光學(xué)及量子力學(xué)習(xí)題

1、光的干涉光的干涉 光的偏振光的偏振光的衍射光的衍射馬呂斯定律馬呂斯定律221cosII布儒斯特定律布儒斯特定律2211Bntginn/ 2Bir 2 光程差與相位差光程差與相位差1122rnrn 2) 12(kk明明暗暗干涉條紋明暗條件干涉條紋明暗條件衍射條紋衍射條紋明暗條件明暗條件2) 12(kk明明暗暗最大光程差最大光程差sina分振幅法分振幅法光的干涉（相干光源）光的干涉（相干光源）分波振面法分波振面法楊氏雙縫干涉楊氏雙縫干涉等傾干涉等傾干涉等厚干涉等厚干涉薄膜干涉薄膜干涉 暗暗明明2)12( kk222212sin2dnni在光垂直入射的情況下：在光垂直入射的情況下：222dnndxD

2、1n2ndia1n132drR等傾干涉：等傾干涉：光的衍射光的衍射單縫衍射單縫衍射圓孔衍射圓孔衍射光柵衍射：光柵衍射：光柵衍射條紋是單縫衍射和多光光柵衍射條紋是單縫衍射和多光束干涉的綜合效果。束干涉的綜合效果。sin a半波帶法半波帶法1 .2 2D愛里斑的半角寬度：愛里斑的半角寬度：(0,1,2.)sinabkk重重 要要 公公 式式 kndDx 2)12( kndDx214kdn2kdnnRkrk2)12( nkRrk k = 0,1,2,.k = 0,1,2,.2dn nl2 ndDx afkx afkx2)12( ll20 afl 20 k = 1,2,.k = 0,1,2,.k =

3、1,2,.k = 1,2,. 干涉加強(qiáng)干涉加強(qiáng)干涉減弱干涉減弱 kk2)12(增透增透增反增反1、增透膜與增反膜、增透膜與增反膜其他公式：其他公式：2、光學(xué)儀器最小分辨角、光學(xué)儀器最小分辨角D 22.1min 鍍膜123空氣2n1n玻璃3n例：設(shè)鍍膜厚度為例：設(shè)鍍膜厚度為d，321nnn且且增透增透22(21)2n dk()(sinsin)0,1,2,abkk CAOLPBOLPCBA當(dāng)當(dāng) 滿足滿足光柵方程光柵方程()sinabk 若同時(shí)滿足單縫衍射的暗條紋條件若同時(shí)滿足單縫衍射的暗條紋條件sinak 明條紋并不出現(xiàn)，這稱為明條紋并不出現(xiàn)，這稱為現(xiàn)象?，F(xiàn)象。應(yīng)為亮紋應(yīng)為亮紋kabak bak

4、maxBiBiBiii221mamveUAmvhm221hAKU00. nI.hns飽和光電流光強(qiáng)h0Jsh341063. 6 22002sin2sin22chm c0.0024cnm2211()Rkn此譜系位于紫外區(qū)，稱之為此譜系位于紫外區(qū)，稱之為萊曼系萊曼系,.5 ,4, 3 ,2, 11nk）此譜系位于可見區(qū)，稱之為此譜系位于可見區(qū)，稱之為巴耳末系巴耳末系,.6 , 5 , 4 , 3, 22nk）原子系統(tǒng)只能處在一系列不連續(xù)的穩(wěn)定狀原子系統(tǒng)只能處在一系列不連續(xù)的穩(wěn)定狀態(tài)態(tài)定態(tài)，各定態(tài)的能量只能取某些分立值（定態(tài)，各定態(tài)的能量只能取某些分立值（ ）；）；定態(tài)時(shí)，電子作加速運(yùn)動，但不輻射電

