2020高中數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)：橢圓ppt課件

1、12(1)了解圓錐曲線的實際背景，了解圓了解圓錐曲線的實際背景，了解圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中錐曲線在刻畫現(xiàn)實世界和解決實際問題中的作用的作用.(2)掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質(zhì)范圍、對稱性、頂方程及簡單幾何性質(zhì)范圍、對稱性、頂點、離心率）點、離心率）.3(3)了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準了解雙曲線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質(zhì)方程，知道它們的簡單幾何性質(zhì)(范圍、對稱范圍、對稱性、頂點、離心率、漸近線性、頂點、離心率、漸近線).(4)了解拋物線的定義、幾何圖形和標準了解拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它

2、們的簡單幾何性質(zhì)方程，知道它們的簡單幾何性質(zhì)(范圍、對稱范圍、對稱性、頂點、準線、離心率性、頂點、準線、離心率).(5)理解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；了理解直線與圓錐曲線的位置關(guān)系；了解圓錐曲線的簡單應(yīng)用解圓錐曲線的簡單應(yīng)用.(6)理解數(shù)形結(jié)合的思想理解數(shù)形結(jié)合的思想. 4圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)主干知識圓錐曲線是高中數(shù)學(xué)主干知識平面平面解析幾何的又一核心內(nèi)容，考查題型廣泛，解析幾何的又一核心內(nèi)容，考查題型廣泛，形式多樣，難易題均有涉及形式多樣，難易題均有涉及.小題主要以橢小題主要以橢圓、雙曲線、拋物線的定義，標準方程和幾圓、雙曲線、拋物線的定義，標準方程和幾何性質(zhì)為主；大題主要考查直線與橢圓的位何

3、性質(zhì)為主；大題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系，拋物線的幾何性質(zhì)及焦點弦問題，置關(guān)系，拋物線的幾何性質(zhì)及焦點弦問題，內(nèi)容涉及交點個數(shù)問題，有關(guān)弦的中點問題內(nèi)容涉及交點個數(shù)問題，有關(guān)弦的中點問題及弦長問題，相交圍成三角形的面積問題等及弦長問題，相交圍成三角形的面積問題等.5在解題過程中計算占了很大的比重，對運在解題過程中計算占了很大的比重，對運算求解能力有較高的要求，計算要根據(jù)題目中算求解能力有較高的要求，計算要根據(jù)題目中曲線的特點和相互之間的關(guān)系進行，合理利用曲線的特點和相互之間的關(guān)系進行，合理利用曲線的定義和性質(zhì)將計算簡化，講求運算的合曲線的定義和性質(zhì)將計算簡化，講求運算的合理性，如理性，如“設(shè)

4、而不求設(shè)而不求”，“整體代換整體代換等等.試題試題淡化對圖形性質(zhì)的技巧處理，關(guān)注解題方向的淡化對圖形性質(zhì)的技巧處理，關(guān)注解題方向的選擇及計算方法的合理性，適當關(guān)注與向量，選擇及計算方法的合理性，適當關(guān)注與向量，解三角形，函數(shù)等知識的交匯，關(guān)注對數(shù)形結(jié)解三角形，函數(shù)等知識的交匯，關(guān)注對數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程，化歸與轉(zhuǎn)化，特殊與一般思合，函數(shù)與方程，化歸與轉(zhuǎn)化，特殊與一般思想的考查，關(guān)注對整體處理問題的策略，以及想的考查，關(guān)注對整體處理問題的策略，以及待定系數(shù)法，換元法等的考查待定系數(shù)法，換元法等的考查.6預(yù)計預(yù)計2019年高考在本章的小題考查重年高考在本章的小題考查重點是橢圓，雙曲線，拋物線的定義

5、，標準點是橢圓，雙曲線，拋物線的定義，標準方程和幾何性質(zhì)，特別是橢圓的離心率問方程和幾何性質(zhì)，特別是橢圓的離心率問題，大題綜合考查直線與橢圓的位置關(guān)系，題，大題綜合考查直線與橢圓的位置關(guān)系，拋物線的幾何性質(zhì)及焦點弦問題，以及與拋物線的幾何性質(zhì)及焦點弦問題，以及與其他知識點的綜合交匯其他知識點的綜合交匯.7891.已知兩定點已知兩定點A（-1,0）,B1,0），點），點M滿足滿足 則點則點M的軌跡是（的軌跡是（ ）A.圓圓B.橢圓橢圓C.線段線段D.直線直線 因為因為AB=2，所以點，所以點M在線段在線段AB上，上，故選故選C. 易錯點：平面上到兩個定點易錯點：平面上到兩個定點F1,F2的距的距

