第11因素試驗(yàn)的方差分析

1、n高級統(tǒng)計(jì)方法第二篇授課老師：曾小敏 公共衛(wèi)生學(xué)院 衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室電話：84805466，Email： 概概 述述 高級統(tǒng)計(jì)方法是基本統(tǒng)計(jì)方法的延伸和發(fā)展，表現(xiàn)在空間廣度和時間深度上。 1-10章，單因素、單-雙（變量）研究，基本不涉及時間變量，即時間是固定的（時間軸上的橫斷面）。因素是指“處理因素”而言。 例4-2 某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名高血脂患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組（具體分組方法見例4-1），進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。6周后測得低密度脂蛋白作為試驗(yàn)結(jié)果，見表4-3。問4個處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別?統(tǒng)計(jì)量 分 組 測量值

2、 n iX X 2X 3.53 4.59 4.34 2.66 3.59 3.13 2.64 2.56 3.50 3.25 3.30 4.04 3.53 3.56 3.85 4.07 3.52 3.93 4.19 2.96 安慰劑組 1.37 3.93 2.33 2.98 4.00 3.55 2.96 4.3 4.16 2.59 30 3.43 102.91 367.85 降血脂新藥 2.42 3.36 4.32 2.34 2.68 2.95 1.56 3.11 1.81 1.77 1.98 2.63 2.86 2.93 2.17 2.72 2.65 2.22 2.90 2.97 2.4g 組

3、2.36 2.56 2.52 2.27 2.98 3.72 2.80 3.57 4.02 2.31 30 2.72 81.46 233.00 2.86 2.28 2.39 2.28 2.48 2.28 3.21 2.23 2.32 2.68 2.66 2.32 2.61 3.64 2.58 3.65 2.66 3.68 2.65 3.02 4.8g 組 3.48 2.42 2.41 2.66 3.29 2.70 3.04 2.81 1.97 1.68 30 2.70 80.94 225.54 0.89 1.06 1.08 1.27 1.63 1.89 1.19 2.17 2.28 1.72 1

4、.98 1.74 2.16 3.37 2.97 1.69 0.94 2.11 2.81 2.52 7.2g 組 1.31 2.51 1.88 1.41 3.19 1.92 2.47 1.02 2.10 3.71 30 1.97 58.99 132.13 表表4-3 44-3 4個處理組低密度脂蛋白測量值個處理組低密度脂蛋白測量值(mmol/L)(mmol/L)完全隨機(jī)分組設(shè)計(jì)的方差分析數(shù)據(jù)格式 處理因素分組 研究對象編號 組 1 （水平 1） 組 2 （水平 2） 組 3 （水平 3） 組 4 （水平 4） 1 2 3 注：采用單因素單分類的方差分析（one-way ANOV A） ，SS總=

5、 SS組間+SS組內(nèi) 單因素試驗(yàn)：只涉及一個處理因素單因素試驗(yàn)：只涉及一個處理因素(至至少兩個水平，如少兩個水平，如“飼料的脂肪含量飼料的脂肪含量”分高、分高、中、低三組中、低三組三個水平組三個水平組)，只是根，只是根據(jù)實(shí)驗(yàn)對象的屬性和控制實(shí)驗(yàn)誤差的需據(jù)實(shí)驗(yàn)對象的屬性和控制實(shí)驗(yàn)誤差的需要，采用的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有所不同。要，采用的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有所不同。 多因素試驗(yàn)：處理因素不止一個。如4種飼料是由脂肪含量和蛋白含量兩個因素復(fù)合組成，研究目的不僅是比較4種飼料的差別，還要分別分析脂肪含量高低、蛋白含量高低對小鼠體重的影響，就是兩因素的試驗(yàn)。此時可做析因分析。 單因素試驗(yàn)：只涉及一個處理因素單因素試驗(yàn)

