2020年鼎城一中高二假期高考模擬試卷答案

1、絕密啟用前2020年鼎城一中高二假期高考模擬試卷（二十二）、單選題1 . （5 分）個數(shù)為（已知集合a x（選擇題）2 0 ,則滿足條件A BA的集合B的A . 3B. 4C. 7D . 82. （5 分）已知i為虛數(shù)單位，a,bR ,復數(shù) 1-i- i a2 ibi ,貝U a bi （1 21 2；2 1 .2 1.A . B . - - iC. - - iD . 一 一 i5 55 55 55 5uur uuruur uuur3. （5 分）已知 A 1,2 , B 2,3 ,C 1,m ,若 BA BCBA BC ,貝U）uuur2 ACC.B.2:5C.16（5分）q：已知命題p :

2、“x0X0 10”的否定是x R, - 0"；命x 12020 ”的一個充分不必要條件是“B.2019”，則下列命題為真命題的是D.（5分）將函數(shù)f x 2sin x 1的圖象向左平移得到函數(shù)g x的圖象，若使 f a g b4成立的直線中可以是函數(shù) y g x圖象的對稱軸的是（）（0a、b1一）個單位長度后2C.1 x -43x -41B. x 25D. x 4（5分）海島算經(jīng)中有這樣一個問題，大意為：某糧行用蘆F祝蟲側(cè)胡圖席圍成一個糧倉裝滿米，該糧倉的三視圖如圖所示（單位：尺,1尺 0.33米），已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約叫祖飛為3,則估算出該糧倉存放的米約為C

3、. 47 斛7. （5分）已知點G在ABC內(nèi),uuv且滿足2GAuuv uuv3GB 4GCV 0,現(xiàn)在ABC內(nèi)隨機取一點，此點取自GAB, GAC, GBC的概率分別記為P,P2,E,則（）A. PP2P3B. P3P2PC. PiP2P3D. P2"P38 . （5分）ABC中，所有內(nèi)角都不是鈍角,有以下命題：sin2A sin2B A B; sin 2A sin2B AB ； cos2 Acos2 B A B ； sin AcosB .其中正確命題的個數(shù)是（）B.C. 39 . （5分）已知雙曲線C:2 x ""2 a2工1 (b2(a 0, b 0）的右焦

4、點為FC，0，點 A、B分別在直線x2a一和雙曲線cC的右支上，若四邊形 OABF （其中O為坐標原點）為菱形且其面積為10 . (5 分)當 x已知函數(shù)f xB.娓為實數(shù)時,trunc |x根的個數(shù)為（）C. 2trunc x（其中x0,3 時,表示不超過x的最大整數(shù)，如R）,函數(shù)g x滿足g xx2 2x ,則方程ftrunc 3.13.x g x的所有題答內(nèi)線訂裝在要不請派A. 3B. 4C. 511 . （5分）對四位數(shù)稱abcd為“吉祥數(shù)”A . 1695C. 1697二、填空題12 . （5分）過拋物線MAA?B兩點,則嗣13 . （5分）已知變量abcd (1 a,則“吉祥數(shù)”9

5、,0 b、c, d 9),若 a的個數(shù)為（）B. 1696D. 1698II卷（非選擇題）C: y = x2上的一點x、y滿足約束條件數(shù)，使這9個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列 an13項和的最大值為14 . （5分）若有且僅有一個正方形,上，則實數(shù)15 . (5 分)足f Xi三、解答題M （非頂點）作C的切線與2x的前9項,x軸？ y軸分別交于已知函數(shù)f xf x2f x316 . （15分）已知函f （x）求,的值；（6分）2y 8 0,在實數(shù) y 6 0x、y中插入7個實則a x、a9y ,則數(shù)列其中心位于原點，且其四個頂點在曲線an的前3x ax6x6, x 03x4,若互不相等的實數(shù) Xi*2,

6、*3滿sin( x試卷第x3的取值范圍是)(3頁,當x0,時，求函數(shù)g x的值域.（9分）x . x(2)設(shè) g(x) 272f f 22 817 . （15分）如圖，多面體 ABC DB1C1是正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）ABC ABC1沿平面DB1C1切除一部分所得，其中平面 ABC為原正三棱柱的底面,BC CG 2,點D為AA1的中點.求證：BC1平面B1CD ；（7分）（2）求二面角G BD C的平面角的余弦值.（8分）22 x y18 .（15分）已知橢圓C：= 上2 1 （a b 0）的兩焦點與短軸兩端點圍成面積 a2 b2為12的正方形.（1）求橢圓C的標準方程（5分）；（

