高中數(shù)學第1部分第三章31312兩條直線平行與垂直的判定課件新人教A版必修

1、第三章3.13.1.2理解教材新知把握熱點考向應(yīng)用創(chuàng)新演練考點一考點二考點三知識點一知識點二 在平面幾何中，兩條直線平行同位角相等在平面幾何中，兩條直線平行同位角相等 問題問題1：在平面直角坐標系中，若：在平面直角坐標系中，若l1l2，那么它們的傾，那么它們的傾斜角有什么關(guān)系？斜角有什么關(guān)系？ 提示：相等提示：相等 問題問題2：若：若l1l2，則，則l1，l2的斜率有什么關(guān)系呢？的斜率有什么關(guān)系呢？ 提示：相等或都不存在提示：相等或都不存在 問題問題3：若：若l1，l2的斜率相等，的斜率相等，l1與與l2一定平行嗎？一定平行嗎？ 提示：不一定，可能重合提示：不一定，可能重合 對于兩條不重合的直

2、線對于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別，其斜率分別為為k1，k2，有，有l(wèi)1l2 .k1k2 已知直線已知直線l1的傾斜角為的傾斜角為60，直線，直線l1l2. 問題問題1：上述問題中：上述問題中l(wèi)1，l2的斜率是多少？的斜率是多少？ 問題問題2：上述問題中兩直線：上述問題中兩直線l1、l2的斜率有何關(guān)系？的斜率有何關(guān)系？ 提示：提示：k1k21. 問題問題3：若兩直線垂直，它們的斜率之積一定為：若兩直線垂直，它們的斜率之積一定為1嗎？嗎？ 提示：若斜率存在，則斜率之積為提示：若斜率存在，則斜率之積為1，若斜率不存在，若斜率不存在，不滿足不滿足 如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么

3、它如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于們的斜率之積等于 ；反之，如果它們的斜率之積等；反之，如果它們的斜率之積等于于 ，那么它們互相垂直，即，那么它們互相垂直，即l1l2 .11k1k21 1對兩直線平行與斜率的關(guān)系要注意對兩直線平行與斜率的關(guān)系要注意 (1)l1l2k1k2成立的前提條件是：兩條直線成立的前提條件是：兩條直線的斜率都存在；的斜率都存在；l1與與l2不重合不重合 (2)當兩條直線不重合且斜率都不存在時，當兩條直線不重合且斜率都不存在時，l1與與l2的的傾斜角都是傾斜角都是90，則，則l1l2. (3)兩條不重合直線平行的判定的一般結(jié)論是：兩條不重合直線平

4、行的判定的一般結(jié)論是：l1l2k1k2或或l1，l2斜率都不存在斜率都不存在 2對兩直線垂直與斜率的關(guān)系要注意對兩直線垂直與斜率的關(guān)系要注意 (1)l1l2k1k21成立的前提條件是：兩條成立的前提條件是：兩條直線的斜率都存在；直線的斜率都存在；k10且且k20. (2)兩條直線中，一條直線的斜率不存在，同時兩條直線中，一條直線的斜率不存在，同時另一條直線的斜率等于零，則兩條直線垂直另一條直線的斜率等于零，則兩條直線垂直 (3)判定兩條直線垂直的一般結(jié)論為：判定兩條直線垂直的一般結(jié)論為：l1l2k1k21或一條直線的斜率不存在，同時另或一條直線的斜率不存在，同時另一條直線的斜率等于零一條直線的

5、斜率等于零 例例1已知已知 ABCD的三個頂點的坐標分別是的三個頂點的坐標分別是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，求頂點，求頂點D的坐標的坐標 思路點撥思路點撥解答本題可由平行四邊形的性質(zhì)解答本題可由平行四邊形的性質(zhì)ABCD且且ADBC著手，設(shè)出點著手，設(shè)出點D的坐標，由斜率相等，的坐標，由斜率相等，解方程組求解解方程組求解. 一點通一點通 解決這類問題的關(guān)鍵是充分利用幾何圖解決這類問題的關(guān)鍵是充分利用幾何圖形的性質(zhì)，并將該性質(zhì)用解析幾何的方法表示并解形的性質(zhì)，并將該性質(zhì)用解析幾何的方法表示并解決這里就是利用兩直線平行與斜率的關(guān)系求解的若決這里就是利用兩直線平行與斜率的關(guān)系求解的若利用

