平行線典型例題

1、例、如圖，ARCD是兩根釘在木板上的平行木條，將一根橡皮筋固定在A,C兩點(diǎn)，點(diǎn)E是橡皮筋上的一點(diǎn)，拽動(dòng)E點(diǎn)將橡皮筋拉緊后，請(qǐng)你探索/A,/AEC/C之間具有怎樣的關(guān)系并說明理由。(提示：先畫出示意圖，再說明理由)提示：例、如圖，/1=Z2,Z3=110,求/4.=/A/C/AEC=/A/C/AEC=/C/A.例、如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上,A、80B、50C30例、將一個(gè)直角三角板和一把直尺如圖放置，如果/a=43A、43B、47C、30D、60例、如圖，點(diǎn)A、.B分別在直線CMDN,CM/DN(1)如圖.1,連結(jié)AB則/CABZABD=;(2)如圖2,點(diǎn)P,是直線CMDN內(nèi)部

2、的一CAP1AP1BP1BD=360(3)如圖P2是直線CMDNJ部的一個(gè)點(diǎn)，連結(jié)AP1、P1P2、P2B.試求CARAP1P2RP?BP2BD的度數(shù);(4)若按以上規(guī)律，猜想并直接寫出CAP1AP1P2P5BD的度數(shù)(不必寫出過程)這是一道結(jié)論開放的探究性問題，由于E點(diǎn)位置的不確定性，可引起對(duì)E點(diǎn)不同位置的分類例、如圖，已知直線li/12,且13和li、12分別交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在AB上.(1)試找出/1、/2、/3之間的關(guān)系并說出理由；(2)如果點(diǎn)P在AB兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問/1、/2、/3之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？(3)如果點(diǎn)P在AB兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探究/1、/2、Z3之間的關(guān)系(點(diǎn)P和

3、A、B不重合)討論。本題可分為ARCD之間或之外。71=30,Z2=50,則/3的度數(shù)為（）求證：K*B例、如圖，直線AC/BD連或AB,直線AC,BD及線段AB把平面分成、四個(gè)部分，規(guī)定：線上各點(diǎn)不屬于任何部分.當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在某個(gè)部分時(shí)，連接PAPB,構(gòu)成/PAC/APB/PBD三個(gè)角.(提示：有公共端點(diǎn)的兩條重合的射線所組成的角是0。角)(1)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，求證：/APB1PAC吆PBD(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在第部分時(shí)，/APB4PAC吆PBD是否成立？(直接回答成立或不成立)(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在第部分時(shí)， 全面探究/PAC/APR/PBD之間的關(guān)系， 并寫出動(dòng)點(diǎn)P的具體位置和相應(yīng)的結(jié)論.選擇

4、其中一種結(jié)論加以證明.例、如圖，AB/CD/ABF土DCE試說明：/BFE=ZFEG例、如圖，直線ARCD與EF相交于點(diǎn)GH,且/EGBWEHD.(1)說明：AB/CD(2)若GM是/EGB勺平分線，F(xiàn)N是/EHD的平分線，則GM與HN平行嗎？說明理由萬|圖 2 圖 3AAA例、如圖，AB/CD則/2+Z4-(/1+/3+/5)=例、如圖，直線allb,那么/x的度數(shù)是.AP平分/1E2二如圖A如圖1=Z2DCEFABBG如圖如圖如圖如圖ADC,CEBD?試說明你的理由如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，而其中一個(gè)角比另一個(gè)角的D,以上都不對(duì)4倍少30,那么這兩個(gè)角是42、13842、138 或 10、

5、10DGLBC,ACLBC,EFAB,/1=/2,求證：CDLAB.FFG/EC,/ACE=36B.都是10CBE/DF,/B=/Do求證：AD/BCBAC/PAG=12,貝叱ABD=已知：如圖如圖，已知例、兩個(gè)角有一邊在同一條直線上，而另一條邊互相平行，則這兩個(gè)角例、如圖，已知AB/CD,BE平分ABCDE平分ADCBAD=76,例、如圖，/1+72=180,/DAE=BCFDA平分/BDFAE與FC會(huì)平行嗎？說明理由.AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么?BC平分/DBE嗎？為什么？(1)(2)(3)例、如圖，已知/1=/2,/3=/4,/5=/6,試判斷ED與FB的位置關(guān)系，并說明為什么.廿

6、；n例、如圖，CB/OA,/B=/A=100,E、F在CB上，且滿足/FOC=/AOC,OE平分/BOF.(1)求/EOC的度數(shù)；(2)若平行移動(dòng)AC,那么/OCB:ZOFB的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，試說明理由；若不變，求出這個(gè)比值；(3)在平行移動(dòng)AC的過程中，是否存在某種情況，使/OEB=/OCA?若存在，求出/OCA度數(shù)；若不存在，說明理由.例、實(shí)驗(yàn)證明，平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等.(1)如圖，一束光線m射到平面鏡上，被a反射到平面鏡b上，又被b鏡反射，若被b反射出的光線n與光線m平行，且/1=50,貝U/2=,/3=;(2)在(

