大學(xué)物理科學(xué)出版社第四版質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本要求1. 掌握位矢、位移、速度、加速度，角速度和角加速度等描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)和運(yùn)動(dòng)變化的物理量。2. 能借助于直角坐標(biāo)計(jì)算質(zhì)點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度、加速度。3. 能計(jì)算質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的角速度和角加速度，切向加速度和法向加速度。4. 理解伽利略坐標(biāo)，速度變換。二、基本內(nèi)容1.位置矢量（位矢）位置矢量表示質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻在空間的位置，用從坐標(biāo)原點(diǎn)向質(zhì)點(diǎn)所在點(diǎn)所引的一條有向線(xiàn)段r表示。r的端點(diǎn)表示任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的空間位置。r同時(shí)表示任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離坐標(biāo)原點(diǎn)的距離及質(zhì)點(diǎn)位置相對(duì)坐標(biāo)系的方位。位矢是描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量之一。注意：（1）瞬時(shí)性：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，其位矢是隨時(shí)間變化的，即rrt；（2

2、）相對(duì)性：用r描述質(zhì)點(diǎn)位置時(shí)，對(duì)同一質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻的位置，在不同坐標(biāo)系中r可以是不相同的。它表示了r的相對(duì)性，也反映了運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性；（3）矢量性：r為矢量，它有大小，有方向，服從幾何加法在直角坐標(biāo)系Oxyz中rxiyjzkr22rrrxyzcosxr,cosyr,coszr質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，rrt（運(yùn)動(dòng)方程矢量式）xxtyyt（運(yùn)動(dòng)方程標(biāo)量式）。zzt精選rrttrtxiyj,r的模r|'x2y2。注意：（1）r與r：前者表示質(zhì)點(diǎn)位置變化，是矢量，同時(shí)反映位置變化的大小和方位；后者是標(biāo)量，反映質(zhì)點(diǎn)位置離開(kāi)坐標(biāo)原點(diǎn)的距離的變化。（2）r與s:s表示ttt時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的路程，是標(biāo)量，只有質(zhì)

3、點(diǎn)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)兩者大小相同或t0時(shí)，rSo3.速度drv里是描述位置矢量隨時(shí)間的變化dt在直角坐標(biāo)系中drdx.dy.dz,.,vijkvxivyjvzkdtdtdtdtydx2dy，,dt出22dz：-222vxvyvzdt,v的方向:在直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中,v>0表示沿坐標(biāo)軸正向運(yùn)動(dòng)，v<0表示沿坐標(biāo)軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)。在曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，v沿曲線(xiàn)上各點(diǎn)切線(xiàn)，指向質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)的一方。注意：（1）瞬時(shí)性，質(zhì)點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)中的任一時(shí)刻的速度是不同的；（2）矢量性，速度為矢量，具有大小，方向，求解速度應(yīng)同時(shí)求得其大小和方向；（3）相對(duì)性：運(yùn)動(dòng)是絕對(duì)的，但運(yùn)動(dòng)描述是相對(duì)的，所以必須明確參照系，坐標(biāo)系，在確定的坐標(biāo)系中求

4、質(zhì)點(diǎn)的速度；（4）疊加性，因?yàn)檫\(yùn)動(dòng)是可疊加的，所以描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量速度也是可疊加的；（5）要注意區(qū)別速度和速率，注意之與dtdrdr一,一出出與如的區(qū)別dt4.加速度a電，描述質(zhì)點(diǎn)速度矢量隨時(shí)間的變化，其中包括速度的大小和方向隨時(shí)dt間的變化。不論速度的大小變化，或者是速度方向的變化，都有加速度。加速度為矢量。在直角坐標(biāo)中，aaxiayjazk,其中精選dvxd2xax-2dtdt2aydvyd2y-dT充dvzazdtd2zdt2，a<a；a2a2。在自然坐標(biāo)系中annatt,其中,v2dvan，at,dtJa2a2,a與切向的夾角arctananat加速度的方向與速度方向無(wú)直接關(guān)

