資陽外實校高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷

1、資陽外實校高三適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷、選擇題(60分)1某校現(xiàn)有高一學(xué)生210人，高二學(xué)生270人，高三學(xué)生300人，學(xué)校學(xué)生會用分層抽樣的方法抽取學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，從高一的學(xué)生中抽取的人數(shù)為7,那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為A.10B.9C.8D.72. 已知集合U=R，集合M=y|y=2|x|,xR,集合N=x|y=lg(3-x),則(CuM)AN=A.t|t>3B.t|t<1C.t|1wt<3D.一13. 已知向量a=(x,-1)與向量b=(1,-),則不等式ab<0的解集為xA.x|x<-1或x>1C.x|x<-1或0WxW1B.x|-1W«

2、0或x>1D.x|x<-1或0<xw14. 在ABC中，ABAC0”是ABC為銳角三角形”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件5. 已知I、m、n是兩兩不重合的直線，a、B、丫是兩兩不重合的平面，給出下列命題：若m/l且m丄a,貝Ul丄a;若m/1且m/a,貝Ul/a若aA3=l,陽y=m,rQx=n,則I/m/n,若l/aF3,m/3,mUa,且直錢I、m為異面直線，則all3。其中真命題的序號為A.B.C.D.6. 已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能為x兀A.f(x)=2sin(26廠2B. f(x)='

3、;2cos4x+iI4丿x兀、C. f(x)=2cos(23(nD. f(x)=2sin4xI6丿7.已知無窮等比數(shù)列an的公比為q(|q|<1,qR),Sn為其前n項和(nN*)，又a1+a?+a37 1=,a1a2a3=，則limSn的值為8 64n匸：111A.B.-C.D.1228&某次文藝匯演，要將A、B、C、D、E、F這六個不同節(jié)目編排節(jié)目單，如下表：序號123456節(jié)目如果A、B兩個節(jié)目相鄰，且都不排在第3號位置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有A.192種B.144種C.96種D.72種9.如圖，設(shè)地球半徑為R,點A、B在赤道上，O為地心，點C在北緯30。的緯線(O為

4、其圓心)上，且點A、C、D、O'、O共面，點D、O'、O共線，若/AOB=90°則異面直線AB與CD所成角的余弦值為A.4打6亠2C.-410.已知函數(shù)的圖象與函數(shù).6f(x)=-ax_3的反函數(shù)為f-1(x),若函數(shù)y=g(x)x-1y=f-1(x+1)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，且g(3)=-，則實數(shù)a的值為2C.-1ax(x1)11.若函數(shù)f(x)=a是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，則實數(shù)a的取值犯圍為卜(4?)x+2(x")丿A.(1,+B.(1,8)C.(4,8)D.4,8)12.已知拋物線y=ax2+bx+c(a工0的對稱軸在y軸的左側(cè)，其中a,b,c3,-

5、2，1,0,1,2,3，在這些拋物線中,記隨機(jī)變量=“b|的取值”則E的數(shù)學(xué)期望EE為8321A.-B.C.D.-9553.填空題11JI13.已知tan(a+3+)=-,tan(3-)=-，則tan(a)=62633814. 已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)8=ao+a1x+a2X2+a3x3+a8x則a1+a?+83+a$=.15. 在等差數(shù)列an中，a4=2,a7=-4.現(xiàn)從an的前10項中隨機(jī)取數(shù)，每次取出一個數(shù)，取后放回，連續(xù)抽取3次，假定每次取數(shù)互不影響，那么在這三次取數(shù)中，取出的數(shù)恰好為兩個正數(shù)和一個負(fù)數(shù)的概率為(用數(shù)字作答).16. 定義在(一1,1)上的

6、函數(shù)f(x)=-5x+sinx,如果f(1-a)+f(1a2)>0,則實數(shù)a的取值范圍為：姓名學(xué)號成績選擇題:題號123456789101112選項(2)若函數(shù)F(x)=logbf(x)在區(qū)間(1c,1c)上具有單調(diào)性，求實數(shù)c的取值范圍.二、填空題13141516三、簡答題：(本大題共6小題，共74分)解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.xx2x17. (12分)已知函數(shù)f(x)=2.3sincos2sin.333(1) 若xo,n,求函數(shù)f(x)的值域；(2) 在厶ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,若f(C)=1,且b2=ac,求sinA的值.P數(shù)量關(guān)系銷售季節(jié)&#

