一元一次方程模型的應(yīng)用(行程問題)

1、 路程路程= =速度速度時間時間 小明從家到學(xué)校，每分鐘走小明從家到學(xué)校，每分鐘走8585米，用了米，用了2020分鐘，小分鐘，小明家到學(xué)校的距離是多少？明家到學(xué)校的距離是多少？ 思考：思考：我們知道，要求小明到學(xué)校的距離，用我們知道，要求小明到學(xué)校的距離，用85 85 2020就能得到，你能說出所用的公式嗎？就能得到，你能說出所用的公式嗎？ 距離距離= =速度速度時間時間 思考：思考：從這個公式中，你還能得到什么？從這個公式中，你還能得到什么？速速度度距距離離時時間間 時間時間距離距離速度速度 導(dǎo)入導(dǎo)入 例例1 1 小斌要在限定時小斌要在限定時間內(nèi)騎自行車從香洲出發(fā)間內(nèi)騎自行車從香洲出發(fā)去橫

2、琴。如果每小時騎去橫琴。如果每小時騎1010千米，則可比限定時間晚千米，則可比限定時間晚半小時到達(dá)；如果每小時半小時到達(dá)；如果每小時騎騎1515千米，則比限定時間千米，則比限定時間提前提前2020分鐘到達(dá)。分鐘到達(dá)。 問：限定時間是幾小問：限定時間是幾小時？香洲到橫琴有多遠(yuǎn)？時？香洲到橫琴有多遠(yuǎn)？精講 例題分 析 思考思考1 1：在時間、速度、在時間、速度、路程這三個數(shù)量中，哪些路程這三個數(shù)量中，哪些是已知的？哪些是未知的？是已知的？哪些是未知的？ 已知：已知：速度（每小時速度（每小時間騎間騎1010千米與每小時騎千米與每小時騎1515千米）；千米）； 未知：未知：時間、路程。時間、路程。 例

3、例1 1 小斌要在限定時小斌要在限定時間內(nèi)騎自行車從香洲出發(fā)間內(nèi)騎自行車從香洲出發(fā)去橫琴。如果每小時騎去橫琴。如果每小時騎1010千米，則可比限定時間晚千米，則可比限定時間晚半小時到達(dá)；如果每小時半小時到達(dá)；如果每小時騎騎1515千米，則比限定時間千米，則比限定時間提前提前2020分鐘到達(dá)。分鐘到達(dá)。 問：限定時間是幾小問：限定時間是幾小時？香洲到橫琴有多遠(yuǎn)？時？香洲到橫琴有多遠(yuǎn)？精講 例題分 析 思考思考2 2：根據(jù)題意可設(shè)根據(jù)題意可設(shè)限定時間為限定時間為x小時后，時間小時后，時間變?yōu)橐阎?，你能利用時間變?yōu)橐阎?，你能利用時間和速度表示出香洲到橫琴和速度表示出香洲到橫琴的路程嗎？的路程嗎？ 路

4、程路程= =速度速度時間時間香洲香洲橫琴橫琴 21x10 31x15 例例1 1 小斌要在限定時小斌要在限定時間內(nèi)騎自行車從香洲出發(fā)間內(nèi)騎自行車從香洲出發(fā)去橫琴。如果每小時騎去橫琴。如果每小時騎1010千米，則可比限定時間晚千米，則可比限定時間晚半小時到達(dá)；如果每小時半小時到達(dá)；如果每小時騎騎1515千米，則比限定時間千米，則比限定時間提前提前2020分鐘到達(dá)。分鐘到達(dá)。 問：限定時間是幾小問：限定時間是幾小時？香洲到橫琴有多遠(yuǎn)？時？香洲到橫琴有多遠(yuǎn)？精講 例題分 析 思考思考3 3：你能找出本題你能找出本題中的相等關(guān)系并列出方程中的相等關(guān)系并列出方程嗎？嗎？ 結(jié)論：結(jié)論：表示同一個量的表示同

5、一個量的兩個式子具有相等關(guān)系。兩個式子具有相等關(guān)系。香洲香洲橫琴橫琴 21x10 31x15路程路程= =路程路程 例例1 1 小斌要在限定時小斌要在限定時間內(nèi)騎自行車從香洲出發(fā)間內(nèi)騎自行車從香洲出發(fā)去橫琴。如果每小時騎去橫琴。如果每小時騎1010千米，則可比限定時間晚千米，則可比限定時間晚半小時到達(dá)；如果每小時半小時到達(dá)；如果每小時騎騎1515千米，則比限定時間千米，則比限定時間提前提前2020分鐘到達(dá)。分鐘到達(dá)。 問：限定時間是幾小問：限定時間是幾小時？香洲到橫琴有多遠(yuǎn)？時？香洲到橫琴有多遠(yuǎn)？精講 例題分 析 解：解：設(shè)限定時間為設(shè)限定時間為x小時，根小時，根據(jù)題意列方程得據(jù)題意列方程得