5、磁波。定態(tài)時(shí)，電子作加速運(yùn)動，但不輻射電磁波。,321EEE原子從一個(gè)能量為原子從一個(gè)能量為 的定態(tài)躍遷到另一能的定態(tài)躍遷到另一能量為量為 的定態(tài)時(shí)，發(fā)射或吸收一個(gè)頻率為的定態(tài)時(shí)，發(fā)射或吸收一個(gè)頻率為 的光子。的光子。nEkEknnkknEEh玻爾頻率公式。玻爾頻率公式。在電子繞核作圓周運(yùn)動中在電子繞核作圓周運(yùn)動中，其穩(wěn)定狀態(tài)必其穩(wěn)定狀態(tài)必須滿足電子的角動量須滿足電子的角動量L L等于等于 的整數(shù)倍的條件。的整數(shù)倍的條件。2h,1,2,3,2hLnn220121,2,3,.nhrnn rmen 玻爾半徑玻爾半徑 0.053nm02201amehr ,2, 1n2412222200113.688

6、 nnEemeEeVrnhnnE1= - 13.6eV；E2= - 3.4eV；E3= - 1.51eV；E4= - 0.85eVhchmcphmc2；2xpx)(106.11)(101)/(1085.8)/(103)(1063.6)(101.9)(106.11910221208343119JeVmANmCsmcsJhkgmCee 1、一束自然光自空氣射向一塊平板玻璃，設(shè)、一束自然光自空氣射向一塊平板玻璃，設(shè)以布儒斯特角以布儒斯特角iB 入射入射,則在界面則在界面2上的反射光：上的反射光：Bi21A）自然光）自然光 。 B） 完全偏振光且光矢量的振動方向垂直于入射面。完全偏振光且光矢量的振動方

7、向垂直于入射面。C）完全偏振光且光矢量的振動方向平行于入射面。）完全偏振光且光矢量的振動方向平行于入射面。D ）部分偏振光。）部分偏振光。2、兩偏振片堆疊在一起，一束自然光垂直入射其上時(shí)沒有、兩偏振片堆疊在一起，一束自然光垂直入射其上時(shí)沒有光線通過，當(dāng)其中一偏振片慢慢轉(zhuǎn)動光線通過，當(dāng)其中一偏振片慢慢轉(zhuǎn)動1800時(shí)透射光強(qiáng)度發(fā)時(shí)透射光強(qiáng)度發(fā)生的變化為：生的變化為：A）光強(qiáng)單調(diào)增加）光強(qiáng)單調(diào)增加B）光強(qiáng)先增加，后又減小到零。）光強(qiáng)先增加，后又減小到零。C）光強(qiáng)先增加，后又減小，再增加。）光強(qiáng)先增加，后又減小，再增加。D）光強(qiáng)先增加，后減小，再增加，再減小到零。）光強(qiáng)先增加，后減小，再增加，再減小到

8、零。3、如果兩個(gè)偏振片堆疊在一起，且偏振化方向之間夾角、如果兩個(gè)偏振片堆疊在一起，且偏振化方向之間夾角為為600，光強(qiáng)為，光強(qiáng)為I0的自然光垂直入射在偏振片上，則出的自然光垂直入射在偏振片上，則出 射射光強(qiáng)為：光強(qiáng)為： A）I0/8B）3I08 C）I0/4D）3I04860cos2020III 4、一束光是自然光和線偏振光的混和，讓它垂直通過一、一束光是自然光和線偏振光的混和，讓它垂直通過一偏振片。若以此入射光束為軸旋轉(zhuǎn)偏振片，測得透射光強(qiáng)偏振片。若以此入射光束為軸旋轉(zhuǎn)偏振片，測得透射光強(qiáng)最大值是最小值的最大值是最小值的5倍，那么入射光中自倍，那么入射光中自 然光與線偏振光然光與線偏振光的比

9、值是：的比值是：A ）1/2 B） 1/5 C ）1/3 D） 2/3 210 II52/ )2(00 III 5. 已知某單色光照射到一金屬表面產(chǎn)生了光電效應(yīng)。已知某單色光照射到一金屬表面產(chǎn)生了光電效應(yīng)。若此金屬的逸出電勢差為若此金屬的逸出電勢差為 U0 （使電子從金屬逸出需作（使電子從金屬逸出需作功功 e U0 ), 則此單色光的波長則此單色光的波長 必須滿足：必須滿足： A) hc / (eU0) . B) hc / (eU0) . C) eU0 /( hc ). D) eU0 /( hc ). ./00000eUhcheUccceUEhEhkk 6. 若若粒子（電量為粒子（電量為 2

