四章時(shí)變電磁場(chǎng)ppt課件

1、第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版 本章內(nèi)容本章內(nèi)容 4.1 4.1 動(dòng)搖方程動(dòng)搖方程 4.2 4.2 電磁場(chǎng)的位函數(shù)電磁場(chǎng)的位函數(shù) 4.3 4.3 電磁能量守恒定電磁能量守恒定理理 4.4 4.4 獨(dú)一性定理獨(dú)一性定理 4.5 4.5 時(shí)諧電磁場(chǎng)時(shí)諧電磁場(chǎng)第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版4.1 動(dòng)搖方程動(dòng)搖方程 在無(wú)源空間中，設(shè)媒質(zhì)是線形、各向同性且無(wú)損耗的均勻媒在無(wú)源空間中，設(shè)媒質(zhì)是線形、各向同性且無(wú)損耗的均勻媒質(zhì)，那么有質(zhì)，那么有 無(wú)源區(qū)的動(dòng)搖方程無(wú)源

2、區(qū)的動(dòng)搖方程 動(dòng)搖方程動(dòng)搖方程 二階矢量微分方程，提示電磁場(chǎng)的動(dòng)搖性二階矢量微分方程，提示電磁場(chǎng)的動(dòng)搖性 麥克斯韋方程麥克斯韋方程 一階矢量微分方程組，描畫電場(chǎng)與磁場(chǎng)一階矢量微分方程組，描畫電場(chǎng)與磁場(chǎng) 間的相互作用關(guān)系間的相互作用關(guān)系 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組 動(dòng)搖方程動(dòng)搖方程 問題的提出問題的提出0222tHH0222tEE電磁動(dòng)搖方程電磁動(dòng)搖方程第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版0222tHH0222tEE22)(tHHH2)(tEH00HtHtH同理可得同理可得 推證推證 問題問題 假設(shè)為有源空間，結(jié)果如何？假設(shè)為有

3、源空間，結(jié)果如何？ 假設(shè)為導(dǎo)電媒質(zhì)，結(jié)果如何？假設(shè)為導(dǎo)電媒質(zhì)，結(jié)果如何？第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版4.2 電磁場(chǎng)的位函數(shù)電磁場(chǎng)的位函數(shù) 討論內(nèi)容討論內(nèi)容 位函數(shù)的性質(zhì)位函數(shù)的性質(zhì) 位函數(shù)的定義位函數(shù)的定義 位函數(shù)的規(guī)范條件位函數(shù)的規(guī)范條件 位函數(shù)的微分方程位函數(shù)的微分方程第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版引入位函數(shù)來(lái)描畫時(shí)變電磁場(chǎng)，使一些問題的分析得到簡(jiǎn)化。引入位函數(shù)來(lái)描畫時(shí)變電磁場(chǎng)，使一些問題的分析得到簡(jiǎn)化。 引入位函數(shù)的意義引入位函數(shù)的意義 位函數(shù)

4、的定義位函數(shù)的定義ABtAE0)(tA0 BtB第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版 位函數(shù)的不確定性位函數(shù)的不確定性()()()AAAAAAtttt ）、（A 滿足以下變換關(guān)系的兩組位函數(shù)滿足以下變換關(guān)系的兩組位函數(shù) 和和 能描畫同能描畫同一個(gè)電磁場(chǎng)問題。一個(gè)電磁場(chǎng)問題。）、（AAAt 即即也就是說，對(duì)一給定的電磁場(chǎng)可用不同的位函數(shù)來(lái)描畫。不同位也就是說，對(duì)一給定的電磁場(chǎng)可用不同的位函數(shù)來(lái)描畫。不同位函數(shù)之間的上述變換稱為規(guī)范變換函數(shù)之間的上述變換稱為規(guī)范變換A 緣由：未規(guī)定緣由：未規(guī)定 的散度的散度為恣意可微函數(shù)為恣意可微函

5、數(shù)第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版除了利用洛倫茲條件外，另一種常用的是庫(kù)侖條件，即除了利用洛倫茲條件外，另一種常用的是庫(kù)侖條件，即 在電磁實(shí)際中，通常采用洛倫茲條件，即在電磁實(shí)際中，通常采用洛倫茲條件，即 位函數(shù)的規(guī)范條件位函數(shù)的規(guī)范條件 呵斥位函數(shù)的不確定性的緣由就是沒有規(guī)定呵斥位函數(shù)的不確定性的緣由就是沒有規(guī)定 的散度。利用的散度。利用位函數(shù)的不確定性，可經(jīng)過規(guī)定位函數(shù)的不確定性，可經(jīng)過規(guī)定 的散度使位函數(shù)滿足的方程得的散度使位函數(shù)滿足的方程得以簡(jiǎn)化。以簡(jiǎn)化。AA0 A0tA第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)

6、電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版tDJH)(tAtJA)(222tAJtAAtEJBJtAA222 位函數(shù)的微分方程位函數(shù)的微分方程BHEDtAEABAAA2)(0tA第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版 D)(tA222t同樣同樣tAEED、0tA第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版222t 闡明闡明JtAA222 假設(shè)運(yùn)用庫(kù)侖條件，位函數(shù)滿足什么樣的方程假設(shè)運(yùn)用庫(kù)侖條件，位函數(shù)滿足什么樣的方程? 具有什么特點(diǎn)具有什么特點(diǎn)? 問題問題 運(yùn)

