2422__直線和圓的位置關(guān)系(34)

1、在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的切線上，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長這點(diǎn)到圓的切線長OPAB切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：（1 1）切線是一條與圓相切的直線；切線是一條與圓相切的直線；（2 2）切線長是指切線長是指切線上某一點(diǎn)切線上某一點(diǎn)與與切點(diǎn)切點(diǎn)間的線段的長。間的線段的長。 若從若從OO外的一點(diǎn)引兩條切線外的一點(diǎn)引兩條切線PAPA，PBPB，切點(diǎn)，切點(diǎn)分別是分別是A A、B B，連結(jié)，連結(jié)OAOA、OBOB、OPOP，你能發(fā)現(xiàn)什么，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APO。BPA

2、 = PBOPA=OPB證明：證明：PAPA，PBPB與與OO相切，點(diǎn)相切，點(diǎn)A A，B B是切點(diǎn)是切點(diǎn) OAPAOAPA，OBPB OBPB 即即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtRtAOPRtAOPRtBOP(HL)BOP(HL) PA = PB OPA=OPB試用文字語言試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論的結(jié)論oop1.連結(jié)連結(jié)OP2.以以O(shè)P為直徑作為直徑作 O， 與與 O交于交于A、B兩點(diǎn)。兩點(diǎn)。AB即直線即直線PA、PB為為 O的切線的切線 如圖，已知如圖，已知 O外一點(diǎn)外一點(diǎn)P，你能用尺規(guī)過點(diǎn)，你能用尺規(guī)過點(diǎn)P作作 O的切線嗎？的切線嗎？通過作圖你能發(fā)現(xiàn)什

3、么呢？通過作圖你能發(fā)現(xiàn)什么呢？1.過圓外一點(diǎn)作圓的切線可以作兩條過圓外一點(diǎn)作圓的切線可以作兩條2.點(diǎn)點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)B關(guān)于直線關(guān)于直線OP對(duì)稱對(duì)稱經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長。叫做這點(diǎn)到圓的切線長。切線長是切線長是一條線段一條線段opAB如圖，如圖，PA、PB是是 O的切線，的切線，A、B為切點(diǎn)。如果連結(jié)為切點(diǎn)。如果連結(jié)OA、OB、OP，圖中的，圖中的PA與與PB，APO與與BPO有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ PA、PB是是 O的切線，的切線， A、B為切點(diǎn)為切點(diǎn)OAPA，OBPB又又OAOB，OPOPRtAO

4、P RtBOPPAPB，APOBPO切線長定理：切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長相等，從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。opAB PA、PB是是 O的切線，的切線， A、B為切點(diǎn)為切點(diǎn)PAPB，APOBPO如圖，若連接如圖，若連接AB，則，則OP與與AB有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？ PA、PB是是 O的切線，的切線， A、B為切點(diǎn)為切點(diǎn)PAPB，APOBPOOPAB，且，且OP平分平分ABCD從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，圓心和這一點(diǎn)的連線垂直平分切點(diǎn)所成的弦；平分切

5、點(diǎn)的連線垂直平分切點(diǎn)所成的弦；平分切點(diǎn)所成的弧。點(diǎn)所成的弧。AD與與BD相等嗎？相等嗎？我們學(xué)過的切線，常有我們學(xué)過的切線，常有 五個(gè)五個(gè) 性質(zhì)：性質(zhì)：1 1、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；、切線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn)；2 2、切線和圓心的距離等于圓的半徑；、切線和圓心的距離等于圓的半徑；3 3、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；4 4、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；5 5、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。6 6、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，、從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這

