人教版高中數(shù)學(xué)選修（1-1）-2.2《雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》教學(xué)課件1

1、目標(biāo)目標(biāo)重點重點難點難點掌握雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及掌握雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)；培養(yǎng)學(xué)生分析、歸；培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力納、推理等能力雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線的定義和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程在與橢圓的類比中獲得雙曲線的知識，在與橢圓的類比中獲得雙曲線的知識，從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能從而培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、推理等能力力觀察動畫，類比橢圓定義，總結(jié)雙曲線定義觀察動畫，類比橢圓定義，總結(jié)雙曲線定義 平面內(nèi)與兩個定點平面內(nèi)與兩個定點F F1 1、F F2 2的距離的差的絕對值的距離的差的絕對值( (2a2a) )等于常數(shù)（等于常數(shù)（小于小于|F

2、|F1 1F F2 2| |）的點的軌跡叫做雙曲線。）的點的軌跡叫做雙曲線。 這兩個定點這兩個定點F F1 1、F F2 2叫叫做雙曲線的做雙曲線的焦點焦點，兩焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的間的距離叫做雙曲線的焦焦距距（2c2c） 你還記得求橢圓方程時如何建立直角坐標(biāo)你還記得求橢圓方程時如何建立直角坐標(biāo)系嗎？那么求雙曲線方程怎樣建系？系嗎？那么求雙曲線方程怎樣建系？F F1 1F F2 2M M x xy yO O解：如圖建立直角坐標(biāo)系解：如圖建立直角坐標(biāo)系, ,則則F F1 1(-(-c,0c,0) )，F(xiàn) F2 2( (c,0c,0).).設(shè)設(shè)M(M(x,yx,y) )是雙是雙 曲線上任

3、意一點，則：曲線上任意一點，則： |MFMF1 1|-|-|MFMF2 2|=|=2a2a. .2a|y)cx(y)cx(|2222 即：即：2222222y)cx(y)cx(4a4ay)cx( 移項平方得：移項平方得：222y)cx(acxa 化簡得：化簡得：)ac (aya)xac (22222222 兩端平方化簡得：兩端平方化簡得：1acyax 0ac ac2222222 即：即：222bac 設(shè)設(shè)0)b01(abyax2222 ，所求雙曲線的方程為：所求雙曲線的方程為：2ay)cx(y)cx(2222 1byax2222 則：則：1 1、雙曲線定義：、雙曲線定義：|MF|MF1 1|-

4、|MF|-|MF2 2|=|=2a(2a(若只為正若只為正或只為負(fù)，則表示雙曲線的一支或只為負(fù)，則表示雙曲線的一支) )2 2、ca0ca0；c c2 2=a=a2 2+b+b2 2 ( (橢圓橢圓a a2 2=b=b2 2+c+c2 2) ) 3 3、焦點在、焦點在x x軸上，軸上，F(xiàn) F1 1(-c(-c，0)0)，F(xiàn) F2 2(c(c，0)0)0)b01(abxayy2222 ，軸的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：軸的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點在焦點在1 1、c c2 2=a=a2 2+b+b2 22 2、焦點坐標(biāo)：、焦點坐標(biāo)：F F1 1(0(0，-c)-c)，F(xiàn) F2 2(0(0，c)c)0)b01(ab

5、yax2222 ，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：例例1 1 已知雙曲線的兩焦點為已知雙曲線的兩焦點為(-5,0),(5,0)(-5,0),(5,0)，雙曲，雙曲線上任一點線上任一點P P到兩焦點的距離的差的絕對值等于到兩焦點的距離的差的絕對值等于6 6，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。116y9x22 解：由已知得：解：由已知得：c=5c=5，2a=6,2a=6,即：即：a=3a=3bb2 2=c=c2 2-a-a2 2=25-9=16=25-9=16所求的雙曲線方程為：所求的雙曲線方程為：練習(xí)：寫出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：練習(xí)：寫出適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程

6、：(1) (1) a=2a=2，b=1b=1，焦點在，焦點在x x軸上；軸上；(2)(2)兩個焦點的坐標(biāo)分別是兩個焦點的坐標(biāo)分別是(0(0，-6)-6)，(0(0，6) 6) ，并，并且經(jīng)過點且經(jīng)過點(2(2，-5) -5) ；(3)(3)焦點坐標(biāo)分別為焦點坐標(biāo)分別為(0(0，-5)-5)，(0(0，5) 5) ，a=4a=4；(4)a+c=10(4)a+c=10，c-a=4c-a=4；(5) (5) 52c , 6ba 例例2 2：已知：已知A A、B B兩地相距兩地相距800m800m，在，在A A地聽到炮彈爆炸地聽到炮彈爆炸聲比在聲比在B B地晚地晚2s2s，且聲速為，且聲速為340m/

7、s340m/s，求炮彈爆炸點的，求炮彈爆炸點的軌跡方程軌跡方程分析：首先要判斷軌跡的形狀，由聲學(xué)原理：由聲速及分析：首先要判斷軌跡的形狀，由聲學(xué)原理：由聲速及A A、B B兩地聽到爆炸聲的時間差，即可知兩地聽到爆炸聲的時間差，即可知A A、B B兩地與爆炸點的距離兩地與爆炸點的距離差為定值由雙曲線的定義可求出炮彈爆炸點的軌跡方程差為定值由雙曲線的定義可求出炮彈爆炸點的軌跡方程解：如圖，以解：如圖，以A A、B B所在的直線為所在的直線為x x軸，以軸，以ABAB的中垂的中垂線為線為y y軸建立直角坐標(biāo)系，由已知可知爆炸點在以軸建立直角坐標(biāo)系，由已知可知爆炸點在以A A、B B兩地為焦點的雙曲線

8、的右支上兩地為焦點的雙曲線的右支上2a=3402a=3402=6802=680所以爆炸點的軌跡方程為：所以爆炸點的軌跡方程為： a=340a=340又又c=400c=400bb2 2=c=c2 2-a-a2 2=400=4002 2-340-3402 2=44400=44400144400y115600 x22 )0 x( x xA Ay yO OB BM M 求下列動圓的圓心求下列動圓的圓心M M的軌跡方程：的軌跡方程：與與CC:(x+2):(x+2)2 2+y+y2 2=2=2內(nèi)切，且過點內(nèi)切，且過點(2,0)(2,0)；與與CC1 1: :x x2 2 +(y-1)+(y-1)2 2=1=1和和CC2 2: :x x2 2 +(y-1)+(y-1)2 2=4=4都外切；都外切；與與CC1 1: : (x+3)(x+3)2 2+y+y2 2=9=9外切，且與外切，且與CC2 2: : (x-3)(x-3)2 2+y+y2 2=1=1內(nèi)切內(nèi)切解析：這表面上看是圓的相切問題，實際上是雙曲解析：這表面上看是圓的相切問題，實際上是雙曲線的定義問題具體解：設(shè)動圓線的定義問題具體解：設(shè)動圓M M的半