7、2）我們稱圓心在橢圓上運動，半徑為Ja 2 b的圓是橢圓的“衛(wèi)星圓”.過原點O作橢圓C的“衛(wèi)星圓”的兩條切線，分別交橢圓 C于A、B兩點，若直線 OA、OB的斜 O線OO線OX題XX答X訂X 內(nèi)訂XX線XX訂XX 拈衣 XX在XX要裝X裝X不XX請XO O 內(nèi)O 外 O率為X、卜2,當k1 k2 2而時，求此時“衛(wèi)星圓”的個數(shù) .（10分）19 . (15分)已知首項為 ai的數(shù)列 an各項均為正數(shù)，且2n an i 2an an i 2an4an , n N .2 若數(shù)列bn的通項bn滿足bn Hn ,且a1 1 ,求數(shù)列 > 的前n項和為Tn ；( 6分)-bn(2)若數(shù)列 Cn的通

8、項Cn滿足cn對任意的n N ,均存在m Nn ,前n項和為(4 S24_2,使得 8a。an2n,當數(shù)列Cn是等差數(shù)列時,16cm成立，求滿足條件的所有整數(shù)a1構(gòu)成的集合.(9分)2 a,20 . (15 分)已知函數(shù) f(x) x ax (a R). x(1)當a 1且x 1時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(5分), e2(2)當a 工一時，若函數(shù)g(x) f(x) x In x的兩個極值點分別為 x1、x?,證 e 14明 0 g(x1) g(x2)-y-.(1。分)e 1r > 上一工 > rkr門， c 韭 c ,夕題答內(nèi)線訂裝在要不請派絕密啟用前2020 4巨鼎城一中高二

9、假期高考模擬試卷（二十二)第I卷（選擇題）一、單選題.一2一 一1. （5分）已知集合A x N x x 2 0 ,則滿足條件A BA的集合B的個數(shù)為（）A. 3【答案】D【解析】【分析】可以求出集合AB. 4C. 7D. 80,1,2 ,由A B A可得B A ,從而求集合A的子集個數(shù)即可【詳解】解：A x N A B A,B A ,，集合A的子集,故選：D.【點睛】本題考查并集的運;2. （5分）已知ix2 x 2 00,1,2 ,（數(shù)為23 8個.算及理解，是基礎(chǔ)題.-1 i.一為虛數(shù)單位，a,bR,復數(shù)2 iia bi ,則abi ()A. 1 2iB. 1 -iC. 2 1iD.2

10、1.一 i5 55 55 5【答案】B【解析】【分析】由復數(shù)的除法運算，可得a b i= （1 i）（2 i） i 1 2 i,即可求解a5 5b i ,得到答案.【詳解】（2 i）（2 i）5 5試卷第6頁，總31頁 O 線 1 O 線 O 二O 訂 號 考訂 O 級 班O 裝 O 名 姓核 學裝 O 外 O 內(nèi)O由題意,所以a【點睛】bi=152.-i ,故選5本題主要考查了復數(shù)的運算,b-i=ri2.i ,5B.其中解答中熟記復數(shù)的基本運算法則,關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.3.準確化簡是解答的（5分）已知A 1,2 , B 2,3uuuC 1, m ,若 BAuurBCu

11、uu uuurBA BC ,則uuur 2ACB.C. 16D. 20代入坐標可求出程可得m6,uuuBAuuurBC(4,muiu unr4), BA BC (2, 2m)利用模的坐標運算列方進而可求出uurAC的坐標，則uur2十 AC可求.解:uuuBA (1,uur1),BCuuu(3,m 3), CAuuu uuuruur uuruur又BA BCuuu uuurBA BC(4,m 4)uuu uuirBA BC,BA BCCA16 (m 4)2 4 (2解得m 6,uuurAC ( 2,4),uuur 2AC 4 16 20.m)2 ,【詳解】故選：D.(2,2 m),(2,2 m

