第2章謂詞邏輯習(xí)題(最新

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第2章：謂詞邏輯§2.1 個(gè)體詞、謂詞與量詞習(xí)題2.11. 將下列命題用0元謂詞符號(hào)化。（1）小王學(xué)過(guò)英語(yǔ)和法語(yǔ)。（2）2大于3僅當(dāng)2大于4。（3）3不是偶數(shù)。（4）2或3是質(zhì)數(shù)。（5）除非李鍵是東北人，否則他一定怕冷。解： (1) 令：x學(xué)過(guò)英語(yǔ)，Q(x)：x學(xué)過(guò)法語(yǔ)，c：小王，命題符號(hào)化為(2) 令：x大于y, 命題符號(hào)化為(3) 令：x是偶數(shù)，命題符號(hào)化為(4) 令：x是質(zhì)數(shù)，命題符號(hào)化為(5) 令：x是北方人；：x怕冷；：李鍵；命題符號(hào)化為2. 設(shè)個(gè)體域，消去下列各式的量詞。（1）（2）（3）（4）解：(1) 中，顯然對(duì)y是自由的，故可使用UE規(guī)則，

2、得到 ，因此，再用ES規(guī)則， ，所以（2）中，它對(duì)y不是自由的，故不能用UI規(guī)則，然而，對(duì)中約束變?cè)獃改名z，得到，這時(shí)用UI規(guī)則，可得： （3）略（4）略3. 設(shè)謂詞表示“等于”，個(gè)體變?cè)偷膫€(gè)體域都是。求下列各式的真值。（1）（2）（3）（4）（5）（6）解：（1） 當(dāng)時(shí)可使式子成立，所以為T(mén)ure。（2） 當(dāng)時(shí)就不成立，所以為False。 （3） 任意的x,y使得，顯然有的情況出現(xiàn)，所以為False。(4)存在x,y使得，顯然當(dāng)時(shí)是一種情況，所以為T(mén)ure。 (5)存在x，任意的y使得成立，顯然不成立，所以為False。 (6)任意的y ，存在x ，使得成立，顯然不成立，所以為False

3、。4. 設(shè)下面所有的個(gè)體變?cè)膫€(gè)體域都是整數(shù)集合，用自然語(yǔ)言表達(dá)下列各式并確定其真值。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）解：(1) 任意的整數(shù)n使得成立。因?yàn)槭怯勒媸?，所以其值為T(mén)ure。 (2) 存在這樣的整數(shù)n使得成立。因?yàn)椴淮嬖谡麛?shù)使得成立，所以其值為 False 。 (3) 任意的整數(shù)n使得成立。因?yàn)閚是整數(shù)，所以恒成立，所以其值為T(mén)ure。(4) 任意的整數(shù)n，存在m使得成立。只要就能使式子恒成立，所以其值為T(mén)ure。 (5) 任意的整數(shù)m，存在n使得成立。只要就能使式子恒成立，所以其值為T(mén)ure。 (6) 任意的整數(shù)n，存在m使得成立。只

4、要就能使式子恒成立，所以其值為T(mén)ure。 (7) 任意的整數(shù)m，存在n使得成立。只要就能使式子恒成立，所以其值為T(mén)ure。 (8) 存在這樣的整數(shù)n，m使得成立。顯然存在這樣的整數(shù)m,n，當(dāng)時(shí)即可使式子成立，所以其值為T(mén)ure。 (9) 存在這樣的整數(shù)n，m使得成立，通過(guò)分析可知不存在這樣的m,n,所以其值為False。(10) 任意的整數(shù)m，存在n使得同時(shí)成立，只要，任意的n都不能使式子成立，所以其值為False 。 (11) 任意的整數(shù)m，存在n使得同時(shí)成立，只要，任意的n都不能使式子成立，所以其值為False 。 (12) 任意的整數(shù)m,n，存在整數(shù)k使得成立，因?yàn)橹灰猰,n一個(gè)為偶數(shù)，

5、另一個(gè)為奇數(shù)，就使得k為非整數(shù)，所以其值為False。5. 令謂詞表示“訪問(wèn)過(guò)”，其中的個(gè)體域是學(xué)校全體學(xué)生，的個(gè)體域是所有網(wǎng)站的集合。用自然語(yǔ)言表達(dá)下列各式。（1）。（2）。（3）。（4）。（5）。（6）。解：（1）方華已經(jīng)訪問(wèn)過(guò)。 （2）至少有一人已經(jīng)訪問(wèn)過(guò)。 （3）馮友已經(jīng)至少訪問(wèn)過(guò)一個(gè)網(wǎng)站了。 （4）至少友一個(gè)網(wǎng)站是吳笛和錢(qián)華都訪問(wèn)過(guò)的。 （5）除了黃帥以外還有一個(gè)人訪問(wèn)過(guò)黃帥已經(jīng)訪問(wèn)過(guò)的所有網(wǎng)站。 （6）有兩個(gè)不同的人已經(jīng)訪問(wèn)過(guò)完全同樣的網(wǎng)站。6. 令謂詞表示“說(shuō)德語(yǔ)”，表示“了解計(jì)算機(jī)語(yǔ)言C+”，個(gè)體域?yàn)楹茧娙w學(xué)生的集合。用、量詞和邏輯聯(lián)接詞符號(hào)化下列語(yǔ)句。（1）杭電有個(gè)學(xué)生既會(huì)

