2公共約束自由度和圖論ppt課件

1、（2 2） 空間閉式鏈機構的自由度空間閉式鏈機構的自由度 具有公共約束的單環(huán)機構具有公共約束的單環(huán)機構 在某些機構中，由于運動副或構件幾何在某些機構中，由于運動副或構件幾何位置的特殊配置，使全部構件都失去了某些位置的特殊配置，使全部構件都失去了某些運動的可能性。運動的可能性。 換言之，該機構中所有構換言之，該機構中所有構件的運動都被加上了若干個公件的運動都被加上了若干個公共約束。共約束。 具有公共約束的單環(huán)機構具有公共約束的單環(huán)機構 如果按單環(huán)機構的自由度計算公式：如果按單環(huán)機構的自由度計算公式：6)(611PiiPiiffPnW此時此時 ，不再適用，不再適用 因為任何一個活動構件在與其他構件

2、以因為任何一個活動構件在與其他構件以運動副聯(lián)接之前所具有的自由度數(shù)均小于運動副聯(lián)接之前所具有的自由度數(shù)均小于6 。 同時任何一個運動副引入的約束中，均同時任何一個運動副引入的約束中，均有一個或多個與公共約束相重復有一個或多個與公共約束相重復 。264W 若設機構中的公共約束數(shù)目為若設機構中的公共約束數(shù)目為m，則其任，則其任一活動構件在與其他構件以運動副聯(lián)接之前，一活動構件在與其他構件以運動副聯(lián)接之前，均只剩下均只剩下6-m個自由度；而其運動副所引個自由度；而其運動副所引入的約束之中，均有入的約束之中，均有m個與公共約束相重復。個與公共約束相重復。PiiPiiPiiPiifmffPnmmPfPn

3、mW1111)6()(6()6()6( 若設機構中的公共約束數(shù)目為若設機構中的公共約束數(shù)目為m，則其任，則其任一活動構件在與其他構件以運動副聯(lián)接之前，一活動構件在與其他構件以運動副聯(lián)接之前，均只剩下均只剩下6-m個自由度；而其運動副所引個自由度；而其運動副所引入的約束之中，均有入的約束之中，均有m個與公共約束相重復。個與公共約束相重復。該機構的自由度為：該機構的自由度為： 為斷開機架后為斷開機架后末桿自由度末桿自由度PiifW1 等號右邊第一項：不考慮公共約束時，等號右邊第一項：不考慮公共約束時，機構中運動副的自由度之和。機構中運動副的自由度之和。 等號右邊第二項：將機架斷開后，以被斷開等號右

4、邊第二項：將機架斷開后，以被斷開機架之一部分為末端桿，此末端桿的自由度。機架之一部分為末端桿，此末端桿的自由度。61Piif3觀察末桿的自由度觀察末桿的自由度134W末端桿自由度的計算方法末端桿自由度的計算方法 計算具有公共約束的單環(huán)機構的自由計算具有公共約束的單環(huán)機構的自由度的關鍵在于計算末端桿的自由度。度的關鍵在于計算末端桿的自由度。 通?？梢圆捎弥庇^判斷法。下面具體通?？梢圆捎弥庇^判斷法。下面具體介紹此方法。介紹此方法。 閉式鏈斷開閉式鏈斷開機架后所得的機架后所得的開式鏈。開式鏈。 機架機架 機架機架 末桿末桿 所有運動副都所有運動副都既容許相對轉動既容許相對轉動又容許相對移動。又容許相

5、對移動。 trttrtr固有的基本轉固有的基本轉動的個數(shù)動的個數(shù)由轉動衍生附加的由轉動衍生附加的基本移動的個數(shù)基本移動的個數(shù) 固有的基本固有的基本移動的個數(shù)移動的個數(shù)固有的基本轉動和移動的個數(shù)最多均為固有的基本轉動和移動的個數(shù)最多均為3個。個。若各有關運動副的相對轉動軸線或相對移動方向均平行若各有關運動副的相對轉動軸線或相對移動方向均平行于一個方向，則由于向量共線而有于一個方向，則由于向量共線而有 或或1r1tt若平行于兩個不同的方向，則由于向量共面而有若平行于兩個不同的方向，則由于向量共面而有 或或2r2tt 末桿的自由度為：末桿的自由度為： 若還有不與前兩個方向線共面的第三個方向，則由于若