12、),考查根據(jù)點的坐標求向量的坐標的方法,以及根據(jù)向量坐標求向量長度的方法,4. （5分）已知命題p： "X。 R向量坐標的加法運算，向量減法的幾何意義,是基礎(chǔ)題Xo 10”的否R, 0"；命題x 11A . x 一43C. x -4題答內(nèi)線訂裝在要不請派r > 上一工 > rkr門， C 韭 C ,夕q: X 2020 ”的一個充分不必要條件是'X 2019 ”，則下列命題為真命題的是（）a. p qb. qC. p qD. p q【答案】D【解析】【分析】根據(jù)條件分別判斷命題 p, q的真假，結(jié)合復合命題真假關(guān)系進行判斷即可. 【詳解】11命題p： “

13、X0 R ,-0”的否定是“x R, 0或x 1 0” .X0 1X 1則命題p是假命題.命題q： X 2020”的一個充分不必要條件是x 2019”，為真命題.則 p q為真命題，其余為假命題.故選：D.【點睛】本題主要考查復合命題真假關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件判斷命題 p, q的真假是解決本題的關(guān)鍵.屬于基礎(chǔ)題.1. -5. （5分）將函數(shù)f x 2sin x 1的圖象向左平移 （0）個單位長度后得2 ,， .,3到函數(shù)g x的圖象，若使 f a g b 4成立的a、b有a bmin 4 ,則下列直線中可以是函數(shù) y g x圖象的對稱軸的是（）1B. X 25D. X -4【答案】D【解析】【分

14、析】根據(jù)三角函數(shù)平移關(guān)系求出g x的解析式，結(jié)合 f a g b 4成立的a,b有3，.一a bmin 4,求出a,b的關(guān)系，結(jié)合最小值建立方程求出的值即可.【詳解】 解：將函數(shù)f x 2sin x 1的圖象向左平移 （01人_八，、口，）個單位長度后得到函2數(shù)g x的圖象，即 g(x) 2sin (x )1,若f a g b 4成立，即 |2sin a 2sin (b+ )|=4,即 |sin a sin (b) | 2 ,則sin a與sin (b) 一個取最大值1, 一個取最小值-1,則a 2k , k Z, (b ) 2n , n Z ,22得11a 2k -,b 2n -,22則a

15、b 2(k n) 1,3a b,min 4 >1- .3當 k n 0時，|a b| 11-,'i2當,，一八1，k n 1 時，|a b| |1|一,1 ,23|1| 二，4/ 3、,3則1 或 1,4417即二或 二（舍），44即，、1g(x) 2sin x -1 2sin x 1,44不妨設(shè) sin a 1,sin (b )1,由 x k ,k Z42,1 . r得 x k -,k Z, 45當k 1時，對稱軸方程為 x -.4故選：D.【點睛】本題考查三角函數(shù)的圖象平移，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合三角函數(shù)的最值性建立方程關(guān)系求出a,b的大小，結(jié)合最小值求出的值是解決本

16、題的關(guān)鍵.考查分析問題解 決問題的能力，有一定難度6. （5分）海島算經(jīng)中有這樣一個問題，大意為：某糧行用蘆席圍成一個糧倉裝滿米，該糧倉的三視圖如圖所示（單位：尺，1尺 0.33米），已知1斛米的體積約為1.62立方尺，圓周率約為 3,則估算出該糧倉存放的米約為 （）正取國 晅祝1%帶初圖A. 43 斛B. 45 斛C. 47 斛D. 49 斛【答案】D【解析】【分析】首先判斷該幾何體的形狀，然后根據(jù)其體積計算公式計算即可【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)該幾何體為圓臺和圓柱的結(jié)合體，其體積為：22 6 122 2 12 1 -（尺），33379則該糧倉存放的米約為 3 1.62 49 （斛）.3故選：D.

