機械振動與波（課堂PPT）

1、機械振動與機械波習題課機械振動與機械波習題課1 一、基本概念一、基本概念1 1、振幅：振動物體離開平衡位置的最大位移的絕對值。、振幅：振動物體離開平衡位置的最大位移的絕對值。2 2、周期：、周期：振動物體完成一次完整振動所需要的時間。振動物體完成一次完整振動所需要的時間。3 3、頻率：、頻率：單位時間內(nèi)振動物體完成完整振動的次數(shù)單位時間內(nèi)振動物體完成完整振動的次數(shù)4 4、相位：、相位：表示諧振動狀態(tài)的最重要的物理量表示諧振動狀態(tài)的最重要的物理量5 5、波長：振動相位相同的兩個相鄰波陣面之間的距離、波長：振動相位相同的兩個相鄰波陣面之間的距離 是一個波長是一個波長6 6、波速：單位時間某種一定的

2、振動狀態(tài)、波速：單位時間某種一定的振動狀態(tài)( (或振動相位或振動相位) ) 所傳播的距離稱為波速所傳播的距離稱為波速 7 7、平均能量密度：能量密度的平均值。、平均能量密度：能量密度的平均值。2221 A 機械振動與機械波習題課機械振動與機械波習題課28 8、平均能流密度：能流密度的平均值。、平均能流密度：能流密度的平均值。uI 二、基本規(guī)律二、基本規(guī)律1 1、簡諧振動的動力學方程、簡諧振動的動力學方程00222222 dtdxdtxd2 2、簡諧振動的運動方程、簡諧振動的運動方程)cos( tAx)cos(0 t3 3、由初始條件確定、由初始條件確定 A機械振動與機械波習題課機械振動與機械波

3、習題課34 4、簡諧振動的能量、簡諧振動的能量221kAEEEPk )cos(212212221AAAAA22112211coscossinsinAAAAtg5 5、同方向、同頻率簡諧振動的合成：、同方向、同頻率簡諧振動的合成： 22020vxA00tanxv機械振動與機械波習題課機械振動與機械波習題課46、一維簡諧波的波動方程：、一維簡諧波的波動方程：)(2cos)(cos xTtAuxtAy 減減弱弱加加強強, 2 , 1 , 0) 12(, 2 , 1 , 02)(21212kkkkrr 7 7、波的干涉：頻率相同、振動方向相同、初位相差恒定。、波的干涉：頻率相同、振動方向相同、初位相差

4、恒定。 減減弱弱加加強強2 , 1 , 02)12(2 , 1 , 021kkkkrr 機械振動與機械波習題課機械振動與機械波習題課58、駐波：、駐波：振幅、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上振幅、傳播速度都相同的兩列相干波，在同一直線上沿沿相反相反方向傳播時疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象方向傳播時疊加而形成的一種特殊的干涉現(xiàn)象. .x波腹波腹波節(jié)波節(jié)AAkk2, 1 , 02max02 . 1 , 04) 12(minAkk9、多普勒效應：、多普勒效應：sovvuu ov觀察者觀察者向向波源運動波源運動 + ，遠離遠離 .波源波源向向觀察者運動觀察者運動 ，遠離遠離 + .sv機械振動

5、與機械波習題課機械振動與機械波習題課6振振動動與與波波振動振動波波0222 xdtxd )cos( tAx)tan(120022020 xvvxATT 旋轉矢量法旋轉矢量法)cos(212212221AAAAA22112211coscossinsinAAAAtg)2cos()(cos xtAuxtAyTu uIA 2221 21211212, 2 , 1 , 0) 12(, 2 , 1 , 02)(2AAAkkAAAkkrr減減弱弱加加強強 x波腹波腹波節(jié)波節(jié)AAkk2,1 ,02max02.1 ,04)12(minAkksovvuu 機械振動與機械波習題課機械振動與機械波習題課7三、基本題型

6、三、基本題型1 1、已知運動方程求相應物理量。、已知運動方程求相應物理量。2 2、會證明簡諧振動的方法，并求出諧振動的周期。、會證明簡諧振動的方法，并求出諧振動的周期。3 3、已知一些條件給出諧振動的運動方程。、已知一些條件給出諧振動的運動方程。4 4、已知波動方程求相應物理量。、已知波動方程求相應物理量。5 5、已知一些條件給出波動方程。、已知一些條件給出波動方程。6 6、能解決波的干涉問題。、能解決波的干涉問題。機械振動與機械波習題課機械振動與機械波習題課8典型例題典型例題1 1、一木板在水平面上作簡諧振動、一木板在水平面上作簡諧振動, ,振幅是振幅是12cm,12cm,在距平衡位置在距平