6、離之和為定值，且大于離之和為定值，且大于 的動點軌跡才是的動點軌跡才是橢圓橢圓.2,MAMB C12F F102.已知橢圓已知橢圓 (ab0)的焦點分的焦點分別為別為F1、F2，b=4，離心率為，離心率為.過過F1的直線的直線交橢圓于交橢圓于A、B兩點，那么兩點，那么ABF2的周長為的周長為（ ）A.10B.12C.16D.20 因為因為b=4，又，又b2=a2-c2，得得a=5,c=3，由橢圓定義可知，由橢圓定義可知ABF2的周長為的周長為4a=20，選，選D.22221xyab35D35cea113.橢圓橢圓x2+2y2=2的右焦點到直線的右焦點到直線y=3x的距的距離是（離是（ ）A.B

7、.C.1D. 將橢圓方程化為所以其右將橢圓方程化為所以其右焦點坐標為焦點坐標為1,0），它到直線），它到直線y= x的距離的距離為為 選選B. 易錯點：研究橢圓的幾何性質(zhì)，須將易錯點：研究橢圓的幾何性質(zhì)，須將橢圓方程化為標準方程橢圓方程化為標準方程.B123232212xy ，333213d ，124.已知橢圓已知橢圓G的中心在原點，長軸在的中心在原點，長軸在x軸軸上，離心率為上，離心率為 ,且橢圓且橢圓G上一點到上一點到G的兩個的兩個焦點之和為焦點之和為12，則橢圓，則橢圓G的方程為的方程為 . e= ，2a=12，a=6，b=3，則所求橢圓方程為則所求橢圓方程為32221369xy3222

8、1.369xy135.橢圓：的兩個焦點橢圓：的兩個焦點F1,F2,點點P在橢圓上，如果線段在橢圓上，如果線段PF1的中點恰在的中點恰在y軸上，軸上，那么那么=. 由已知橢圓方程得由已知橢圓方程得a=2，b=，c=3，F(xiàn)1（-3,0）,F23,0）.221123xy12PFPF73314因為焦點因為焦點F1和和F2關(guān)于關(guān)于y軸對稱，所以軸對稱，所以,則則P3，），），所所 故填故填7.32232PF ，2137 324 322PFaPF ，127PFPF ，151.橢圓的定義及其標準方程橢圓的定義及其標準方程(1)平面內(nèi)與兩個定點平面內(nèi)與兩個定點F1,F2的距離的距離之和等于常數(shù)大于）的點的軌跡

9、之和等于常數(shù)大于）的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離叫做橢圓的焦距兩焦點的距離叫做橢圓的焦距.12F F16(2)橢圓的標準方程是橢圓的標準方程是 (ab0)或或(ab0).(3)橢圓的標準方程中橢圓的標準方程中a,b,c之間的關(guān)系之間的關(guān)系是是a2=b2+c2.(4)形如形如Ax2+By2=C的方程，只要的方程，只要A、BC為正數(shù)，且為正數(shù)，且AB就是橢圓方程，可化為標就是橢圓方程，可化為標準形式：準形式：22221xyab22221xyba、221.xyCCAB172.橢圓的簡單幾何性質(zhì)橢圓的簡單幾何性質(zhì)(1)橢圓橢圓 (ab0)

10、上的點中，橫上的點中，橫坐標坐標x的取值范圍是的取值范圍是-a,a，縱坐標，縱坐標y的取值范的取值范圍是圍是-b,b，=2c，假設(shè)，假設(shè)b0)的四個頂點的四個頂點是是(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b)，它們是橢圓與其，它們是橢圓與其對稱軸的交點對稱軸的交點.(4)離心率范圍是離心率范圍是(0，1).22221xyab,cea 19重點突破：橢圓的定義及其標準方程重點突破：橢圓的定義及其標準方程 設(shè)橢圓的中心在原點，坐標軸為對稱設(shè)橢圓的中心在原點，坐標軸為對稱軸，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，軸，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為且此焦點與