7、用洛侖茲條件的特點(diǎn)：運(yùn)用洛侖茲條件的特點(diǎn)： 位函數(shù)滿足的方程在方式上是對(duì)稱位函數(shù)滿足的方程在方式上是對(duì)稱 的，且比較簡(jiǎn)單，易求解；的，且比較簡(jiǎn)單，易求解； 解的物理意義非常清楚，明確解的物理意義非常清楚，明確地地 反映出電磁場(chǎng)具有有限的傳送速度；反映出電磁場(chǎng)具有有限的傳送速度； 矢量位只決議于矢量位只決議于J，標(biāo)，標(biāo) 量位只決議于量位只決議于，這對(duì)求解方程特別有利。只需解出，這對(duì)求解方程特別有利。只需解出A，無(wú)需，無(wú)需 解出解出 就可得到待求的電場(chǎng)和磁場(chǎng)。就可得到待求的電場(chǎng)和磁場(chǎng)。 電磁位函數(shù)只是簡(jiǎn)化時(shí)變電磁場(chǎng)分析求解的一種輔助函數(shù)，應(yīng)電磁位函數(shù)只是簡(jiǎn)化時(shí)變電磁場(chǎng)分析求解的一種輔助函數(shù)，應(yīng) 用

8、不同的規(guī)范條件，矢量位用不同的規(guī)范條件，矢量位A和標(biāo)量位和標(biāo)量位 的解也不一樣，但最的解也不一樣，但最終終 得到的電磁場(chǎng)矢量是一樣的。得到的電磁場(chǎng)矢量是一樣的。第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版4.3 4.3 電磁能量守恒定律電磁能量守恒定律 討論內(nèi)容討論內(nèi)容 坡印廷定理坡印廷定理 電磁能量及守恒關(guān)系電磁能量及守恒關(guān)系 坡印廷矢量坡印廷矢量第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版 進(jìn)入體積進(jìn)入體積V的能量體積的能量體積V內(nèi)添加的能量體積內(nèi)添加的能量體積V內(nèi)損耗的能量

9、內(nèi)損耗的能量電場(chǎng)能量密度：電場(chǎng)能量密度：DEwe21磁場(chǎng)能量密度：磁場(chǎng)能量密度：BHwm21電磁能量密度：電磁能量密度：BHDEwwwme2121空間區(qū)域空間區(qū)域V中的電磁能量：中的電磁能量：VVVBHDEVwWd)2121(d 特點(diǎn)：當(dāng)場(chǎng)隨時(shí)間變化時(shí)，空間各點(diǎn)的電磁場(chǎng)能量密度也要隨特點(diǎn)：當(dāng)場(chǎng)隨時(shí)間變化時(shí)，空間各點(diǎn)的電磁場(chǎng)能量密度也要隨 時(shí)間改動(dòng)，從而引起電磁能量流動(dòng)時(shí)間改動(dòng)，從而引起電磁能量流動(dòng) 電磁能量守恒關(guān)系：電磁能量守恒關(guān)系： 電磁能量及守恒關(guān)系電磁能量及守恒關(guān)系ddWtVS第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版 其中：其

10、中： 單位時(shí)間內(nèi)體積單位時(shí)間內(nèi)體積V 中所添加中所添加 的電磁能量的電磁能量 單位時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)對(duì)體積V中的電流所作的功； 在導(dǎo)電媒質(zhì)中，即為體積V內(nèi)總的損耗功率 經(jīng)過曲面S 進(jìn)入體積V 的電磁功率 表征電磁能量守恒關(guān)系的定理表征電磁能量守恒關(guān)系的定理積分方式：積分方式：VVSVJEVBHDEtSHEdd)2121(ddd)(VVJEdVVBHDEtd)2121(ddSSHEd)(JEBHDEtHE)2121()( 坡印廷定理坡印廷定理微分方式：微分方式：第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版 在線性和各向同性的媒質(zhì)，當(dāng)參數(shù)都不隨時(shí)間

11、變化時(shí)，那么有在線性和各向同性的媒質(zhì)，當(dāng)參數(shù)都不隨時(shí)間變化時(shí)，那么有將以上兩式相減，得到將以上兩式相減，得到由由tBtDJHtBHHtDJHtBHtDJHH)21()(21DttttD)21()(21BHttHHtHHtBH 推證推證第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版即可得到坡印廷定理的微分方式即可得到坡印廷定理的微分方式再利用矢量恒等式：再利用矢量恒等式：)(HHHJBHDtH)2121()(在恣意閉曲面在恣意閉曲面S 所包圍的體積所包圍的體積V上，對(duì)上式兩端積分，并運(yùn)用散上，對(duì)上式兩端積分，并運(yùn)用散度定理，即可得到坡印廷定

12、理的積分方式度定理，即可得到坡印廷定理的積分方式VVSVJEVBHDEtSHEdd)2121(ddd)( 物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，經(jīng)過曲面物理意義：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，經(jīng)過曲面S 進(jìn)入體積進(jìn)入體積V的電磁能量等于的電磁能量等于 體積體積V 中所添加的電磁場(chǎng)能量與損耗的能量之和。中所添加的電磁場(chǎng)能量與損耗的能量之和。第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版 定義：定義： ( W/m2 )HS 物理意義：物理意義： 的方向的方向 電磁能量傳輸?shù)姆较螂姶拍芰總鬏數(shù)姆较騍 的大小的大小 經(jīng)過垂直于能量傳輸方經(jīng)過垂直于能量傳輸方 向的單位面積的電磁功率