6、說(shuō)德語(yǔ)又了解C+。（2）杭電有個(gè)學(xué)生會(huì)說(shuō)德語(yǔ)，但不了解C+。（3）杭電所有學(xué)生或會(huì)說(shuō)德語(yǔ)，或了解C+。（4）杭電沒(méi)有學(xué)生會(huì)說(shuō)德語(yǔ)或了解C+。假設(shè)個(gè)體域?yàn)槿倐€(gè)體域，謂詞表示“是杭電學(xué)生”。用、量詞和邏輯聯(lián)接詞再次符號(hào)化上面的4條語(yǔ)句。解：（）個(gè)體域?yàn)楹茧娙w學(xué)生的集合時(shí)：（1）（2）（3）（4） （）假設(shè)個(gè)體域?yàn)槿倐€(gè)體域，謂詞表示“是杭電學(xué)生”時(shí)：（1）（2）（3）（4）7. 令謂詞表示“愛(ài)”，其中和的個(gè)體域都是全世界所有人的集合。用、量詞和邏輯聯(lián)接詞符號(hào)化下列語(yǔ)句。（1）每個(gè)人都愛(ài)王平。（2）每個(gè)人都愛(ài)某個(gè)人。（3）有個(gè)人人都愛(ài)的人。（4）沒(méi)有人愛(ài)所有的人。（5）有個(gè)張鍵不愛(ài)的人。（6）有

7、個(gè)人人都不愛(ài)的人。（7）恰有一個(gè)人人都愛(ài)的人。（8）成龍愛(ài)的人恰有兩個(gè)。（9）每個(gè)人都愛(ài)自己。（10）有人除自己以外誰(shuí)都不愛(ài)。解：王平 ：張鍵 ：張龍(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7)(8)(9) (10)8. 令謂詞表示“給發(fā)過(guò)電子郵件”，表示“給打過(guò)電話”，其中和的個(gè)體域都是實(shí)驗(yàn)班所有同學(xué)。用、量詞和邏輯聯(lián)接詞符號(hào)化下列語(yǔ)句。（1）周葉從未給李強(qiáng)發(fā)過(guò)電子郵件。（2）方芳從未給萬(wàn)華發(fā)過(guò)電子郵件，或打過(guò)電話。（3）實(shí)驗(yàn)班每個(gè)同學(xué)都給余濤發(fā)過(guò)電子郵件。（4）實(shí)驗(yàn)班沒(méi)有人給呂鍵打過(guò)電話。（5）實(shí)驗(yàn)班每個(gè)人或給肖琴打過(guò)電話或給他發(fā)過(guò)電子郵件。（6）實(shí)驗(yàn)班有個(gè)學(xué)生給班上其他人都發(fā)過(guò)電子郵

8、件。（7）實(shí)驗(yàn)班有個(gè)學(xué)生給班上其他人或打過(guò)電話，或發(fā)過(guò)電子郵件。（8）實(shí)驗(yàn)班有兩個(gè)學(xué)生互發(fā)過(guò)電子郵件。（9）實(shí)驗(yàn)班有個(gè)學(xué)生給自己發(fā)過(guò)電子郵件。（10）實(shí)驗(yàn)班至少有兩個(gè)學(xué)生，一個(gè)給另一個(gè)發(fā)過(guò)電子郵件，而另一個(gè)給這個(gè)打過(guò)電話。解： ：周葉 ：李強(qiáng) ：方芳 ：萬(wàn)華 ：余濤 呂健 肖琴（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）§2.2 謂詞公式及其解釋習(xí)題2.21. 指出下列謂詞公式的指導(dǎo)變?cè)?、量詞轄域、約束變?cè)妥杂勺冊(cè)＃?）（2）（3）解： （1）x是指導(dǎo)變?cè)?，的轄域是，?duì)于的轄域而言，x是約束變?cè)?，y是自由變?cè)?。?）x,y都為指導(dǎo)變?cè)?，的轄域是，的轄域是；?duì)于的

