整式及因式分解-ppt課件

1、 整式及因式分解整式及因式分解 考考 點點 聚聚 焦焦回回 歸歸 教教 材材歸歸 類類 探探 究究中中 考考 預(yù)預(yù) 測測第第3講講整式及因式分解整式及因式分解考點考點1 1 整式的概念整式的概念 內(nèi)容內(nèi)容整式整式單項式單項式多項式多項式定義定義數(shù)與字母的數(shù)與字母的_的的代數(shù)式叫做單項式，單獨(dú)代數(shù)式叫做單項式，單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是的一個數(shù)或一個字母也是單項式單項式幾個單項式的幾個單項式的_叫做多項叫做多項式式乘積乘積 考考 點點 聚聚 焦焦考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測和和 第第3講講整式及因式分解整式及因式分解內(nèi)容內(nèi)容整式整式單項式單項式多項式多項式次數(shù)

2、次數(shù)一個單項式中，所有字一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)項式的次數(shù)一個多項式中，次數(shù)最一個多項式中，次數(shù)最高項的次數(shù)，叫做這個高項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)多項式的次數(shù)系數(shù)系數(shù)單項式中的數(shù)字因數(shù)叫單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)做單項式的系數(shù)項項多項式中每個單項式叫多項式中每個單項式叫做多項式的項做多項式的項考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測第第3講講整式及因式分解整式及因式分解一樣一樣 考點考點2 2 同類項、合并同類項同類項、合并同類項 1 1同類項：所含字母同類項：所含字母_，并且一樣字母，并且一樣字母的指數(shù)也的指數(shù)

3、也_的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也是同類項是同類項 2 2合并同類項：把多項式中的同類項合并成一合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項，合并同類項后，所得項的系數(shù)項叫做合并同類項，合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變 考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測一樣一樣 第第3講講整式及因式分解整式及因式分解考點考點3 3 整式的運(yùn)算整式的運(yùn)算 類別類別法則法則整式整式的加的加減減整式的加減實質(zhì)就是整式的加減實質(zhì)就是_一般地，幾個整式相加一般地，幾個整式相加減

4、，如果有括號就先去括號，再合并同類項減，如果有括號就先去括號，再合并同類項冪冪的的運(yùn)運(yùn)算算同底數(shù)冪同底數(shù)冪相乘相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加底數(shù)不變，指數(shù)相加. . 即：即：a am ma an n_(_(m m，n n都是整數(shù)都是整數(shù)) )冪的乘方冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘底數(shù)不變，指數(shù)相乘. . 即：即：( (a am m) )n n_(_(m m，n n都是整數(shù)都是整數(shù)) )積的乘方積的乘方等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘即：冪相乘即：( (abab) )n n_(_(n n為整數(shù)為整數(shù)) )同底數(shù)冪同底數(shù)冪相除相除底數(shù)不變，指數(shù)相減底數(shù)不變

5、，指數(shù)相減. . 即：即：a am ma an n_(_(a a00，m m、n n都為整數(shù)都為整數(shù)) )合并同類項合并同類項 amamn n amn anbn amn 考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測第第3講講整式及因式分解整式及因式分解整整式式的的乘乘法法單項式與單單項式與單項式相乘項式相乘把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式它的指數(shù)作為積的一個因式單項式與多單項式與多項式相乘項式相乘就是用單項式去乘多項式的每一項，再把就是用單項式

6、去乘多項式的每一項，再把所得的積相加，即所得的積相加，即m m( (a ab bc c) )mamambmbmcmc多項式與多多項式與多項式相乘項式相乘先用一個多項式的每一項乘另一個多項式先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加，即的每一項，再把所得的積相加，即( (m mn n)()(a ab b) )mama mbmbnananbnb考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測第第3講講整式及因式分解整式及因式分解整式整式的除的除法法單項式除以單單項式除以單項式項式把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，作為商把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除

7、式里含有的字的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因母，則連同它的指數(shù)作為商的一個因式式多項式除以單多項式除以單項式項式先把這個多項式的每一項分別除以這先把這個多項式的每一項分別除以這個單項式，然后把所得的商相加個單項式，然后把所得的商相加乘法乘法公式公式平方差公式平方差公式 ( (a ab b)()(a ab b) )_完全平方公式完全平方公式( (a ab b) )2 2_常用恒等變換常用恒等變換(1)(1)a a2 2b b2 2_(2)(2)(a ab b) )2 2( (a ab b) )2 24 4ababa2b2 a22abb2 (ab)22ab (ab)