13、向的單位面積的電磁功率S 描畫時(shí)變電磁場(chǎng)中電磁能量傳輸?shù)囊粋€(gè)重要物理量描畫時(shí)變電磁場(chǎng)中電磁能量傳輸?shù)囊粋€(gè)重要物理量 坡印廷矢量電磁能流密度矢量坡印廷矢量電磁能流密度矢量 H S 能能流流密密度度矢矢量量 E 第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版 例例4.3.1 同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為同軸線的內(nèi)導(dǎo)體半徑為a 、外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為、外導(dǎo)體的內(nèi)半徑為b，其，其間填充均勻的理想介質(zhì)。設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為間填充均勻的理想介質(zhì)。設(shè)內(nèi)外導(dǎo)體間的電壓為U ，導(dǎo)體中流過的，導(dǎo)體中流過的電流為電流為I 。1在導(dǎo)體為理想導(dǎo)體的情況下，計(jì)算同軸線中傳輸在導(dǎo)

14、體為理想導(dǎo)體的情況下，計(jì)算同軸線中傳輸?shù)墓β剩坏墓β剩?當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率為有限值時(shí)，計(jì)算經(jīng)過內(nèi)導(dǎo)體外為有限值時(shí)，計(jì)算經(jīng)過內(nèi)導(dǎo)體外表進(jìn)入每單位長(zhǎng)度內(nèi)導(dǎo)體的功率。表進(jìn)入每單位長(zhǎng)度內(nèi)導(dǎo)體的功率。同軸線同軸線第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版 解：解：1 1在內(nèi)外導(dǎo)體為理想導(dǎo)體的情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)只存在內(nèi)外導(dǎo)體為理想導(dǎo)體的情況下，電場(chǎng)和磁場(chǎng)只存在于內(nèi)外導(dǎo)體之間的理想介質(zhì)中，內(nèi)外導(dǎo)體外表的電場(chǎng)無(wú)切向分在于內(nèi)外導(dǎo)體之間的理想介質(zhì)中，內(nèi)外導(dǎo)體外表的電場(chǎng)無(wú)切向分量，只需電場(chǎng)的徑向分量。利用高斯定理和安培環(huán)路定理，容易量，只需電場(chǎng)的

15、徑向分量。利用高斯定理和安培環(huán)路定理，容易求得內(nèi)外導(dǎo)體之間的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為求得內(nèi)外導(dǎo)體之間的電場(chǎng)和磁場(chǎng)分別為,ln()UEeb a()ab2IHe2 ()ln()22ln()zUIUISEHeeeb ab a內(nèi)外導(dǎo)體之間恣意橫截面上的坡印廷矢量?jī)?nèi)外導(dǎo)體之間恣意橫截面上的坡印廷矢量第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版電磁能量在內(nèi)外導(dǎo)體之間的介質(zhì)中沿軸方向流動(dòng)，即由電源向負(fù)電磁能量在內(nèi)外導(dǎo)體之間的介質(zhì)中沿軸方向流動(dòng)，即由電源向負(fù)載，如下圖。載，如下圖。2d2d2ln()bzSaUIPS eSUIb a 穿過恣意橫截面的功率為穿過恣

16、意橫截面的功率為同軸線中的電場(chǎng)、磁場(chǎng)和坡印廷矢量同軸線中的電場(chǎng)、磁場(chǎng)和坡印廷矢量理想導(dǎo)體情況理想導(dǎo)體情況第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版 2當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率為有限值時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部存在沿電流方為有限值時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部存在沿電流方向的電場(chǎng)向的電場(chǎng)內(nèi)內(nèi)2zJIEea根據(jù)邊境條件，在內(nèi)導(dǎo)體外表上電場(chǎng)的切向分量延續(xù)，即根據(jù)邊境條件，在內(nèi)導(dǎo)體外表上電場(chǎng)的切向分量延續(xù)，即因此，在內(nèi)導(dǎo)體外表外側(cè)的電場(chǎng)為因此，在內(nèi)導(dǎo)體外表外側(cè)的電場(chǎng)為zzEE外 內(nèi)2ln()zaUIEeeab aa外2aIHea外磁場(chǎng)那么仍為磁場(chǎng)那么仍為內(nèi)導(dǎo)體外表外側(cè)的

17、坡印廷矢量為內(nèi)導(dǎo)體外表外側(cè)的坡印廷矢量為2232()22ln()zaaIUISEHeeaab a 外外外同軸線中的電場(chǎng)、磁場(chǎng)和坡印廷矢量同軸線中的電場(chǎng)、磁場(chǎng)和坡印廷矢量非理想導(dǎo)體情況非理想導(dǎo)體情況第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版22122320()d2d2SaIIPSSa zRIaa外e21Ra式中式中 是單位長(zhǎng)度內(nèi)導(dǎo)體的電阻。由此可見，進(jìn)入內(nèi)導(dǎo)是單位長(zhǎng)度內(nèi)導(dǎo)體的電阻。由此可見，進(jìn)入內(nèi)導(dǎo)體中功率等于這段導(dǎo)體的焦耳損耗功率。體中功率等于這段導(dǎo)體的焦耳損耗功率。進(jìn)入每單位長(zhǎng)度內(nèi)導(dǎo)體的功率為進(jìn)入每單位長(zhǎng)度內(nèi)導(dǎo)體的功率為由此可見，內(nèi)