6、：只涉及一個處理因素(至少兩個水平，至少兩個水平，如如“飼料的脂肪含量飼料的脂肪含量”分高、中、低三組分高、中、低三組三個三個水平組水平組)，只是根據(jù)實(shí)驗(yàn)對象的屬性和控制實(shí)驗(yàn)誤，只是根據(jù)實(shí)驗(yàn)對象的屬性和控制實(shí)驗(yàn)誤差的需要，采用的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有所不同。差的需要，采用的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法有所不同。例11-1 將20只家兔隨機(jī)等分4組，每組5只，進(jìn)行神經(jīng)損傷后的縫合試驗(yàn)。處理由A、B兩因素組合而成，因素A為縫合方法，有兩水平，一為外膜縫合，記作a1，二為束膜縫合，記作a2；因素B為縫合后的時間，亦有兩水平，一為縫合后1月，記作b1，二為縫合后2月，記作b2。試驗(yàn)結(jié)果為家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過率(%)（注：

7、測量指標(biāo)，視為計(jì)量資料），見表11-1。欲用析因分析比較不同縫合方法及縫合后時間對軸突通過率的影響。 表11-1 家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過率(%)兩因素兩因素本篇內(nèi)容本篇內(nèi)容u多因素或多變量分析多因素或多變量分析 u生存分析生存分析 u統(tǒng)計(jì)預(yù)測統(tǒng)計(jì)預(yù)測 u綜合評價綜合評價u量表研制方法量表研制方法u多水平統(tǒng)計(jì)模型多水平統(tǒng)計(jì)模型u結(jié)構(gòu)方程模型結(jié)構(gòu)方程模型u信度效度評價、信度效度評價、Meta分析分析 u講授的章節(jié)講授的章節(jié)第二篇（高級統(tǒng)計(jì)分析方法）：第二篇（高級統(tǒng)計(jì)分析方法）：章節(jié)內(nèi)容1112多因素試驗(yàn)資料的方差分析重復(fù)測量設(shè)計(jì)資料的方差分析15多元線性回歸分析16192021Logistic

8、回歸分析生存分析判別分析聚類分析2731綜合評價量表研制和量表資料的分析講授的章節(jié)講授的章節(jié)第四篇（數(shù)據(jù)預(yù)處理與醫(yī)學(xué)論文報告規(guī)范）：第四篇（數(shù)據(jù)預(yù)處理與醫(yī)學(xué)論文報告規(guī)范）：章節(jié)內(nèi)容3840數(shù)據(jù)預(yù)處理與統(tǒng)計(jì)分析基本思路系統(tǒng)綜述與meta分析教學(xué)目的教學(xué)目的了解統(tǒng)計(jì)方法了解統(tǒng)計(jì)方法掌握應(yīng)用條件掌握應(yīng)用條件明確研究目的明確研究目的分清資料類型分清資料類型 原始數(shù)據(jù)原始數(shù)據(jù) 建立數(shù)據(jù)庫建立數(shù)據(jù)庫正確解釋結(jié)果正確解釋結(jié)果 借助統(tǒng)計(jì)軟件借助統(tǒng)計(jì)軟件中間結(jié)果中間結(jié)果 次要結(jié)果次要結(jié)果最終結(jié)果最終結(jié)果 主要結(jié)果主要結(jié)果 n n n n 第一節(jié) 析因設(shè)計(jì)資料的方差分析第二節(jié) 正交設(shè)計(jì)與方差分析第三節(jié) 嵌套設(shè)計(jì)資

9、料的方差分析第四節(jié) 裂區(qū)設(shè)計(jì)資料的方差分析第十一章 多因素試驗(yàn)資料的方差分析目的：研究多個處理因素對試驗(yàn)對象的試驗(yàn) 指標(biāo)的作用。 原因 結(jié)果 （多個） （指標(biāo)：1個） 資料：處理因素分多個水平（2個以上）， 試驗(yàn)指標(biāo)多為定量指標(biāo)。方法：多為方差分析 ，少數(shù) 檢驗(yàn)。 概 述作用2設(shè)計(jì)類型設(shè)計(jì)類型1. 析因設(shè)計(jì)析因設(shè)計(jì) 各因素各水平的全面組合各因素各水平的全面組合因素 組合數(shù) A B C a1 b1 c 1 a2 b1 c 1 a1 b1 c 1 a1 b1 c 2 a2 b1 c 2 a2 b 1 c 2 a1 b1 c 3 a2 b1 c 3 c3 a1 b2 c 1 a2 b2 c 1 a1