5、系。在直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中,若a與v同向，則質(zhì)點(diǎn)作加速運(yùn)動(dòng)，a與v反向，則質(zhì)點(diǎn)作減速運(yùn)動(dòng)。在曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，a方向總是指向曲線(xiàn)凹的一側(cè)的。5.圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、角加速度角速度ddt角加速度ddtd2dt2角量與線(xiàn)量的關(guān)系:R,atR,anR26.加利略速度變換vvu其中v為運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)固定參照系的速度，稱(chēng)為絕對(duì)速度；v為運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)參照系的速度，稱(chēng)為相對(duì)速度；u為運(yùn)動(dòng)參照系相對(duì)固定參照系的速度，稱(chēng)為牽連速度。三、典型例題:【例11】如圖11(a),在離水面高為h的岸邊，有人通過(guò)滑輪用繩拉船靠岸，設(shè)人收繩的速率恒定為v0,求當(dāng)船到滑輪的距離為l時(shí)，繩上A點(diǎn)距離為lc的C點(diǎn)速度?(x,h)(a)(b)精選例

6、11圖解：分析：在收繩過(guò)程中，AB段內(nèi)繩上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況(軌跡、速度大小和方向)各不相同，繩上各點(diǎn)速度的大小和收繩速率也是兩個(gè)不同的概念。下面用坐標(biāo)法求解，以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系xoy如圖11(b)dXc?dyc?卜jdtdt由圖知：xclcsinc點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為ivXc?yc?一4小+、vdrcC點(diǎn)的速度Vcdt利用電也v0可得：dtdtdxcd.l2h2,l2h2lch2-lcccc出dtlli2i2h2dxccdtddtlchllc12V0將。代入O式得:vvcLh2cl2,l2h2)Vo?h(llc).2VoJ討論:(1)0式表明，繩上不同點(diǎn)得速度大小、方向均不相同。當(dāng)lcl時(shí)，

7、則Vj1V0?,l2h2此即船速，“一”號(hào)說(shuō)明船的運(yùn)行方向水平向左。(2)如果用極坐標(biāo)法求解，則求得的速度的兩個(gè)分量分別為徑向分量和橫向分量，其中徑向分量是指速度沿繩方向的分量，其大小即為收繩速率。橫向分量是指速度垂直于繩方向的分量。(3)從圖11(b)的示意圖中可以定性地看出，繩上各點(diǎn)(除B點(diǎn))的運(yùn)動(dòng)軌跡為曲dVV線(xiàn)，可知繩上各點(diǎn)具有加速度。由加速度定義式V咀，運(yùn)用Vc在直角坐標(biāo)系中的表達(dá)dt式。不難求得繩上各點(diǎn)加速度大小和方向的定量表達(dá)式。說(shuō)明：大學(xué)物理和中學(xué)物理的一個(gè)重要區(qū)別是開(kāi)始把高等數(shù)學(xué)作為研究物理解決物理問(wèn)題的一個(gè)重要手段，從而使學(xué)習(xí)的內(nèi)容上了一個(gè)臺(tái)階。便于應(yīng)用微積分運(yùn)算的坐標(biāo)法，

8、是在大學(xué)物理課程中定量研究物理問(wèn)題的一個(gè)重要方法。這種方法的一個(gè)特點(diǎn)是解題過(guò)程的程序化，當(dāng)物理量(如速度、加速度等)不是恒量而是隨時(shí)間變化的一般情形時(shí)，運(yùn)用坐標(biāo)法解這類(lèi)較復(fù)雜的問(wèn)題顯得尤為方便。精選【例12】如圖12所示。一質(zhì)點(diǎn)在xy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)方程為(2t21)?(3t5)?(SI)。求t1.0s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度、切向加速度的大小、法向加速度的大小和此時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在處軌道的曲率半徑。例12圖解：分析：已知運(yùn)動(dòng)方程的坐標(biāo)表達(dá)式，用坐標(biāo)法求解較為方便。dxVxVy出dydt4tV速度V4t?3?(SI)加速度v4?(SI)當(dāng)t1.0s時(shí)，v14i3j(SI)-16t29(SI)由定義，切向加