17、題答內(nèi)線訂裝在要不請派【點睛】考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解題的關(guān)鍵是首先判斷幾何體的形狀，難度不大7. （5分）已知點取一點,此點取自分別延長P2P3uw uuv unv V-G在ABC內(nèi)，且滿足2GA 3GB 4GC 0,現(xiàn)在ABC內(nèi)隨機GAB, GAC,B. 2P2GA 到 GA,GB 到 GBGC 4GC，則有GA BS2 GAC1八GBCS GB12 GB【詳解】C，得出面積之間的關(guān)系，即可求解.由題意,GBC的概率分別記為P, P2, P3,則（）Pic. PiP2P3d. P2PiP3GC 到 GC ,使得 GA 2GA , GB 3GB ,uuur uuur uuurGA

18、GB GC 0,得到點G為AB C1 _S GBC，進而求信 S GAB 二 S GA B，S GAC6分別延長GA到GA , GB到GB , GC到GC ,使得 GA 2GA , GB 3GB , GC 4GCumr,則有GAuuirGB的重心，所以1S8 2 GAC，uuuuGC 0,所以點G為ABC的重心，所以SGABSGACS1又 S GAB 二 S GA B，S GAC68sGAC,S口GBC12S一一1從而倚到 S GAB : S GAC : S GBC J.14:3: 2,68-12GB CGBCC.則中"24:3:2,即 P>P2>P3.故選【點睛】本題主

19、要考查了平面向量的應(yīng)用，以及幾何概型思想的應(yīng)用,算求得點G的位置，得出面積之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵,屬于中檔試題.8. （5分）ABC中，所有內(nèi)角都不是鈍角，有以下命題: sin 2A sin2BB ; cos2 A cos2 B其中解答中根據(jù)響亮的運著重考查了推理與運算能力, sin2A sin2B A B;A B;sin A cos B.其中正確命題的個數(shù)是（B.C. 3D. 4利用三角公式變形和三角函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷【詳解】解： sin2A sin2B ,則 2A2B 或 2A 2B=B=,故錯2誤; sin 2A sin 2Bsin A BA B sin2cos A B sinsin A

20、 B cos2 A cos2Bcos A Bcos2sin A B sin A B 0sinB,故正確; sin A cosB sin A sin故選：C.本題考查三角形中角的關(guān)系的判斷,2x9. （5分）已知雙曲線 C: -2aB分別在直線x2a和雙曲線c為菱形且其面積為315 ,則 aa.設(shè)點A2-,tc線上可得一個關(guān)于故正確.考查應(yīng)用公式變形的熟練程度，是中檔題2I 1 (a 0, b 0)的右焦點為 b2C的右支上，若四邊形OABF（其中C. 2F c,0，點 A、O為坐標原點）D. J6t 0,因為OFABc,t ,根據(jù)點B在雙曲a,b,c方程，根據(jù)面積又可得一個關(guān)于a,b,c的方程

21、,在加上c2 a2 b2 ,列方程求解即可.解：如圖: 1 O線O 訂O裝 O 內(nèi)O題答內(nèi)線訂裝在要不請派O線O 訂O裝 O 外O設(shè)點A2a ,一 ,tct 0,因為OFAB2 a c ,則 B c又OBAF ，tac c1c c，化簡得t2b2 （12A2人c一c c-2a2b2（1 當）cb212 a亞，由得a73, b 3,c 2J3.故選：A.本題考查雙曲線的性質(zhì)的應(yīng)用，考查學生計算能力，根據(jù)條件列方程是本題的關(guān)鍵，是 中檔題.10. （5分）當x為實數(shù)時，trunc x表示不超過x的最大整數(shù)，如trunc 3.13.已知函數(shù)f x trunc x （其中x R ）,函數(shù)g x滿足g

22、x g 6 x、， 2 c .g 1 x g 1 x ,且x 0,3時，g x x 2x ,則萬程f x g x的所有根的個數(shù)為（）A. 3B. 4C. 5D.【解析】【分析】由gx g6x,g1x g1x,得函數(shù)g x的圖象關(guān)于直線 x 1及直線x 3對稱，又由g(x) g(2 x) g 62 x g 4 x可彳導g x的周期，通過作圖觀察的方法可得結(jié)果.【詳解】解：由gx g 6 x , g 1 x g1x,得函數(shù)g x的圖象關(guān)于直線 x 1及直線x 3對稱，g(x) g(2 x) g 6 2 x g 4 x ,則g x為周期函數(shù)，且最小正周期為4.對于 f x ,當 x 0,1)時，f(