10、 b2 c 2 a2 b2 c 2 a1 b2 c 3 a2 b2 c 3 處理組合數(shù) g = 各因素水平數(shù)之積。完全隨機(jī)設(shè)計(jì)：完全隨機(jī)設(shè)計(jì)： 有有g(shù)個處理組，各組隨機(jī)個處理組，各組隨機(jī) 分配分配 n 個試驗(yàn)對象，總個試驗(yàn)對象，總 實(shí)驗(yàn)對象數(shù)為實(shí)驗(yàn)對象數(shù)為 gn。隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)：隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)： n 個區(qū)組，每個區(qū)組個區(qū)組，每個區(qū)組 g 個試驗(yàn)對象隨機(jī)分配。個試驗(yàn)對象隨機(jī)分配。處理組實(shí)驗(yàn)對象1n2n3ngn合計(jì)g*n區(qū)組處理組實(shí)驗(yàn)對象123g11111g21111g31111gn1111g合計(jì)nnnng*n2. 正交試驗(yàn)：非全面組合，正交試驗(yàn)：非全面組合，g個處理組是各因素、個處理組是各因素、各水

11、平的部分組合，即析因設(shè)計(jì)的部分實(shí)施。各水平的部分組合，即析因設(shè)計(jì)的部分實(shí)施。優(yōu)點(diǎn)：減少試驗(yàn)次數(shù)優(yōu)點(diǎn)：減少試驗(yàn)次數(shù)缺點(diǎn)：犧牲分析各因素部分交互作用缺點(diǎn)：犧牲分析各因素部分交互作用例例11-4：析因設(shè)計(jì)，需做：析因設(shè)計(jì)，需做 24 次試驗(yàn)次試驗(yàn) 正交設(shè)計(jì)，只需正交設(shè)計(jì)，只需 8 次試驗(yàn)次試驗(yàn)3. 嵌套試驗(yàn)：嵌套試驗(yàn)：因素1因素2 處理不是各因素各水平的全面組合，而是各因素按處理不是各因素各水平的全面組合，而是各因素按隸屬關(guān)系系統(tǒng)分組，各因素水平?jīng)]有交叉。隸屬關(guān)系系統(tǒng)分組，各因素水平?jīng)]有交叉。例如：例如：A因素因素一級因素分三個水平：一級因素分三個水平：a1、a2、a3B因素因素二級因素各分有三個水

12、平，二級因素各分有三個水平， 分別用分別用 b1、b2、b3； b4、b5、b6； b7、b8、b9； a1 a2 a3 b1 b 2 b 3 b4 b 5 b 6 b7 b 8 b 9 4. 裂區(qū)設(shè)計(jì)：裂區(qū)設(shè)計(jì)： 全區(qū)組裂區(qū)組 全區(qū)組裂區(qū)組裂區(qū)設(shè)計(jì)裂區(qū)設(shè)計(jì)兩因素析因設(shè)計(jì)的特殊形兩因素析因設(shè)計(jì)的特殊形式。式。析因設(shè)計(jì)：析因設(shè)計(jì)：g 個處理全部都作用于同一級別的實(shí)驗(yàn)單位。個處理全部都作用于同一級別的實(shí)驗(yàn)單位。裂區(qū)設(shè)計(jì)：裂區(qū)設(shè)計(jì)：A 因素的因素的 I (3) 個水平作用于一級實(shí)驗(yàn)單位（兔），個水平作用于一級實(shí)驗(yàn)單位（兔）， B 因素的因素的 J (2)個水平作用于二級實(shí)驗(yàn)單位（一只眼）。個水平作用