6、一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角。六個(gè)六個(gè)IDo外切圓圓心：外切圓圓心：三角形三邊三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)垂直平分線的交點(diǎn)。外切圓的半徑：外切圓的半徑：交點(diǎn)到三交點(diǎn)到三角形任意一個(gè)定點(diǎn)的距離。角形任意一個(gè)定點(diǎn)的距離。三角形外接圓三角形外接圓三角形內(nèi)切圓三角形內(nèi)切圓o內(nèi)切圓圓心：內(nèi)切圓圓心：三角形三個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。內(nèi)切圓的半徑：內(nèi)切圓的半徑：交點(diǎn)到三交點(diǎn)到三角形任意一邊的垂直距離。角形任意一邊的垂直距離。AABBCC已知：已知：ABCABC是是OO外切三角形，切點(diǎn)為外切三角形，切點(diǎn)為D D，E E，F(xiàn) F。若。若BCBC14 c

7、m 14 cm ，ACAC9cm9cm，ABAB13cm13cm。求。求AFAF，BDBD，CECE。 ABCDEFxxyyOzz解:設(shè)AF=Xcm,BD=Ycm,CE=Zcm則AE=AF=Xcm,DC=BD=Ycm,AE=EC=Zcm依題意得方程組依題意得方程組x+y=13y+z=14x+z=9解得解得: :X=4Y=9Z=5。、的長分別是、cmcmcmCEBDAF594例1已知已知，如圖，如圖，PA、PB是是 O的兩條切線，的兩條切線，A、B為切點(diǎn)為切點(diǎn).直線直線 OP 交交 O 于點(diǎn)于點(diǎn) D、E，交，交 AB 于于 C.（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；（2）寫出圖

8、中所有的全等三角形）寫出圖中所有的全等三角形.（3）如果）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半徑求半徑 OA 的長的長.AOCDPBE解：解：(1) OAPA , OBPB , OPAB(2) OAP OBP , OCA OCB ACP BCP.(3) 設(shè)設(shè) OA = x cm , 則則 PO = PD + x = 2 + x (cm) 在在 RtOAP 中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得 PA 2 + OA 2 = OP 2 即即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2 解得解得 x = 3 cm 所以，半徑所以，半徑 OA 的長為的長為 3 cm. POABc

9、如圖，如圖，P為為 O 外一點(diǎn)，外一點(diǎn)，PA、PB分別切分別切 O于于A、B兩點(diǎn)，兩點(diǎn)，OP交交 O于于C，若，若PA6，PC2 ，求，求 O的半徑的半徑OA及兩切線及兩切線PA、PB的夾角。的夾角。3解：解：連接連接OA、AC，則，則OAAP在在RtAOP中，設(shè)中，設(shè)OAx則則OP x23OA2PA2OP2即即 x262（x2 ）23解得解得x2 ，即，即OAOC233OP4 3在在RtAOP中，中，OP2OAAPO30PA、PB是是 O的切線的切線APB2APO60 O的半徑為的半徑為2 ，兩，兩切線的夾角為切線的夾角為603ABCDEO21例2如圖，已知：在如圖，已知：在ABC中，中，B

10、90，O是是AB上一點(diǎn)，以上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，為圓心，OB為半徑的圓交為半徑的圓交AB于點(diǎn)于點(diǎn)E，交，交AC與點(diǎn)與點(diǎn)D。求證：。求證：DEOC證明：連接證明：連接，為，為 的半徑的半徑是是 的切線的切線是是 的切線，是切點(diǎn)的切線，是切點(diǎn)，是是 的直徑的直徑，即，即 切線長定理如圖：過 O外一點(diǎn)P有兩條直線PA、PB與 O相切.ABPO在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)間的線段的長，叫做切線長切線長.切線長定理：切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角.平分切點(diǎn)所成的兩?。淮怪逼椒智悬c(diǎn)所成的弦.例1已知，如圖，PA、PB是 O的兩條切線，A、B為切點(diǎn).直線 OP 交 O 于點(diǎn) D、E，交 AB 于 C.（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；（2）寫出圖中所有的全等三角形.（3）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半徑 OA 的長.AOCDPBE解：(1) OAPA , OBPB , OPAB(2)