10、e ）在磁感應(yīng)強(qiáng)度為）在磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B 的均勻磁的均勻磁場中沿半徑為場中沿半徑為 R 的圓形軌道運(yùn)動，則的圓形軌道運(yùn)動，則 粒子的德布羅粒子的德布羅意波長為意波長為 。 A. h / ( 2 e R B ) . B. h / ( e R B ) . C. 1 / ( 2 e R B h ) . D。 1 / ( e R B h ) . 2(2 )2vhhhe vBmRpmveRB7. 若有兩種不同質(zhì)量的粒子，其德布羅意波長相同，則若有兩種不同質(zhì)量的粒子，其德布羅意波長相同，則這兩種粒子的這兩種粒子的 A) 動量相同。動量相同。 B) 能量相同。能量相同。C) 速度相同。速度相同。D) 動能相

11、同。動能相同。1、在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中、在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,所用光的波長所用光的波長 ，雙縫與屏的距離為雙縫與屏的距離為D=300mm；雙縫間距；雙縫間距d=0.134mm, 則中則中央明紋兩側(cè)的兩個(gè)第三級明紋之間的距離為。央明紋兩側(cè)的兩個(gè)第三級明紋之間的距離為。mm410461. 5 kndDxk 633ndDxx mm34. 72、用波長為、用波長為的單色光垂直照射如圖的單色光垂直照射如圖所示的牛頓環(huán)裝置，觀察從空氣膜上所示的牛頓環(huán)裝置，觀察從空氣膜上下表面反射的光形成的牛頓環(huán)若使下表面反射的光形成的牛頓環(huán)若使平凸透鏡慢慢地垂直向上移動，從透平凸透鏡慢慢地垂直向上移動，從透鏡頂點(diǎn)與平面玻璃接觸到

12、兩者距離為鏡頂點(diǎn)與平面玻璃接觸到兩者距離為d的移動過程中，移過視場中某固定的移動過程中，移過視場中某固定觀察點(diǎn)的條紋數(shù)目等于觀察點(diǎn)的條紋數(shù)目等于_ 2 /d 3、在單縫的夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，波長為、在單縫的夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中，波長為 的單色的單色光垂直入射到縫寬為光垂直入射到縫寬為 a = 的單縫上，對應(yīng)于衍射的單縫上，對應(yīng)于衍射角為角為30方向，單縫處的波面可分成的半波帶的數(shù)目方向，單縫處的波面可分成的半波帶的數(shù)目為為.sinsin 302a故：故：1 n14、用波長為、用波長為5000的平行單色光垂直照射在一透射光的平行單色光垂直照射在一透射光柵上，測得第一級光譜線的衍射角為柵上，測得第一

13、級光譜線的衍射角為 。則該光。則該光柵每一毫米上有柵每一毫米上有_條刻痕。條刻痕。30 10005、在單縫的夫瑯和費(fèi)衍射示意圖中所畫的各條正入射、在單縫的夫瑯和費(fèi)衍射示意圖中所畫的各條正入射光線間距相等，那么光線光線間距相等，那么光線1 和和 3 在屏上在屏上P點(diǎn)相遇時(shí)的相點(diǎn)相遇時(shí)的相位差為位差為 ， P點(diǎn)應(yīng)為點(diǎn)應(yīng)為 點(diǎn)。點(diǎn)。 13 2213 P點(diǎn)為暗點(diǎn)點(diǎn)為暗點(diǎn)242 2暗暗fP3224516、一自然光通過兩個(gè)偏振片，若兩片的偏振化方向、一自然光通過兩個(gè)偏振片，若兩片的偏振化方向間夾角由間夾角由A轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到B，則轉(zhuǎn)前和轉(zhuǎn)后透射光強(qiáng)之比為，則轉(zhuǎn)前和轉(zhuǎn)后透射光強(qiáng)之比為 。BA22coscos7、用波