13、于二級實(shí)驗(yàn)單位（一只眼）。 （1 個全區(qū)組個全區(qū)組分成分成 3 個裂區(qū)組）個裂區(qū)組）6個處理組（3 2）在相同試驗(yàn)條件下，通過改進(jìn)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法可以提高實(shí)驗(yàn)效率。 注意多因素試驗(yàn)與多向分類方差分析的區(qū)別，如隨機(jī)區(qū)組試驗(yàn)和兩因素析因試驗(yàn)，前者是單因素試驗(yàn)（處理因素只有一個） ，后者是兩因素試驗(yàn)，但數(shù)據(jù)分析都是采用雙向分類方差分析。第一節(jié) 析因設(shè)計(jì)資料的方差分析 例例11-1 將將20只家兔隨機(jī)等分只家兔隨機(jī)等分4組，組，每組每組5只，進(jìn)行神經(jīng)損傷后的縫合試驗(yàn)。處只，進(jìn)行神經(jīng)損傷后的縫合試驗(yàn)。處理由理由A、B兩因素組合而成，因素兩因素組合而成，因素A為縫合方為縫合方法，有兩水平，一為外膜縫合，記作法

14、，有兩水平，一為外膜縫合，記作a1，二，二為束膜縫合，記作為束膜縫合，記作a2；因素；因素B為縫合后的時為縫合后的時間，亦有兩水平，一為縫合后間，亦有兩水平，一為縫合后1月，記作月，記作b1，二為縫合后二為縫合后2月，記作月，記作b2。試驗(yàn)結(jié)果為家兔。試驗(yàn)結(jié)果為家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過率神經(jīng)縫合后的軸突通過率(%)（注：測量指（注：測量指標(biāo)，視為計(jì)量資料），見表標(biāo)，視為計(jì)量資料），見表11-1。欲用析。欲用析因分析比較不同縫合方法及縫合后時間對軸因分析比較不同縫合方法及縫合后時間對軸突通過率的影響。突通過率的影響。一、2 2兩因素析因設(shè)計(jì)資料的方差分析 表11-1 家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過率(

15、%)2740 /2027380, 34800273807420CSS總兩因素兩因素 B 因素 ( 2 水平 ) A 因素 （2 水平） 縫合后1 月 縫合后2 月 (b1) (b2) 外膜縫合(a1) 24 (a1b1) 44 (a1b2) 束膜縫合(a2) 28 (a2b1) 52 (a2b2) 圖11-1 2因素2水平析因試驗(yàn)示意圖 將表11-1的4組數(shù)據(jù)的均數(shù)整理成圖11-1，現(xiàn)分析A因素不同水平、B因素不同水平的單獨(dú)效應(yīng)、主效應(yīng)和交互作用。 1. 單獨(dú)效應(yīng) 指其他因素的水平固定時，同一因素不同水平間的差別（均數(shù)不相等）。120 B= 24AB=2時， 因素的單獨(dú)效應(yīng) 因素固定在時， 因

16、素的單獨(dú)應(yīng)水平效水平14 A=B8 A=2時， 因素的單獨(dú)效應(yīng) 因素固定在時， 因素的單效應(yīng)水獨(dú)平水平2. 主效應(yīng) 指某一因素各水平間的平均差別（不同水平的均數(shù)不相等）。A因素的主效應(yīng)：為a1與a2兩水平時的平均值之差，即40-34=6B因素的主效應(yīng)：為b1與b2兩水平時的平均值之差，即48-26=22本例：221 22 11 1()()2(84) 22ABa baba bab222 11 21 1()()2(2420) 22BAa ba babab即ABBA。 3. 交互作用 當(dāng)某因素的各個單獨(dú)效應(yīng)隨另一因素變化而變化時，則稱這兩個因素間存在交互作用。（在A/或B因素的不同水平上，B/或A因