6、還有不與前兩個方向線共面的第三個方向，則由于合成向量為空間任意方向而有合成向量為空間任意方向而有 或或3r3tt當當 時，應分析有無衍生附加的基本移動時，應分析有無衍生附加的基本移動3tttr當構件繞兩個平行軸線轉動時，由這兩個固有基本轉當構件繞兩個平行軸線轉動時，由這兩個固有基本轉動可衍生一個附加的基本移動，移動方向垂直于轉動動可衍生一個附加的基本移動，移動方向垂直于轉動軸線。軸線。當構件繞三個或三個以上的平行軸線移動時，則衍生當構件繞三個或三個以上的平行軸線移動時，則衍生兩個附加的基本移動，在垂直于轉動軸線的平面內。兩個附加的基本移動，在垂直于轉動軸線的平面內。 例例4 圖示機構中轉動副圖

7、示機構中轉動副C與螺旋副與螺旋副B共軸線，共軸線，轉動副轉動副A、D、E的軸線相互平行，計算該機的軸線相互平行，計算該機構的自由度。構的自由度。 由于運動副由于運動副A、D、E的轉動軸線平行于一個方向，的轉動軸線平行于一個方向，而運動副而運動副C的轉動軸線沿著另一個方向，故的轉動軸線沿著另一個方向，故2r 因有螺旋副，故因有螺旋副，故1tt 因運動副因運動副A、D、E三軸共線，將衍生兩個附加的三軸共線，將衍生兩個附加的基本移動，但它們與基本移動，但它們與tt共面，故共面，故1tt 例例4 圖示機構中轉動副圖示機構中轉動副C與螺旋副與螺旋副B共軸線，共軸線，轉動副轉動副A、D、E的軸線相互平行，

8、計算該機的軸線相互平行，計算該機構的自由度。構的自由度。 所以末桿所以末桿5的封閉約束條件數(shù)的封閉約束條件數(shù)4112trttr 機構自由度為機構自由度為14511PiifW 例例5 圖示機構中軸線圖示機構中軸線z1、z2、z3平行于一個平行于一個方向，轉動軸線方向，轉動軸線z4、z5、z6平行于另一個方平行于另一個方向，且各軸線不再同一平面內，計算該機構向，且各軸線不再同一平面內，計算該機構的自由度。的自由度。 通過實例可見，具有公共約束的機構中通過實例可見，具有公共約束的機構中各運動副軸線的幾何位置都受到某些特殊限各運動副軸線的幾何位置都受到某些特殊限制，多數(shù)是相互平行。制，多數(shù)是相互平行。

9、 對于各運動副軸線任意配置的空間機構，對于各運動副軸線任意配置的空間機構，一般不存在公共約束。一般不存在公共約束。 即即 ，也即，也即1671PiifW 公共約束存在的基本條件公共約束存在的基本條件 60m 因多環(huán)機構各個環(huán)的結構不同，其公共因多環(huán)機構各個環(huán)的結構不同，其公共約束數(shù)可以各不相同，故具有約束數(shù)可以各不相同，故具有L個環(huán)的多環(huán)機個環(huán)的多環(huán)機構自由度的計算公式為：構自由度的計算公式為：LjjPiifW11多環(huán)機構多環(huán)機構 環(huán)環(huán)1-2-3-4-1和環(huán)和環(huán)1-4-5-6-1例例 在下圖所示多環(huán)機構中，環(huán)在下圖所示多環(huán)機構中，環(huán)1-2-3-4-1的各運的各運動副軸線的配置為任意位置，環(huán)動副

10、軸線的配置為任意位置，環(huán)1-4-5-6-1的各的各運動副軸線相互平行，求該機構的自由度運動副軸線相互平行，求該機構的自由度61321222trr1)36()11111321 (11LjjPiifW（3 3） 計算自由度時需要注意的幾個問題計算自由度時需要注意的幾個問題u 局部自由度局部自由度 在機構中，某些構件所能產生的局部運動并不影在機構中，某些構件所能產生的局部運動并不影響其他構件的運動，這些構件所能產生的這種局部響其他構件的運動，這些構件所能產生的這種局部運動稱為局部自由度。運動稱為局部自由度。 機構自由度的計算公式為：機構自由度的計算公式為：aPiiffW1局部自由度局部自由度116)

