第九章《圖形的相似》復(fù)習(xí)課

1、1、了解比例的基本性質(zhì)，黃金分割；2、通過(guò)具體實(shí)例認(rèn)識(shí)圖形的相似，探索相似圖形的性質(zhì)，知道相似多邊形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，面積的比等于相似比的平方；3、了解兩個(gè)三角形相似的概念，探索兩個(gè)三角形相似的條件；4、了解圖形的位似，能夠利用位似將一個(gè)圖形放大或縮小；5、通過(guò)典型實(shí)例觀察和認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)生活中物體的相似，利用圖形的相似解決一些實(shí)際問(wèn)題；6、從微觀的角度去研究相似，用坐標(biāo)來(lái)說(shuō)明這種基本變換。知識(shí)要點(diǎn)：知識(shí)要點(diǎn)：相似圖形定義性質(zhì)相似三角形定義判定性質(zhì)應(yīng)用畫法坐標(biāo)AASASSSS定義對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)角相等影子平面鏡位似圖形平移旋轉(zhuǎn)軸對(duì)稱相似等基本變換在坐標(biāo)的反映生活中我們會(huì)碰到許多這樣形狀相同

2、的生活中我們會(huì)碰到許多這樣形狀相同的大小不一定相同的圖形，大小不一定相同的圖形，在數(shù)學(xué)上，我們把具有相同形狀的圖形稱為：在數(shù)學(xué)上，我們把具有相同形狀的圖形稱為：相似形相似形對(duì)于四條線段對(duì)于四條線段a、b、c、d，如果其中兩條線，如果其中兩條線段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比相，段的長(zhǎng)度的比與另兩條線段的長(zhǎng)度的比相，即即 = ，那么這四條線段叫做，那么這四條線段叫做成比例線成比例線段，段，簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱比例線段比例線段（proportional segments）abcdad=bcb2=acab=cdab=bc(1)比例基本性質(zhì)比例基本性質(zhì)dbca.A AP PB B點(diǎn)點(diǎn)B B把線段把線段ACAC分

3、成兩部分分成兩部分, ,如果如果那么稱線段那么稱線段ACAC被點(diǎn)被點(diǎn)B B 黃金分割黃金分割, ,點(diǎn)點(diǎn)P P為線段為線段AB AB 的的 黃金分割點(diǎn)黃金分割點(diǎn), , APAP與與ABAB的比值約為的比值約為0.6180.618, ,這個(gè)比值稱這個(gè)比值稱為為 黃金比黃金比. .PBAPAPAB=思考思考:如何應(yīng)用二次方程的知識(shí)求出如何應(yīng)用二次方程的知識(shí)求出黃金比黃金比的數(shù)值的數(shù)值?1若若 a:3=b:7, 則則(a+3b):2b= ；2若若a=2，b=6，c=4，且，且a，b，c，d成比成比例，則例，則d= ；3 4若若x:4=y:5=z:6,且且3x+2y+z=56,則則x為為（ ） A 8

4、B 10 C 12 D 16 457xyzyzx如果；則l相似三角形的判定l（1）如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么）如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。這兩個(gè)三角形相似。l（2）如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并）如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。l（3）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的）如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。l相似三角形的性質(zhì)l（1）對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例，對(duì)應(yīng)角相

5、等l（2）相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比）相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比l（3）相似三角形的面積比等于相似比的平方）相似三角形的面積比等于相似比的平方l（4）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、角）相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、角平分線的比等于相似比平分線的比等于相似比一一. .填空、選擇題填空、選擇題: :1 1、如圖，、如圖，DEBC, AD:DB=2:3, DEBC, AD:DB=2:3, 則則 AEDAED和和 ABCABC 的相似比為的相似比為. .ABCDE2:552cm2、 已知三角形甲各邊的比為已知三角形甲各邊的比為3:4:6， 和它相似的和它相似的三角形乙的最大邊為三角形乙的最大邊

6、為10cm，則三角形乙的最短邊，則三角形乙的最短邊為為_(kāi)cm.3、等腰三角形、等腰三角形ABC的腰長(zhǎng)為的腰長(zhǎng)為18cm，底邊長(zhǎng)為，底邊長(zhǎng)為6cm,在腰在腰AC上取點(diǎn)上取點(diǎn)D, 使使ABC BDC, 則則DC=_.4.4. 如如圖圖，ADE ADE ACB,ACB, 則則DE:BC=_ DE:BC=_ 。5. 5. 如如圖圖，D D是是ABCABC一一邊邊BCBC 上一點(diǎn)，上一點(diǎn)，連連接接AD,AD,使使 ABC ABC DBADBA的的條條件是件是（ ）. . A. AC:BC=AD:BD A. AC:BC=AD:BD B. AC:BC=AB:AD B. AC:BC=AB:AD C. AB C

7、. AB2 2=CDBC=CDBC D. AB D. AB2 2=BDBC=BDBC6. 6. D D、E E分分別為別為ABC ABC 的的ABAB、ACAC上上的點(diǎn)，且的點(diǎn)，且DEBCDEBC，DCB= ADCB= A，把每把每?jī)蓚€(gè)兩個(gè)相似的三角形相似的三角形稱為稱為一一組組，那，那么圖么圖中共有相似三角形中共有相似三角形_組組。DACBACBDE27331:31:3D D4 4ABEDC7.7.下列命題正確的是（下列命題正確的是（ ）A.A.有一角相等且有兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。有一角相等且有兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。B.B.ABCABC的三邊長(zhǎng)為的三邊長(zhǎng)為3 3，4 4，