9、速度為dvat一dtd.一2-16t/c、J16t9,(SI)dt.16t29當(dāng)t1.0s時(shí)，at123.2ms而am.a2a；2.4ms2質(zhì)點(diǎn)在該處軌道的曲率半徑為1V1/V150Z4m10.4m追)2(出VC說(shuō)明：運(yùn)用高等數(shù)學(xué)中求曲線(xiàn)的曲率半徑，要代入公式運(yùn)算dtdt22dxdydxdydtdt2dt2dt比較繁瑣(同學(xué)們自己完成)，這里運(yùn)用法向加速度和切向加速度公式求解，要簡(jiǎn)捷得多。精選【例13】空中打靶如圖13,當(dāng)子彈從0點(diǎn)射出時(shí)，小球B(目標(biāo))開(kāi)始自由下落，若要保證子彈在目標(biāo)落地之前擊中它，求子彈出射速度V0的方向和速度大小的范圍。已知B點(diǎn)得高為H,距O點(diǎn)的水平距離為L(zhǎng)。B丁T例13

10、圖解：分析：子彈擊中目標(biāo)得必要條件是：(1) 子彈和靶的軌道在地面以上相交。(2) 子彈和靶同時(shí)到達(dá)交點(diǎn)。為此可用坐標(biāo)法求解該題，但根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)的理論運(yùn)用矢量圖解法解本題更為簡(jiǎn)潔:在任一時(shí)刻t,子彈的速度為vvvViVogt而靶作自由落體運(yùn)動(dòng)，速度為VVV2gt由相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度公式，子彈相對(duì)于靶的速度VV1v2v0上式表明，子彈相對(duì)于靶作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，因此，為擊中靶，最初槍必須瞄準(zhǔn)射擊,使一0的方向指向靶，即仰角應(yīng)滿(mǎn)足tgHLuivi相對(duì)靶，子彈沿OB直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，擊中靶的時(shí)間為V0而靶自由下落到地面所用的時(shí)間為t0汽為保證子彈在靶落地之前擊中，t應(yīng)小于或等于t0,即:精選2HgH2L2v0得v0大

11、小范圍為V0g22(HL)2H請(qǐng)同學(xué)們用坐標(biāo)法解此題，并比較這兩種解法，希望大學(xué)在熟練掌握坐標(biāo)法這一基本方法的基礎(chǔ)上能靈活運(yùn)用矢量圖解法求解一些特殊的問(wèn)題。四、習(xí)題選解1-1從原點(diǎn)到P點(diǎn)的位置矢量r2i6j。而P點(diǎn)至UQ的位移r4i2j。求從原點(diǎn)到Q點(diǎn)的位置矢量，并作圖表示。解:由位移定義Q(x,y)xiyj2i6j顯然rQxiyjxrp1-2xiyj2i4j題1-1圖設(shè)質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng),其運(yùn)動(dòng)方程為x3t2t3（式中x以m計(jì)，t以s計(jì)）。求（1）質(zhì)點(diǎn)在3s末的速度和加速度；（2）質(zhì)點(diǎn)在1.5s是作加速運(yùn)動(dòng)還是作減速運(yùn)動(dòng)；（3）第1s末到第3s末時(shí)間內(nèi)的位移和路程。解：（1）dxv6tdtadv