11、長軸上較近的端點距離為2 -2，求此橢圓的方程求此橢圓的方程.設(shè)所求橢圓或設(shè)所求橢圓或(ab0)，根據(jù)題意列出關(guān)于，根據(jù)題意列出關(guān)于a,b,c的方程組，從的方程組，從而求出而求出a,b,c的值的值.222221xyab22221xyba20設(shè)所求橢圓或設(shè)所求橢圓或(ab0)，b=ca-c=2 -2a2=b2+c2 (舍去舍去).則所求橢圓則所求橢圓求橢圓的方程，借助于數(shù)形結(jié)合，求橢圓的方程，借助于數(shù)形結(jié)合，先定位分析焦點所在的位置，再用待定系數(shù)先定位分析焦點所在的位置，再用待定系數(shù)法，將已知條件代入求解法，將已知條件代入求解.22221xyab22221xyba那么那么，解得，解得a=2 b=

12、2c=2，或，或22a=6 -8b=4 -6c=4 -6222222211.8448xyxy或或21已知已知P點在以坐標軸為對稱點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為到兩焦點的距離分別為5和和3，過，過P點作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點作長軸的垂線恰好過橢圓的一個焦點，求此橢圓方程點，求此橢圓方程. 設(shè)所求橢圓或設(shè)所求橢圓或(ab0)，兩個焦點分別為，兩個焦點分別為F1,F2.則由題意得：所以則由題意得：所以a=4.22221xyab22221xyba1228aPFPF ，22在方程中令在方程中令x=c，得，得在方程中令在方程中令y=c，得，得依題意知依題意知

13、=3，所以，所以b=2 .則橢圓方程為或則橢圓方程為或 .22221xyab22221xyba2bya ；2bxa ；2ba32211216xy2211612xy23重點突破：橢圓的幾何性質(zhì)重點突破：橢圓的幾何性質(zhì)已知已知P點為橢圓點為橢圓+y2=1上的點，上的點，F(xiàn)1,F2是橢圓的兩個焦點，且是橢圓的兩個焦點，且F1PF2=60,求求F1PF2的面積的面積. 求解圓錐曲線上的點與其焦點圍求解圓錐曲線上的點與其焦點圍成的三角形問題，常用正，余弦定理進行求解成的三角形問題，常用正，余弦定理進行求解.24x24依題意得，依題意得，在在F1PF2中，由余弦定理得中，由余弦定理得解得解得那么那么F1P

14、F2的面積為的面積為1224PFPFa ，22212122 32cos60PFPFPFPF （）21212122PFPFPFPFPF （）2cos60PF ，124.3PFPF 211sin603 3.2PFPF 25圓錐曲線定義與三角形的圓錐曲線定義與三角形的有關(guān)性質(zhì)相結(jié)合是解本題的關(guān)鍵，常有關(guān)性質(zhì)相結(jié)合是解本題的關(guān)鍵，常用的解題技巧要熟記于心用的解題技巧要熟記于心.26已知已知P為橢圓為橢圓 +y2=1上的動上的動點，點，F(xiàn)1,F2是橢圓的兩個焦點，且是橢圓的兩個焦點，且F1PF2=,求當求當取最大值時，點取最大值時，點P的位置的位置. 設(shè)設(shè)則則m+n=4，24x12,PFm PFn ，1

15、22 3.F F 27在在F1PF2中，由余弦定理得中，由余弦定理得因為因為m+n=4,m0,n0，所以，所以mn當且僅當當且僅當m=n時時“=”獲得，所以獲得，所以cos-.所以當所以當取得最大值時，點取得最大值時，點P在短軸的兩個在短軸的兩個頂點處頂點處.222121212cos2PFPFF FPFPF 2212221.2mnmnF Fmnmn（）24.2mn （）1228重點突破：直線與橢圓的位置關(guān)系重點突破：直線與橢圓的位置關(guān)系 已知直線已知直線l：y=x+m與橢圓與橢圓相交于相交于P,Q兩點兩點.()求實數(shù)求實數(shù)m的取值范圍的取值范圍.()是否存在實數(shù)是否存在實數(shù)m，使得等于橢圓，使

16、得等于橢圓的短軸長；若存在求出的短軸長；若存在求出m的值，若不存在，請的值，若不存在，請說明理由說明理由. 22132xyPQ29()聯(lián)立直線與橢圓的方程，聯(lián)立直線與橢圓的方程，由由0解得解得.()假設(shè)存在，由弦長公式假設(shè)存在，由弦長公式可解得可解得m的值，檢驗的值，檢驗m是否滿足是否滿足0的條件的條件. y=x+m整理得整理得5x2+6mx+3m2-6=0.由已知得，由已知得，=36m2-20(3m2-6)0，解得，解得-m .21PQk12xx ，()聯(lián)立聯(lián)立22132xy ，5530()設(shè)設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)，則由，則由()x1+x2=x1x2=所以所以知知65m 23-