23、x) 0當 x 1,2)時，f (x) 1；當 x 2,3)時，f(x) 2；當 x 3, 4)時，f (x) 3；當 x 4,5)時，f(x) 4；當 x 1,0)時，f (x) 1；當 x 2, 1)時，f(x) 2；當 x3,2)時，f(x)3；當 x4,3)時，f(x)4；當 x5,4)時，f(x)5；題答內(nèi)線訂裝在要不請派r > 上一工 > rkr門， C 韭 C ,夕綜合已知條件可在同一直角坐標系內(nèi)畫出函數(shù)f x及g x的圖象，由圖可知，函數(shù) y f x與函數(shù)y g x共有6個交點，即方程f x g x的根的個數(shù)為6.故選：D.【點睛】此題考查了函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由數(shù)形

24、結(jié)合求解，畫出函數(shù)的圖像很關(guān)鍵，是中檔題11. （5 分）對四位數(shù) abcd（1 a 9,0 b、c, d 9）,若 a b、b c、c d,稱abcd為告祥數(shù)”，則告祥數(shù)”的個數(shù)為（）A. 1695B. 1696C. 1697D. 1698【答案】A【解析】【分析】由數(shù)的特點，先確定b,d位置上的數(shù)，再安排a,c位置上的數(shù)，列舉出來算出個數(shù)即可【詳解】解：由數(shù)的特點，先確定 b,d位置上的數(shù)，再安排 a, c位置上的數(shù)，列表如下：其中第一列是d取的數(shù)，第一行是b取的數(shù)，中間是滿足吉祥數(shù)的a,c組合的數(shù)量，如：b 0,d 0, a,c組合有9 9種可能，,-16=0b=l(i=2b=3b =

25、4b=3b=6b=7D = 8d=09x98x87x76x65x54x43x32x21x1，心8x87x76x65x54x43x32x21X19x78x77x76x65x54x43x32x21X1| d=39x68x67x66x65x54x43x32x21X19x58x57x5Gx55x54x43x32x21X19x48x47x46x45 x-l4x43x32x21X1d=68x37x35x34x33x32x21X1| d=79x28x27x26x25x24x23兄22 乂21X1d=89x18x17x1Gxl5x14x13x12x1lxl,J則吉祥數(shù)的個數(shù)為：9 (9 8765432 1)

26、8 (8 8765432 1)7 (7 7765432 1)1 (1 1 1 1 1 1 1 1 1)9 45 8 44 7 42 6 392 17 1 9 1695,故選：A.【點睛】本題考查列表分類求數(shù)量，關(guān)鍵是要在列舉中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而方便計算出結(jié)果，是中檔 題.第II卷(非選擇題)、填空題212. (5分)過拋物線 C: y = x上的一點M (非頂點)作C的切線與x軸？y軸分別交于MAMBA?B兩點，則2【解析】【分析】題答內(nèi)線訂裝在要不請派利用導數(shù)求出切線方程，分別得到兩點的坐標，即可得到結(jié)果 O 線 O 訂 O裝 O 外 O 號 考級 班名姓:交 學 O 線 O 訂 O裝 O 內(nèi)

27、O 由 y = x2,則 y 2x.設(shè)點M x0, x02 x0 0，則曲線C在M處的切線的斜率為k 2x0.所以曲線C在M處的切線方程為：y x02 2x0(x x0). 2即 y 2x0x x0 .所以 A 獨,0 ,B 0, x022由M , A, B三點的坐標可得，A點為BM的中點.MA1所以-MB2,1故答案為：-2【點睛】本題考查利用導數(shù)求切線方程和根據(jù)點的坐標求線段的長度之比，屬于中檔題y 013. (5分)已知變量x、y滿足約束條件 x 2y 82x y 6數(shù)，使這9個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列項和的最大值為221畫出約束條件表示的平面區(qū)域,an的前9項，則科在實數(shù)x、y中插入7個實x、a

28、9 y,則數(shù)列 an的前13結(jié)合圖形計算該等差數(shù)列 an的公差d，寫出數(shù)列 an的前13項和§3,求出它的最大值.【詳解】y 0解：畫出約束條件 x 2y 8 0表示的平面區(qū)域，如圖所示;2x y 6 0解方程組x 2y2x y05A 4 10A , 一3 3記這個等差數(shù)列為an1(y x)， 8所以數(shù)列an的前13項和為S1313 a12a1313a7 13 a16d13 x 6(2 13(x 3y),84作出直線l : x 3y0,由圖形可知，當直線l過點A時,3 y取得最大值,所以§3的最大值答案為:2216【點睛】本題考查了二元一次不等式組