12、武a6dt3t26t以t=3s代入上兩式分別得v9ms12a12ms精選(2)t=1.5s代入v、a表達(dá)式分別得_21v6t3t2t63t2.25ms1a66t3ms2a與v反向，質(zhì)點(diǎn)作減速運(yùn)動(dòng)。(3)位移x13x3x12m由v6t3t20得t10t22s即t=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)瞬時(shí)靜止，其后反向運(yùn)動(dòng)。故路程x13x2x1x2x36m1-3一質(zhì)點(diǎn)在Oxy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為x2t,y192t2SI。求:(1)質(zhì)點(diǎn)的軌道方程；(2) t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置矢量，速度矢量；(3)什么時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置矢量與其速度矢量恰好垂直?(4)什么時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)最近？求這一距離。解：(1)由x2t,y192t2消去t得軌道方

13、程為22xxy192-19(x>0)22(2)rtxtiytj2ti192t2jdx八而vx2dtvydydt4t故vvxivyj2i4tj(3) rv時(shí)xiyjvxivyj2xvxyvy2t2192t4t0,_,2,_,2_4t1192t4t2t180得t10,t23s,t33s舍去(4)r-x2y2(2t)222192t精選drc取極小值，由一08t2t180dt得t10,t23s,（舍去t33s）但r019mr36.08m故t=3s時(shí)質(zhì)點(diǎn)離原點(diǎn)距離最近，其距離為6.08m。1-4一質(zhì)點(diǎn)具有恒定加速度a6i4jSI。t0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)速度為零，位置矢量r010i。求(1)質(zhì)點(diǎn)在任意時(shí)刻的速

14、度和位置矢量;(2)質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程。解：由題意知:ax6m2s,ay4m(1) axdvxdtdVxaxdtVx0dvxaxdtt6dt0Vx6tVxdxdtdxVxdt6tdtxdx10t6tdt0103t22103t2同理aydVydtdVy4dtvy0dVyvyy0dyt4dt0dydtt4tdt0即Vy4tdyvydt4tdt由此可得vVxivyjxiyj10(2) 軌道方程由x103t2,y2t26ti4tj3t2i2t2j2t2消t得一320x10-y即3y2x21-5消防水槍噴出的水的流量是q280lmin1。水的流速v26ms1。若水精選槍豎直向上噴射，水流上升的高度是多少？在

15、任一瞬間空中有多少開(kāi)水？2解：豎直上拋的最大高度H至33.8m水上升到最大高度的時(shí)間，由2gVyv0gt(令Vy0,Vy為上升到最高則水在空中運(yùn)動(dòng)5.2si28012801min點(diǎn)的速度)得4.6711s60st5.2s噴向空中水Qqt4.67t（升）t5.2s噴向空中水Q24.3（升）1-6一升降機(jī)以加速度1.22ms2上升，當(dāng)上升速度為2.44ms1時(shí)，有一螺帽自升降機(jī)的天花板上松落，天花板與升降機(jī)的底面相距2.74m0計(jì)算:(1)螺帽從天花板落到底面所需的時(shí)間；(2)螺帽相對(duì)升降機(jī)外固定柱子下降的距離。解：以地面為參照系，坐標(biāo)原點(diǎn)選在升降機(jī)以速度2.44.ms1上升時(shí)刻機(jī)外固定柱上對(duì)應(yīng)升

16、降機(jī)地板所在處，向上為正(1)螺帽在t=0時(shí)，從yy02.74m處以初速為v°2.44ms1作上拋運(yùn)動(dòng)。其運(yùn)動(dòng)方程為,1,2GViVov°t2gt地板在t=0時(shí)，以初速v02.44ms1,從原點(diǎn)作加速運(yùn)動(dòng)，具方程為1O_y2Vot一at2螺帽落地時(shí)V1V2VoV。1 1212v°t-gtv°t-at121212atgtagt2 22精選tl-2y-0.705s.ag(2)螺帽下降的距離,1,2crcy°yivot-gt0.72m21-7如圖所示，有人在離水面高h(yuǎn)處通過(guò)滑輪用繩子拉船靠岸。設(shè)人用勻速Vo收繩子拉船，求當(dāng)船與滑輪的水平距離為x時(shí)，船