8、5. 5. ABCABC的三邊為的三邊為 a+3,a+4,a+5.a+3,a+4,a+5.則則ABC ABC ABCABC。C.C.若兩個(gè)三角形相似，且有一對(duì)邊相等，則它們的若兩個(gè)三角形相似，且有一對(duì)邊相等，則它們的 相似比為相似比為1.1.D.D.都有一內(nèi)角為都有一內(nèi)角為100100的兩個(gè)等腰三角形相似。的兩個(gè)等腰三角形相似。D二、證明題：1 1. . D為ABC中AB邊上一點(diǎn)， ACD= ABC. 求證：AC2=ADAB.2. ABC中, BAC是直角，過(guò)斜邊中點(diǎn)M而垂直于斜邊BC的直線交CA的延長(zhǎng)線于E，交AB于D，連AM.求證： MAD MEA AM2=MD MEE EA AB BC

9、CD DM MABCD相似三角形的應(yīng)用：l、利用三角形相似，可證明角相等；線段成比例（或等積式）；l、利用三角形相似，求線段的長(zhǎng)等l 3、利用三角形相似，可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度。如求河的寬度、求建筑物的高度等。DBACEHFG5 5、如圖，已知：、如圖，已知：ABDBABDB于點(diǎn)于點(diǎn)B B ，CDDBCDDB于點(diǎn)于點(diǎn)D D，AB=6AB=6，CD=4CD=4，BD=14.BD=14.問(wèn)：在問(wèn)：在DBDB上是否存在上是否存在P P點(diǎn)，使以點(diǎn)，使以C C、D D、P P為頂點(diǎn)的三角形為頂點(diǎn)的三角形與以與以P P、B B、A A為頂點(diǎn)的三角形相似？如果存在，計(jì)算出為頂點(diǎn)的三角形相似？如

10、果存在，計(jì)算出點(diǎn)點(diǎn)P P的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。的位置；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。4614ADCB解解（1）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使，使ABPCDP 設(shè)設(shè)PD=x，則，則PB=14x，6：4=（14x）:x則有則有AB:CD=PB:PDx=5.6P6x14x4ADCBP（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,使使ABPPDC,則則則有則有AB:PD=PB:CD設(shè)設(shè)PD=x，則，則PB=14x，6： x =（14x）: 4x=2或或x=12x=2或或x=12或或x=5.6時(shí)，以時(shí)，以C、D、P為頂點(diǎn)的三為頂點(diǎn)的三角形與以角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似為頂點(diǎn)的三角形

11、相似46x14xDBCAp分析：分析：由于由于PBQ與與ABC有公共角有公共角B；所以；所以若若PBQ與與ABC相似，則有兩種可能一種情況相似，則有兩種可能一種情況為為 ,即即PQAC;另一種情況為另一種情況為 CBQBABPBABQBCBPBB BC CA AQ QP P8162cm/秒秒4cm/秒秒鞏固提高：鞏固提高： 在在ABC中，中，AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A開(kāi)始沿開(kāi)始沿AB邊向邊向B點(diǎn)以點(diǎn)以2cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)從點(diǎn)B開(kāi)開(kāi)始沿始沿BC向點(diǎn)向點(diǎn)C以以4cm/秒的速度移動(dòng)，如果秒的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘同時(shí)出發(fā)

12、，經(jīng)幾秒鐘BPQ與與BAC相似？相似？。1任取一點(diǎn)任取一點(diǎn)O；2以點(diǎn)以點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線為端點(diǎn)作射線OA、OB、OC、；3分別在射線分別在射線OA、OB、OC、 上取點(diǎn)上取點(diǎn)A、 B、C、 ，使：，使： OA:OA=OB:OB=OC:OC= =1.5;4連接連接AB、BC、 ，得到所要畫的，得到所要畫的 多邊形多邊形ABCDE.兩圖形中對(duì)應(yīng)邊有何關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢兩圖形中對(duì)應(yīng)邊有何關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢? ?這兩個(gè)多邊形相似嗎？相似比是多少？這兩個(gè)多邊形相似嗎？相似比是多少？要畫四邊形要畫四邊形ABCD的位似圖形，還可以任取一點(diǎn)的位似圖形，還可以任取一點(diǎn)O，如，如圖圖18.4.2，作直線，作直線OA、OB、OC、OD，在點(diǎn)，在點(diǎn)O的另一側(cè)的另一側(cè)取點(diǎn)取點(diǎn)A、B、C、D，使，使OA OAOB OBOC OCOD OD2，也可以得，也可以得到放大到到放大到2倍的四邊形倍的四邊形ABCD圖 18.4.2 觀察下面三組圖形，看看哪兩個(gè)圖形是位似圖形，觀察下面三組圖形，看看哪兩個(gè)圖形是位似圖形，并指出位似圖形的位似中心并指出位似圖形的位似中心1、已知：如圖，三角形AB C中，D 是AC的中點(diǎn)，AEBC，ED交AB 于點(diǎn)F、ED的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G,若BF:FA=3:1