29、表示平面區(qū)域應(yīng)用問題，也考查了等差數(shù)列應(yīng)用問題， 是中檔題.14. （5分）若有且僅有一個正方形， 其中心位于原點，且其四個頂點在曲線 y x3 ax 上，則實數(shù)a .【答案】2 A【解析】【分析】設(shè)正方形 ABCD對角線AC所在的直線方程為 y kx ,則其斜率唯一確定，轉(zhuǎn)化為二 元方程只有唯一實數(shù)根，利用根的判別式求解即可打一 一 一 ：D一 一 一 一 裝 一 一 一 ：D一 一 一 一 為 、 : J : J -題答內(nèi)線訂裝在要不請派r > > rkr門， c 韭 c ,夕O 線二二二二一二：號考 二二二 二二一 級班 二二二 二二一 名姓 二二二一二二校O 訂 O 裝 學

30、O 內(nèi) O 訂外解：設(shè)正方形ABCD對角線AC所在的直線方程為則對角線BD所在的直線方程為y kx3y xaxkx, k 0,所以AO2同理,BO2又因為AO2BO2,所以k3k2ak2r k2LI21.1即k-2 a kk2k令k1 t 得 t2at2 0.因為正方形 ABCD唯一確定,所以關(guān)于t的方程t2at則對角線AC與BD唯一確定,0有且只有一個實數(shù)根，又 k所以a2 80,即a2 72 ,因為x2k a0,所以a k ；又1 ka 0,所以a1，故 a 0 k因此a2.2；反過來a2衣時,t2 k 1 kSk2,612 /6.2,k2ABCD唯一確定.于是正方形故答案為:,1k 一值

31、唯一確定, kR.或 kI62本小題主要考查函數(shù)的解析式的求法以及二次函數(shù)的性質(zhì),考查綜合利用數(shù)學知識分析問題、解決問題的能力15. (5分)已知函數(shù)6x3x4,6，X 0 ,若互不相等的實數(shù)X1x 0X2 , X3滿足 f X1f X2f X3X2X3的取值范圍是,11 C、【答案】(16) 3畫出分段函數(shù)的圖像,由圖像結(jié)合對稱性即可得出。?x2 - 6x +6, x 3 0函數(shù)f (x) = 1的圖像如下圖所示,( ) ? 3x + 4, x<0不妨設(shè)XiX2X3 ,則X2、X3關(guān)于直線X 3對稱,所以X2X36 ,且Xi滿足7X103_ 11-貝 5 Vxi + x2 + x3 &

32、lt; 6故X X2X3的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵是要會畫分段函數(shù)的圖像，由圖像結(jié)合對稱性經(jīng)過計算得出X1X2X3的取值范圍。三、解答題16. (15分)已知函f (x) sin( x )(0,| |)的部分圖象如圖所示:題答內(nèi)線訂裝在要不請派r > 上一工 > rkr門， C 韭 C ,夕(2)設(shè) g(x) 2拒f【答案】（1）【解析】【分析】2，萬；（2）（1）通過函數(shù)的圖象求出函數(shù)周期，求出式；（2）利用（1）的結(jié)果求出然后求出函數(shù)的值域.(1)Q|(2)由圖象知，T 401,得 sin由（1）知,g(x) 22ff (x)1 ,當x 0-時,2g X的表達式,0,21,2T

33、sin2x(k 2cos2x求函數(shù)g x1,求出時,求2x的值域.得到函數(shù)的解z)22( cosx)cos x2 % 2 cosx 2(cosx sin x)222cos x2sinxcosxcos2x sin 2x 2 sin2x當 x 0,一時，2x 24,sin 2x8求證：BCi 平面BiCD ；題答內(nèi)線訂裝在要不請派【點睛】本題主要三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及利用正弦函數(shù)的單調(diào)性求值域，屬于中檔題.形如y Asin（ x ）, x m, n的函數(shù)求值域， 分兩步：（1） x m,n求出t x 的范圍；（2）由t x的范圍結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求出sint,從而可求出函數(shù)的值域.17. （1