18、導(dǎo)體外表外側(cè)的坡印廷矢量既有軸向分量，也有徑由此可見，內(nèi)導(dǎo)體外表外側(cè)的坡印廷矢量既有軸向分量，也有徑向分量，如下圖。向分量，如下圖。 以上分析闡明電磁能量是由電磁場(chǎng)傳輸?shù)?，?dǎo)體僅起著定向以上分析闡明電磁能量是由電磁場(chǎng)傳輸?shù)模瑢?dǎo)體僅起著定向引導(dǎo)電磁能流的作用。當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率為有限值時(shí)，進(jìn)入導(dǎo)體中引導(dǎo)電磁能流的作用。當(dāng)導(dǎo)體的電導(dǎo)率為有限值時(shí)，進(jìn)入導(dǎo)體中的功率全部被導(dǎo)體所吸收，成為導(dǎo)體中的焦耳熱損耗功率。的功率全部被導(dǎo)體所吸收，成為導(dǎo)體中的焦耳熱損耗功率。第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版4. 4 獨(dú)一性定理獨(dú)一性定理 在以閉曲面在

19、以閉曲面S為邊境的有界區(qū)域內(nèi)為邊境的有界區(qū)域內(nèi)V，假設(shè)給定假設(shè)給定t0時(shí)辰的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度時(shí)辰的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度的初始值，并且在的初始值，并且在 t 0 時(shí)，給定邊境面時(shí)，給定邊境面S上的電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量或磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量，那么，在上的電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量或磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量，那么，在 t 0 時(shí)，區(qū)域時(shí)，區(qū)域V 內(nèi)的電磁場(chǎng)由麥克斯韋方程獨(dú)一地確定。內(nèi)的電磁場(chǎng)由麥克斯韋方程獨(dú)一地確定。 獨(dú)一性定理的表述獨(dú)一性定理的表述 在分析有界區(qū)域的時(shí)變電磁場(chǎng)問題時(shí)，經(jīng)常需求在給定的初在分析有界區(qū)域的時(shí)變電磁場(chǎng)問題時(shí)，經(jīng)常需求在給定的初始條件和邊境條件下，求解麥克斯韋方程。那么，在什么定解條始條件和

20、邊境條件下，求解麥克斯韋方程。那么，在什么定解條件下，有界區(qū)域中的麥克斯韋方程的解才是獨(dú)一的呢？這就是麥件下，有界區(qū)域中的麥克斯韋方程的解才是獨(dú)一的呢？這就是麥克斯韋方程的解的獨(dú)一問題。克斯韋方程的解的獨(dú)一問題。 獨(dú)一性問題獨(dú)一性問題VS第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版012EEE012HHH 獨(dú)一性定理的證明獨(dú)一性定理的證明 利用反證法對(duì)獨(dú)一性定理給予證明。假設(shè)區(qū)域內(nèi)的解不是獨(dú)一的，那么至少存在兩組解 、 和 、 滿足同樣的麥克斯韋方程，且具有一樣的初始條件和邊境條件。令1E2H2E1H000EHEt00HEt0()0H0

21、()0E那么在區(qū)域那么在區(qū)域V 內(nèi)內(nèi) 和和 的初始值為零；在邊境面的初始值為零；在邊境面S 上電場(chǎng)強(qiáng)度上電場(chǎng)強(qiáng)度 的切向分量為零或磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量為零或磁場(chǎng)強(qiáng)度 的切向分量為零，且的切向分量為零，且 和和 滿足滿足麥克斯韋方程麥克斯韋方程0E0H0E0H0E0H第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版根據(jù)坡印廷定理，應(yīng)有根據(jù)坡印廷定理，應(yīng)有22200000d11()d()ddd22nSVVEHe SHEVEVt222000d11()dd0d22VVHEVEVt所以，得所以，得由于的初始值為零，將上式兩邊對(duì)由于的初始值為零，將上式兩

22、邊對(duì) t 積分，可得積分，可得222000011()d(d)d022tVVHEVEVt 000000()()()0nnnSSSEHeeEHHeE根據(jù)根據(jù) 和和 的邊境條件，上式左端的被積函數(shù)為的邊境條件，上式左端的被積函數(shù)為0E0H第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版00,E 00H 12,EE12HH上式中兩項(xiàng)積分的被積函數(shù)均為非負(fù)的，要使得積分為零，必有上式中兩項(xiàng)積分的被積函數(shù)均為非負(fù)的，要使得積分為零，必有證畢證畢即即 獨(dú)一性定理指出了獲得獨(dú)一解所必需滿足的條件，為電磁場(chǎng)獨(dú)一性定理指出了獲得獨(dú)一解所必需滿足的條件，為電磁場(chǎng)

23、 問題的求解提供了實(shí)際根據(jù)，具有非常重要的意義和廣泛的問題的求解提供了實(shí)際根據(jù)，具有非常重要的意義和廣泛的 運(yùn)用。運(yùn)用。 第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版4. 5 時(shí)諧電磁場(chǎng)時(shí)諧電磁場(chǎng) 復(fù)矢量的麥克斯韋方程復(fù)矢量的麥克斯韋方程 時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示 復(fù)電容率和復(fù)磁導(dǎo)率復(fù)電容率和復(fù)磁導(dǎo)率 時(shí)諧場(chǎng)的位函數(shù)時(shí)諧場(chǎng)的位函數(shù) 亥姆霍茲方程亥姆霍茲方程 平均能流密度矢量平均能流密度矢量第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版 時(shí)諧電磁場(chǎng)的概念時(shí)諧電磁場(chǎng)的概