17、素各水平的均數(shù)變化不一致）。 圖1 1-2 兩 因素交互作用示意圖0102030405060外膜縫合（a 1 ）束膜縫合（a 2 ）均數(shù)縫合2月 （b2）縫合1月 （b1） 4個均數(shù)可作線圖,若兩條直線幾乎相互平行, 則表示兩因素交互作用很?。蝗魞蓷l直線相互不平行, 則說明兩因素可能存在交互作用。l 若存在交互作用, 在統(tǒng)計(jì)分析時須逐一分析各因素的單獨(dú)效應(yīng)。l 如果不存在交互作用, 說明兩因素的作用效果相互獨(dú)立，逐一分析各因素的主效應(yīng)即可。4方差分析 表11-2中，A因素（縫合方法）的主效應(yīng)為6%，B因素（縫合時間）的主效應(yīng)為22%，AB的交互作用表示為2%。以上都是樣本均數(shù)的比較結(jié)果，要推論

18、總體均數(shù)是否有同樣的特征，需要對試驗(yàn)結(jié)果作假設(shè)檢驗(yàn)即方差分析后下結(jié)論。 b1 b2 bj 合計(jì) a 1 a 2 22122222() ijijnXXT XX ()iiA X a i 合計(jì) ()jjBX X X111,X112,X113,X121,X122,X123,1212AIBJ , , , , ,i kijjaaabbXb因素 水平因素 水平試驗(yàn)數(shù)據(jù):模模 式式處理組數(shù)：g=IJ，每組n個試驗(yàn)對象試驗(yàn)數(shù)據(jù)Xijk，i=1,2, , I，j =1,2, , J，k=1,2, ,n試驗(yàn)數(shù)據(jù)共gn個(g=4, n=5) BABSSSSSSSSSSSSSS處理總誤差A(yù)誤差*原理：原理：)()()(

19、)()(XXXXXXXXXXXXXXXXjiijjiijijijkijijk兩邊平方后求和兩邊平方后求和方差分析基本思想：變異分解方差分析基本思想：變異分解（第四章，P56）BABA總誤差自由度分解自由度分解(1)(1)(1)(1)(1)(1)gnIJIJg n 表11-3 表11-1處理組均數(shù)比較的方差分解 表 11-4 兩因素兩水平處理SS處理的析因分解 用表11-1數(shù)據(jù)計(jì)算：A1T1+T2120220340，A2T3+T4140260400，B1T1+T3120140260，B2T2+T4220260480。12ASSn2222121()(340400 )2738018025AAC， 2

20、2221211()(260480 )27380242022 5BSSBBCn， =2620 1802420=20ABABSSSSSSSS處理 代入表11-4，得 表11-5 表11-1析因試驗(yàn)結(jié)果方差分析表 A 因素主效應(yīng)所對應(yīng)的檢驗(yàn)假設(shè)為0H：A 因素主效應(yīng)=0， B 因素主效應(yīng)所對應(yīng)的檢驗(yàn)假設(shè)為0H：B 因素主效應(yīng)=0， AB 交互作用所對應(yīng)的檢驗(yàn)假設(shè)為0H：AB 交互作用=0。 方差分析的檢驗(yàn)界值為0.05(1,16)4.49F, 0.01(1,16)8.53F。 表 11-5 中只有 B 因素主效應(yīng)達(dá)到0.010.05P，拒絕0H，接受1H。 表11-5 表11-1析因試驗(yàn)結(jié)果方差分析

21、表 A 因素主效應(yīng)所對應(yīng)的檢驗(yàn)假設(shè)為0H：A 因素主效應(yīng)=0， B 因素主效應(yīng)所對應(yīng)的檢驗(yàn)假設(shè)為0H：B 因素主效應(yīng)=0， AB 交互作用所對應(yīng)的檢驗(yàn)假設(shè)為0H：AB 交互作用=0。 方差分析的檢驗(yàn)界值為0.05(1,16)4.49F, 0.01(1,16)8.53F。 表 11-5 中只有 B 因素主效應(yīng)達(dá)到0.010.05P，拒絕0H，接受1H。 結(jié)合樣本均數(shù)的比較結(jié)果，A因素的主效應(yīng)、AB的交互作用均不具有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，僅B因素（縫合后時間）的主效應(yīng)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。 結(jié)論：尚不能認(rèn)為兩種縫合方法對神經(jīng)軸突通過率有影響；可以認(rèn)為縫合后2月與1月相比，神經(jīng)軸突通過率提高了。表11-5 表11-1