8、22ab考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測第第3講講整式及因式分解整式及因式分解考點考點4 4 因式分解的概念因式分解的概念 整式的積整式的積 因式分解：把一個多項式化為幾個因式分解：把一個多項式化為幾個_的方式，的方式，像這樣的式子變形，叫做多項式的因式分解像這樣的式子變形，叫做多項式的因式分解留意：留意：(1)(1)因式分解專指多項式的恒等變形；因式分解專指多項式的恒等變形；(2)(2)因式分解的結(jié)果必需是幾個整式的積的方式；因式分解的結(jié)果必需是幾個整式的積的方式；(3)(3)因式分解與整式乘法互為逆運(yùn)算因式分解與整式乘法互為逆運(yùn)算考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類

9、探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測第第3講講整式及因式分解整式及因式分解考點考點5 5 因式分解的相關(guān)概念及根本方法因式分解的相關(guān)概念及根本方法 公因式公因式定義定義一個多項式各項都含有的公共的因式，一個多項式各項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式叫做這個多項式各項的公因式提取公提取公因式法因式法定義定義一般地，如果多項式的各項都有公因式，一般地，如果多項式的各項都有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式的乘積形式，即項式寫成因式的乘積形式，即mamambmbmcmc_應(yīng)用注應(yīng)用注意意(1)(1)提公因式時，其公因式應(yīng)滿足：提公因

10、式時，其公因式應(yīng)滿足： 系數(shù)是各項系數(shù)的最大公約數(shù)；系數(shù)是各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母字母取各項相同字母的最低次冪；取各項相同字母的最低次冪；(2)(2)公因公因式可以是數(shù)字、字母或多項式；式可以是數(shù)字、字母或多項式；(3)(3)提提取公因式時，若有一項全部提出，括號取公因式時，若有一項全部提出，括號內(nèi)的項應(yīng)是內(nèi)的項應(yīng)是“1”1”，而不是，而不是0 0m(abc) 考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測第第3講講整式及因式分解整式及因式分解運(yùn)用公式法運(yùn)用公式法平方差公平方差公式式a a2 2b b2 2_完全平方完全平方公式公式a a2 22 2ababb b2 2_

11、a a2 22 2ababb b2 2_因式分解的一般步驟因式分解的一般步驟一提一提( (提取公因式提取公因式) )；二套二套( (套公式法套公式法) )；一直分解到不能分解為止一直分解到不能分解為止(ab)(ab) (ab)2 (ab)2 考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測探求一探求一 同類項同類項 命題角度：命題角度：1 1同類項的概念；同類項的概念；2 2由同類項的概念經(jīng)過列方程組求解同類項的指數(shù)由同類項的概念經(jīng)過列方程組求解同類項的指數(shù)的字母的值的字母的值歸歸 類類 探探 究究第第3講講整式及因式分解整式及因式分解考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回

12、歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測C 解析解析1億億108，11.2億億1.12109。第第3講講整式及因式分解整式及因式分解(1)(1)同類項必需符合兩個條件：第一，所含字母一樣；同類項必需符合兩個條件：第一，所含字母一樣；第二，一樣字母的指數(shù)一樣兩者缺一不可。第二，一樣字母的指數(shù)一樣兩者缺一不可。(2)(2)根據(jù)同類項概念根據(jù)同類項概念一樣字母的指數(shù)一樣列方程一樣字母的指數(shù)一樣列方程( (組組) )是解此類題的普通方法。是解此類題的普通方法?？键c聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測第第3講講整式及因式分解整式及因式分解命題角度：命題角度： 1 1整式的加、減、乘、除運(yùn)算；整式的

13、加、減、乘、除運(yùn)算； 2 2乘法公式乘法公式 探求二整式的運(yùn)算探求二整式的運(yùn)算 D 例例2 20212 2021瀘州瀘州 以下各式計算正確的選項是以下各式計算正確的選項是( () )A A(a7)2(a7)2a9 Ba9 Ba7a2a7a2a14a14C C2a22a23a33a35a5 D5a5 D(ab)3(ab)3a3b3a3b3考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測解析解析A利用冪的乘方運(yùn)算法那么計算得到結(jié)果；利用冪的乘方運(yùn)算法那么計算得到結(jié)果；B.利利用同底數(shù)冪的乘法法那么計算得到結(jié)果；用同底數(shù)冪的乘法法那么計算得到結(jié)果；C.原式不能合并；原式不能合并；D.