6、31x1521x10 解得解得 x=2 答：答：限定時間是限定時間是2 2小時；香洲小時；香洲到橫琴有到橫琴有2525千米。千米。 所以所以 1010（2+0.5)=25(2+0.5)=25(千米千米) ) 例例1 1 小斌要在限定時小斌要在限定時間內(nèi)騎自行車從香洲出發(fā)間內(nèi)騎自行車從香洲出發(fā)去橫琴。如果每小時騎去橫琴。如果每小時騎1010千米，則可比限定時間晚千米，則可比限定時間晚半小時到達(dá)；如果每小時半小時到達(dá)；如果每小時騎騎1515千米，則比限定時間千米，則比限定時間提前提前2020分鐘到達(dá)。分鐘到達(dá)。 問：限定時間是幾小問：限定時間是幾小時？香洲到橫琴有多遠(yuǎn)？時？香洲到橫琴有多遠(yuǎn)？精講

7、例題分 析 思考思考4 4：本題還有沒有本題還有沒有其它設(shè)未知數(shù)的方法？根其它設(shè)未知數(shù)的方法？根據(jù)什么相等關(guān)系列方程？據(jù)什么相等關(guān)系列方程？ 結(jié)論：結(jié)論：表示同一個量的表示同一個量的兩個式子具有相等關(guān)系。兩個式子具有相等關(guān)系。時間時間= =時間時間 1.1.某部隊一位駕駛員接某部隊一位駕駛員接到一個防洪的緊急任務(wù)，要到一個防洪的緊急任務(wù)，要在限定的時間內(nèi)把一批抗洪在限定的時間內(nèi)把一批抗洪物質(zhì)從市物質(zhì)局運到水庫。物質(zhì)從市物質(zhì)局運到水庫。這輛如果按每小時這輛如果按每小時3030千米的千米的速度行駛，則比限定時間晚速度行駛，則比限定時間晚6 6分鐘到達(dá)；他決定以每小時分鐘到達(dá)；他決定以每小時4040

8、千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比千米的速度前進(jìn)，結(jié)果比限定時間早到限定時間早到1818分鐘。問限分鐘。問限定時間是幾小時？市物質(zhì)局定時間是幾小時？市物質(zhì)局倉庫離水庫有多遠(yuǎn)？（兩種倉庫離水庫有多遠(yuǎn)？（兩種方法）方法）練 習(xí) 解：解：設(shè)限定時間為設(shè)限定時間為x小時，根小時，根據(jù)題意列方程得據(jù)題意列方程得 解得解得 x=1.530(x+0.1)=40(x-0.3) 答：答：限定時間是限定時間是1.5 1.5 小時；小時；市物價局離水庫有市物價局離水庫有4848千米。千米。 所以所以 30301.5+3=48(1.5+3=48(千米千米) )例例2 （課本（課本P92）一）一艘船從甲碼頭到乙碼艘船從甲碼頭到乙碼

9、頭順流行駛用了頭順流行駛用了4小小時；從乙碼頭返回甲時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛用了碼頭逆流行駛用了5小時已知水流的速小時已知水流的速度是度是2千米千米/時，求船時，求船在靜水中的速度在靜水中的速度 精講 例題分 析 一般情況下可以認(rèn)為這艘船往返一般情況下可以認(rèn)為這艘船往返的路程相等。所以的路程相等。所以順流速度順流速度 順流時間順流時間 = = 逆流速度逆流速度 逆流時間逆流時間 結(jié)論：結(jié)論：表示同一個量的表示同一個量的兩個式子具有相等關(guān)系。兩個式子具有相等關(guān)系。路程路程= =路程路程例例3 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了4小時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了5小時，已知水流速度是

10、2千米/時，求船在靜水中的平均速度 AB順流順流逆流逆流 例例2 2 （課本（課本P92P92）一艘船從甲碼頭到乙一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用了碼頭順流行駛用了4 4小小時；從乙碼頭返回甲時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛用了碼頭逆流行駛用了5 5小小時已知水流的速度時已知水流的速度是是2 2千米千米/ /時，求船在時，求船在靜水中的速度靜水中的速度精講 例題分 析 回顧：順流速度、逆流速度、水回顧：順流速度、逆流速度、水速、靜水速度之間有什么關(guān)系？速、靜水速度之間有什么關(guān)系？ 順?biāo)俣软標(biāo)俣? =靜水速度靜水速度+ +水速水速逆水速度逆水速度= =靜水速度靜水速度- -水速水速 所以，若設(shè)