7、39;標(biāo)價(元/價)銷售量r(x)(件)(含k、b1或b2)不冋季節(jié)的銷售總利潤y(兀)與標(biāo)價x(元/件)的函數(shù)關(guān)系式旺季xR(x)=kx+b1淡季x(2)在銷售淡季，該商場要獲得最大銷售利潤，襯衣標(biāo)價應(yīng)定為多少元才合適?18. (本小題滿分12分)如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA丄底面ABCD，且PA=AD=2,點M、N一1一分別在棱PD、PC上，且PNNC,PM=MD2(1) 求證：PC丄AM:(2) 求證：PC丄平面AMN;(3) 求二面角BANM的大小.20. (本小題滿分12分)某商場以100元/件的價格購進(jìn)一批襯衣，以高于進(jìn)價的價格出售，銷售有談季與旺季之分，通過市

8、場調(diào)查發(fā)現(xiàn)： 銷售量r(x)(件)與襯衣標(biāo)價x(元/件)在銷售旺季近似地符合函數(shù)關(guān)系：r(x)=kx+在銷售淡季近似地符合函數(shù)關(guān)系：r(x)=kx+b2,其中k<0,b1、b2>0且k、b1、b2為常數(shù). 在銷售旺季，商場以140元/件的價格銷售能獲得最大銷售利潤； 若稱中r(x)=0時的標(biāo)價x為襯衣的臨界價格”，則銷售旺季的臨界價格”是銷售淡季的臨界價格”的1.5倍.請根據(jù)上述信息，完成下面問題：(1)填出表格中空格的內(nèi)容：19. (12分)已知二次函數(shù)f(x)=x2+2bx+c(b,cR)滿足f(1)=0,且并于x的方程f(x)+x+b=0的兩個實數(shù)根分別在區(qū)間(一3,2),(

9、0,1)內(nèi).(1)求實數(shù)b的取值范圍；21. (本小題滿分12分)已知向量pIIq,其中p=(x+c1,1),q=(ax2+1,y)(a,c,x,yR且a>0,xMc)把其中x,y所滿足的關(guān)系式記為y=f(x)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)有最小值2、2.1(1) 求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；ffm_aa_11(2) 設(shè)數(shù)列an,bn滿足如下關(guān)系：an+1='n-,bnnN*，且bi=-,2a-+13求數(shù)列bn的通項公式，并求數(shù)列(3n-1)log1bn(nN*)前n項的和Sn.3(2) 當(dāng)b>0時，求證：bb>(-)E(其中e=2.71828是自然

10、對數(shù)的底數(shù))e(3) 若a>0,b>0,證明：f(a)+(a+b)ln2(a+b)f(b).數(shù)學(xué)試題參考答案22. (本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=xlnx.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和最小值;第I題(選擇題共60分)(1)因為四棱錐PABCD的底面是正方形，PA丄底面ABCD，故建立如圖所示的空間直155一、選擇題：(每小題5分，共60分)1.A.2.B.3.D.4.B.5.C.6.C.7.D.8.B.9.A.10.A.11.D.12.A.第n題(非選擇題共90分)二、填空題：(每小題4分，共16分)13.J14.50215.16.1：a：、2.25三、解答題：(共74

11、分)17.解:(1)f(x)=CT2x2x/2xH、3sin+co：s1=2sin+-)-1.3336x0,n,兀2x兀5:w+w.636612x的值域為wsin(2+-)wi.-f(x)0,1.2362C2CJt(2)f(C)=2sin(-+)1=1.sin(+)=13636JI而C匸(0,n),C=.2角坐標(biāo)A-xyz,又FA=AD=2,則有P(0,2,2),D(0,2,0).M(0,1,1),C(2,2,0).PC=(2,2,-2),AM=(0,1,1)./PC-AM=0+2-2=0,PC丄AM.(2)設(shè)N(x,y,z),1一1PN=-NC，則有x-0=-(2_x),222 24224-

12、x.同理可得y,z即N(,).3 33334一一448由PC-AN=-=0.PC丄AN.333又PC丄AM,AM一AN=APC丄平面AMN.(3)設(shè)平BAN的法向量為n(x,y,z).nAB=2x=0，取n(0,2,1).018.解:在RtABC中，b2=ac,C2二a2b2,二c2二a2ac二(a)2旦-1=0，解得=5.ccc2/0<sinA<1./sinA=c19.解:而PC=(2,2,-2)為平面AMN的法向量,cos<n,PC>nPC|nPC|結(jié)合圖形可知，所求二面角42.5.12155B-ANM的大小為n-arccos-(1)由題知，f(1)=1+2b+c=