14、利用積的乘方運(yùn)算法那么計算得到結(jié)果利用積的乘方運(yùn)算法那么計算得到結(jié)果 第第3講講整式及因式分解整式及因式分解考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測 解解第第3講講整式及因式分解整式及因式分解 (1) (1)對于整式的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，要充對于整式的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，要充分了解其運(yùn)算法那么，留意運(yùn)算順序，正確運(yùn)用乘法公分了解其運(yùn)算法那么，留意運(yùn)算順序，正確運(yùn)用乘法公式以及整體和分類等數(shù)學(xué)思想。式以及整體和分類等數(shù)學(xué)思想。 (2) (2)在運(yùn)用乘法公式時，要充分了解乘法公式的構(gòu)在運(yùn)用乘法公式時，要充分了解乘法公式的構(gòu)造特點，分析能否符合乘法公式的條件。造特

15、點，分析能否符合乘法公式的條件?？键c聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測第第3講講整式及因式分解整式及因式分解命題角度：命題角度：1因式分解的概念；因式分解的概念；2提取公因式法因式分解；提取公因式法因式分解；3運(yùn)用公式法因式分解：運(yùn)用公式法因式分解：(1)平方差公式；平方差公式；(2)完全平方完全平方公式公式C 探求三探求三 因式分解因式分解 例例4 20214 2021恩施州恩施州 把把x2yx2y2y2x2y2xy3y3分解因式正分解因式正確的選項是確的選項是( () )A Ay(x2y(x22xy2xyy2) y2) B Bx2yx2yy2(2xy2(2xy)y

16、)C Cy(xy(xy)2 y)2 D Dy(xy(xy)2y)2考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測第第3講講整式及因式分解整式及因式分解考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測解析首先提取公因式解析首先提取公因式y(tǒng)，再利用完全平方公式進(jìn)展二次，再利用完全平方公式進(jìn)展二次分解即可分解即可x2y2y2xy3y(x22yxy2)y(xy)2.第第3講講整式及因式分解整式及因式分解 (1)分解因式的步驟：一提(提公因式)、二套(套公式)、三驗(檢驗?zāi)芊穹纸鈴氐?。 (2)留意一些常見的恒等變形：如yx(xy)，(yx)2(xy)2。 (3)運(yùn)用公

17、式法因式分解時，要牢記平方差公式和完全平方式及其特點?？键c聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測第第3講講整式及因式分解整式及因式分解 探求四探求四 整式運(yùn)算與因式分解的運(yùn)用整式運(yùn)算與因式分解的運(yùn)用 命題角度：命題角度：1 1整式的規(guī)律性問題；整式的規(guī)律性問題；2 2利用整式驗證公式或等式；利用整式驗證公式或等式；3 3新定義運(yùn)算；新定義運(yùn)算；4 4利用因式分解進(jìn)展計算與化簡；利用因式分解進(jìn)展計算與化簡；5 5利用幾何圖形驗證因式分解公式利用幾何圖形驗證因式分解公式例例5 20215 2021濱州濱州 察看以下各式的計算過程：察看以下各式的計算過程：5 55 50 01

18、11001002525，151515151 12 21001002525，252525252 23 31001002525，353535353 34 41001002525，請猜測，第請猜測，第n n個算式個算式(n(n為正整數(shù)為正整數(shù)) )應(yīng)表示為應(yīng)表示為 _ _ _._.考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測10(n1)5100n(n1)25或或5(2n 1)5(2n1)100n(n1)2510(n1)5第第3講講整式及因式分解整式及因式分解考點聚焦考點聚焦歸類探求歸類探求回歸教材回歸教材中考預(yù)測中考預(yù)測解析根據(jù)數(shù)字變化規(guī)律得出個位是解析根據(jù)數(shù)字變化規(guī)律得出個位是5的數(shù)字與本身乘積的數(shù)字與本身乘積等于十位數(shù)乘十位數(shù)字加等于十位數(shù)乘十位數(shù)字加1再乘再乘100再加再加25，即，即10(n1)510(n1)5100n(n1)25或或5(2n1)5(2n1)100n(n1)25. 第第3講講整式及因式分解整式及因式分解 處理整式的規(guī)律性問題應(yīng)充分發(fā)揚(yáng)數(shù)形結(jié)合的作用，從分析圖形的構(gòu)造入手，分