基于MATLAB電路分析

1、第五章第五章 基于基于MATLAB的電路分析的電路分析一一. .復(fù)數(shù)運(yùn)算與相量圖函數(shù)復(fù)數(shù)運(yùn)算與相量圖函數(shù)1.1.常用的復(fù)數(shù)運(yùn)算函數(shù)常用的復(fù)數(shù)運(yùn)算函數(shù): : 求復(fù)數(shù)或復(fù)數(shù)矩陣求復(fù)數(shù)或復(fù)數(shù)矩陣A的實(shí)部；的實(shí)部；求復(fù)數(shù)或復(fù)數(shù)矩陣求復(fù)數(shù)或復(fù)數(shù)矩陣A的虛部；的虛部；求復(fù)數(shù)或復(fù)數(shù)矩陣求復(fù)數(shù)或復(fù)數(shù)矩陣A的模；的模；求復(fù)數(shù)或復(fù)數(shù)矩陣求復(fù)數(shù)或復(fù)數(shù)矩陣A的共軛；的共軛；求復(fù)數(shù)或復(fù)數(shù)矩陣求復(fù)數(shù)或復(fù)數(shù)矩陣A的相角，單位為弧度。的相角，單位為弧度。需要注意需要注意MATLAB三角函數(shù)（三角函數(shù)（sin、cos、tan等）計(jì)算應(yīng)用弧度、等）計(jì)算應(yīng)用弧度、反三角函數(shù)（反三角函數(shù)（asin、acos、atan等）返回參數(shù)單位

2、也是弧度。等）返回參數(shù)單位也是弧度。 【例例1】已知已知R1=40，R2=60，C1=1uF，L1=0.1mH，ttus410cos40)( V。求電壓源的平均功率、無功。求電壓源的平均功率、無功。功率和視在功率。功率和視在功率。解：（解：（1）采用相量法的求解步驟：）采用相量法的求解步驟：11112LLcZRZRRZZ ；ZUIss/ ；jQPIUSs * （2）編寫）編寫MATLAB程序：程序：Us=40; wo=1e4; R1=40; R2=60; C=1e-6; L=0.1e-3;ZC=1/(j*wo*C); %C1容抗容抗ZL=j*wo*L; %L1感抗感抗ZP=R1*ZL/(R1+

3、ZL); %R1，L1并聯(lián)阻抗并聯(lián)阻抗ZT=ZC+ZP+R2;Is=Us/ZT;Sg=0.5*Us*conj(Is); %復(fù)功率復(fù)功率AvePower=real(Sg) %平均功率平均功率Reactive=imag(Sg) %無功功率無功功率ApparentPower=0.5*Us*abs(Is) %視在功率視在功率 AvePower = 3.5825； Reactive =-5.9087；ApparentPower = 6.9099 （3）運(yùn)行結(jié)果：）運(yùn)行結(jié)果：繪制向量圖繪制向量圖 調(diào)用格式：調(diào)用格式：compass(I1,I2,I3)，引用參數(shù)為相量構(gòu)成的行向量，引用參數(shù)為相量構(gòu)成的行向量

4、 【例例2】日光燈在正常發(fā)光時(shí)啟輝器斷開，日光燈等效為電阻，在日光燈電路日光燈在正常發(fā)光時(shí)啟輝器斷開，日光燈等效為電阻，在日光燈電路兩端并聯(lián)電容，可以提高功率因數(shù)。已知日光燈等效電阻兩端并聯(lián)電容，可以提高功率因數(shù)。已知日光燈等效電阻R=250，鎮(zhèn)流器線，鎮(zhèn)流器線圈電阻圈電阻r=10，鎮(zhèn)流器電感，鎮(zhèn)流器電感L=1.5H，C=5F。作出電路等效模型，畫出日光。作出電路等效模型，畫出日光燈支路、電容支路電流和總電流，鎮(zhèn)流器電壓、燈管電壓和電源電壓相量圖及燈支路、電容支路電流和總電流，鎮(zhèn)流器電壓、燈管電壓和電源電壓相量圖及相應(yīng)的電壓電流波形。相應(yīng)的電壓電流波形。解：（解：（1）等效電路模型）等效電路模

5、型220SU 61005 102200.3456CSIj CUjj 2200.1975 - j0.3579250101001.5SLUIRrj Lj0.34560.1975 - j0.3579=0.1975-j0.0123SCLIIIj()(0.1975 - j0.3579)(10+j1001.5)=170.63+j89.491ZLUIrj L220(170.63+j89.491)=49.37-j89.491DSZUUUUs=220;Uz=170.63+89.491j;Ud=49.37-89.491j;Ic=0.3456j;IL=0.1975-0.3579j;Is=0.1975-0.0123j

6、;subplot(2,2,1);compass(Us,Uz,Ud);subplot(2,2,2);compass(Ic,IL,Is);t=0:1e-3:0.1;w=2*pi*50;us=220*sin(w*t);uz=abs(Uz)*sin(w*t+angle(Uz);ud=abs(Ud)*sin(w*t+angle(Ud);ic=abs(Ic)*sin(w*t+angle(Ic);iL=abs(IL)*sin(w*t+angle(IL);is=abs(Is)*sin(w*t+angle(Is);subplot(2,2,3);plot(t,us,t,uz,t,ud)subplot(2,2,4)