13、0,c=12b.記g(x)=f(x)+x+b+x2+2(2b+1)x+b+c+x+(2b+1)x-b-1.g(-3)=5-7b0g(-2)=1-5b0g(0)-b0-g(1)=b101(2)令n=f(x).v0b5515即1.logbu在(0,+：)是減函數(shù).而一1c=2b>b,函數(shù)f(x)=x2+2bx+c的對稱軸為x=b.f(x)在區(qū)間(一1c,1c)上單調(diào)遞增.從而函數(shù)F(x)=logbf(x)在(1c,1c)上為減函數(shù).且f(X)在區(qū)間(一1c,1c)上恒有f(x)>0,只需要f(1c)>015.c一2b-1(：»5)172彳57n-一<c蘭-2f(-

14、1-c)_07在銷售旺季，當(dāng)色=50-電時，利潤y取最大值；2k2k在銷售淡季，當(dāng)x=竺電=50-仝時，利潤y取最大值；2k2k下面分銷售旺季和銷售淡季進(jìn)行討論：由知，在銷售旺季，商場以140元/件價格出售時，能獲得最大利潤.因此在銷售淡沲，當(dāng)標(biāo)價x=50-旦=140時，利潤y取最大值.2k此時b1=180k，銷售量為r(x)=kx-180k.由kx180k=0知，在銷售旺季，襯衣的臨界價格”為180元/件.由知，銷售淡季，襯衣的臨界價格”為120元/件.可見在銷售淡季，當(dāng)標(biāo)價x=120元/件時，銷售量為r(x)=kx+b2=0.此時，b2=120k.20.解：(1)數(shù)量關(guān)系標(biāo)件銷售量r(x)

15、(件)不冋季節(jié)的銷售量總利潤y(兀)銷售季節(jié)、(元/件)(含k、b1或b2)與標(biāo)價x(元/件)的函數(shù)關(guān)系式旺季xr(x)=kx+b1y=kx2(100kb1)x100b1淡季xr(x)=kx+b2y=kx(100kb2)x100b2銷售淡季，當(dāng)標(biāo)價x=50匹=110元/件時，利潤y取得最大值.2k故在銷售淡季，商場要獲得最大利潤，應(yīng)將襯衣的標(biāo)價定為110元/件合適.21.解:(1)由p/q,得y(x+c1)=ax2+1,y=f(x)=又函數(shù)f(x)當(dāng)x>0時，f(2)在(1)的表達(dá)式中，由k<0可知,ax21Xc-1(a"I(2分)為奇函數(shù)，有f(x)=f(x),可得c=

16、1.(X)ax21ax-2a222=2a,a=2xx故f(x)=2x(x=0).x還1aanan2a12an22.解:bn=an半+1a21.12an2anan-2an2Zan2an1112n4/ b1=一bn=(一)(nN331數(shù)列(3n1)logbn的通項為(3n1)3log-bn=(3n1)2n13 Sn=220+521+822+-+(3n4)2n2+(3n1)2n11232Sn=221+522+823+-+(3n4)，得Sn=2+3(21+22+2n_1)Sn=4+(3n4)2(nN*).(1)tf'(x)=lnx+1(x>0),令f'(x)>0即lnx1=

17、lne1/e=2.71828>1,y=1門乂在(0.+/x母【同理，令f'(x)W0可得x_e'2n1(3n1)2n.(3n1)2n上是單調(diào)遞增函數(shù).0丄1Ye.f(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為1,：，單調(diào)遞減區(qū)間為_exe111由此可知y=f(x)min=f()=ee11(2) 由(1)可知當(dāng)b>0時，有f(b)>(x)min=,blnd,ee111-即ln(bb)>-=ln()e.bb>(一)e.eee(3) 將f(a)+(a+b)ln2>(a+b)f(b)變形，得f(a)+f(b)>(a+b)(a+b)ln2,即證f(a)+f(a+ba)>(a+b)(a+b)ln2.設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+f(kx)(k>0)./f(x)=xlnx,g(x)=xlnx+(kx)In(kx),x g'(x)=lnx+1ln(