14、長為、用波長為 平行單色光垂直照射在一塊多縫光柵平行單色光垂直照射在一塊多縫光柵上，其光柵常數(shù)上，其光柵常數(shù)d = 3 m，縫寬，縫寬a = 1 m，則在單，則在單縫衍射的中央明條紋中共有縫衍射的中央明條紋中共有 條譜線。條譜線。58、光強(qiáng)為、光強(qiáng)為I0的自然光依次通過兩個(gè)偏振片的自然光依次通過兩個(gè)偏振片P1和和P2若若P1和和P2的偏振化方向的夾角的偏振化方向的夾角a30，則透射偏振光的強(qiáng)度，則透射偏振光的強(qiáng)度I是是 00000(A)/4(B) 3/4(C) 3/2(D)/8(E)3/8IIIII21n-arctg2n145 1022012mveKeUm0aUKU00U=K 12-14 用波

15、長連續(xù)可調(diào)的平行光垂直照射覆蓋在玻璃板上的油用波長連續(xù)可調(diào)的平行光垂直照射覆蓋在玻璃板上的油膜，觀察到膜，觀察到5000 和和7000 這兩個(gè)波長的光在反射中消失。油這兩個(gè)波長的光在反射中消失。油的折射率為的折射率為1.30，玻璃的折射率為，玻璃的折射率為1.50。求油膜的厚度。求油膜的厚度。解解 某一波長的光在反射中消失，表明某一波長的光在反射中消失，表明光在油膜上下表面反射的光干涉相消，光在油膜上下表面反射的光干涉相消，故光程差為故光程差為2 = 2n d = 2k+1211212n d = 2k +12對對22222n d = 2k +12對對又因又因1與與2之間沒有其他波長的光之間沒有

16、其他波長的光消失，故消失，故1與與2的干涉級數(shù)只可能的干涉級數(shù)只可能相差一級相差一級; 故故 211kk575000700012121211kk123;2解得：kk 1071125000 102176.73 10 m44 1.30dkn19、波長范圍在波長范圍在450-650nm之間的復(fù)色平行光垂直照之間的復(fù)色平行光垂直照射在每厘米有射在每厘米有5000條刻線的光柵上，屏幕放在透鏡的條刻線的光柵上，屏幕放在透鏡的焦面處，屏上第二級光譜各色光在屏上所占范圍的寬焦面處，屏上第二級光譜各色光在屏上所占范圍的寬度為度為35.1cm， 求透鏡的焦距求透鏡的焦距f。（05級級B卷）卷）解：光柵常數(shù)為解：光

17、柵常數(shù)為51/50002 10dcmm設(shè)設(shè)12450;650nmnm由光柵方程得，由光柵方程得，1122sin2;sin2dd代入數(shù)據(jù)求的：代入數(shù)據(jù)求的：001226.7440.54則第二級光譜的寬度為，則第二級光譜的寬度為，2121xxf tgtg 2121/100fxxtgtgcm透鏡的焦距例例1一衍射光柵，每厘米有一衍射光柵，每厘米有 200 條透光縫，每條透光縫寬為條透光縫，每條透光縫寬為a = 210 - 3 cm，在光柵后放一焦距，在光柵后放一焦距f = 1 m 的凸透鏡，現(xiàn)以的凸透鏡，現(xiàn)以 = 6000 的單色平行光垂直照射光柵，求：的單色平行光垂直照射光柵，求：1）透光縫）透光

18、縫 a 的單縫衍射中央明條紋寬度為多少？的單縫衍射中央明條紋寬度為多少？2）在該寬度內(nèi)，有幾個(gè)光柵衍射主極大？）在該寬度內(nèi)，有幾個(gè)光柵衍射主極大？解：解：1)單縫衍射中央明條紋寬度單縫衍射中央明條紋寬度70526 1020.062 10flma ()sinabk5 . 2102200101abasinbak22max光柵方程：光柵方程：2）單縫衍射第一級極小滿足單縫衍射第一級極小滿足sinsinaak5 .2kabakadk缺級為：光柵衍射主極大：光柵衍射主極大：所以，第一次缺級為第五級。所以，第一次缺級為第五級。 在單縫衍射中央明條紋寬度內(nèi)可以看到在單縫衍射中央明條紋寬度內(nèi)可以看到0、1、