17、的速度和加速度的大小解：由圖可知h2x.s2h2題1-7圖示dxvdtss212s2dsh2-dth2cds2sdt人以勻速V。收繩拉船dsdtVo,22hxvxVo,22hxxV。v的方向沿x軸負(fù)方向船的加速度dva一dtddtdsv0h22''sh2dtdsvodt1h22v。dss2h2dtSVoh2cds2sdt22,2222.2VoshsVoVoho,22hVoa的方向沿x軸負(fù)方向個(gè)初速為vo的小石子,1-8如圖所示，一人站在山坡上,山坡與水平面成角。他扔出一精選V0與水平面成角(向上)，求2v02sinscos2gcos(1)如空氣阻力不計(jì)，試證小石子落在斜坡上距離

18、為s處題1-8圖(2)由此證明，對(duì)于給定的V。與值，s在時(shí)有最大值:42V21sinsmax2-gcos解:以斜面方向?yàn)閤軸，垂直于斜面為y軸，扔出點(diǎn)為原點(diǎn)建立xOy坐標(biāo)系。(1)VoxV0yv0cosv0sin1V0xt-gxt21V0yt-gytgxgsingygcos小石子落地時(shí)y=01,2v0sintgcost02落地時(shí)間t2v0singcos小石子落在斜坡上的距離精選sxv0cos2v2singcos2v2gcossincos,12t-gsinat224v0gsinsincos222gcos2.22v0gsinsin22gcos22gcos2v0sin2coscosgcos2v2si

19、n2cosgcos2v2sin2cosgcossinsin(2)對(duì)于給定的vo和值v22sinscos2gcos2Vo2gcos2v。2gcossinsinsin2sin由上式可知，小石子落在斜坡上距離最大值的條件是sin2故smax22v01singcos1-9一個(gè)人扔石頭的最大出手速度為v25m1,他能擊中一個(gè)與他的手水平距離為l=50m,高h(yuǎn)為13m處的一個(gè)目標(biāo)嗎？在這個(gè)距離上他能擊中的目標(biāo)的最大高度是多少?解：以出手點(diǎn)為原點(diǎn)，建立xOy坐標(biāo)，設(shè)出手速度vo與x軸夾角為忽略空氣阻力有yv0sint1.22gtxv0cost精選消去t,得石頭運(yùn)動(dòng)軌道方程題1-9圖代入當(dāng)業(yè)dyxtanv25

20、my50tan2gxT-222v0cos2g2cos0時(shí)y取極值(50tand250sec2g%)cos2sin3-cos51.950tan一1.27554g故當(dāng)51.9時(shí)，y在L=50m處最高高度為:y50tan51.92212.3mcos51.9所以不能擊中目標(biāo)，能擊中的最大高度是12.3m。1-10一質(zhì)點(diǎn)沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，其坐標(biāo)x與時(shí)間t如下關(guān)系，xAetcostSI（A,皆為常數(shù)）。求（1）任意時(shí)刻t質(zhì)點(diǎn)的加速度；（2）質(zhì)點(diǎn)通過(guò)原點(diǎn)的時(shí)亥1Jt。解：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程xAe（1）速度dxvdt工AedtdAedttdcostcosttAcostdetAetcost精選(2)加速度dv1dtdt2t

21、AecosttdsintAsinAsintdetAetetAetsinttdcostAcostdetA2costett22Aecost2sint(3)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)原點(diǎn)時(shí)x0Aetcost0由于et0cost0tk2t-(2k1)L一2k=0,1,2，k=0,1,2，1-11一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，具路程s隨時(shí)間t變化的規(guī)律為12-sbtct2SI2式中b、c為大于零的常數(shù)，且b2Ro求(1)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的切向加速度at和法向加速度an；(2)atan的時(shí)刻t。解：質(zhì)點(diǎn)作圓運(yùn)動(dòng)bt1ct22(1)速率dsdtct切向加速度atdvdt法向加速度anct2R(2)切向加速度at法向加速度an0atan