17、6.5m 221212PQxxyy 21212114xxx x 226362455mm （），31由得由得解得解得因為因為0m2=0.33由于由于解得解得k=-.故所求弦所在直線方程為故所求弦所在直線方程為x+2y-4=0.x+2y-4=0 x2+4y2=16所以所以y1=0,y2=2.所以弦長所以弦長2122168414kkxxk ，12由由得得y2-2y=0，1221114 022 5.yyk 34如下圖，知如下圖，知A,B,C是橢圓是橢圓E：(ab0)上的三點，其中上的三點，其中A點的坐標為點的坐標為2 ，0），），B C 過 橢 圓 的 中 心過 橢 圓 的 中 心 O , 且且ACB

18、C, 22221xyab32.BCAC ()求點求點C的坐標及橢圓的坐標及橢圓E的方程；的方程；()若橢圓若橢圓E上存在兩點上存在兩點P,Q,使得使得PCQ的的平分線總是垂直于平分線總是垂直于x軸，試判斷向量軸，試判斷向量PQ與與AB是是否共線，并給出證明否共線，并給出證明.35()利用利用RtAOC，可求出，可求出C點坐標點坐標.()判斷向量判斷向量PQ與與AB是否共線，可從是否共線，可從PQ與與AB的斜率入手的斜率入手. ()因為且因為且BC經(jīng)過原經(jīng)過原點，所以點，所以又又A(2，0)，ACB=90，所以，所以C(,)，且，且a=2代入橢圓方程得：代入橢圓方程得：則橢圓則橢圓E的方程為的方

19、程為2BCAC ，,OCAC 3233112b解得解得b2=4.333221.124xy36()對于橢圓上的兩點對于橢圓上的兩點P、Q，假設(shè)，假設(shè)PCQ的平分線總垂直于的平分線總垂直于x軸軸,則則PC與與CQ所在所在直線關(guān)于直線直線關(guān)于直線x=3對稱，設(shè)直線對稱，設(shè)直線PC的斜率為的斜率為k，則直線則直線CQ的斜率為的斜率為-k，所以直線，所以直線PC的方程為的方程為y- =k(x- ),即即y=k(x- )+ . 直線直線CQ的方程為的方程為y=-k(x- )+ . 將代入將代入 得：得：(1+3k2)x2+6 k(1-k)x+9k2-18k-3=0， 333333221124xy337因為

20、因為C（ , ）在橢圓上，所以）在橢圓上，所以x= 是是方程的一個根方程的一個根.所以所以所以所以同理可得：同理可得：所以所以333229183313Pkkxk ，2291833 13Pkkxk ，（）229183.3 13Qkkxk （）2 31.3QPQPPQQPQPyyk xxkkxxxx （）38因為因為C（ , ），所以），所以B（- ,- ），），又又A2 ，0），），所以所以所以所以kAB=kPQ，所以向量，所以向量PQ與向量與向量AB共共線線. 平面向量作為數(shù)學(xué)解題工具，常與平面向量作為數(shù)學(xué)解題工具，常與平面解析幾何綜合考查，在向量與解析幾何的平面解析幾何綜合考查，在向量與解析

21、幾何的綜合性問題中，寫出向量的坐標是關(guān)鍵綜合性問題中，寫出向量的坐標是關(guān)鍵.過在橢過在橢圓上的點作直線時，切記此點的橫坐標是直線圓上的點作直線時，切記此點的橫坐標是直線與橢圓方程聯(lián)立后一元二次方程的一個根與橢圓方程聯(lián)立后一元二次方程的一個根.333333133 3ABk，391.求橢圓的標準方程常用的方法是軌跡求橢圓的標準方程常用的方法是軌跡方程法和待定系數(shù)法，方程法和待定系數(shù)法，(1)由橢圓的幾何性由橢圓的幾何性質(zhì)直接求出參數(shù)質(zhì)直接求出參數(shù)a,b；(2)先設(shè)出橢圓的標準先設(shè)出橢圓的標準方程，根據(jù)已知條件列出方程，用待定系數(shù)方程，根據(jù)已知條件列出方程，用待定系數(shù)法求出參數(shù)法求出參數(shù)a,b.40

