水力學(xué)第二章液體運動的流束理論

1、第二章習(xí)題解答2-1 圓管中流速為軸對稱分布（如圖），其分布函數(shù)為，u為距管軸中心為r處流速。若已知r0為3cm，umax為0.15m/s，求通過水管流量Q及斷面平均流速v。22max020()uurrr21解：根據(jù)已知條件得流速分布函數(shù)為由流量公式得222max02015()159uurrrr2315(15)29211.95/AAQudArrdrcms7.5/Qvcm sA斷面平均流速 2-2 今有一水管，管中今有一水管，管中A和和B兩點高差兩點高差zz為為1m1m（如圖），（如圖），A A點點處管徑處管徑d dA A為為0.25m0.25m，B B點處管徑點處管徑d dB B為為0.5m0

2、.5m，A A點壓強點壓強p pA A為為80kPa,B80kPa,B點壓強點壓強p pB B為為50kPa50kPa，B B點斷面平均流速點斷面平均流速v vB B為為1.2m/s1.2m/s，試判斷試判斷A A和和B B兩點間水流方向，并求出其間水頭損失兩點間水流方向，并求出其間水頭損失h hw w。16m. 3HHhBAHH 217m. 62gvgpzHB33m. 92gvgpzHAs/8m. 4AvAv1BAwBABBBAAAABBb水頭損失流向水由）的總能量為：斷面的總能量為：斷面）解：2-3 在一管路上測得過水?dāng)嗝?-1的測壓管高度為1.5m，過水面積A1為0.05m2，2-2斷面

3、的過水?dāng)嗝娣eA2為0.02 m2，兩斷面間水頭損失hw為0.5，管中流量Q為20 ls，試求2-2斷面的測壓管高度，已知z1為2.5m，z2為1.6m。23解：由連續(xù)原理求得列11，22斷面得能量方程110.020.4/0.05Qvm sA220.021/0.02Qvm sA2211 12221222wpvpvzzhgggg22.35pmg121取2-4 在水輪機的垂直錐形尾水管中（如圖），已知1-1斷面的直徑為0.6m，斷面平均流速v1為6m/s，出口斷面2-2的直徑為0.9m，兩斷面間的水頭損失hw為0.03，試求當(dāng)z為5m時1-1斷面處的真空度。 24解：由連續(xù)原理得22端面得平均流速以

4、液面為基準(zhǔn)面，列22斷面和33斷面的能量方程（不計出口水頭斷面的損失）21212)2.67/dvvm sd（2233 322 2322jpvpvhzhgggg 222.671000019.6pg 21 0.3640.636pmg 以22斷面為基準(zhǔn)面，列11斷面和22斷面的能量方程，2211 12221212122wpvpvzzhgggg 令1216.7866.4/KpmgpKN m 2-5 有一水平安裝的文丘里流量計，已測得為LM，為0.4M，水管橫截面積A1為0.002M2，喉道的橫截面積A2為0.001M2，水頭損失HW為0.05，求通過流量Q。 解：由連續(xù)原理得：1212vAAv 以管軸

5、中心線為基準(zhǔn)面，對1-1，2-2 斷面取能量方程：whgvpzgvpz222222211118 . 9205. 08 . 92)2(4 . 008 . 9210212121vvvsmAvQsmvv/00393. 0002. 0965. 1/965. 186. 386. 305. 36 .196 . 0211121流量2-6 在水平安裝的文丘里流量計上，直接用水銀差壓計測出水管與喉部壓差h為20cm，已知水管直徑d1為15cm，喉道直徑d2為10cm，當(dāng)不計水頭損失時，求通過流量Q。 26解：根據(jù)文丘里流量計流量公式12.6QKh21412238604()1dgKdd312.60.0611/QK

6、hms流量 20hhcm 26 2-7 一文丘里流量計若測得當(dāng)Q為5 L/S時水管與喉部之間測壓管高差H為11CM，當(dāng)Q為5.7 L /S時H為14CM，喉道直徑D為6.4CM，試求該文丘里流量計的流量系數(shù)108785.01)4.64.10(980244.114.31)(24442KKdDgDKhKQhKQ式解：根據(jù)文丘里流量公98. 05100500011153550005hKQQ99. 05750570014153557007 . 5hKQQ985. 0取平均2-8 從水池引出一直徑d為10cm的水管（如圖），已知從進口至管道出口之間水頭損失hw為 （v為水管中斷

