湖南省茶陵縣第三中學(xué)人教版高中數(shù)學(xué)必修一：2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1 課件

1、2.1.2 2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 第一課時第一課時引入引入問題1、某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，1個這樣的細胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)y與x的函數(shù)關(guān)系式是什么？分裂次數(shù)細胞總數(shù)1次2次3次4次x次)(2*Nxyx個2個42x21222324個8個16引入引入問題2、莊子天下篇中寫道：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭?！闭埬銓懗鼋厝次后，木棰剩余量y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式？截取次數(shù)木棰剩余1次2次3次4次x次尺21尺41尺81尺161尺x)21()()21(*Nxyx自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)思考思考：（1）它們是否構(gòu)成函數(shù)？）它們是否構(gòu)成函數(shù)？ （2）這兩個解析

2、式有什么共同特征？）這兩個解析式有什么共同特征？xy2分析：分析：對于這兩個關(guān)系式，每給自變量對于這兩個關(guān)系式，每給自變量x的一個值，的一個值，y都有唯一確定的都有唯一確定的值和它對應(yīng)。兩個解析式都具有值和它對應(yīng)。兩個解析式都具有 的形式，其中自變量的形式，其中自變量x是指數(shù)，是指數(shù)，底數(shù)底數(shù)a是一個大于是一個大于0 0且不等于且不等于1 1的變量。的變量。xay xy21指數(shù)函數(shù)的概念指數(shù)函數(shù)的概念(01)xxyaaa形如且的函數(shù)稱為指數(shù)函數(shù)； 其中 是自變量，函數(shù)的定義定義：域為R.注意注意 ： （1） 為一個整體，前面系數(shù)為為一個整體，前面系數(shù)為1； （2）a0,且且 a1 ; （3）自

3、變量）自變量x在冪指數(shù)的位置且為單個在冪指數(shù)的位置且為單個x； 思考思考: :為什么概念中明確規(guī)定為什么概念中明確規(guī)定a00, ,且且a11? ?ax為什么概念中明確規(guī)定為什么概念中明確規(guī)定a0,且且 a100.0,0 xxaaxax當 時, （1）若當 時, 無意義.(3) 若若a=1時，函數(shù)值時，函數(shù)值y=1，沒有研究的必要，沒有研究的必要.1 12 0,= (-2) ,=2 4.xayx（ ）若如這時對于， 在實數(shù)范圍內(nèi)的函數(shù)值不存在學(xué)以致用學(xué)以致用判斷下列哪些函數(shù)是指數(shù)函數(shù)判斷下列哪些函數(shù)是指數(shù)函數(shù). .22,24 ,( 4)1(21) (,1),2,4,xxxxxyxxRyxRyxR

4、yaaaxRyxRyxR （1） （ ）（2）（ ）（3），（ ）（4） （ ）（5） （ ）（6） （ ）合作探究：合作探究：指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)指數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)畫函數(shù)圖象的步驟：畫函數(shù)圖象的步驟：列表列表描點描點連線連線1 1、在方格紙上畫出：、在方格紙上畫出： 的圖像，并分析函數(shù)圖象有哪些特點？的圖像，并分析函數(shù)圖象有哪些特點？xxxxyyyy31,3,21,2列表列表：x-2-101212xy3xy 13xy2xy 1412131913191214111244231939xy 3xy2011xyxy21xy31關(guān)于關(guān)于y y軸對稱軸對稱描點、連線描點、連線都過定點（都過定點（0,1

5、0,1）按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，底數(shù)a越來越大011xyxy 21xy 31xy2 xy3 011xyxy0101xyy=ax (0a1) 指數(shù)函數(shù)性質(zhì)一覽表函數(shù)函數(shù)y=ax (a1)y=ax (0a0, 則y1若x0, 則0y1 若x1若x0, 則0y11.71 y=1.7 y=1.7x x在在R R上是增函數(shù)上是增函數(shù)又又2.532.53 1.7 1.72.52.5 1.7 1.73 3在在a1=0.8，a2=0.6下的函數(shù)值下的函數(shù)值解：解： 可以看做是函數(shù)可以看做是函數(shù)1 31 30 80 6., .1 3 .y=a a10 , a20 0.80.81.31.30.60.61.31.31xayaR當時，是 上的增函數(shù)，1132aa1132aa解：解：1xayaR 當0時，是 上的減函數(shù)，0.33.11.70.91.71.70.30.311，而，而0.90.93.13.111函數(shù)性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)思想與方法思想與方法: :y=1(0,1)x在每一象限內(nèi)，按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，底數(shù)a越來越大0a1【當堂檢測】【當堂檢測】在同一坐標系下在同一坐標系下,函數(shù)函數(shù)y=ax,y=bx,y=cx, y=d x的圖象如下圖的圖象如下圖,則則a, b, c, d, 1之間從小到大