22、ctRbct2RcbctRc1-12一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周按路程為12,一八一.一，v°t-bt的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，其中V0,b精選都是常量，求:(1)t時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度;(2)t為何時(shí)，加速度的大小等于b?(3)當(dāng)加速度為b時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng)了多少圈?解：質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)v0t1bt221-13求:(1)速率v切向加速度法向加速度dsdtVobtatdvdt質(zhì)點(diǎn)的加速度大小為a與v的夾角(2)當(dāng)a=b時(shí)V0btRaa2a2RR2b2(3)a=b時(shí)，tV0b質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)行的圈數(shù)一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為0.1m4t3SIRR2b2V0bt4arctan亙atarctan,2V0btRbV0tbt41bt2

23、的圓周運(yùn)動(dòng),Vo2V02b2V04Rb用角坐標(biāo)表示其運(yùn)動(dòng)方程為(1)t=2s時(shí)質(zhì)點(diǎn)切向加速度和法向加速度的大小;(2)當(dāng)?shù)扔诙嗌贂r(shí)，質(zhì)點(diǎn)的加速度和半徑的夾角成45。解：質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)4t3(1)角速度角加速度切向加速度atddtddtdvdt12t224td2RRR24t4.8msdt精選222法向加速度anR2R12t22230.4ms2(2)RR質(zhì)點(diǎn)的加速度和半徑的夾角為45,即a與an成45角,22a.anat24224Rt144Rt4ancos45a1、22an-2a,_4144Rt24224Rt144Rtt3此時(shí)質(zhì)點(diǎn)的角位移24t32.67rad1-14一個(gè)半徑為R=1.0m的圓盤(pán)，

24、可以繞一水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，一根輕繩繞在盤(pán)子的邊緣，其自由端栓一物體A,如圖所示。在重力作用下，物體A從靜止開(kāi)始勻加速的降，在t=2.0s內(nèi)下降的距離h=0.4m。求物體開(kāi)始下降后3s末，邊緣上任一點(diǎn)的切加速度與法向加速度。書(shū)館題1-14圖解：在豎直方向建立x坐標(biāo)，t=0時(shí),x0物體由靜止開(kāi)始勻加速下降，設(shè)加速度為a,Vo1212hxoVotatat222h2a0.2mst2圓盤(pán)邊緣一點(diǎn)的切向加速度atdvdt0.2ms法向加速度ani2VoatR2.2atRt3s時(shí)20.36msat0.2ms2精選1-15從同一地點(diǎn)，以相同速率朝不同方向把許多石子扔向空中，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式證明這些石子在空中相同高度

25、處有相同速率(不計(jì)空氣阻力)。證：設(shè)某一石子的拋射角為，初速率為v0o在任一時(shí)刻t,石子沿x軸和y軸的速度分量為vxv0cosvyvoSingt石子在t時(shí)刻的高度Hv0sint1.22gt:22v,Vxvy.22v0cos-22v0cosv0singt2.22,2v0sin2v0singtgt21,2.2v。2gv°sint-gtJv02gH故作拋體運(yùn)動(dòng)的石子在任一時(shí)刻的速率與拋射角無(wú)關(guān)，只取決于高度H和初速v0。這些石子在相同高度處有相同速率。1-16如圖所示，在一平坦高地上安放一門(mén)炮地邊緣是一向下的陡壁，炮位距離陡壁l=8100m,陡壁下面的地平面低于炮位h=100m。用炮轟擊掩