19、2 級級共共5 條主極大明條紋。條主極大明條紋。解：解：1 1sindk21sindk故：故：2211 kk 656241011221 kk85 ?。喝。?,521 kk故：故：1 1()sinabk1 15 6562sinsin41kAabm100 . 56 例例2以氫放電管發(fā)出的光垂直照射在某光柵上，在以氫放電管發(fā)出的光垂直照射在某光柵上，在衍射角衍射角 = 41 的方向上看到的方向上看到 1 = 6562 和和 2 = 4101的譜線相重合。求光柵常數(shù)最小值是多少？的譜線相重合。求光柵常數(shù)最小值是多少？解：解：1）入射光到達(dá)雙縫時(shí)光程差：）入射光到達(dá)雙縫時(shí)光程差：1sin30d經(jīng)雙縫后，

20、又產(chǎn)生附加光程差：經(jīng)雙縫后，又產(chǎn)生附加光程差：2(1)ne例例3一束波長為一束波長為 550 nm的平行光以的平行光以 30 角入射到相距為角入射到相距為d =1.0010 3 mm 的雙縫上，雙縫與屏幕的雙縫上，雙縫與屏幕 E 的間距為的間距為D=0.10m。在縫在縫 S2上放一折射率為上放一折射率為1.5的玻璃片，這時(shí)雙縫的中垂線上的玻璃片，這時(shí)雙縫的中垂線上O 點(diǎn)點(diǎn)處出現(xiàn)第處出現(xiàn)第8 級明條紋。求：級明條紋。求：1）此玻璃片的厚度。）此玻璃片的厚度。2）此時(shí)零級明）此時(shí)零級明條紋的位置。條紋的位置。1S2SEoD301兩束光在點(diǎn)兩束光在點(diǎn)O處相聚時(shí)的光程差為：處相聚時(shí)的光程差為：30si

21、n)1(12den 點(diǎn)點(diǎn)O處為第處為第8 級明條紋，即：級明條紋，即： 830sin)1( den)(108 . 9130sin86mnde 2）設(shè)零級明條紋位于點(diǎn)）設(shè)零級明條紋位于點(diǎn)O下方距離為下方距離為 x 的點(diǎn)的點(diǎn)p 處。處。 22L = S p + (n - 1)epSdL1130sin 1S2SEoD30 xp10)1(30sin enxDdd 解得：解得：)(4 . 0mx 則兩束光到達(dá)該處的光程差為：則兩束光到達(dá)該處的光程差為：例例4 在半徑在半徑 R2=20m 的凸球形玻璃球面上疊放一個(gè)待測的的凸球形玻璃球面上疊放一個(gè)待測的曲率半徑為曲率半徑為R1的平凸透鏡，兩球面在的平凸透鏡

22、，兩球面在C點(diǎn)相接觸。用波長點(diǎn)相接觸。用波長5461 的單色光垂直入射，測得牛頓環(huán)的第的單色光垂直入射，測得牛頓環(huán)的第25個(gè)亮環(huán)的半個(gè)亮環(huán)的半徑徑r = 9.444mm。試求平凸透鏡的半徑。試求平凸透鏡的半徑 R1 。2252d解：設(shè)第解：設(shè)第25個(gè)亮環(huán)所對應(yīng)的空氣劈尖的厚度為個(gè)亮環(huán)所對應(yīng)的空氣劈尖的厚度為d 。則滿。則滿足以下關(guān)系：足以下關(guān)系： 36.6897 10 mmdCO1R1R2rd 通過通過C點(diǎn)作兩球面的切平面點(diǎn)作兩球面的切平面12ddd22121222rrddRR而而212112rdRR代入已知條件，得：代入已知條件，得：m101 R例例5用波長為用波長為 的光垂直照射由兩塊平行玻璃板的光垂直照射由兩塊平行玻璃板構(gòu)成的空氣劈尖薄膜，劈尖角度構(gòu)成的空氣劈尖薄膜，劈尖角度 ，改變劈尖，改變劈尖角，相鄰兩明紋間距縮小了角，相鄰兩明紋間距縮小了1.0 mm，求劈尖角的改變量。，求劈尖角的改變量。A6000 rad4102 解：改變前解：改變前:41022 l 改變后：改變后：)100 . 1(23 l 由上兩式，得：由上兩式，得：34105 . 11042 lrad439106105 . 02106