7、;plot(t,is,t,ic,t,iL)（2）Matlab編程作相量圖和波形編程作相量圖和波形（3）結(jié)果顯示）結(jié)果顯示【例例3】已知網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為已知網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為23( )(1)(25)sH ssss作幅頻特性和相頻特性。作幅頻特性和相頻特性。解：方法一，將解：方法一，將sj,利用利用Matlab編程實(shí)現(xiàn)編程實(shí)現(xiàn)w=0:0.01:100;Hs=(j*w+3)./(j*w+1)./(j*w).2+2*j*w+5);Hs_F=20*log10(abs(Hs); %幅頻特性用幅頻特性用dB表示表示Hs_A=angle(Hs)*180/pi; %將弧度轉(zhuǎn)化為角度表示將弧度轉(zhuǎn)化為角度表示subplot(2,

8、1,1);semilogx(w,Hs_F) %橫坐標(biāo)以對數(shù)坐標(biāo)表示的半對數(shù)曲線橫坐標(biāo)以對數(shù)坐標(biāo)表示的半對數(shù)曲線ylabel(幅頻特性幅頻特性(dB);subplot(2,1,2);semilogx(w,Hs_A)ylabel(相頻特性相頻特性(dB) 方法二，方法二， 調(diào)用格式：調(diào)用格式：bode(A，B) A，B分別為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)分子和分母系數(shù)行向量分別為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)分子和分母系數(shù)行向量 A=1 3;B=conv(1 1,1 2 5)bode(A,B)23( )(1)(25)sH ssss多項(xiàng)式卷積多項(xiàng)式卷積調(diào)用格式：調(diào)用格式：conv(A，B) A，B分別為多項(xiàng)是的系數(shù)行向量分別為多項(xiàng)是的系數(shù)行向

9、量二二. .多項(xiàng)式運(yùn)算多項(xiàng)式運(yùn)算1. roots函數(shù)：求多項(xiàng)式函數(shù)的根函數(shù)：求多項(xiàng)式函數(shù)的根 調(diào)用格式：調(diào)用格式：r= roots(p)p是多項(xiàng)式系數(shù)形成的行向量，系數(shù)按降序排列。是多項(xiàng)式系數(shù)形成的行向量，系數(shù)按降序排列。r為函數(shù)的根，是一個(gè)列向量。為函數(shù)的根，是一個(gè)列向量?！纠?】15239)(23 xxxxf，計(jì)算其根。，計(jì)算其根。p = 1 9 23 15r = roots (p)得結(jié)果：得結(jié)果：r =-1.0000-3.0000-5.0000【例例5】已知網(wǎng)絡(luò)函數(shù)已知網(wǎng)絡(luò)函數(shù)23254( )71715ssH ssss，作零極圖。，作零極圖。解：解：p=1 5 4;ld=roots(p

10、)p=1 7 17 15;jd=roots(p)axis xy;plot(real(ld),imag(ld),o);hold on;plot(real(jd),imag(jd),x);axis(-5 1 -2 2)line(-5,1,0,0)line(0,0,2,-2)2. poly函數(shù)：已知多項(xiàng)式函數(shù)的根，用以求多項(xiàng)式系數(shù)函數(shù)：已知多項(xiàng)式函數(shù)的根，用以求多項(xiàng)式系數(shù)調(diào)用格式：調(diào)用格式：p= poly (r) r是多項(xiàng)式的根形成的列向量。是多項(xiàng)式的根形成的列向量。 p返回多項(xiàng)式系數(shù)行向量。返回多項(xiàng)式系數(shù)行向量?！纠?】 已知一個(gè)多項(xiàng)式的根為已知一個(gè)多項(xiàng)式的根為1、3、5，求該多項(xiàng)式系數(shù)。，求該

11、多項(xiàng)式系數(shù)。r = -1 -3 -5;p=poly(r)得結(jié)果：得結(jié)果：p =192315三三. .積分函數(shù)積分函數(shù)1. trapz：采用梯形公式計(jì)算積分。：采用梯形公式計(jì)算積分。調(diào)用格式：調(diào)用格式：trapz(X，Y) X表示橫坐標(biāo)向量，表示橫坐標(biāo)向量，Y為對應(yīng)的縱坐標(biāo)向量。要求為對應(yīng)的縱坐標(biāo)向量。要求X與與Y的長度的長度必須相等必須相等【例例7】設(shè)某周期性矩形脈沖電流設(shè)某周期性矩形脈沖電流i(t)如圖所示。其中脈沖幅值如圖所示。其中脈沖幅值 mA2p I周期周期T = 6.28，脈沖寬度，脈沖寬度 。求。求i(t)有效值。有效值。2T 解：根據(jù)有效值的定義解：根據(jù)有效值的定義TdttiIT