26、蔽在陡壁后面的目標(biāo)。如果炮彈出口速率為v0300ms1,忽略空氣阻力，求：題1-16圖(1)離陡壁最近的炮彈彈著點(diǎn)距陡壁的距離d；(2)這時(shí)炮彈出口速度與水平面的夾角。解：炮彈著地點(diǎn)若離陡壁最近，則炮彈會(huì)經(jīng)過(guò)高地邊緣。炮彈作拋體運(yùn)動(dòng)的軌道方程yxtan2gx2v2cos2炮彈經(jīng)陡壁邊緣y0xLtangLc222v°cos精選Lsincos=1sin22炮彈出口速度與水平面夾角61.88gL2arcsin()Vo30.94炮彈落地點(diǎn)yhxLdhLdtangLd2v2cos2d59.5m1-17如圖所示，一氣象氣球自地面以勻速v上升到天空，在距離放出點(diǎn)為R處的A點(diǎn)用望遠(yuǎn)鏡對(duì)氣球進(jìn)行觀測(cè)。

27、記錄得氣球的仰角為時(shí)間t的函數(shù)(1)求出用h和R表示仰角的公式;(2)求出上作為時(shí)間的函數(shù)的公式；dt題1-17圖RdR(3)試證當(dāng)上升時(shí)間t時(shí)，d-將按1趨近于零。vdtvt2解：(1)由圖可知，任一時(shí)刻ttan-R氣球勻速上升hvtvtvttanarctanRR(2)等式tan0，兩邊對(duì)時(shí)間t求導(dǎo)Rdxdvt2dvtansecdtdtRdtRddtv2cosRvR2vRRRh2R2v2t2R2,Rvt2v(3)當(dāng)上升時(shí)間tR時(shí)，t2v2t2精選vt2RRR2vt2二趨于零。vt21-18為轉(zhuǎn)播電視而發(fā)射的地球同步衛(wèi)星，它在赤道上空的圓形軌道上運(yùn)動(dòng),（距地球中周期等于地球自轉(zhuǎn)周期T=24h0

28、求衛(wèi)星離開(kāi)地面的高度和衛(wèi)星的速率心r處的重力加速度，agRe/r2,Re是地球半徑）解:由題知同步衛(wèi)星作圓周運(yùn)動(dòng)的角速度22460rad60速度an又向心力由萬(wàn)有引力提供,anReh2RehRe衛(wèi)星高度衛(wèi)星速率Re3.59107m3.07103ms1,3gReh-VRe1-19一飛輪的角速度在5s內(nèi)由900rmin1均勻地減到800rmin1。求（1）角加速度；（2）在此5s內(nèi)的總轉(zhuǎn)數(shù)；（3）再經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間，輪將停止轉(zhuǎn)動(dòng)。解：飛輪作勻減速運(yùn)動(dòng)，在t=5s內(nèi)角速度由°減至，角位移為00設(shè)角加速度為（1）由勻速圓周運(yùn)動(dòng)速度方程01200rmin2t.22.093rads精選（2）由00t1

29、t2070.83轉(zhuǎn)2（3）又經(jīng)時(shí)間t,飛輪停止轉(zhuǎn)動(dòng)0又0tttt45st45540s1-20北京正負(fù)電子對(duì)撞機(jī)的儲(chǔ)存環(huán)的周長(zhǎng)為240m,電子要沿環(huán)以非常接近光速的速率運(yùn)行。這些電子運(yùn)動(dòng)的向心加速度是重力加速度的幾倍？解：電子以接近光速c的速率作圓周運(yùn)動(dòng)，儲(chǔ)存環(huán)的周長(zhǎng)為L(zhǎng)半徑為R。向心加速度an1510m2c2.35L2ang2.410141-21一無(wú)風(fēng)的下雨天，一火車(chē)以20ms1的速度前進(jìn)，車(chē)內(nèi)旅客看見(jiàn)玻璃窗上的雨滴和鉛垂線(xiàn)成75角下降，求雨滴下落的速度（設(shè)下降的雨滴作勻速運(yùn)動(dòng)）。解：以地面為參照系，火車(chē)相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)的速度為v1,雨滴相對(duì)于地面的運(yùn)動(dòng)速度為V2,旅客看到雨滴下落的速度V2為雨滴相對(duì)于火車(chē)的運(yùn)動(dòng)速度。V2V1v2V1tan75V2v2一二05.36m