7、面平均流速），求通過管道的流量Q。gv28 . 02s/058m. 04d38. 7AvQ38. 78 . 12gHv2gv8 . 02gv0000Hh2gvgpz2gvgpz22113222w2222221111流量能量方程：和準(zhǔn)面寫解：以管軸中心線為基1122002-9 為將水庫中水引至堤外灌溉，安裝了一根直徑d為15cm的虹吸管（如圖），當(dāng)不計水頭損失時，問通過虹吸管的流量Q為多少？在虹吸管頂部s點處的壓強為多少？49kPaP49kPapOH 5mgp , 02gvgp20003311)2svs2s2s能量方程：和取水面為基準(zhǔn)面，寫112233s/135m.040.153.147.67A

8、vQ:s/7.67m2g3v , 2gv000032211)1 322通過管道的流量能量方程：和取出口為基準(zhǔn)面，寫解：2-10 從一水面保持恒定不變的水池中引出一管路，該管路末端流入大氣，管路有三段直徑不等的管道組成，其過水面積分別是A1為0.05m2，A2為0.03m2，A3位0.04m2，若水池容積很大，行進流速可以忽略（v00），當(dāng)不計管路的水頭損失時，試求：（1）出口流速v3及流量Q；（2）繪出管路的測壓管水頭線及總水頭線。11s/396m. 04 . 09 . 9vAQ s/9m. 92g5v2gv00005 h2gvgpz2gvgpz 33 1100133332w233321113

9、31由連續(xù)原理：斷面的能量方程：和為基準(zhǔn)面，寫）以管軸中心線解：（113300線如圖所示總水頭線和測壓管水頭各段的流速水頭為：速水頭計算：）其它管段的流速及流（(3)m 59.829 . 92gv ;m 88. 89.822 .132gv ;m 3.219.827.932gv s/13.2m0.030.396AQ vs;/93m. 70.050.396AQ v2222222222113153.218.88總水頭線總水頭線測壓管水頭線測壓管水頭線 2-11 圖示一水電站壓力水管的漸變段，直徑D1為1.5M，D2為1M，漸變段起點壓強P1為400KPA（相對壓強），流量Q為1.8M3/S，若不計水

10、頭損失，求漸變段鎮(zhèn)墩上所受的軸向推力為多少？smDQAQV/02. 15 . 1414. 38 . 142211smDQAQV/29. 21414. 38 . 1422222解：以管軸中心線為基準(zhǔn)面，對1-1，2-2 斷面取能量方程 whgvpzgvpz2222222111108 . 9229. 208 . 9202. 18 . 94000222p222/3988 . 9585.40585.40268. 0053. 08 .40mKNppKNApPKNApP312785. 0398706765. 1400222111總壓力取1-1與2-2斷面間水體作為控制體得動量方程KNRPPRRPPvvQg

11、rFxxnx715.391285. 231270627. 18 . 1)02. 129. 2(8 . 18 . 98 . 9)(21211122即推向力方向與X軸相同。2-12 水流由直徑dA為20cm的A管經(jīng)一漸縮的彎管流入直徑dB為15cm的B管，管軸中心線在同一水平面內(nèi)，A管與B管之間的夾角為60，已知通過的流量Q為0.1m3/s，A端中心處相對壓強pA為120kPa，若不計水頭損失，求水流對彎管的作用力。212解：22220.031440.017654AABBAdmAdm3.19/AAQVm sA5.66/BBQVm sA以管軸中心線為基準(zhǔn)面取A,B斷面的能量方程2222AAABBBA

12、Bwpvpvzzhgggg221203.195.660009.82 9.82 9.8Bpg11.12Bpmg211.12 9.8108.98/BpKN m3.768AAAFpAKN1.92BBBFpAKN沿x軸方向取動量梁方程沿y軸方向取動量梁方程合力與水平方向的夾角cos(cos)ABxBBAAFFRQVV2.844xRKN解得 sin60(sin60 )yBBRFQV2.153yRKN解得 223.567xyRRRKN37 82-13 一平板閘門寬b為2m，當(dāng)通過流量Q為8m3/s時閘前水深H為4m，閘孔后收縮斷面水深hc為0.5m，求作用于平板閘門上的動水總壓力（不計摩擦力）。 2-14