34、5分）如圖，多面體 ABC DBiG是正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）ABC ABG沿平面DBiG切除一部分所得，其中平面ABC為原正三棱柱的底面，BC CCi 2,點D為AAi的中點.（2）求二面角Ci BD C的平面角的余弦值.【答案】（i）證明見解析；（2），64（i）設(shè)BCi與BQ交于點E,連接DC、DE ,由題意可得四邊形 BBiCiC是正方形,且AC AD,再由點D為AA的中點，AAi平行且等于CCi ,求得CD,同理求得DBi, 得DBi CD ,可得BiC DE ,由線面垂直的判定可得;（2）取BC的中點O,連接AO,可得AOLBC,由正棱柱的性質(zhì)可得 AOL平面BCCiBi

35、 ,一uuu uuu uuu以。為坐標原點，向量 ob、OE、OA分別為x、y, z軸建立空間直角坐標系，分別求出平面CBD與平面BCiD的一個法向量，由兩法向量所成角的余弦值可得二面角G BD C的平面角的余弦值.設(shè)BCi與BQ交于點E,連接DC、DE . 多面體ABC DB1C1是正三棱柱沿平面 DBiCi切除部分所得，BC CCi 2 , 四邊形BBQ1C是正方形，且 AC AD.丁點D為AAi的中點，AAi平行且等于CCi ,CD ，CA2AD2、5同理 DBi B BBi AD 2AB2 J5 , DB1 CD . .E為BQ的中點，BiC DE .又 B1C BC1 , BC1 I

36、 DE E , BiC 平面 BCiD ；(2)取BC的中點O,連接AO.VABC為正三角形，AO BC.由正棱柱的性質(zhì)可得，平面 ABC 平面BCCiBi,且平面ABC I平面BCCi Bi BC ,AO 平面 BCJBj以點。為原點，向量坐標系Oxyz.uuuOB、uuuOE、uuu OA分別為x、y, z軸正方向建立如圖所示空間直角則 B i,0,0 , Bi i,2,0 , Ci,0,0 ， D 0,i1V3 ,uur _ uurCD 1,1，四，BDmur1,1通，B1C2, 2,0 .設(shè)平面CBD的一個法向量為x,y,zv uuv n BD 則 v uuv n CD.3z3z 00

37、,0,由(1)可知，平面BCiD的一個法向量為ujirBC2, 2,0 .r uuir.0cos f n, B1C ):2.323 4-4又二面角Ci BD C的平面角為銳角,，二面角G BD C的平面角的余弦值為.64本題考查直線與平面垂直的判定,考查空間想象能力與思維能力，訓練了利用空間向量求解二面角的大小，是中檔題18. (15分)已知橢圓 C：2 x 2 a2yr 1 (a b 0)的兩焦點與短軸兩端點圍成面積 b2為12的正方形.(1)求橢圓C的標準方程;(2)我們稱圓心在橢圓上運動,半徑為22a的圓是橢圓的衛(wèi)星圓”過原點O作橢2圓C的衛(wèi)星圓”的兩條切線，分別交橢圓C于A、B兩點，若

38、直線OA、OB的斜率為k1、k2 ,當k, k2 2歷時，求此時 衛(wèi)星圓”的個數(shù).22人上1261; (2)8 個.(1)由條件可得2bc,解出來即可;12(2)設(shè)衛(wèi)星圓”的圓心為 x°,y0 ,由定義可得 衛(wèi)星圓”的標準方程為題答內(nèi)線訂裝在要不請派9,求其圓心到直線 OA,直線OB的距離，整理可轉(zhuǎn)化為ki、同理可得x29 k；22乂。丫。卜2 y。9。.k1、,、一2k2是萬程x。9 k222%丫水 y。9.2一 x。9 。，由,得22cxoy。9,2 將包122% 1代入得6x262x。y。,k1k22Xo 9又衛(wèi)星圓”的圓心Xo, y。在橢圓C上，。的兩個不相等的實數(shù)根,x Xoy v。2222Xoy。k2是方程Xo9 k2xoyoky。9 。的兩個不相等的實數(shù)根，則kik2y9再加上k1 k2 2斤,x。以