12、 02)(TdtT 2/02)2/( clear;T=6.28;t=0:1e-3:T/2; ); %1e-3為計(jì)算步長為計(jì)算步長;it=zeros(1,length(t); %開設(shè)電流向量空間開設(shè)電流向量空間;it(:)=pi/2; %電流向量幅值電流向量幅值;I=sqrt(trapz(t,it.2)/T) %求電流均方根，得求電流均方根，得 有效值有效值Matlab程序程序結(jié)果：結(jié)果：I1.1107(mA)2. quad：采用自適應(yīng)：采用自適應(yīng)Simpson算法積分。算法積分。調(diào)用格式：調(diào)用格式：quad(fun,a,b) 計(jì)算被積函數(shù)計(jì)算被積函數(shù)fun在在a,b區(qū)間的積分區(qū)間的積分，【例例

13、8】已知某二端網(wǎng)絡(luò)端口電壓、電流表達(dá)式：已知某二端網(wǎng)絡(luò)端口電壓、電流表達(dá)式：)45100cos(80)( ttu )30100cos(10)( tti 求求 有效值、電路的平均功率和功率因數(shù)有效值、電路的平均功率和功率因數(shù))(tuT = 2/100; % 周期周期a = 0; % 積分區(qū)間的下限積分區(qū)間的下限x = 0:0.01:1;t = x.*T;v_int = quad(80*cos(100*pi*t + 45*pi/180).2, a, T); %求電壓函數(shù)的平方在求電壓函數(shù)的平方在(a,T)的積分的積分解：解：Matlab程序程序)(tuv_rms = sqrt(v_int/T) %

14、 求得電壓有效值求得電壓有效值i_int = quad(10*cos(100*pi*t + 30.0*pi/180).2,a,T);i_rms = sqrt(i_int/b); % 求得電流有效值求得電流有效值p_int = quad(10*cos(100*pi*t + 30.0*pi/180).*(80*cos(100*pi*t + 45*pi/180), a, T);p_ave = p_int/T % 平均功率平均功率pf = p_ave/(i_rms*v_rms) %功率因數(shù)功率因數(shù)結(jié)果：結(jié)果： v_rms = 56.5685 p_ave = 386.3703 pf = 0.9659四四

15、. .微分函數(shù)微分函數(shù)diff：求向量相鄰元素的差：求向量相鄰元素的差調(diào)用格式：調(diào)用格式：diff(x) 數(shù)值微分可用差商求得，即數(shù)值微分可用差商求得，即diff(x)/diff(t) 【例例9】 已知已知RLC串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)串聯(lián)電路的零輸入響應(yīng)mAttetit)6000sin26000(cos50)(8000 作出作出uR、uL、uC的波形，并求的波形，并求uC(0+)、 uL(0+)、。解：（解：（1）分析）分析dttdiLuL)( LRCuuu )(tRiuR （2）Matlab程序程序t=1e-9:1e-6:0.600001e-3;io=50e-3*exp(-8000*t).*(

16、cos(6000*t)+2*sin(6000*t); %注意，數(shù)組元素相乘要使用注意，數(shù)組元素相乘要使用.*UR=320*io; %電阻電壓電阻電壓UL=20e-3*diff(io)./diff(t); %diff：相鄰元素的差，：相鄰元素的差， diff(io)./diff(t)：數(shù)值微分：數(shù)值微分UL=UL,0; %數(shù)值微分后數(shù)值微分后UL數(shù)組元素個(gè)數(shù)減數(shù)組元素個(gè)數(shù)減1，為了保證，為了保證 與與t元素個(gè)數(shù)一致，須補(bǔ)充元素個(gè)數(shù)一致，須補(bǔ)充1位。因位。因穩(wěn)態(tài)解為穩(wěn)態(tài)解為0，所以，所以( )Lu t補(bǔ)充數(shù)值為補(bǔ)充數(shù)值為0;五五. .最優(yōu)化問題求解最優(yōu)化問題求解1. fminbnd：求單變量非線性

17、函數(shù)極小值點(diǎn)：求單變量非線性函數(shù)極小值點(diǎn) 調(diào)用格式：調(diào)用格式：X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT= fminbnd(FUN,x1,x2,OPTIONS,P1,P2,.) 2. fminunc：擬牛頓法求多變量函數(shù)極小值點(diǎn)：擬牛頓法求多變量函數(shù)極小值點(diǎn) 調(diào)用格式：調(diào)用格式：X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT,GRAD,HESSIAN = fminunc(FUN,X0,OPTIONS,P1,P2,.) 3. fminsearch：采用：采用Nelder-Mead單純形法求多變量函數(shù)極小值點(diǎn)單純形法求多變量函數(shù)極小值點(diǎn) 調(diào)用格式：調(diào)用格式：X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT= fminsearch (FUN, X0, OPTIONS, P1,P2,.) 【例例10】對于下圖所示電路，對于下圖所示電路， ，改變電感，改變電感L以以調(diào)整電路并知道存在合適調(diào)整電路并知道存在合適R、L，使得，使得 。試確定功。試確定功率因數(shù)最大時(shí)的率因數(shù)最大時(shí)的R、L值。值。srad /1000 1cos 解：（解：（1）分析）分析總