數(shù)列單元測(cè)試卷試題檢測(cè)(三)

1、1章末檢測(cè)章末檢測(cè)(一一)一、選擇題(本大題共 12 個(gè)小題，每小題 5 分，共 60 分)1.公差為d的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Snn(1n)，那么()A.d2，an2n2B.d2，an2n2C.d2，an2n2D.d2，an2n2解析n2 時(shí)，anSnSn1n(1n)(n1)1(n1)2n2，當(dāng)n1 時(shí)，a10212，所以an2n2，danan12.答案D2.等比數(shù)列x，3x3，6x6，的第四項(xiàng)等于()A.24B.0C.12D.24解析由等比數(shù)列的前三項(xiàng)為x， 3x3， 6x6， 可得(3x3)2x(6x6)， 解得x3 或x1(此時(shí) 3x30， 不合題意， 舍去)， 故該等比數(shù)列的首項(xiàng)x3，

2、公比q3x3x2， 所以第四項(xiàng)為6(3)6224.答案A3.設(shè)an為等差數(shù)列，公差d2，Sn為其前n項(xiàng)和，若S10S11，則a1()A.18B.20C.22D.24解析S11S10a110，a11a110da110(2)0，所以a120.答案B4.等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6a4a718，則 log3a1log3a2log3a10()A.12B.10C.1log35D.2log35解析因?yàn)閍5a6a4a718，所以a5a69，所以 log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a10)log3(a5a6)5log331010.答案B5.已知等比數(shù)列an滿足a13，a1a3a

3、521，則a3a5a7()A.21B.422C.63D.84解析設(shè)等比數(shù)列公比為q，則a1a1q2a1q421，又因?yàn)閍13，所以q4q260，解得q22，所以a3a5a7(a1a3a5)q242，故選 B.答案B6.在等比數(shù)列an中，a332，其前三項(xiàng)的和S392，則數(shù)列an的公比q()A.12B.12C.12或 1D.12或 1解析由題意，可得a1q232，a1a1qa1q292，由，得1qq2q23，解得q12或1.答案C7.設(shè)an是公差為2 的等差數(shù)列，若a1a4a7a9750，則a3a6a9a99的值為()A.78B.82C.148D.182解析a1a4a7a9750，d2，a3a6

4、a9a99(a12d)(a42d)(a72d)(a972d)(a1a4a7a97)332d5033(4)82.答案B8.一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角成等差數(shù)列，其中最小的內(nèi)角為 120，公差為 5，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)n等于()A.12B.16C.9D.16 或 9解析由題意得，120n12n(n1)5180(n2)，化簡(jiǎn)整理，得n225n1440，解得n9 或 16.當(dāng)n16 時(shí)，最大角為 120(161)5195180，不合題意.3n16.故選 C.答案C9.已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，Snx3n116，則x的值為()A.13B.13C.12D.12解析a1S1x16，a2S2S13x16x1

5、62x，a3S3S29x163x166x，an為等比數(shù)列，a22a1a3，4x26xx16 ，解得x12.答案C10.設(shè)f(x)是定義在 R R 上的恒不為零的函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x、yR R，都有f(x)f(y)f(xy)，若a112，anf(n)(nN N)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn的取值范圍為()A.12，2B.12，2C.12，1D.12，1解析依題意得f(n1)f(n)f(1)，即an1ana112an，所以數(shù)列an是以12為首項(xiàng)，12為公比的等比數(shù)列，4所以Sn12112n112112n，所以Sn12，1.答案C11.在等比數(shù)列an中，a1512，公比q12.用Tn表示它的前n項(xiàng)之

6、積：Tna1a2an，則T1，T2，T3，中最大的是()A.T10B.T9C.T8，T11D.T9，T10解析Tnan1q12(n1)an1qn （n1）2(1)n（n1）22n2219n2，n8 或 11 時(shí)，T8，T11相等且最大.答案C12.已知數(shù)列an滿足log3an1log3an1(nN N)， 且a2a4a69， 則 log13(a5a7a9)的值是()A.15B.5C.5D.15解析由 log3an1log3an1(nN N)，得 log3an1log3an1 且an0，即 log3an1an1，解得an1an3，所以數(shù)列an是公比為 3 的等比數(shù)列.因?yàn)閍5a7a9(a2a4a