24、念 假設(shè)場(chǎng)源以一定的角頻率隨時(shí)間呈時(shí)諧正弦或余弦變化，假設(shè)場(chǎng)源以一定的角頻率隨時(shí)間呈時(shí)諧正弦或余弦變化，那么所產(chǎn)生電磁場(chǎng)也以同樣的角頻率隨時(shí)間呈時(shí)諧變化。這種以那么所產(chǎn)生電磁場(chǎng)也以同樣的角頻率隨時(shí)間呈時(shí)諧變化。這種以一定角頻率作時(shí)諧變化的電磁場(chǎng)，稱為時(shí)諧電磁場(chǎng)或正弦電磁場(chǎng)。一定角頻率作時(shí)諧變化的電磁場(chǎng)，稱為時(shí)諧電磁場(chǎng)或正弦電磁場(chǎng)。 研討時(shí)諧電磁場(chǎng)具有重要意義研討時(shí)諧電磁場(chǎng)具有重要意義 在工程上，運(yùn)用最多的就是時(shí)諧電磁場(chǎng)。廣播、電視和通訊在工程上，運(yùn)用最多的就是時(shí)諧電磁場(chǎng)。廣播、電視和通訊 的載波等都是時(shí)諧電磁場(chǎng)。的載波等都是時(shí)諧電磁場(chǎng)。 恣意的時(shí)變場(chǎng)在一定的條件下可經(jīng)過傅立葉分析方法展開為不恣

25、意的時(shí)變場(chǎng)在一定的條件下可經(jīng)過傅立葉分析方法展開為不 同頻率的時(shí)諧場(chǎng)的疊加。同頻率的時(shí)諧場(chǎng)的疊加。第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版4.5.1 時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示時(shí)諧電磁場(chǎng)的復(fù)數(shù)表示 時(shí)諧電磁場(chǎng)可用復(fù)數(shù)方法來(lái)表示，使得大多數(shù)時(shí)諧電磁場(chǎng)問時(shí)諧電磁場(chǎng)可用復(fù)數(shù)方法來(lái)表示，使得大多數(shù)時(shí)諧電磁場(chǎng)問題得分析得以簡(jiǎn)化。題得分析得以簡(jiǎn)化。 設(shè)設(shè) 是一個(gè)以角頻率是一個(gè)以角頻率 隨時(shí)間隨時(shí)間t 作正弦變化的場(chǎng)量，它作正弦變化的場(chǎng)量，它可以是電場(chǎng)和磁場(chǎng)的恣意一個(gè)分量，也可以是電荷或電流等變量，可以是電場(chǎng)和磁場(chǎng)的恣意一個(gè)分量，也可以是電荷或電流等變

26、量，它與時(shí)間的關(guān)系可以表示成它與時(shí)間的關(guān)系可以表示成( , )A r t 0( , )cos( )A r tAtr( )0( , )ReRe ( )ejtrj tA r tA eA r其中其中( )0( )ejrA rA時(shí)間因子時(shí)間因子空間相位因子空間相位因子 利用三角公式利用三角公式式中的式中的A0為振幅、為振幅、 為與坐標(biāo)有關(guān)的相位因子。為與坐標(biāo)有關(guān)的相位因子。( )r 實(shí)數(shù)表示法或?qū)崝?shù)表示法或瞬時(shí)表示法瞬時(shí)表示法復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)表示法復(fù)振幅復(fù)振幅第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版 復(fù)數(shù)式只是數(shù)學(xué)表示方式，不代表真實(shí)的場(chǎng)復(fù)數(shù)

27、式只是數(shù)學(xué)表示方式，不代表真實(shí)的場(chǎng) 真實(shí)場(chǎng)是復(fù)數(shù)式的實(shí)部，即瞬時(shí)表達(dá)式真實(shí)場(chǎng)是復(fù)數(shù)式的實(shí)部，即瞬時(shí)表達(dá)式 由于時(shí)間因子是默許的，有時(shí)它不用寫出來(lái)，只用與坐標(biāo)有關(guān)由于時(shí)間因子是默許的，有時(shí)它不用寫出來(lái)，只用與坐標(biāo)有關(guān) 的部份就可表示復(fù)矢量的部份就可表示復(fù)矢量照此法，矢量場(chǎng)的各分量照此法，矢量場(chǎng)的各分量Eii 表示表示x、y 或或 z可表示成可表示成 ( )( , )Re( )eReijtrjtiiimE r tE rE e( , )Re( )ejtmE r tEr( )( )( )( )( )( )( )yxzjrjrjrmxxmyymzzmEre Er ee Er ee Er e各分量合成以后

28、，電場(chǎng)強(qiáng)度為各分量合成以后，電場(chǎng)強(qiáng)度為 有關(guān)復(fù)數(shù)表示的進(jìn)一步闡明有關(guān)復(fù)數(shù)表示的進(jìn)一步闡明復(fù)矢量復(fù)矢量第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版 例例4.5.1 將以下場(chǎng)矢量的瞬時(shí)值方式寫為復(fù)數(shù)方式將以下場(chǎng)矢量的瞬時(shí)值方式寫為復(fù)數(shù)方式( , )cos()sin()xxmxyymyE z te Etkze Etkz200( , , )()sin()sin()cos()cos()xzaxH x z te H kkztaxe Hkzta解：解：1由于由于( , )cos()cos()2xxmxyymyE z te Etkze Etkz(/2)

29、()Reeeyxjt kzjt kzxxmyyme Ee E(/2)()( )eeyxjkzjkzmxxmyymEze Ee E()eyxjjjkzxxmyyme E ee jE e1所以所以第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版2由于由于 cos()cos()kzttkzsin()cos()cos()22kztkzttkz200( , )()sin()ecos()ejkzjjkzmxzaxxHx ze H ke Haa故故 00( , , )()sin()sin()cos()cos()xzaxH x z te H kkztaxe