11、 1331 (1aPiiffW 例例7 計算圖示機構的自由度。計算圖示機構的自由度。 116) 1331 (1aPiiffW局部自由度局部自由度 局部自由度常出現(xiàn)于兩種結構情況中：局部自由度常出現(xiàn)于兩種結構情況中：同一構件上兩個轉動副的軸線重合、共線；同一構件上兩個轉動副的軸線重合、共線；兩個移動副的導路方向平行。兩個移動副的導路方向平行。（3 3） 計算自由度時需要注意的幾個問題計算自由度時需要注意的幾個問題 由于機構的一些特殊幾何條件而使其運動副失由于機構的一些特殊幾何條件而使其運動副失去的某些自由度，稱為消極自由度。去的某些自由度，稱為消極自由度。 在計算機構自由度時，應將消極自由度數(shù)從

12、運在計算機構自由度時，應將消極自由度數(shù)從運動副的自由度數(shù)中減去。動副的自由度數(shù)中減去。01ffWPiiu 消極自由度消極自由度 消極自由度消極自由度123)3111 (01ffWPii（3 3） 計算自由度時需要注意的幾個問題計算自由度時需要注意的幾個問題u 虛約束：某個約束對機構的運動并不起真正的限虛約束：某個約束對機構的運動并不起真正的限制作用。制作用。 空間機構的虛約束與平面機構的本質一樣?？臻g機構的虛約束與平面機構的本質一樣。 在計算自由度時，將不起作用的構件和相應的在計算自由度時，將不起作用的構件和相應的運動副去掉，然后計算。運動副去掉，然后計算。 （3 3） 計算自由度時需要注意的

13、幾個問題計算自由度時需要注意的幾個問題1.3 1.3 機構的結構綜合機構的結構綜合 機構的結構綜合包括兩個方面的基本問題：機構的結構綜合包括兩個方面的基本問題：一是為了實現(xiàn)某種運動轉換，所采用的機構應一是為了實現(xiàn)某種運動轉換，所采用的機構應該由多少構件和哪些類型的運動副組成，叫做該由多少構件和哪些類型的運動副組成，叫做型綜合；型綜合； 二是由一定數(shù)量的構件和一定類型的運動副，二是由一定數(shù)量的構件和一定類型的運動副，能組成的具有某一自由度的運動鏈共有多少種，能組成的具有某一自由度的運動鏈共有多少種，叫做數(shù)綜合。叫做數(shù)綜合。1.3.1 1.3.1 開式鏈機構的結構綜合開式鏈機構的結構綜合 開式鏈機

14、構的自由度數(shù)就等于各運動副的開式鏈機構的自由度數(shù)就等于各運動副的自由度之和，即自由度之和，即 PiifW1 對上式變形可得：對上式變形可得： 543215432PPPPPW 式中，式中，Pj表示第表示第j類運動副的數(shù)目。類運動副的數(shù)目。 1.3.1 1.3.1 開式鏈機構的結構綜合開式鏈機構的結構綜合 當機構自由度已給定時，便可直接按上式當機構自由度已給定時，便可直接按上式求得其結構簡圖的可能型式。求得其結構簡圖的可能型式。 對于只含有轉動副、圓柱副和球銷副的開對于只含有轉動副、圓柱副和球銷副的開式鏈機構，當機構自由度式鏈機構，當機構自由度W為為1時，其結構簡時，其結構簡圖的可能型式只有一種。

15、圖的可能型式只有一種。1.3.1 1.3.1 開式鏈機構的結構綜合開式鏈機構的結構綜合 當機構自由度當機構自由度W為為2時，其結構簡圖的可能時，其結構簡圖的可能型式有三種。型式有三種。1.3.1 1.3.1 開式鏈機構的結構綜合開式鏈機構的結構綜合 當機構自由度當機構自由度W為為3時，其結構簡圖的可能時，其結構簡圖的可能型式有三種。型式有三種。 隨著機構自由度的增大及所含運動副類型隨著機構自由度的增大及所含運動副類型的增加，其結構簡圖的可能型式將大大增加。的增加，其結構簡圖的可能型式將大大增加。1.3.1 1.3.1 開式鏈機構的結構綜合開式鏈機構的結構綜合 某些機械手結構的結構簡圖。在這類機