7、6)q3，所以a5a7a993335.所以 log13(a5a7a9)log1335log3355.答案B二、填空題(本大題共 4 個(gè)小題，每小題 5 分，共 20 分)513.若等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn(nN N)，若a2a352，則S3S5_.解析S3S53（a1a3）5（a1a5）3a25a3355232.答案3214數(shù)列an中的前n項(xiàng)和Snn22n2，則通項(xiàng)公式an_.答案1，n1，2n3，n2解析當(dāng)n1 時(shí)，a1S11；當(dāng)n2 時(shí)，anSnSn1(n22n2)(n1)22(n1)22n3.又n1 時(shí)，2n3a1，所以有an1，n1，2n3，n2.15.已知數(shù)列an中，a13，a2

8、6，an2an1an，則a2 015_.答案6解析由條件an2an1an可得：an6an5an4(an4an3)an4an3(an2an1)(an1an)an1an，于是可知數(shù)列an的周期為 6，a2 015a5，又a13，a26，a3a2a13，a4a3a23，a5a4a36.a2 0156.16.在數(shù)列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nN N)，則a1a2a51_.解析利用分組求和法求解.當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)，an2an0，又a11，則所有奇數(shù)項(xiàng)都是 1；當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí)，an2an2，又a22，則所有偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)和公差都是 2 的等差數(shù)列，所以a1a2a51(a1a3a51)(a

9、2a4a50)26a125a2252422676.答案676三、解答題(本大題共 6 個(gè)小題，共 70 分)17.(本小題滿分 10 分)(12 分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，nN N，a35，S10100.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn2an2n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.考點(diǎn)數(shù)列前n項(xiàng)和的求法6題點(diǎn)分組求和法解(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意，得a12d5，10a11092d100，解得a11，d2，所以an2n1.(2)因?yàn)閎n2an2n124n2n，所以Tnb1b2bn12(4424n)2(12n)4n146n2n234nn2n23.18.(本小題滿分 12 分

10、)在等差數(shù)列中，a1023，a2522，(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn；(2)求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和Tn.解設(shè)等差數(shù)列an中，公差為d，由題意得a25a1015d45，a1（101）d23，a150，d3.(1)設(shè)第n項(xiàng)開(kāi)始為負(fù)，an503(n1)533n0，n533，從第 18 項(xiàng)開(kāi)始為負(fù).(2)|an|533n|533n（1n17） ，3n53（n17）.當(dāng) 1n17 時(shí)，Sn32n21032n；當(dāng)n17 時(shí)，Sn|a1|a2|a3|an|a1a2a17(a18a19an)，Sn32n21032n2S1732n21032n884，7Sn32n21032n（1n17） ，32

11、n21032n884（n17）.19.(本小題滿分 12 分)設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn， 數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和為Tn， 滿足Tn2Snn2，nN N*.(1)求a1的值；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解(1)當(dāng)n1 時(shí)，T12S11，T1S1a1，所以a12a11，求得a11.(2)當(dāng)n2 時(shí)，SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22Sn2Sn12n1，Sn2Sn12n1，Sn12Sn2n1，得an12an2，an122(an2)，求得a123，a226，an20.an12an22(n2)又a22a122，也滿足上式，an2是以 3 為首項(xiàng)，2 為公比的等比數(shù)列an232n1，an32n12，

12、nN N*.20.(本小題滿分 12 分)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知a110，a2為整數(shù)，且SnS4.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn1anan1，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解(1)由a110，a2為整數(shù)知，等差數(shù)列an的公差d為整數(shù).又SnS4.故a40，a50.于是 103d0，104d0.8解得103d52.因此d3.數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an133n.(2)bn1（133n） （103n）131103n1133n.于是Tnb1b2bn1317110 1417 1103n1133n131103n110n10（103n）.21.(本小題滿分 12 分)在數(shù)列an中，a11，an1

13、2an2n，nN N.(1)設(shè)bnan2n1.證明：數(shù)列bn是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.解(1)證明由已知an12an2n，得bn1an12n2an2n2nan2n11bn1.bn1bn1，又b1a11.bn是首項(xiàng)為 1，公差為 1 的等差數(shù)列(2)解由(1)知，bnn，an2n1bnn.ann2n1.Sn1221322n2n1，兩邊同時(shí)乘以 2 得2Sn121222(n1)2n1n2n，兩式相減得Sn121222n1n2n2n1n2n(1n)2n1，Sn(n1)2n1.22.(本小題滿分 12 分)已知數(shù)列an中，a11，an12an3，數(shù)列bn中，b11，且點(diǎn)(bn1，bn)在直線yx1 上.9(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(3)若cnan3，求數(shù)列bncn的前n項(xiàng)和Sn.解(1)an12an3，an132(an3)，an13an32，a134，an3是首項(xiàng)為 4，公比