jù)預(yù)定的傳動(dòng)比i(z2/z1)從表<普通圓柱蝸桿基本尺寸和參數(shù)及其與蝸輪參數(shù)的匹配>中選擇一合適的a值，以及相應(yīng)的蝸桿、蝸輪的參數(shù)。普通圓柱蝸桿基本尺寸和參數(shù)及其與蝸輪參數(shù)的匹配中心距a(mm)模數(shù)m(mm)分度圓直徑d1(mm)()蝸桿頭數(shù)z1直徑系數(shù)q分度圓導(dǎo)程角(°)蝸輪齒數(shù)z2變位系數(shù)x24011818118.003°104762050820401.252031.25116.003°34

12、3549-0.5005022.43517.923°113862+0.0406382+0.440501.62051.2112.504°342651-0.50029°0525417°4441632871.68117.503°161461+0.1258082+0.25040(50)(63)222.489.6111.205°060829(39)(51)-0.100(-0.100)(+0.400)210°0729419°3914628°10438035.5142117.753°132862+0.12510

13、08250(63)(80)2.528175111.205°060829(39)(53)-0.100(+0.100)(-0.100)210°0729419°3914628°104310045281.25118.003°104762063(80)(100)3.1535.5352.25111.275°041529(39)(53)-0.1349(+0.2619)(-0.3889)210°0348419°3229628°015012556555.56117.7783°131062-0.206380(100

14、)(125)440640110.005°423831(41)(51)-0.500(-0.500)(+0.750)211°1836421°4805630°5750160711136117.753°132862+0.1251005501250110.005°423831-0.500(125)211°1836(41)(-0.500)(160)421°4805(53)(+0.500)(180)630°5750(61)(+0.500)200902250118.003°10476201256.3632500

15、.47110.005°423831-0.6587(160)211°1836(41)(-0.1032)(180)421°4805(48)(-0.4286)(200)630°5750(53)(+0.2460)2501124445.28117.7783°131061+0.29371608805120110.005°423831-0.500(200)211°1836(41)(-0.500)(225)421°4805(47)(-0.375)(250)630°5750(52)(+0.250)注：1）本表中導(dǎo)程角小于3

16、°30的圓柱蝸桿均為自鎖蝸桿。2）括號(hào)中的參數(shù)不適用于蝸桿頭數(shù)z16時(shí)。3）本表摘自GB100851988。   2.蝸輪齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算蝸輪輪齒因彎曲強(qiáng)度不足而失效的情況，多發(fā)生在蝸輪齒數(shù)較多(如z2>90時(shí))或開式傳動(dòng)中。因此，對(duì)閉式蝸桿傳動(dòng)通常只作彎曲強(qiáng)度的校核計(jì)算，但這種計(jì)算是必須進(jìn)行的。因?yàn)樾：宋佪嗇嘄X的彎曲強(qiáng)度決不只是為了判別其彎曲斷裂的可能性，對(duì)那些承受重載的動(dòng)力蝸桿副，蝸輪輪齒的彎曲變形量還要直接影響到蝸桿副的運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)性精度。由于蝸輪輪齒的齒形比較復(fù)雜，要精確計(jì)算齒根的彎曲應(yīng)力是比較困難的，所以常用的齒根彎曲疲勞強(qiáng)度計(jì)算方法就帶有很大的條

17、件性。通常是把蝸輪近似地當(dāng)做斜齒圓柱齒輪來考慮，于是得蝸輪齒根的彎曲應(yīng)力為式中: 蝸輪輪齒弧長(zhǎng)，, 其中為蝸輪齒寬角(參看圖<普通圓柱蝸桿傳動(dòng)的基本幾何尺寸>)，按表<普通圓柱蝸桿傳動(dòng)基本幾何尺寸計(jì)算關(guān)系式普通圓柱蝸桿傳動(dòng)基本幾何尺寸計(jì)算關(guān)系式>中的公式計(jì)算；圖<普通圓柱蝸桿傳動(dòng)的基本幾何尺寸>普通圓柱蝸桿傳動(dòng)基本幾何尺寸計(jì)算關(guān)系式名稱代號(hào)計(jì)算關(guān)系式說明中心距aa=(d1+d2+2x2m)/2按規(guī)定選取蝸桿頭數(shù)z1 按規(guī)定選取蝸桿齒數(shù)z2 按傳動(dòng)比確定齒形角a=20°或n=20°按蝸桿類型確定模數(shù)mm=ma=