7、衡位置6cm6cm處速度是處速度是24m/s24m/s。如果。如果一小物塊置于振動木板上一小物塊置于振動木板上, ,由于靜磨擦力的作由于靜磨擦力的作用用, ,小物塊和木板一起運動小物塊和木板一起運動( (振動頻率不變振動頻率不變),),當木板運動到最大位移處時當木板運動到最大位移處時, ,物塊正好開始在物塊正好開始在木板上滑動木板上滑動, ,問物塊與木板之間的靜摩擦系數(shù)問物塊與木板之間的靜摩擦系數(shù)為多少為多少? ? 機械振動與機械波習題課機械振動與機械波習題課9解：解：)tcos(Ax )tsin(Av 有：在scmvcmx/24,634解以上二式得在最大位移處有MtAa,cos22Aa 機械

8、振動與機械波習題課機械振動與機械波習題課10:,2取上滑動在開始，則稍稍大于若MmmgmA2mAmg 0653.02gA機械振動與機械波習題課機械振動與機械波習題課112、已知：、已知：d=10cm， =0.25，（1）求證：此振動為簡諧振動；）求證：此振動為簡諧振動；（2）求出該振動的振動周期。）求出該振動的振動周期。 d機械振動與機械波習題課機械振動與機械波習題課12解：力矩平衡解：力矩平衡NAd=Mg(d/2-x) NBd=Mg(d/2+x)F=fA-fB= NA- NB= - 2 Mgx/d=MaxfAyBAONANBfBMgsgdT9 . 0220222 xdgdtxd 機械振動與機

9、械波習題課機械振動與機械波習題課133、一倔強系數(shù)為、一倔強系數(shù)為k的輕彈簧，其上端與一質量為的輕彈簧，其上端與一質量為m的平的平板板A相連，且板靜止。今有一質量也為相連，且板靜止。今有一質量也為m的物體自距的物體自距A為為h高處自由落下，與高處自由落下，與A發(fā)生完全非彈性碰撞。試證明發(fā)生完全非彈性碰撞。試證明碰撞后系統(tǒng)作簡諧振動并給出該振動的振動方程。碰撞后系統(tǒng)作簡諧振動并給出該振動的振動方程。hkAm機械振動與機械波習題課機械振動與機械波習題課14解：解：物理過程物理過程m作加速直線運動作加速直線運動m與與A作完全非彈性碰撞作完全非彈性碰撞2m作作簡諧振動簡諧振動（1）機械能守恒）機械能守

10、恒ghv2（2）動量守恒）動量守恒ghvV2212（3）證明：）證明：確定坐標及坐標原點確定坐標及坐標原點機械振動與機械波習題課機械振動與機械波習題課15kA2mxo2202)(2dtxdmxxkmg其中：其中：02xkmg 222dtxdmkx 0222xdtxdmk2機械振動與機械波習題課機械振動與機械波習題課16kA2mxo22, 000ghvkmgxt利用初始條件：利用初始條件：mgkhtgmgkhkmgA1,1)2cos(11mgkhtgtmkmgkhkmgx機械振動與機械波習題課機械振動與機械波習題課174、假想沿地球的南北極直徑開鑿一條貫通地球的隧、假想沿地球的南北極直徑開鑿一條

11、貫通地球的隧道道,且將地球當作一密度且將地球當作一密度=5.5g/cm3的均勻球體。的均勻球體。(1)若不計阻力若不計阻力,試證明一物體由地面落入此隧道后作試證明一物體由地面落入此隧道后作簡諧振動；簡諧振動；(2)求此物體由地球表面落至地心的時間。求此物體由地球表面落至地心的時間。(萬有引力常數(shù)萬有引力常數(shù)G=6.6710-11N.m.kg-2)機械振動與機械波習題課機械振動與機械波習題課18 F=ma得：3234rMrmMGF 證明：（證明：（1 1）由萬有引力定律（馬文蔚）由萬有引力定律（馬文蔚 萬有引力場）萬有引力場） GT34/22 （2）sGTt31027. 134/24 03422