22、析因試驗(yàn)結(jié)果方差分析表 轉(zhuǎn)染耐藥基因 抗癌藥物（B 因素 ，4 水平 ） （A 因素，兩水平） 秋水仙堿、長春新堿、阿霉素、Vp16 轉(zhuǎn) 染 1T 2T 3T 4T 未轉(zhuǎn)染 5T 6T 7T 8T 圖11-3 兩因素析因設(shè)計(jì)完全隨機(jī)分組示意圖二、二、I I J J兩因素析因設(shè)計(jì)資料的方差分析兩因素析因設(shè)計(jì)資料的方差分析 （完全隨機(jī)分組兩因素析因設(shè)計(jì)與方差分析（完全隨機(jī)分組兩因素析因設(shè)計(jì)與方差分析 ）表11-6 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)兩因素析因設(shè)計(jì)方差分析表 例 12-2 觀察 A,B 兩種鎮(zhèn)痛藥物聯(lián)合運(yùn)用在產(chǎn)婦分娩時的鎮(zhèn)痛效果。 A藥取3個劑量： 1.0mg， 2.5mg，5.0mg；B 藥也取 3 個

23、劑量：5 g，15 g，30 g。共 9個處理組。將 27 名產(chǎn)婦隨機(jī)等分為 9 組，每組 3 名產(chǎn)婦，記錄每名產(chǎn)婦分娩時的鎮(zhèn)痛時間，結(jié)果見表11-7。試分析 A,B 兩藥聯(lián)合運(yùn)用的鎮(zhèn)痛效果。 表表11-7 A,B兩藥聯(lián)合運(yùn)用的鎮(zhèn)痛時間（兩藥聯(lián)合運(yùn)用的鎮(zhèn)痛時間（min）180A 藥 B 藥 (J=3) 合計(jì) (I =3) 5 g 15 g 30 g （Ai） 1.0 mg 250 300 255 805 2.5 mg 270 345 405 1020 5.0 mg 330 285 530 1145 合計(jì)（Bi） 850 930 1190 2970 表 11-8 鎮(zhèn)痛時間的合計(jì)值（mT）（n=3

24、） （1）計(jì)算 9 個處理組鎮(zhèn)痛時間的合計(jì)mT和iA,jB,見表 11-8。 表11-9 A、B兩藥聯(lián)合運(yùn)用的鎮(zhèn)痛時間的方差分析表 （2）將表11-8計(jì)算結(jié)果代入表11-6，得方差分析表,見表11-9。 A A 藥不同劑量的鎮(zhèn)痛效果不同；藥不同劑量的鎮(zhèn)痛效果不同； B B 藥不同劑量的鎮(zhèn)痛效果不同；藥不同劑量的鎮(zhèn)痛效果不同； A,BA,B 兩藥有交互作用，兩藥有交互作用，A A 藥藥 5.0mg5.0mg 和和 B B 藥藥 3030g時時, , 鎮(zhèn)痛時間持續(xù)最長鎮(zhèn)痛時間持續(xù)最長( (結(jié)合樣本信息結(jié)合樣本信息) )。 (3) 結(jié)論： A 藥 B 藥 (J=3) 合計(jì) (I =3) 5 g 15