11、船在靜水中的速度為所以，若設(shè)船在靜水中的速度為x千米千米/ /時，則順流速度為時，則順流速度為 ，逆流速度為逆流速度為 。 例例2 （課本（課本P92）一）一艘船從甲碼頭到乙碼艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛用了頭順流行駛用了4小小時；從乙碼頭返回甲時；從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛用了碼頭逆流行駛用了5小時已知水流的速小時已知水流的速度是度是2千米千米/時，求船時，求船在靜水中的速度在靜水中的速度精講 例題分 析解：設(shè)船在靜水中的速度為解：設(shè)船在靜水中的速度為x千米千米/ /時，時，則順流速度為則順流速度為(x+4)千米千米/ /時，逆流速度時，逆流速度為為(x-5)千米千米/ /時。根據(jù)題意列方程

12、得時。根據(jù)題意列方程得 4(x+2)=5(x-5)解得解得 x=18答：船在靜水中的速度為答：船在靜水中的速度為1818千米千米/ /時。時。順流速度順流速度順流時間順流時間= =逆流速度逆流速度逆流時間逆流時間 2.2.一架飛機(jī)在兩城之間一架飛機(jī)在兩城之間飛行，風(fēng)速為飛行，風(fēng)速為2424千米千米/ /時。順時。順風(fēng)飛行需要風(fēng)飛行需要2 2小時小時5050分，逆風(fēng)分，逆風(fēng)飛行需要飛行需要3 3小時，求無風(fēng)時飛小時，求無風(fēng)時飛機(jī)的航速和兩城之間的航程。機(jī)的航速和兩城之間的航程。練 習(xí)順風(fēng)速度順風(fēng)速度= =靜靜風(fēng)風(fēng)速度速度+ +風(fēng)速風(fēng)速逆逆風(fēng)風(fēng)速度速度= =靜靜風(fēng)風(fēng)速度速度- -風(fēng)速風(fēng)速 結(jié)論：結(jié)

13、論：表示同一個量的表示同一個量的兩個式子具有相等關(guān)系。兩個式子具有相等關(guān)系。路程路程= =路程路程拓展提高拓展提高小斌和小強(qiáng)騎自行車從家里同時出發(fā)去雷鋒紀(jì)念館參觀，已知他們倆的家到雷鋒紀(jì)念館的路程相等，小斌每小時騎10千米，上午10時到達(dá)；小強(qiáng)每小時騎15千米，則上午9時30分到達(dá)。你能算出他們你能算出他們家家到雷鋒紀(jì)念館的路程到雷鋒紀(jì)念館的路程嗎嗎?他們到達(dá)的時間差小強(qiáng)的速度路程小斌的速度路程-5 . 01510 xx15x找等量關(guān)系找等量關(guān)系小斌和小強(qiáng)騎自行車從家里同時出發(fā)去雷鋒紀(jì)念館參觀，已知他們倆的家到雷鋒紀(jì)念館的路程相等，小斌每小時騎10千米，上午10時到達(dá)；小強(qiáng)每小時騎15千米，則

14、上午9時30分到達(dá)。你能算出他們你能算出他們家家到雷鋒紀(jì)念館的路程嗎到雷鋒紀(jì)念館的路程嗎?解：解：設(shè)他們家到雷鋒館的距離為x km30分鐘=0.5小時 （單位要統(tǒng)一）解得： 檢驗之，合理檢驗之，合理答：答：他們家到雷鋒館的距離為15 km3.3.用繩子量井深，把繩子折成用繩子量井深，把繩子折成3 3折來量，折來量，井外余井外余4 4尺；把繩折成尺；把繩折成4 4折來量，井外余折來量，井外余1 1尺。求井深和繩長各是多少尺？尺。求井深和繩長各是多少尺？表示同一個量的兩個不同式子相等表示同一個量的兩個不同式子相等練 習(xí)用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程如下用一元一次方程分析和解決實際問題的基本過程如下: :實際問題實際問題數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題( (一元一次方程一元一次方程) )實際問題實際問題的答案的答案數(shù)學(xué)問題的解數(shù)學(xué)問題的解(x=a)(x=a)列方程列方程檢驗檢驗