12、 Grdtrd 機械振動與機械波習題課機械振動與機械波習題課195、如圖所示，兩相干波源、如圖所示，兩相干波源S1和和S2的距離為的距離為d =30m，S1和和S2都在都在x 坐標軸上，坐標軸上，S1位于坐標原點位于坐標原點O,設由設由S1和和S2分分別發(fā)出的兩列波沿別發(fā)出的兩列波沿x軸傳播時，強度保持不變軸傳播時，強度保持不變.x1 = 9m和和x2 = 12m 處的兩點是相鄰的兩個因干涉而靜止的點，處的兩點是相鄰的兩個因干涉而靜止的點，求兩波的波長和兩波源間最小位相差求兩波的波長和兩波源間最小位相差.。dOxS1S2機械振動與機械波習題課機械振動與機械波習題課202 , 1) 12()(2

13、12kkrr由題中已知條件由題中已知條件xrxdr122 , 1) 12()2(2kkxdmxx62)(412)52()2(2) 12(kxdk時位相最小當3, 2k機械振動與機械波習題課機械振動與機械波習題課216、 如圖所示，原點如圖所示，原點O是波源，振動方向垂直于紙面，是波源，振動方向垂直于紙面，波長是波長是 ，AB為波的反射平面，反射時無半波損失。為波的反射平面，反射時無半波損失。O點位于點位于A點的正上方，點的正上方，AO = h，Ox軸平行于軸平行于AB，求，求Ox軸上干涉加強點的坐標（限于軸上干涉加強點的坐標（限于x 0)hOAxB機械振動與機械波習題課機械振動與機械波習題課2

14、2xhOAB P解：沿解：沿ox軸傳播的波與從軸傳播的波與從AB面上面上P點反射來的波在坐標點反射來的波在坐標x處相遇，兩波的波程差為：處相遇，兩波的波程差為：2 , 1)2(222kkxhxhkkkhx22 , 124222（當（當x=0時由時由4h2-k2 2=0可得可得k=2h/ .)機械振動與機械波習題課機械振動與機械波習題課23練習題練習題1、一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿Ox軸的負方向傳播，波長軸的負方向傳播，波長 為為 ，P處質點的振動規(guī)律如圖所示處質點的振動規(guī)律如圖所示 求求P處質點的振動方程；處質點的振動方程；(2) 求此波的波動表達式；求此波的波動表達式； 若圖中若圖中d=

15、/2 ，求坐，求坐標原點標原點O處質點的振動處質點的振動(1)方程方程 xOPd t (s) 0 -A 1 yP (m) )2cos(xtAy練習題練習題2、在繩上傳播的入射波表達式為在繩上傳播的入射波表達式為入射波在入射波在x = 0處反射，反射端為固定端設反射波不衰處反射，反射端為固定端設反射波不衰減，求：駐波表達式減，求：駐波表達式 機械振動與機械波習題課機械振動與機械波習題課24練習題練習題3、一平面簡諧波沿一平面簡諧波沿x正向傳播，如圖所示。振幅正向傳播，如圖所示。振幅為為A，頻率為，頻率為 ，傳播速度為，傳播速度為u。（。（1）t=0時，在原點時，在原點O處處的質元由平衡位置向的質

16、元由平衡位置向y 軸正方向運動，試寫出該波的波軸正方向運動，試寫出該波的波動方程；（動方程；（2）若經(jīng)界面反射的波的振幅和入射波的振）若經(jīng)界面反射的波的振幅和入射波的振幅相等，試寫出反射波的波動方程，并求出在幅相等，試寫出反射波的波動方程，并求出在x軸上因軸上因入射波和反射波疊加而靜止的各點的位置。入射波和反射波疊加而靜止的各點的位置。 波蔬波蔬 波密波密 u O P x 3 /4 分界面分界面機械振動與機械波習題課機械振動與機械波習題課25練習題練習題4、在一根線密度、在一根線密度 =10-3kg/m和張力和張力F=10N的弦線的弦線上，有一列沿軸上，有一列沿軸x正方向傳播簡諧波，其頻率正方向傳播簡諧波，其頻率 =50Hz，振幅振幅A=0.04m。已知弦上離坐標原點。已知弦上離坐標原點x1=0.5m處的質點在處的質點在t=0時刻的位移為時刻的位移為+A/2，且沿軸負方向運動。當傳播到，且沿軸負方向運動。當傳播到x2=10m處固定端時，被全部反射。試求：處固定端時，被全部反射。試求：1）入射波和反射波的方程；）入射波和反射波的方程；2）入射波和反射波迭加波在取間內(nèi)波腹和波節(jié)處各點的）入射波和反射波迭加波在取間內(nèi)波腹和波節(jié)處各點的坐標；坐標；3）合成波的平均能流。）合成波的平均能流。機械振動與機械波習題課機械振動與機械波習題課26)dxt(cosAy 42)tcos(