13、 一攔河滾水壩，當(dāng)通過流量Q為40m3/s時，壩上游水深H為10m，壩后收縮斷面處水深hc為0.5m，已知壩長L為7m，求水流對壩體的水平總作用力。214解：取11，22斷面之間的水體為控制體110.571/QVm sA211.4/CQVm sA21134302FgLHKN總壓力 218.5752CCFgbhKN沿x方向取動量方程作用于壩體上的動水總壓力2988.27KN，其方向與Rx方向相反1 1()xCCFQVV11000 40(11.40.571)2988.27CxxFFRRKN2-15 一四通叉管（如圖），其軸線均位于同一水平面內(nèi)，兩端輸入流量Q1=0.2m3/s，Q3=0.1m3/s

14、，相應(yīng)斷面動水壓強p1=20kPa，p3=15kPa，兩側(cè)叉管直接噴入大氣，已知各管管徑d1=0.3m，d3=0.2m，d2=0.15m，試求交叉處，水流對管壁的作用力（忽略摩擦力不計）。215解：取四通叉管11，22，33斷面間水體作控制體1322QQQ320.15/Qms112142.83/Qvm sd222248.49/Qvm sd22cos7.35/xvvm s332343.18/Qvm sd由于兩側(cè)叉管直接噴入大氣所以P20，即F20沿x軸方向?qū)憚恿糠匠?113331.410.47FPAKNFP AKN132 21 13 32()1.017xxFFRQ vQvQ vRKN2-16 一

15、矩形明渠寬4M，渠中設(shè)有薄壁堰，堰頂水深LM，堰高2M，下游水深0.8M，已知通過堰的流量Q=6.8M3/S，堰后水舌內(nèi)外均為大氣。試求堰壁上所受的水平總壓力（上下游河底為平底，河底摩擦力可以忽略）。解:取1-1與2-2斷面間水體作為控制體得動量方程smhHbQv/567. 0) 12(48 . 6)(1smhbQvt/125. 28 . 048 . 62KNArhPc4 .176435 . 18 . 9111KNArhPc54.1248 . 04 . 08 . 9222KNRvvQRPPxn261.153)567. 0125. 2(8 . 6154.124 .176)(112221沿X軸寫動

16、量方程 2-17 試根據(jù)題2-1條件求管中過水?dāng)嗝嫔系膭幽苄拚禂?shù)及動量修正系數(shù)值。0022020max2)(rArdrrrruudAQ20max4020max242rurruQ斷面平均流速max2020max212urruAQv動能修正系數(shù)AvdAuA33AvdAuA22解：003220603max32)(rAdrrrrrudAu3max2080603max44urrru00220402max22)(rAdrrrrrudAu2max2060402max33urrru24)2(13max20202maxurru343)2(12max20202maxurru 2-18 已知物體作曲線運動時所受的

17、離心力與物體的質(zhì)量M，切線速度V與曲率半徑R有關(guān)，試應(yīng)用量綱分析法求出離心力的計算公式。 解:由已知條件可將離心力計算公式表示成： zyxRvmFRvmRvmfF無量綱數(shù)的關(guān)系表達數(shù)理量，則可化為一個三個物理量作為基本物選擇的函數(shù)。,),(zyxyxxzyxzyxLTFLLTLTFFFTLRvmF112112321表示。，此式中量綱用相同。右端分子分母的量綱也為無量綱數(shù)，所以等式因，即量綱數(shù)均等于由基本物理量組成的無zyxyxx0201121zyxRmvFfRmvFf22)1 , 1 , 1 ()1 , 1 , 1 (2-19. 已知通過薄壁矩形堰的流量Q與堰口寬度b，堰頂水頭H、密度、重力加

18、速度g、粘度和表面張力等因素有關(guān)，試用量綱分析法推求薄壁矩形堰的流量計算公式。666555444zyx6zyx5zyx4zyxgHgHgHbgHQ 7gH), g,H, b(fQ如下：可寫出四個無量綱個物理量，共有量，三個物理量為基本物理、選堰的流量公式可寫成：解：由題意可知，薄壁 gHQ 21z0y25x-2z1- Tz3yx3 Ly0 M TMLLTMLLTL : gHdimdimQ121252zyz3yxz2y3-x13zyx來說有對來說有對來說有對即有：）對相同利用分子分母的量綱應(yīng) Hb 0z0y1x-2z0 Tz3yx1 Ly0 M TMLLTMLLL : gHdimdimb2444