30、 Hkzta所以所以 00()sin()cos()2cos()cos()xzaxe H ktkzaxe Htkza第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版 例例4.5.2 知電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量知電場(chǎng)強(qiáng)度復(fù)矢量( )cos()mxxmzEze jEk z解解()2( , )Recos()eRecos()ejtxxmzjtxxmzE z te jEk ze Ek zcos()cos()2xxmze Ek zt其中其中kz和和Exm為實(shí)常數(shù)。寫出電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)矢量為實(shí)常數(shù)。寫出電場(chǎng)強(qiáng)度的瞬時(shí)矢量cos()sin()xxmze Ek zt 第4

31、章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版以電場(chǎng)旋度方程以電場(chǎng)旋度方程 為例，代入相應(yīng)場(chǎng)量的矢量，可得為例，代入相應(yīng)場(chǎng)量的矢量，可得tBERe(e)Re(e)j tj tmmEBt Re(e)Re(e)Reej tj tj tmmmEBjBt mmEj B t Re 將將 、 與與 交換次序，得交換次序，得上式對(duì)恣意上式對(duì)恣意 t 均成立。令均成立。令 t0 ，得，得4.5.2 復(fù)矢量的麥克斯韋方程復(fù)矢量的麥克斯韋方程ReRemmEjB 令令t/2 ，得，得ReRe ()mmjEjjB ImIm()mmEjB 即即第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁

32、場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版0mmmmmmmmHJjDEjBBD 0tt DHJBEBD0BDBjEDjJH從方式上講，只需把微分算子從方式上講，只需把微分算子 用用 替代，就可以把時(shí)諧電磁替代，就可以把時(shí)諧電磁場(chǎng)的場(chǎng)量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)換為復(fù)矢量之間關(guān)系。因此得到復(fù)矢量場(chǎng)的場(chǎng)量之間的關(guān)系，轉(zhuǎn)換為復(fù)矢量之間關(guān)系。因此得到復(fù)矢量的麥克斯韋方程的麥克斯韋方程jtjt 略去略去“.和下標(biāo)和下標(biāo)m第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版 例題：知正弦電磁場(chǎng)的電場(chǎng)瞬時(shí)值為例題：知正弦電磁場(chǎng)的電場(chǎng)瞬

33、時(shí)值為),(),(),(21tzEtzEtzE8182( , )0.03sin(10)( , )0.04 cos(10/ 3)xxEz tetkzEz tetkz式中式中888888(10/2)(10/3)(/2)(/3)( , )0.03sin(10)0.04cos(10/3)0.03cos(10)0.04cos(10/3)2Re0.03eRe0.04eRe0.03e0.04eexxxxjt kzjt kzxxj kzj kzjxxE z tetkzetkzetkzetkzeeee810t 解：解：1由于由于/2/3( )0.030.04ejjjkzxE zeee故電場(chǎng)的復(fù)矢量為故電場(chǎng)的復(fù)矢

34、量為試求：試求：1電場(chǎng)的復(fù)矢量電場(chǎng)的復(fù)矢量;2磁場(chǎng)的復(fù)矢量和瞬時(shí)值。磁場(chǎng)的復(fù)矢量和瞬時(shí)值。第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版2由復(fù)數(shù)方式的麥克斯韋方程，得到磁場(chǎng)的復(fù)矢量由復(fù)數(shù)方式的麥克斯韋方程，得到磁場(chǎng)的復(fù)矢量jkzjjyjkzjjyxykekezEjezEjzHe e1001. 1e106 . 7e e04. 0e03. 0)(1)(34253200058( , )Re( )e7.6 10sin(10)j tyH z tH ze ktkz481.01 10cos(10)3tkz磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值磁場(chǎng)強(qiáng)度瞬時(shí)值第4章電磁場(chǎng)與電磁波

35、電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版實(shí)踐的介質(zhì)都存在損耗：實(shí)踐的介質(zhì)都存在損耗： 導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)當(dāng)電導(dǎo)率有限時(shí)，存在歐姆損耗當(dāng)電導(dǎo)率有限時(shí)，存在歐姆損耗 電介質(zhì)電介質(zhì)遭到極化時(shí)，存在電極化損耗遭到極化時(shí)，存在電極化損耗 磁介質(zhì)磁介質(zhì)遭到磁化時(shí)，存在磁化損耗遭到磁化時(shí)，存在磁化損耗 損耗的大小與媒質(zhì)性質(zhì)、隨時(shí)間變化的頻率有關(guān)。一些媒質(zhì)損耗的大小與媒質(zhì)性質(zhì)、隨時(shí)間變化的頻率有關(guān)。一些媒質(zhì) 的損耗在低頻時(shí)可以忽略，但在高頻時(shí)就不能忽略。的損耗在低頻時(shí)可以忽略，但在高頻時(shí)就不能忽略。4.5.3 復(fù)電容率和復(fù)磁導(dǎo)率復(fù)電容率和復(fù)磁導(dǎo)率 ()cjjjj HEE