9、轄域而言，x,y都為約束變?cè)瑢?duì)于的轄域而言，x是自由變?cè)瑈是約束變?cè)?。?）x,y為指導(dǎo)變?cè)?，的轄域是，的轄域是，的轄域是；?duì)于的轄域而言，x,y為約束變?cè)?，z為自由變?cè)?，?duì)于的轄域而言，z為自由變?cè)?，y為約束變?cè)瑇即為約束變?cè)矠樽杂勺冊(cè)?，?duì)于的轄域而言，x為約束變?cè)瑈,z是自由變?cè)?。在整個(gè)公式中，x,y即為約束變?cè)譃樽杂勺冊(cè)?，z為自由變?cè)?. 設(shè)個(gè)體域，請(qǐng)給出兩種不同的解釋和，使得下面謂詞公式在下都是真命題，而在下都是假命題。（1）（2）解：解釋：個(gè)體域，。 解釋：個(gè)體域，。3. 對(duì)下面的謂詞公式，分別給出一個(gè)使其為真和為假的解釋。（1）（2）解： （1）成真解釋：個(gè)體域D1,

10、2,3,其中i,j 是D中的元素。 成假解釋：個(gè)體域D1,2,3,，其中i,j 是D中的元素。 （2）成真解釋：個(gè)體域D1,2,3，其中i,j 是D中的元素。 成假解釋：個(gè)體域D1,2,3,，其中i,j 是D中的元素。4. 給定解釋如下：個(gè)體域（這里為實(shí)數(shù)集合）。個(gè)體常元。二元函數(shù)。二元謂詞，。在解釋下，下列公式的含義是什么？哪些成為命題哪些不成為？成為命題的其真值又如何？（1）（2） （3）（4）解：（1）公式被解釋成“”，為真命題。 （2）公式被解釋成“”，它沒(méi)有確切的真值，不是命題。（3）公式被解釋成“”，為真命題。（4）公式被解釋成“”，它沒(méi)有確切的真值，不是命題。5. 判斷下列謂詞公

11、式哪些是永真式，哪些是永假式，哪些是可滿足式，并說(shuō)明理由。（1） （2）（3） （4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）解：（1）易知公式是 的代換實(shí)例，而 是永真式，所以公式為永真式。 （2）6. 判斷下列謂詞公式哪些是永真式，哪些是永假式，哪些是可滿足式，并說(shuō)明理由。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）解：（1）易知公式是的代換實(shí)例，而 是永真式，所以公式是永真式。 （2）易知公式是的代換實(shí)例，而 是永真式，所以公式是永真式。 （3）易知公式是的代換實(shí)例，而 是永假式，所以公式是永假式。 （4）易知公式是的代換實(shí)例，而 是永真式，所以公式是永真式。 （5）易知公式是的代換實(shí)例，而

12、 是永真式，所以公式是永真式。 （6）易知公式是的代換實(shí)例，而 是永假式，所以公式是永假式。 （7）易知公式是的代換實(shí)例，而 是可滿足式，所以公式是可滿足式。7. 給出一個(gè)非閉式的永真式，給出一個(gè)非閉式的永假式，給出一個(gè)非閉式的可滿足式。§2.3 謂詞公式的等價(jià)演算與范式習(xí)題2.31. 將下列命題符號(hào)化，要求用兩種不同的等價(jià)形式。（1）沒(méi)有小于負(fù)數(shù)的正數(shù)。（2）相等的兩個(gè)角未必都是對(duì)頂角。解：（1）：x為負(fù)數(shù)，：x是正數(shù)，：x小于y，命題可符號(hào)化為：或 （2）略2. 利用非形式化方法證明下列等價(jià)式。（1）（2）（3）（4）（5）證明：（5）在任意解釋I下，不妨設(shè)個(gè)體域?yàn)镈。 1）當(dāng)時(shí)

13、，則，使得，所以，因而所以 2）當(dāng)時(shí)，則，都有，所以，因而，所以3.設(shè)、和都是謂詞，證明下列各等價(jià)式（1）（2）（3）（4）證明：（1）左邊右邊 （2）左邊 右邊 （3）左邊 右邊 （4）左邊 右邊4. 求下列謂詞公式的前束析取范式和前束合取范式。（1）（2）（3）（4）解：（1） 前束析取范式 前束合取范式（2）原式前束析取范式 前束合取范式（3）原式 前束析取范式 前束合取范式（4）原式 5. 將下列命題符號(hào)化，要求符號(hào)化的公式為前束范式。（1）有的汽車比有的火車跑的快。（2）有的火車比所有的汽車跑的快。（3）說(shuō)“所有的火車比所有的汽車都跑的快”是不對(duì)的。（4）說(shuō)“有的飛機(jī)比有的汽車慢”是