19、4444442zyz3yxz2y3-xzyx444444444444來說有對來說有對來說有對即有：）對 gHH H 21z1y23x-2z1- Tz3yx1- Ly1 M TMLLTMLLTML : gHdimdim321235455555552zyz3yxz2y3-x11 -zyx555555555555g來說有對來說有對來說有對即有：）對 )gHH(/ H 1z1y2x-2z2- Tz3yx0 Ly1 M TMLLTMLLMT : gHdimdim4226666666662zyz3yxz2y3-x2zyx666666666666g來說有對來說有對來說有對即有：）對2.52221256543

20、654321H2gQ21gHQ,1, 1 , 1f5)gHH(/,gHH,Hbf)gHH(/,gHH,Hbf令綱關(guān)系：薄壁矩形堰流量的無量表征，定理，可用）根據(jù)2-20 題同2-13中第二例，試以L、T、M作基本量綱來推求物體所受阻力的計算式。zyxLuFLuuLfF無量綱數(shù)的關(guān)系表達數(shù)個理量，則可用三個物理量作為基本物選擇的函數(shù)。2,),(4444zyxLuyzyxxzyxzyxTLMLLTLMTMLMTLLF/3132表示。，此式中量綱用綱相等等式右端分子分母的量解：yzyxx2311221zyx22LuFLu4deeeCRfLuRfFRuLuLuLfLuFf21)()()(), 1 ,

21、1 , 1 (22224222uLCFCdd稱繞流阻力系數(shù)2-21 貯水器內(nèi)水面保持恒定，底部接一鉛垂直管輸水，直管直徑d1100mm，末端收縮管嘴出口直徑d250mm，若不計水頭損失，求直管中A、B兩斷面的壓強水頭。 2-21解：以22斷面為基準(zhǔn)，對11和22斷面列能量方程根據(jù)連續(xù)性方程229000002vg2v解得 13.28m/s222()3.32/Advm sdABv =v以A-A為基準(zhǔn)面，對11和A-A斷面列能量方程以B-B為基準(zhǔn)面，對11和B-B斷面列能量方程2300002AApvgg2.44Apmg解得 4.44Bpmg解得 2500002BBpvgg222 設(shè)有一股自噴咀以速度

22、V0噴射出來的水流，沖擊在一個與水流方向成角的固定平面壁上，當(dāng)水流沖擊到平面壁后，分成兩股水流流出沖擊區(qū)，若不計重量（流動在一個水平面上），并忽略水流沿平面壁流動時的摩阻力，試推證沿著射流方向施加于平面壁上的壓力 并求出Q1與Q2各為多少？20sinPFQV2-22解：（1）沿y方向列動量方程Ry在射流方向上的壓力為沿射流方向施加于平面壁上的壓力P與R大小相等，方向相反，即000sinyRQV0sinyRQV得 20sinsinyRRQV20sinsinyPRQV（2）以過射流軸線的水平面為基準(zhǔn)面，寫00和11斷面的能量方程220 1220000022vvgg0102vvvv得 同理可得 沿x

23、方向?qū)憚恿糠匠逃蛇B續(xù)性原理知由以上兩式可解得1 12200()cosQvQ vQv12cosQQQ得 12QQQ1(1 cos)2QQ2(1 cos)2QQ2.23 水平放置的水電站壓力鋼管分岔段，用混凝土支座固定，已知主管直徑D3.0M，兩個分岔管直徑D=2.0M，轉(zhuǎn)角1200，主管末斷壓強P 294KN/M2，通過總流量Q35M3/S，兩分岔管的流量相等，動水壓強相等，損失不計，試求水對支座的總推力為若干？smDQAQV/95. 43414. 33542211smDQAQV/57. 52214. 33542222222由題意知：smvv/57. 532以岔管軸線為基準(zhǔn)面，對1-1，2-2

24、列能量方程whgvpzgvpz22222221111解：222222112/7 .2908 . 92)57. 595. 4(8 . 92942)(mKNgvvppKNDpApP2078342944221111KNdpApP913247 .29042222222KNPP91323沿X方向建立動量方程)60cos(60cos21221QvQvRPPx)60cos(60cos21221QvQvPPRxKN1240775.759132077)95. 43560cos57. 535(160cos91322077沿Y方向建立動量方程60sin60sin222QvRPy60sin60sin222QvPRyKNRy175060sin57. 535160sin913268.54)124