人教版高中數(shù)學選修（2-3）-1.1《分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理》第一課時參考課件

1、2022-5-2問題情境問題情境1:問題問題 1.從南京到上海，有從南京到上海，有3條公路條公路,2條鐵路條鐵路,那么那么從南京到上海共有多少種不同的方法從南京到上海共有多少種不同的方法?上海寧波問題問題2、增加杭州游，從南京到杭州的路有、增加杭州游，從南京到杭州的路有三條，由杭州到上海的路有兩條。問：從南三條，由杭州到上海的路有兩條。問：從南京經杭州到上海有多少種不同的方法？京經杭州到上海有多少種不同的方法？上海寧波杭州 完成一件事完成一件事, 有有n類方式類方式, 在第一類在第一類方式方式,中有中有m1種不同的方法種不同的方法,在第二類方式在第二類方式,中有中有m2種不同的方法，種不同的方

2、法，在第，在第n類方式類方式,中有中有mn種不種不同的方法同的方法. 那么完成這件事共有那么完成這件事共有 種不同的方法。種不同的方法。 完成一件事完成一件事,需要分成需要分成n個步驟，做個步驟，做第第1步有步有m1種不同的方法，做第種不同的方法，做第2步有步有m2種不同的種不同的方法，方法，做第，做第n步有步有mn種不同的方法種不同的方法,那么完那么完成這件事共有成這件事共有 N=m1m2mn種不同的方法種不同的方法。N=m1+m2+m n例例1:1:某班共有男生某班共有男生2828名名, ,女生女生2020名名, ,從該班選出學生從該班選出學生代表參加校學代會代表參加校學代會. .(1)(

3、1)若學校分配給該班若學校分配給該班1 1名代表名代表, ,有多少種不同的選法有多少種不同的選法? ?(2)(2)若學校分配給該班若學校分配給該班2 2名代表名代表, ,且男女生代表各且男女生代表各1 1名名, ,有多少種不同的選法有多少種不同的選法? ?例例2:2:在圖在圖 (1)(1)的電路中的電路中, ,只合上一只開關以接通電只合上一只開關以接通電路路, ,有多少種不同的方法有多少種不同的方法? ? 在圖在圖(2)(2)的電路中的電路中, ,合上兩只開關以接通電路合上兩只開關以接通電路, ,有多少種不同的方法有多少種不同的方法? ?(1) (1) 在圖在圖 (1)(1)的電路中的電路中,

4、 ,只合上一只開關以接通電只合上一只開關以接通電路路, ,有多少種不同的方法有多少種不同的方法? ? 在圖在圖(1)(1)中按要求接通電路中按要求接通電路, ,只要在只要在A A中的兩個開中的兩個開關或關或B B中的三個開關中合上一只即可中的三個開關中合上一只即可, ,故有故有2+3=52+3=5種不同的方法種不同的方法. .(2) (2) 在圖在圖(2)(2)的電路中的電路中, ,合上兩只開關以接通電合上兩只開關以接通電路路, ,有多少種不同的方法有多少種不同的方法? ? 在圖在圖(2)(2)中中, ,按要求接通電路必須分兩步進行按要求接通電路必須分兩步進行: :第一第一步步, ,合上合上A

5、 A中的一只開關中的一只開關; ;第二步第二步, ,合上合上B B中的一只開中的一只開關。故有關。故有 2 23=6 3=6 種不同方法。種不同方法。.ABABm1m1m2m2mnmn例例3:3:為了確保電子信箱的安全為了確保電子信箱的安全, ,在注冊時通常要設置電在注冊時通常要設置電子信箱密碼子信箱密碼. .在網站設置的信箱中在網站設置的信箱中, ,1)1)密碼為密碼為4 4位位, ,每位均為每位均為0 0到到9 9這這1010個數(shù)字中的一個數(shù)字個數(shù)字中的一個數(shù)字, ,這樣的這樣的 密碼共有多少個密碼共有多少個? ?2)2)密碼為密碼為4 4位位, ,每位是每位是0 0到到9 9這這1010

6、個數(shù)字中的一個個數(shù)字中的一個, ,或是從或是從A A到到Z Z這這2626個英文字母中的個英文字母中的1 1個個, ,這樣的密碼共有多少這樣的密碼共有多少個個? ?3) 3) 密碼為密碼為4 46 6位位, ,每位均為每位均為0 0到到9 9這這1010個數(shù)字中的一個個數(shù)字中的一個數(shù)字數(shù)字, ,這樣的這樣的 密碼共有多少個密碼共有多少個? ?1)1)密碼為密碼為4 4位位, ,每位均為每位均為0 0到到9 9這這1010個數(shù)字中的一個數(shù)字個數(shù)字中的一個數(shù)字, ,這樣的這樣的 密碼共有多少個密碼共有多少個? ?解解: :(1) (1) 設置四位密碼設置四位密碼, ,每一位上都可以從每一位上都可以

7、從0 0到到9 9這這1010個數(shù)字中取一個個數(shù)字中取一個, ,有有1010種取法種取法, ,根據(jù)分步計根據(jù)分步計數(shù)原理數(shù)原理, ,四位密碼的個數(shù)是四位密碼的個數(shù)是101010101010101010000100002)2)密碼為密碼為4 4位位, ,每位是每位是0 0到到9 9這這1010個數(shù)字中的一個個數(shù)字中的一個, ,或或是從是從A A到到Z Z這這2626個英文字母中的個英文字母中的1 1個個, ,這樣的密碼共這樣的密碼共有多少個有多少個? ?解：設置四位密碼解：設置四位密碼, ,每一位上都可以從每一位上都可以從0 0到到9 9這這1010個個數(shù)字或從數(shù)字或從A A到到Z Z這這262

8、6個英文字母中的個英文字母中的1 1個中取一個個中取一個, ,共有共有10+26=3610+26=36種取法種取法. .根據(jù)分步計數(shù)原理根據(jù)分步計數(shù)原理, ,四位密碼的個數(shù)是四位密碼的個數(shù)是 3636363636363636167961616796163) 3) 密碼為密碼為4 46 6位位, ,每位均為每位均為0 0到到9 9這這1010個數(shù)字中個數(shù)字中的一個數(shù)字的一個數(shù)字, ,這樣的這樣的 密碼共有多少個密碼共有多少個? ?解：設置一個由解：設置一個由0 0到到9 9這這1010個數(shù)字組成的個數(shù)字組成的4 46 6位密位密碼碼, ,有有3 3類方式類方式, ,其中設置其中設置4 4位密碼位

9、密碼 、5 5位密碼、位密碼、6 6位位密碼的個數(shù)密碼的個數(shù) 分別為分別為10104 4，10105 5，10106 6, ,根據(jù)分類計數(shù)根據(jù)分類計數(shù)原理原理, ,設置由設置由0 0到到9 9這這1010個數(shù)字組成的個數(shù)字組成的4 46 6位密碼個位密碼個數(shù)是數(shù)是 10104 4+10+105 5+10+106 6=1110000=11100001. 1. 分類計數(shù)與分步計數(shù)原理是兩個最基本，也是最分類計數(shù)與分步計數(shù)原理是兩個最基本，也是最重要的原理，是解答排列、組合問題，尤其是較復雜重要的原理，是解答排列、組合問題，尤其是較復雜的排列、組合問題的基礎的排列、組合問題的基礎. .2.2.辨別運用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理的關鍵是辨別運用分類計數(shù)原理還是分步計數(shù)原理的關鍵是“分類分類”還是還是“分步分步”，也就是說，也就是說“分