14、不對(duì)的。§2.4 謂詞公式的推理演算習(xí)題2.41. 利用非形式化證明方法或等價(jià)演算法證明如下推理關(guān)系：（1）（2）（3）（4）（5）（6）證明：（1）左邊 2. 指出下面演繹推理中的錯(cuò)誤，并給出正確的推導(dǎo)過(guò)程。（1） P規(guī)則US規(guī)則：（2） P規(guī)則US規(guī)則：（3） P規(guī)則ES規(guī)則：（4） P規(guī)則 UG規(guī)則：（5） P規(guī)則 EG規(guī)則：（6） P規(guī)則 EG規(guī)則：解：（1）錯(cuò)，使用US,UG,ES,EG規(guī)則應(yīng)對(duì)前束范式，而中公式不是前束范式，所以不能用US規(guī)則。 (2)錯(cuò)，中公式為，這時(shí)，因而使用US規(guī)則時(shí)，應(yīng)得A(a)(或A(y),故應(yīng)有，而不能為。3. 指出下面演繹推理中的錯(cuò)誤，并給出

15、正確的推導(dǎo)過(guò)程。（1） P規(guī)則（2）US規(guī)則：（1）（3） ES規(guī)則：（2）（4）UG規(guī)則：（3）（5）US規(guī)則：（4）4. 指出下面演繹推理中的錯(cuò)誤，并給出正確的推導(dǎo)過(guò)程。（1） P規(guī)則（2） US規(guī)則：（1）（3）P規(guī)則（4）ES規(guī)則：（3）（5）T規(guī)則：（2），（4）（6）EG規(guī)則：（5）5. 用演繹法證明下列推理式（1）（2）（3）（4）6. 用演繹法證明下列推理式（1）（2）（3）（4）證明：（1） 前提引入 ES 前提引入 T US T T EG7. 將下列命題符號(hào)化，并用演繹推理法證明其結(jié)論是有效的。（1）有理數(shù)、無(wú)理數(shù)都是實(shí)數(shù)；虛數(shù)不是實(shí)數(shù)。因此，虛數(shù)既不是有理數(shù)，也不是無(wú)理數(shù)

16、。（個(gè)體域取全總個(gè)體域）（2）所有的舞蹈者都很有風(fēng)度；萬(wàn)英是個(gè)學(xué)生并且是個(gè)舞蹈者。因此，有些學(xué)生很有風(fēng)度。（個(gè)體域取人類全體組成的集合）（3）每個(gè)喜歡步行的人都不喜歡騎自行車；每個(gè)人或者喜歡騎自行車或者喜歡乘汽車；有的人不喜歡乘汽車。所以有的人不喜歡步行。（個(gè)體域取人類全體組成的集合）（4）每個(gè)旅客或者坐頭等艙或者坐經(jīng)濟(jì)艙；每個(gè)旅客當(dāng)且僅當(dāng)他富裕時(shí)坐頭等艙；有些旅客富裕但并非所有的旅客都富裕。因此有些旅客坐經(jīng)濟(jì)艙。（個(gè)體域取全體旅客組成的集合）解：（3）命題符號(hào)化為：F(x)：x喜歡步行,G(x)：x喜歡騎自行車，H(x)：x喜歡坐汽車。 前提：， 結(jié)論：. 證明： 前提引入 ES 前提引入

17、US 析取三斷論 前提引入 US 拒取式 EG（4）命題符號(hào)化為：F(x)：x坐頭等艙, G(x)：x坐經(jīng)濟(jì)艙，H(x)：x富裕。 前提：， 結(jié)論：. 證明： 前提引入 ES 前提引入 US T 前提引入 US T EG8. 令謂詞、和分別表示“是教授”，“無(wú)知”和“愛(ài)虛榮”，個(gè)體域?yàn)樗腥说募?。用、量詞和邏輯聯(lián)接詞符號(hào)化下列語(yǔ)句。（1）沒(méi)有無(wú)知的教授。（2）所有無(wú)知者均愛(ài)虛榮。（3）沒(méi)有愛(ài)虛榮的教授。請(qǐng)問(wèn)，能從（1）和（2）推出（3）嗎？若不能，請(qǐng)寫(xiě)出（1）和（2）的一個(gè)有效結(jié)論，并用演繹推理法證明之。解：（1） （2） （3） 得不出結(jié)論，也許有愛(ài)虛榮的教授，因?yàn)榍疤岵⒉慌懦跓o(wú)知者之外還有愛(ài)虛榮的人。9. 令謂詞、和分別表示“是嬰兒”，表示“的行為符合邏輯”、“能管理鱷魚(yú)”和“被人輕視”，個(gè)體域?yàn)樗腥说?/p>