18、mn/cos按規(guī)定選取傳動(dòng)比ii=n1/n2蝸桿為主動(dòng)，按規(guī)定選取齒數(shù)比uu=z2/z1當(dāng)蝸桿主動(dòng)時(shí)，i=u 蝸輪變位系數(shù)x2 蝸桿直徑系數(shù)qq=d1/m 蝸桿軸向齒距papa=m 蝸桿導(dǎo)程pzpz=mz1 蝸桿分度圓直徑d1d1=mq按規(guī)定選取蝸桿齒頂圓直徑da1da1=d1+2ha1=d1+2m 蝸桿齒根圓直徑df1df1=d1-2hf1=d1-2(m+c) 頂隙cc=m按規(guī)定漸開線蝸桿基圓直徑db1db1=d1·tan/tanb=mz1/tanb 蝸桿齒頂高h(yuǎn)a1ha1=·m=0.5(da

19、1-d1)按規(guī)定蝸桿齒根高h(yuǎn)f1hf1=(+)m=0.5(d1-df1) 蝸桿齒高h(yuǎn)1h1=ha1+hf1=0.5(da1-df1) 蝸桿導(dǎo)程角tg=mz1/d1=z1/q 漸開線蝸桿基圓導(dǎo)程角bcosb=coscosn 蝸桿齒寬b1見下表由設(shè)計(jì)確定蝸輪分度圓直徑d2d2=mz2=2a-d1-2x2m 蝸輪喉圓直徑da2da2=d2+2ha2 蝸輪齒根圓直徑df2df2=d2-2hf2 蝸輪齒頂高h(yuǎn)a2ha2=0.5(da2-d2)=m(+x2) 蝸輪齒根高h(yuǎn)f2hf2=0.5(d2-df2)=m(-x2+)

20、60;蝸輪齒高h(yuǎn)2h2=ha2+hf2=0.5(da2-df2) 蝸輪咽喉母圓半徑rg2rg2=a-0.5da2 蝸輪齒寬b2 由設(shè)計(jì)確定蝸輪齒寬角2arcsin(b2/d1) 蝸桿軸向齒厚sasa0.5m 蝸桿法向齒厚snsn=sa·cos 蝸輪齒厚st按蝸桿節(jié)圓處軸向齒槽寬ea'確定 蝸桿節(jié)圓直徑d1'd1'=d1+2x2m=m(q+2x2) 蝸輪節(jié)圓直徑d2'd2'=d2 蝸輪寬度B、頂圓直徑de2及蝸桿齒寬b1的計(jì)算公式z1Bde2x2b110.7

21、5da1da2+2m0-0.5-1.00.51.0(11+0.06z2)m(8+0.06z2)m(10.5+0.06z1)m(11+0.1z2)m(12+0.1z2)m當(dāng)變位系數(shù)x2為中間值時(shí)，b1取x2 鄰近兩公式所求值的較大者。經(jīng)磨削的蝸桿，按左式所求的長(zhǎng)度應(yīng)再增加下列值：當(dāng)m<10mm時(shí)，增加25mm；當(dāng)m=1016mm時(shí)，增加3540mm；當(dāng)m>16mm時(shí)，增加50mm；2da2+1.5m40.67da1da2+m0-0.5-1.00.51.0(12.5+0.09z2)m(9.5+0.09z2)m(10.5+z1)m(12.5+0.1z2)m(13+0.1z2)m

22、      mn法向模數(shù)，mn=mcos，mm；Ysa2齒根應(yīng)力校正系數(shù)，放在F 中考慮；Y彎曲疲勞強(qiáng)度的重合度系數(shù)，取Y=0.667 ；Y螺旋角影響系數(shù)，Y=1-/120°。將以上參數(shù)代入上式得式中：YFa2蝸輪齒形系數(shù)，可由蝸輪的當(dāng)量齒數(shù)及蝸輪的變位系數(shù)x2從圖<蝸輪齒形系數(shù)>中查得。 F蝸輪的許用彎曲應(yīng)力，MPa。F=F'·KFN，其中F'為計(jì)入齒根應(yīng)力校正系數(shù)YSa2 后蝸輪的基本許用應(yīng)力，由下表中選??；KFN為壽命系數(shù)，其中應(yīng)力循環(huán)次數(shù)N的計(jì)算方法同前。蝸輪的基本許用彎曲應(yīng)力（MPa）蝸輪材料鑄造方法單側(cè)工作雙側(cè)工作鑄錫青銅ZCuSn10P1砂模鑄造4029金屬模鑄造5640鑄錫鋅鉛青銅ZCuSn5Pb5Zn5砂模鑄造2622金屬模鑄造3226鑄鋁鐵青銅ZCuAl10Fe3砂模鑄造8057金屬模鑄造9064灰鑄鐵HT150砂模鑄造4028HT200砂模鑄造4834    注: 表中各種