22、2.解決直線與圓錐曲線的位置問題時常利解決直線與圓錐曲線的位置問題時常利用數(shù)形結(jié)合法、設(shè)而不求法、弦長公式及根與用數(shù)形結(jié)合法、設(shè)而不求法、弦長公式及根與系數(shù)的關(guān)系去解決系數(shù)的關(guān)系去解決.設(shè)直線設(shè)直線l與曲線與曲線C交于交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點，兩點，那么那么3.橢圓上一點與兩焦點所構(gòu)成的三角形稱橢圓上一點與兩焦點所構(gòu)成的三角形稱為焦點三角形，解決焦點三角形的相關(guān)問題常為焦點三角形，解決焦點三角形的相關(guān)問題常利用橢圓的定義和正弦、余弦定理求解利用橢圓的定義和正弦、余弦定理求解.212122111.ABkxxyyk 411.（2021浙江卷已知橢圓浙江卷已知橢圓（ab0的左焦點為

23、的左焦點為F，右頂點為，右頂點為A，點，點B在橢圓上，且在橢圓上，且BFx軸，直線軸，直線AB交交y軸于點軸于點P.假設(shè)則橢圓的離心率是（假設(shè)則橢圓的離心率是（ ）A.B.C.D.22221xyab2APPB ，D3222131242對于橢圓，因為則對于橢圓，因為則OA=2OF，所以，所以a=2c，所以，所以e=，選，選D. 對于對解析幾何中與平面向量對于對解析幾何中與平面向量結(jié)合的考查，既體現(xiàn)了幾何與向量的交結(jié)合的考查，既體現(xiàn)了幾何與向量的交匯，也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的巧妙應(yīng)用匯，也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的巧妙應(yīng)用.2APPB ，12432.（2021福建卷已知直線福建卷已知直線x-2y+2=0經(jīng)經(jīng)過橢圓

24、過橢圓C:（ab0的左頂點的左頂點A和上和上頂點頂點D，橢圓，橢圓C的右頂點為的右頂點為B，點，點S是橢圓是橢圓C上上位于位于x軸上方的動點，直線軸上方的動點，直線AS，BS與直線與直線l:x=分別交于分別交于M,N兩點兩點.（）求橢圓）求橢圓C的方程；的方程；（）求線段）求線段MN的長度的最小值；的長度的最小值；22221xyab10344（）當線段）當線段MN的長度最小時，在橢圓的長度最小時，在橢圓C上是否存在這樣的點上是否存在這樣的點T，使得，使得TSB的面積的面積為？若存在，確定點為？若存在，確定點T的個數(shù)，若不存在，的個數(shù)，若不存在，說明理由說明理由.1545解法解法1：()由已知得

25、由已知得,橢圓橢圓C的左頂?shù)淖箜旤c為點為A(-2，)，上頂點為，上頂點為D(0,1)，所以，所以a=2,b=1.故橢圓故橢圓C的方程為的方程為 +y2=1.()直線直線AS的斜率的斜率k顯然存在，且顯然存在，且k0，故可設(shè)直線故可設(shè)直線AS的方程為的方程為y=k(x+2)，從而，從而M y=k(x+2) +y2=124x10 16,.33k（）由由24x得得(1+4k2)x2+16k2x+16k2-4=0.46設(shè)設(shè)Sx1,y1），那么（），那么（-2）x1= 得得從而從而 即即又又B(2,0),故直線故直線BS的方程為的方程為y=- (x-2).y=-（x-2）x=22164,14kk 212

26、28,14kxk 124,14kyk 由由，得，得x=222284,.1414kkSkk （）14k14k1031031.3yk 47所以所以N故故又又k0,所以所以當且僅當即當且僅當即k=時等號成立時等號成立.所以所以k=時，線段時，線段MN的長度取最小值的長度取最小值.101,33k （）161.33kMNk16116182,33333kkMNkk 161,33kk 14148348()由由()可知，當可知，當MN取最小值時，取最小值時，k= .此時此時BS的方程為的方程為x+y-2=0,S(),所以所以要使橢圓要使橢圓C上存在點上存在點T,使得使得TSB的面積的面積等于，只須點等于，只須點T到直線到直線BS的距離等于，所的距離等于，所以以T在平行于在平行于BS且與且與BS距離等于距離等于 的直線的直線l146 4,5 54 2.5BS 1524上上.2449設(shè)直線設(shè)直線l:x+y+t=0,則由則由 解得解得t=-或或t=-. x+y-=0,得得5x2-12x+5=0.由于由于=440,故直線故直線l與橢圓與橢圓C有兩個不有兩個不同的交點；同的交點；2242t ，3252當當t=-32時，由時，由22 14xy3250 x+y-