等差數(shù)列的前n項(xiàng)和》第一課時(shí)課件

1、第1課時(shí)問(wèn)題問(wèn)題1:怎樣才能快速地計(jì)算出怎樣才能快速地計(jì)算出一堆鋼管有多少根？一堆鋼管有多少根？5+9=146+8=147+7=148+6=149+5=14先算出每層的根數(shù)先算出每層的根數(shù)-每層都是每層都是14根根!再計(jì)算層數(shù)再計(jì)算層數(shù)-共共5層層!所以共所以共(14 5)/2=35根根.問(wèn)題問(wèn)題2 一個(gè)堆放鉛筆的一個(gè)堆放鉛筆的V形形架的最下面一層放一架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放都比它下面一層多放一支，最上面一層放一支，最上面一層放100支支.這個(gè)這個(gè)V形架上共形架上共放著多少支鉛筆？放著多少支鉛筆？ 問(wèn)題就是問(wèn)題就是 求求“1+2+3+4+100=

2、？” S=1 + 2+ 3+ +98+99+100 S=100+99+98+ + 3+ 2+ 1 2S=(1+100) 100=10100,S=5050. 問(wèn)題問(wèn)題3:求和求和:1+2+3+4+n=?記記:S= 1 + 2 + 3 +(n-2)+(n-1)+nS= n+(n-1)+(n-2)+ 3 + 2 +12) 1(),1(2nnSnnS問(wèn)題問(wèn)題4：設(shè)等差數(shù)列：設(shè)等差數(shù)列 an 的首項(xiàng)的首項(xiàng)為為a1，公差為，公差為d，如何求等差數(shù)列，如何求等差數(shù)列的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn= a1 +a2+a3+an?解：解：因?yàn)橐驗(yàn)閍1+an=a2+an-1=a3+an-2= 2)(1nnaanS兩式左右分

3、別相加，得兩式左右分別相加，得倒序相加倒序相加S=a1+ a2 +a3 +an-2+an-1+anS=an+an-1+an-2+a3 + a2 +a12Sn=(a1+an)+ (a2+an-1)+ (a3+an-2)+ (an-2+a3)+ (an-1+a2)+ (an+a1)=n(a1+an)問(wèn)題問(wèn)題5：能否用：能否用a1,n,d表示表示Sn將將an=a1+(n-1)d代入代入2)(:) 1 (1nnaanS公式dnnnaSn2) 1(: )2(:1公式得例例1 某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員某長(zhǎng)跑運(yùn)動(dòng)員7天里每天的訓(xùn)天里每天的訓(xùn)練量（單位：練量（單位：m）是：）是： 7500, 8000 , 8500 ,

4、9000 , 9500 , 10000 ,10500這位運(yùn)動(dòng)員這位運(yùn)動(dòng)員7天共跑了多少米？天共跑了多少米？例例2 等差數(shù)列等差數(shù)列-10，-6，-2， 2，前多少項(xiàng)的和是前多少項(xiàng)的和是54？ 本題實(shí)質(zhì)是反用公式，解一本題實(shí)質(zhì)是反用公式，解一個(gè)關(guān)于個(gè)關(guān)于n 的一元二次函數(shù)，的一元二次函數(shù)，注意得到的項(xiàng)數(shù)注意得到的項(xiàng)數(shù)n 必須是正必須是正整數(shù)整數(shù).例例3.求集合求集合中所有元素的和。中所有元素的和。|31,100Mm mnnNm且例例4.求和：求和：147 10 1370 例例5.等差數(shù)列等差數(shù)列an中中, 求求 . 117,2,ad10S例例6.在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中，中， (1)已知已知d=3,an=20,Sn=65, 求求a1和和n以及此數(shù)列的后以及此數(shù)列的后6項(xiàng)和；項(xiàng)和； (2) 已知已知an=11-3n,求求Sn. (3)已知已知a11=-1，求，求S21. 1.推導(dǎo)等差數(shù)列前推導(dǎo)等差數(shù)列前 n項(xiàng)和公式的方法項(xiàng)和公式的方法三三.小結(jié)小結(jié)2.公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想公式的應(yīng)用中的數(shù)學(xué)思想. -倒序相加法倒序相加法-方程思想方程思想習(xí)題習(xí)題3.3 1. (2), (4); 2; 7.課外探