6、點的坐標和斜率判定兩直線平行，則要利用點的坐標和斜率判定兩直線平行，則要“三看三看”：一看斜率是否存在；若兩直線斜率都存在時，二看斜率一看斜率是否存在；若兩直線斜率都存在時，二看斜率是否相等；若兩直線斜率都不存在，或斜率相等，三看是否相等；若兩直線斜率都不存在，或斜率相等，三看是否重合，若不重合則兩直線平行是否重合，若不重合則兩直線平行1已知過已知過A(2，m)和和B(m,4)的直線與斜率為的直線與斜率為2的直的直線平行，則線平行，則m的值是的值是()A8B0C2 D10答案：答案：A2已知已知ABC中，中，A(0,3)、B(2，1)，E、F分別為分別為AC、BC的中點，則直線的中點，則直線E

7、F的斜率為的斜率為_答案：答案：2 例例2已知已知A(m3,2)，B(2m4,4)，C(m，m)，D(3,3m2)，若直線，若直線ABCD，求，求m的值的值 思路點撥思路點撥A、B縱坐標不相等，縱坐標不相等，AB與與x軸不平行，直軸不平行，直線線CD可能與可能與x軸平行，思考斜率都存在時，軸平行，思考斜率都存在時，kABkCD1.精解詳析精解詳析A、B兩點縱坐標不相等，兩點縱坐標不相等，AB與與x軸不平行軸不平行ABCD，CD與與x軸不垂直，軸不垂直，m3，m3.當當AB與與x軸垂直時，軸垂直時，m32m4，解得解得m1，而而m1時時C、D縱坐標均為縱坐標均為1，CDx軸，此時軸，此時ABCD

8、，滿足題意，滿足題意 一點通一點通研究直線的斜率時，要分斜率存在、不存在研究直線的斜率時，要分斜率存在、不存在兩種情況兩種情況 (1)AB的斜率不存在，的斜率不存在，CD的斜率為零時，兩直線垂直的斜率為零時，兩直線垂直 (2)AB、CD的斜率都存在時，的斜率都存在時，kABkCD1.3已知過點已知過點A(2，m)和和B(m,4)的直線與斜率為的直線與斜率為2的直線垂直，則的直線垂直，則m的值是的值是 ()A8 B0C2 D10答案：答案：C4以以A(1,1)、B(2，1)、C(1,4)為頂點的三角形是為頂點的三角形是()A銳角三角形銳角三角形B鈍角三角形鈍角三角形C以以A點為直角頂點的直角三角

9、形點為直角頂點的直角三角形D以以B點為直角頂點的直角三角形點為直角頂點的直角三角形答案：答案：C5已知已知ABC的三個頂點的坐標分別為的三個頂點的坐標分別為A(1,0)，B(2,0)，C(2,3)，試分別求，試分別求ABC三條邊的高所在三條邊的高所在直線的傾斜角直線的傾斜角 例例3已知已知A(4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(3,0)四四點，若順次連接點，若順次連接ABCD四點，試判定圖形四點，試判定圖形ABCD的形狀的形狀 思路點撥思路點撥先由圖形判斷四邊形各邊的關(guān)系，猜先由圖形判斷四邊形各邊的關(guān)系，猜測四邊形的形狀，再由斜率之間的關(guān)系完成證明測四邊形的形狀，再由斜率之間的關(guān)系完成證

10、明 一點通一點通 1 1在頂點確定的情況下，確定多邊形形狀時，要在頂點確定的情況下，確定多邊形形狀時，要先畫出圖形，由圖形猜測其形狀，為下面證明提供明先畫出圖形，由圖形猜測其形狀，為下面證明提供明確目標確目標 2 2證明兩直線平行時，僅有證明兩直線平行時，僅有k k1 1k k2 2是不夠的，注是不夠的，注意排除兩直線重合的情況意排除兩直線重合的情況 6若若A(4,2)，B(6，4)，C(12,6)，D(2,12)，則下，則下面四個結(jié)論：面四個結(jié)論：ABCD；ABAD；ACBD；ACBD中正確的個數(shù)為中正確的個數(shù)為 ()A1 B2C3 D4答案：答案：C7已知已知A(1,0)，B(3,2)，C(0,4)，點，點D滿足滿足ABCD，且且ADBC，試求點，試求點D的坐標的坐標 1兩不重合的直線平行的條件是斜率存在且相兩不重合的直線平行的條件是斜率存在且相等，或兩條直線都垂直于等，或兩條直線都垂直于x軸；當從軸；當從k1k2推證推證l1l2時，應(yīng)明確時，應(yīng)明確01180，02