7、1)中，若/1=55,貝U/3=,若/1=40,貝U/3=;(3)由(1)、(2)請(qǐng)你猜想：當(dāng)兩平面鏡a、b的夾角/3=。時(shí)，可以使任何射到平面鏡a上的光線m,經(jīng)過平面鏡a、b的兩次反射后，入射光線m與反射光線n平行，請(qǐng)說明理由.-_.，_八，一、_例、四邊形ABCD中，/B=/D=90,AE、CF分別是/BAD和/DCB的內(nèi)角平分線和外角平分線，(1)分別在圖1、圖2、圖3下面的橫線上寫出AE與CF的位置關(guān)系;(2)選擇其中一個(gè)圖形，證明你得出的結(jié)論.GED例、探索與發(fā)現(xiàn)：(1)若直線aia2,32/a3,則直線ai與a3的位置關(guān)系是,請(qǐng)說明理由.(2)若直線aiXa2,a2/a3,a3a4

8、,則直線ai與a4的位置關(guān)系是(直接填結(jié)論，不需要證明)(3)現(xiàn)在有2011條直線ai,a2,a3,，a20ii,且有aHa2,a2/a3,a3a4,a4/a5，請(qǐng)你探索直線ai與a20ii的位置關(guān)系.例、如圖，AD，BC于D,EG，BC于G,/E=/i,試說明AD平分/BAC.E刀GCGC例、已知，如圖，Zi=ZACB,/2=/3,FHLAB于H.問CD與AB有什么關(guān)系?例、已知：如圖，AEBC,FGXBC,Zi=Z2,求證：AB/CD.尸守例、如圖，已知ZHDC與/ABC互補(bǔ)，/HFD=/BEG,ZH=20,求/G的度數(shù).例、如圖AB/CD,/i=/2,/3=/4,試說明AD/BE.例、如

9、圖，/i=/2,/2=/G,試猜想/2與/3的關(guān)系并說明理由.例、如圖，CD/AF,/CDE=/BAF,ABBC,ZBCD=124,/DEF=80.(1)觀察直線AB與直線DE的位置關(guān)系，你能得出什么結(jié)論并說明理由；(2)試求/AFE的度數(shù).例、如圖，點(diǎn)E、F、M、N分別在線段AB、AC、BC上，Z1+Z2=180,/3=/B,判斷/CEBZ4=Z5,Z2與/3互余；那么DE和CD有怎樣例、已知：如圖，AB/CD,BD平分/ABC,CE平分/DCF,/ACE=90.(1)請(qǐng)問BD和CE是否平行？請(qǐng)你說明理由.(2)AC和BD的位置關(guān)系怎樣？請(qǐng)說明判斷的理由.例、如圖，已知/1+/2=180,/

10、DEF=/A,試判斷/ACB與/DEB的大小關(guān)系，并對(duì)結(jié)論進(jìn)行說明.例、如圖，DH交BF于點(diǎn)E,CH交BF于點(diǎn)G,/1=/2,/3=/4,/B=/5.試判斷CH和DF的位置關(guān)系并說明理由.的位置關(guān)系？為什么?DB例、如圖，已知/3=/1+Z2,求證：/A+/B+/C+/D=180例、如圖，已知：點(diǎn)A在射線BG上，/1=/2,Z1+73=180,/EAB=/BCD.求證：EF/CD./BCD交AF于M,FN平分/AFE例、如圖，在四邊形ABCD中，AB/CD,點(diǎn)E、F分別在AD、BC邊上，連接AC交EF于G,(1)求證：EF/CD;(2)若/CAF=15,72=45,/3=20,求/B和/ACD

11、的度數(shù).例、如圖，在梯形ABCM,AD/BC,AD=6cmCD=4cmBC=BD=10cm點(diǎn)P由B出發(fā)沿BD方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；同時(shí)，線段EF由DC出發(fā)沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s,交BD于Q,連接PE.若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0vtAAGF的外角，可求/1,而EF/CD,那么有ZACD=/1=35.解答：證明：(1)如右圖，3 /1=ZBAC,4 .AB/EF,5 .AB/CD,6 .EF/CD;(2).EF/CD,/B+ZBFE=180,/BFE=/2+Z3=65,/B=115,/1AAGF的外角，.1./1=/3+/GAF=35,EF/CD,./ACD=/1=35.D

12、C點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定和性質(zhì)、平行公理的推論、三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明EF/CD.20.如圖，AB/EF,AB/CD,/1=/B,/2=/D,那么BE，DE,為什么？考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì).分析：首先根據(jù)平行線的傳遞性得到EF/CD,再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得/D=/3,ZB=Z4,再根據(jù)/1=/B,Z2=ZD可得到Z1=/4,Z3=Z2,然后即可算出Z4+73=90,進(jìn)而得到BEXDE.解答：解：BEXDE,理由如下：1. AB/EF,AB/CD, .EF/CD,ZD=Z3,/2=ZD,/3=/2,.AB/EF,./B=/4,/1=ZB,Z1=Z4,/1+Z4+Z3+72=180,，/4+Z3=90, .BESE.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，以及垂直定義，關(guān)鍵是證明/1=/4,Z3=Z2.求證：DE/BC.分析：由BE/FG,推出Z2=