5.3.2實數(shù)與向量的積ppt課件

1、慶陽六中慶陽六中李樹信一、復習回顧一、復習回顧1.實數(shù)與向量的積是什么2.平面向量共線定理是什么？ 非零向量a與向量b共線 存在唯一實數(shù)，使ba. 一、復習回顧一、復習回顧二、學習目標思考思考1 1：給定平面內(nèi)任意兩個向量：給定平面內(nèi)任意兩個向量e1e1，e2e2，如何求作向量如何求作向量3e13e12e22e2和和e1e12e22e2？ e1e22e22e2B BC CO O3e13e1A Ae1D D3e13e12e22e2e1-2e2三、平面向量基本定理的探究與思考三、平面向量基本定理的探究與思考思考思考2 2：如圖，設：如圖，設OAOA，OBOB，OCOC為三條共為三條共點射線，點射線

2、，P P為為OCOC上一點，能否在上一點，能否在OAOA、OBOB上分別找一點上分別找一點M M、N N，使四邊形，使四邊形OMPNOMPN為平為平行四邊形？行四邊形？M MN NO OA AB BC CP P思考思考3 3：在下列兩圖中，向量：在下列兩圖中，向量不共線，能否在直線不共線，能否在直線OAOA、OBOB上分別找一上分別找一點點M M、N N，使，使 ？O OA AB BC CM MN NO OA AB BC CM MN NOCOBOA,OCONOMO OA AB BC CM MN NO OA AB BC CM MN N2211,eONeOM思考思考4 4：若上述向量：若上述向量e

3、1e1，e2e2，a a都為定向量，都為定向量，且且e1e1，e2e2不共線，則實數(shù)不共線，則實數(shù)11，22是否存在？是否存在？是否唯一？是否唯一？思考思考5 5：若向量：若向量a a與與e1e1或或e2e2共線，共線，a a還能用還能用1e11e12e22e2表示嗎？表示嗎？e1aa=1e1+0e2e2aa=0e1+2e2思考思考6 6：根據(jù)上述分析，平面內(nèi)任一向：根據(jù)上述分析，平面內(nèi)任一向量量a a都可以由這個平面內(nèi)兩個不共線的都可以由這個平面內(nèi)兩個不共線的向量向量e1e1，e2e2表示出來，從而可形成一個表示出來，從而可形成一個定理定理. .你能完整地描述這個定理的內(nèi)容你能完整地描述這個

4、定理的內(nèi)容嗎？嗎？若若e1e1、e2e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，則對于這一平面內(nèi)的任意向量則對于這一平面內(nèi)的任意向量a a，有且只有，有且只有一對實數(shù)一對實數(shù)11，22，使，使a a1e11e12e2.2e2.思考思考7 7：上述定理稱為平面向量基本定：上述定理稱為平面向量基本定理，不共線向量理，不共線向量e1e1，e2e2叫做表示這一叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底平面內(nèi)所有向量的一組基底. . 那么同一那么同一平面內(nèi)可以作基底的向量有多少組？不平面內(nèi)可以作基底的向量有多少組？不同基底對應向量同基底對應向量a a的表示式是否相同？的表示式是否相同？若若

5、e1e1、e2e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，則對于這一平面內(nèi)的任意向量則對于這一平面內(nèi)的任意向量a a，有且只有，有且只有一對實數(shù)一對實數(shù)11，22，使，使a a1e11e12e2.2e2.例例1.1.如圖，在平行四邊形如圖，在平行四邊形ABCDABCD中，中， ，E E、M M分別是分別是ADAD、DCDC的中點，點的中點，點F F在在BCBC上，且上，且BC=3BFBC=3BF，以以 為基底分別表示向量為基底分別表示向量 和和 . .A AB BE ED DC CF FM MbADa ,ABAMEFbaAM21baEF61ba,四、示范一下四、示范一下ANMCDB如圖，已知梯形如圖，已知梯形ABCD,AB/CD且且AB=2CD,M、N分別是分別是DC、AB的中點的中點.請大家動手，在圖中請大家動手，在圖中確定一組基底，將向確定一組基底，將向量量 用這組基底用這組基底表示出來表示出來.MN五、練一練五、練一練一維直線一維直線平面向量基本定理1 122a =eea =e二維平面二維平面思想有多遠，就能走多遠！思想有多遠，就能走多遠！ 平面向量基本定理是建立在向量加法和平面向量基本定理是建立在向量加法和數(shù)乘運算基礎(chǔ)上的向量分解原理，同時又是數(shù)乘運算基礎(chǔ)上的向量分解原理，同時又是向量坐標表示的理論依據(jù)，是一個承前起后向量坐