25、 g 30 g （Ai） 1.0 mg 250 300 255 805 2.5 mg 270 345 405 1020 5.0 mg 330 285 530 1145 合計(jì)（Bi） 850 930 1190 2970 表 11-8 鎮(zhèn)痛時間的合計(jì)值（mT）（n=3） 模式模式121212AIBJCK, , , , , , ,ijkaaabbbccc因素 水平因素 水平因素水平試驗(yàn)數(shù)據(jù):ijklX三、三、 I I J J K K三因素析因設(shè)計(jì)資料的方差分析三因素析因設(shè)計(jì)資料的方差分析 （完全隨機(jī)分組三因素析因設(shè)計(jì)與方差分析（完全隨機(jī)分組三因素析因設(shè)計(jì)與方差分析 ） ABCABACBCABCSSS

26、SSSSSSSSSSSSSSSSSSS處理總誤差誤差變異分解變異分解 ABCABACBCABC處理總誤差誤差表11-10 三因素析因設(shè)計(jì)方差分析表 例11-3 用522析因設(shè)計(jì)研究 5 種類型的軍裝在兩種環(huán)境、兩種活動狀態(tài)下的散熱效果，將100名受試者隨機(jī)等分20組，觀察指標(biāo)是受試者的主觀熱感覺(從“冷”到“熱”按等級評分，值越大，感覺越熱)，結(jié)果見表11-11。試進(jìn)行方差分析。 （1）計(jì)算兩因素交叉分組的合計(jì) A,B 交叉分組的合計(jì)TAB A,C 交叉分組的合計(jì)TAC B,C 交叉分組的合計(jì)TBC b1 b2 c1 c2 c1 c2 a1 22.500 29.300 a1 9.600 42.

27、200 b1 5.400 107.375 a2 23.500 28.720 a2 8.770 43.450 b2 38.965 105.320 a3 21.850 29.245 a3 8.670 42.425 a4 21.000 22.800 a4 3.225 40.575 a5 23.925 34.220 a5 14.100 44.405 Ta1b1= Ta1b1c1+ Ta1b1c2=0.90+21.60=22.50Ta1b2= Ta1b2c1+ Ta1b2c2=8.70+20.60=29.30變異來源 自由度 SS MS F P 總變異 99 350.5763 A(軍裝類型) 4 5.2

28、088 1.3022 3.03 0.05 B(環(huán)境) 1 9.9319 9.9319 23.11 0.01 C(活動狀態(tài)) 1 283.3330 283.3330 659.22 0.05 AC 4 1.4795 0.3699 0.86 0.05 BC 1 12.6914 12.6914 29.53 0.05 誤差 80 34.3811 0.4298 表11-12 戰(zhàn)士的主觀熱感覺的方差分析表 （2）將以上計(jì)算的, , ABACACTTT和表 11-11 中計(jì)算的, , CijkAB代入表 11-10，得方差分析表，見表 11-12。 （3）結(jié)論：不同軍裝、不同環(huán)境和不同活動狀態(tài)的主觀熱感覺的主

29、效應(yīng)都有差別，但尚不能認(rèn)為軍裝類型的主觀熱感覺與其他兩個試驗(yàn)因素（環(huán)境、活動狀態(tài)）存在交互作用。 結(jié)合樣本信息（即表11-11中A因素各水平的小計(jì) 51.8，52.2，51.1，43.8（值最?。?，58.1（值最大）得，第4種類型的軍裝具有散熱效果，第5種類型的軍裝具有保溫效果，其余三種類型的軍裝介于兩者之間。練習(xí)：練習(xí)： 某研究人員為了解升白細(xì)胞藥物某研究人員為了解升白細(xì)胞藥物(A)和純和純苯苯(B)對大鼠吞噬指數(shù)的影響，以及兩者同時對大鼠吞噬指數(shù)的影響，以及兩者同時使用的作用（研究對象為使用的作用（研究對象為20只大鼠），請幫助只大鼠），請幫助他完成實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。他完成實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。此次研究的三要素： 研究對象大鼠（20只） 研究因素藥物（升白細(xì)胞藥物和純苯） 研究指標(biāo)吞噬指數(shù)（數(shù)值變量指標(biāo)） 將將2020只性別相同、體重相近的大鼠，按只性別相同、體重相近