16、構某些機械手結構的結構簡圖。在這類機構中很少采用自由度大于中很少采用自由度大于2的運動副。的運動副。1.3.1 1.3.1 開式鏈機構的結構綜合開式鏈機構的結構綜合1.3.21.3.2單自由度平面閉式鏈機構的結構綜合單自由度平面閉式鏈機構的結構綜合一、單自由度平面機構中構件數(shù)與運動副數(shù)的配置。一、單自由度平面機構中構件數(shù)與運動副數(shù)的配置。 單自由度機構的構件總數(shù)單自由度機構的構件總數(shù)N與轉動副數(shù)與轉動副數(shù)P之間的之間的關系為：關系為：423 PN 式中式中N為運動鏈中的構件總數(shù)，為運動鏈中的構件總數(shù)，P為其中的運動為其中的運動副總數(shù)。副總數(shù)。 環(huán)路數(shù)環(huán)路數(shù)L與構件總數(shù)與構件總數(shù)n的關系為的關系

17、為PN2) 1( 31121NL1.3.21.3.2單自由度平面閉式鏈機構的結構綜合單自由度平面閉式鏈機構的結構綜合單自由度機構，開式運動鏈。單自由度機構，開式運動鏈。單環(huán)機構，閉式運動鏈，單環(huán)機構，閉式運動鏈，四桿機構。四桿機構。其余為復環(huán)閉式運動鏈。其余為復環(huán)閉式運動鏈。1.3.21.3.2單自由度平面閉式鏈機構的結構綜合單自由度平面閉式鏈機構的結構綜合 四桿運動鏈只有一個環(huán)，四桿運動鏈只有一個環(huán)，故其可能的構型只有一種。故其可能的構型只有一種。 六桿運動鏈應有兩個環(huán)，故其可能的構型有兩六桿運動鏈應有兩個環(huán)，故其可能的構型有兩種，瓦特型和斯蒂芬森種，瓦特型和斯蒂芬森 三副件相鄰三副件相鄰

18、三副件被二副件隔開三副件被二副件隔開1.3.21.3.2單自由度平面閉式鏈機構的結構綜合單自由度平面閉式鏈機構的結構綜合 八桿運動鏈應有三個環(huán)，其可能的構型有八桿運動鏈應有三個環(huán)，其可能的構型有16種種1.3.21.3.2單自由度平面閉式鏈機構的結構綜合單自由度平面閉式鏈機構的結構綜合 十桿運動鏈應有四個環(huán)，其可能的構型有十桿運動鏈應有四個環(huán)，其可能的構型有230種。種。 運動鏈如此眾多的型式是按什么規(guī)律組合出來運動鏈如此眾多的型式是按什么規(guī)律組合出來的，這一問題可用圖論的方法加以研究。的，這一問題可用圖論的方法加以研究。1.3.31.3.3單自由度平面閉式鏈機構的結構綜合單自由度平面閉式鏈機

19、構的結構綜合二、圖論的基本知識二、圖論的基本知識 圖：由直線段和小圓圈組成的網(wǎng)絡狀連通系統(tǒng)圖：由直線段和小圓圈組成的網(wǎng)絡狀連通系統(tǒng) 節(jié)點：小圓圈，直線段的端點節(jié)點：小圓圈，直線段的端點 邊：直線段，連接兩個節(jié)點的直線段邊：直線段，連接兩個節(jié)點的直線段1.3.31.3.3單自由度平面閉式鏈機構的結構綜合單自由度平面閉式鏈機構的結構綜合 子圖：若一圖的節(jié)點集合、邊集合分別是另一子圖：若一圖的節(jié)點集合、邊集合分別是另一圖的節(jié)點集合、邊集合的子集，則成該圖為另一圖圖的節(jié)點集合、邊集合的子集，則成該圖為另一圖的子圖。的子圖。1.3.31.3.3單自由度平面閉式鏈機構的結構綜合單自由度平面閉式鏈機構的結構綜合 完全連接圖：任一節(jié)點和其他所有節(jié)點都有邊完全連接圖：任一節(jié)點和其他所有節(jié)點都有邊相