36、EE 導(dǎo)電媒質(zhì)的等效介電常數(shù)導(dǎo)電媒質(zhì)的等效介電常數(shù) 對(duì)于介電常數(shù)為對(duì)于介電常數(shù)為 、電導(dǎo)率為、電導(dǎo)率為 的導(dǎo)電媒質(zhì)，有的導(dǎo)電媒質(zhì)，有其中其中c= -j/、稱為導(dǎo)電媒質(zhì)的等效介電常數(shù)。、稱為導(dǎo)電媒質(zhì)的等效介電常數(shù)。第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版 電介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù)電介質(zhì)的復(fù)介電常數(shù) 對(duì)于存在電極化損耗的電介質(zhì)，有對(duì)于存在電極化損耗的電介質(zhì)，有 ，稱為復(fù)介電常數(shù)或復(fù)電容率。其虛部為大于零的數(shù)，表示電介質(zhì)稱為復(fù)介電常數(shù)或復(fù)電容率。其虛部為大于零的數(shù)，表示電介質(zhì)的電極化損耗。在高頻情況下，實(shí)部和虛部都是頻率的函數(shù)。的電極化損耗。在

37、高頻情況下，實(shí)部和虛部都是頻率的函數(shù)。 cj 同時(shí)存在極化損耗和歐姆損耗的介質(zhì)同時(shí)存在極化損耗和歐姆損耗的介質(zhì) 對(duì)于同時(shí)存在電極化損耗和歐姆損耗的電介質(zhì)，復(fù)介電對(duì)于同時(shí)存在電極化損耗和歐姆損耗的電介質(zhì)，復(fù)介電常數(shù)為常數(shù)為 (+)cj 磁介質(zhì)的復(fù)磁導(dǎo)率磁介質(zhì)的復(fù)磁導(dǎo)率 對(duì)于磁性介質(zhì)，復(fù)磁導(dǎo)率數(shù)為對(duì)于磁性介質(zhì)，復(fù)磁導(dǎo)率數(shù)為 ，其虛部為大于零的數(shù)，表示磁介質(zhì)的磁化損耗。其虛部為大于零的數(shù)，表示磁介質(zhì)的磁化損耗。 cj第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版 損耗角正切損耗角正切 工程上通常用損耗角正切來(lái)表示介質(zhì)的損耗特性，其定工程上通常用

38、損耗角正切來(lái)表示介質(zhì)的損耗特性，其定義為復(fù)介常數(shù)或復(fù)磁導(dǎo)率的虛部與實(shí)部之比，即有義為復(fù)介常數(shù)或復(fù)磁導(dǎo)率的虛部與實(shí)部之比，即有 導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電性能的相對(duì)性導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電性能的相對(duì)性 導(dǎo)電媒質(zhì)的導(dǎo)電性能具有相對(duì)性，在不同頻率情況下，導(dǎo)電媒質(zhì)的導(dǎo)電性能具有相對(duì)性，在不同頻率情況下，導(dǎo)電媒質(zhì)具有不同的導(dǎo)電性能。導(dǎo)電媒質(zhì)具有不同的導(dǎo)電性能。tantan，電介質(zhì)電介質(zhì)tan，導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)磁介質(zhì)磁介質(zhì)1 弱導(dǎo)電媒質(zhì)和良絕緣體弱導(dǎo)電媒質(zhì)和良絕緣體1 普通導(dǎo)電媒質(zhì)普通導(dǎo)電媒質(zhì)1 良導(dǎo)體良導(dǎo)體第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版4.5.4 亥姆霍茲

39、方程亥姆霍茲方程 導(dǎo)電媒質(zhì)導(dǎo)電媒質(zhì)理想介質(zhì)理想介質(zhì) 在時(shí)諧時(shí)情況下，將在時(shí)諧時(shí)情況下，將 、 ，即可得到復(fù)矢，即可得到復(fù)矢量的動(dòng)搖方程，稱為亥姆霍茲方程。量的動(dòng)搖方程，稱為亥姆霍茲方程。222t jt 瞬時(shí)矢量瞬時(shí)矢量復(fù)矢量復(fù)矢量222200kkEEHH()k 22222200ttEEHH()cck 22222200ttttEEEHHH222200cckkEEHH第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版4.5.5 時(shí)諧場(chǎng)的位函數(shù)時(shí)諧場(chǎng)的位函數(shù) 在時(shí)諧情況下，矢量位和標(biāo)量位以及它們滿足的方程都可以在時(shí)諧情況下，矢量位和標(biāo)量位以及它們滿

40、足的方程都可以表示成復(fù)數(shù)方式。表示成復(fù)數(shù)方式。t BAAE洛侖茲條件洛侖茲條件達(dá)朗貝爾方程達(dá)朗貝爾方程瞬時(shí)矢量瞬時(shí)矢量復(fù)矢量復(fù)矢量j BAEAj At A222222tt AAJ2222kk AAJ第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版4.5.6 平均能量密度和平均能流密度矢量平均能量密度和平均能流密度矢量 時(shí)諧場(chǎng)中二次式的表示方法時(shí)諧場(chǎng)中二次式的表示方法 二次式本身不能用復(fù)數(shù)方式表示，其中的場(chǎng)量必需是實(shí)數(shù)方二次式本身不能用復(fù)數(shù)方式表示，其中的場(chǎng)量必需是實(shí)數(shù)方式，不能將復(fù)數(shù)方式的場(chǎng)量直接代入。式，不能將復(fù)數(shù)方式的場(chǎng)量直接代入。00

41、( , )cos( )( , )cos( )ttttE rErH rHr 設(shè)某正弦電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為設(shè)某正弦電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度分別為 電磁場(chǎng)能量密度和能流密度的表達(dá)式中都包含了場(chǎng)量的平方電磁場(chǎng)能量密度和能流密度的表達(dá)式中都包含了場(chǎng)量的平方 關(guān)系，這種關(guān)系式稱為二次式。關(guān)系，這種關(guān)系式稱為二次式。第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版那么能流密度為那么能流密度為 200cos( )tSEHEHr如把電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度用復(fù)數(shù)表示，即有如把電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度用復(fù)數(shù)表示，即有( )0( )ejrE rE( )0( )

42、ejrH rH( )( )002( )0000Re( ee)ReeeRe ecos 22 ( )jtjtj tj tjttrrrSEHEHEHEHr( )( )00200ReeReecos( )jtjttrrSEHEHr先取實(shí)部，再代入先取實(shí)部，再代入 第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版運(yùn)用二次式時(shí)需求留意的問題運(yùn)用二次式時(shí)需求留意的問題 二次式只需實(shí)數(shù)的方式，沒有復(fù)數(shù)方式二次式只需實(shí)數(shù)的方式，沒有復(fù)數(shù)方式 場(chǎng)量是實(shí)數(shù)式時(shí)，直接代入二次式即可場(chǎng)量是實(shí)數(shù)式時(shí)，直接代入二次式即可 場(chǎng)量是復(fù)數(shù)式時(shí)，應(yīng)先取實(shí)部再代入，即場(chǎng)量是復(fù)數(shù)式時(shí)

43、，應(yīng)先取實(shí)部再代入，即“先取實(shí)后相乘先取實(shí)后相乘 如復(fù)數(shù)方式的場(chǎng)量中沒有時(shí)間因子，取實(shí)前先補(bǔ)充時(shí)間因子如復(fù)數(shù)方式的場(chǎng)量中沒有時(shí)間因子，取實(shí)前先補(bǔ)充時(shí)間因子第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版 二次式的時(shí)間平均值二次式的時(shí)間平均值 在時(shí)諧電磁場(chǎng)中，經(jīng)常要關(guān)懷二次式在一個(gè)時(shí)間周期在時(shí)諧電磁場(chǎng)中，經(jīng)常要關(guān)懷二次式在一個(gè)時(shí)間周期 T 中的中的 平均值，即平均值，即平均能流密度矢量平均能流密度矢量0011d()dTTavtEHtTTSS平均電場(chǎng)能量密度平均電場(chǎng)能量密度00111dd2TTeavewwtE D tTT 平均磁場(chǎng)能量密度平均磁

44、場(chǎng)能量密度00111dd2TTmavmwwtH B tTT 在時(shí)諧電磁場(chǎng)中，二次式的時(shí)間平均值可以直接由復(fù)矢量計(jì)在時(shí)諧電磁場(chǎng)中，二次式的時(shí)間平均值可以直接由復(fù)矢量計(jì) 算，有算，有1Re() ,2avEHS1Re()4mavwH B 1Re() ,4eavwE D 第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版那么平均能流密度矢量為那么平均能流密度矢量為 2000000111()dcos ( )d2TTavttrtTTSEHEHEH假設(shè)電場(chǎng)和磁場(chǎng)都用復(fù)數(shù)方式給出，即有假設(shè)電場(chǎng)和磁場(chǎng)都用復(fù)數(shù)方式給出，即有 ( )0( )0( )e( )ejj

45、rrE rEH rH001Re( e) Re(e)2j tj tavavSEHEH*1Re()2avSEH( )( )000011Reee22jjrrEHEH時(shí)間平均值與時(shí)間無(wú)關(guān)時(shí)間平均值與時(shí)間無(wú)關(guān)00( , )cos( ),( , )cos( )ttttE rErH rHr 例如某正弦電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都用實(shí)數(shù)方式給出例如某正弦電磁場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度都用實(shí)數(shù)方式給出第4章電磁場(chǎng)與電磁波電磁場(chǎng)與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社出版出版 具有普遍意義，不僅適用于正弦電磁場(chǎng)，也適用于其它具有普遍意義，不僅適用于正弦電磁場(chǎng)，也適用于其它 時(shí)變電磁場(chǎng)；而時(shí)

46、變電磁場(chǎng)；而 只適用于時(shí)諧電磁場(chǎng)。只適用于時(shí)諧電磁場(chǎng)。 ( , ) tS r( )avSr 在在 中，中， 和和 都是實(shí)數(shù)方式且是都是實(shí)數(shù)方式且是 時(shí)間的函數(shù)，所以時(shí)間的函數(shù)，所以 也是時(shí)間的函數(shù)，反映的是能流密也是時(shí)間的函數(shù)，反映的是能流密度度 在某一個(gè)瞬時(shí)的取值；而在某一個(gè)瞬時(shí)的取值；而 中的中的 和和 都是復(fù)矢量，與時(shí)間無(wú)關(guān)，所以都是復(fù)矢量，與時(shí)間無(wú)關(guān)，所以 也與時(shí)間無(wú)也與時(shí)間無(wú) 關(guān)，反映的是能流密度在一個(gè)時(shí)間周期內(nèi)的平均取值。關(guān)，反映的是能流密度在一個(gè)時(shí)間周期內(nèi)的平均取值。( , )( , )( , )tttS rE rH r( , ) tH r( , ) tE r( , ) tS r1( )Re( )( )2avSrE rHr( )E r( )H r( )avSr01( )( , )dTavttTSrS r 利用利用 ，可由，可由 計(jì)算計(jì)算 ，但不能直，但不能直 接由接由 計(jì)算計(jì)算 ，也就是說，也就是說( , ) tS r( )avSr( )avSr( , ) tS r( , )Re( )