第8講 單相正弦交流電路(4)

1、 2.2 2.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法2.3 2.3 單一參數(shù)的交流電路單一參數(shù)的交流電路2.4 2.4 RLC串聯(lián)電路串聯(lián)電路2.5 2.5 阻抗的串、并聯(lián)電路阻抗的串、并聯(lián)電路2.6 2.6 交流電路中的功率交流電路中的功率2.7 2.7 功率因數(shù)功率因數(shù)2.1 2.1 正弦交流電路正弦交流電路的基本概念的基本概念2.8 2.8 電路的諧振電路的諧振本章教學(xué)要求本章教學(xué)要求熟練掌握正弦電路的基本概念及向量表示法熟練掌握正弦電路的基本概念及向量表示法熟練掌握單一參數(shù)正弦電路的分析方法熟練掌握單一參數(shù)正弦電路的分析方法理解復(fù)數(shù)阻抗的概念，掌握阻抗的串并聯(lián)理解復(fù)數(shù)阻抗的概念，掌握

2、阻抗的串并聯(lián)掌握掌握RLC電路的向量分析法電路的向量分析法掌握諧振電路的分析及特點掌握諧振電路的分析及特點學(xué)會計算正弦電路的功率，掌握提高功率因數(shù)學(xué)會計算正弦電路的功率，掌握提高功率因數(shù)的方法。的方法。 1、掌握功率因數(shù)的概念； 2、掌握提高功率因數(shù)的方法； 3、掌握串聯(lián)諧振電路的特點及分析方法； 4、掌握并聯(lián)諧振電路的特點及分析方法。重點 1、提高功率因數(shù)的方法； 2、諧振電路的特點。難點 實際并聯(lián)諧振電路的定量分析。2.7 2.7 功率因數(shù)功率因數(shù)功率因數(shù)：電路中有功功率與視在功率的比值。功率因數(shù)：電路中有功功率與視在功率的比值。 sSPco 也即阻抗角的余弦值：也即阻抗角的余弦值：ZRs

3、 coAkV1000NNNIUS若用戶：若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為：則電源可發(fā)出的有功功率為： 1cos若用戶：若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為：則電源可發(fā)出的有功功率為： 0.6cos800kvarsinNNIUQ而需提供的無功功率為而需提供的無功功率為:600kWcosNNIUPcos1000kWcosNNIUP無需提供的無功功率。無需提供的無功功率。(費電費電)設(shè)輸電線和發(fā)電機繞組的電阻為設(shè)輸電線和發(fā)電機繞組的電阻為 :r要求要求:(、定值定值)時時cosIUP cosUPI rIP2cos( (導(dǎo)線截面積導(dǎo)線截面積) )IS例1解解（1）無補償，電源應(yīng)提供的電流為：無補償，電

4、源應(yīng)提供的電流為：54.54AA0.5220106cos3 UPI電源的額定電流為：電源的額定電流為：0.5cosN已知電源已知電源UN=220V , =50Hz，SN=10kVA向向PN=6kW,UN=220V， 的感性負(fù)載供電，的感性負(fù)載供電，cos45.45AA22010103NNN USINII 所以所以（2）如將）如將 提高到提高到0.9后，電源提供的電流為：后，電源提供的電流為：cos30.3AA0.9220106cos3 UPINII 所所以以日常生活中多為日常生活中多為感性負(fù)載感性負(fù)載-如電動機、日光燈，其等如電動機、日光燈，其等效電路及相量關(guān)系如下圖。效電路及相量關(guān)系如下圖。

5、 IURULU相量圖相量圖+U-RLXI+RU-+-LU感性等效電路感性等效電路A0.182A22040 UPI40W220V 1cos例例cosIUP A0.364A0.522040co sUPI40W220V日光燈日光燈 0.5cos 。 0.85coscosL LI當(dāng)負(fù)載有功功率不變時，當(dāng)負(fù)載有功功率不變時，0)(R-L-)9090(純純)90( 日光燈日光燈 （R-L串聯(lián)電路）串聯(lián)電路）1cos0.30.2cos0cos0co1s0.90.7cos0.60.5cos1ICIIU1 必須保證必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變，原負(fù)載的工作狀態(tài)不變，即：加至負(fù)載上即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功

6、功率不變，且電路安全運行。的電壓和負(fù)載的有功功率不變，且電路安全運行。 在感性負(fù)載兩端并電容，即電容補償。在感性負(fù)載兩端并電容，即電容補償。CIC+U-RLI1I1IIU1CIsinsin11IIICCUIC 所所以以11sinIsinICI即即:sinsin11IICUCIC+U-RLI1I)tan(tan)tan(tan11 22Uf2PUPC sincossincos11UPUPCU 思考題思考題:例2（參P71例2-13）解：解：(1)F656F)tan18(tan53220314101023 C所所以以（2）如將）如將 從從0.95提高到提高到1，試問還需并多，試問還需并多 大的電容

7、大的電容C。（1）如將功率因數(shù)提高到）如將功率因數(shù)提高到 ,需要需要 并多大的電容并多大的電容C,求并求并C前后的線路的電流。前后的線路的電流。一感性負(fù)載一感性負(fù)載,其功率其功率P=10kW, ，接在電壓接在電壓U=220V , =50Hz的電源上的電源上。0.6cos0.95coscos)tan(tan12UPC0.6cos即即 530.95cos即即18并并C前前:A75.6A0.62201010co311 sUPIF213.6)Ftan0(tan18220314101023 CA47.8A0.952201010cos3 UPI并并C后后:(2)從從0.95提高到提高到1時所需再并聯(lián)的電容

8、值時所需再并聯(lián)的電容值cos2.8 電路的諧振 在同時含有在同時含有L 和和C 的交流電路中，如果總電壓和的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時電路與電總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。L與與C串聯(lián)，諧振時總電壓為串聯(lián)，諧振時總電壓為0 0，外電路被短路。，外電路被短路。L與與C并聯(lián)，諧振時并聯(lián)，諧振時總電流為總電流為0，外電路被斷路。，外電路被斷路。 研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點，用諧振的特點，(如在無線電工程、電子測量

9、技術(shù)等如在無線電工程、電子測量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用許多電路中應(yīng)用)。另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危。另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。害。一、串聯(lián)諧振一、串聯(lián)諧振IU、同相同相 由定義，諧振時：由定義，諧振時：或：或：CLoo 1 0arctanRXXCL即即諧振條件：諧振條件：CLXX串聯(lián)諧振電路串聯(lián)諧振電路RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_i2、諧振頻率3 3、串聯(lián)諧振的特點、串聯(lián)諧振的特點LC10 LCf 210 或或即：即：CfLf00212RXXRZCL 22)(可得可得為：為：根據(jù)諧振條件：根據(jù)諧振條件：CLoo1當(dāng)電源電壓一定時：當(dāng)電源電壓一定時： RUII 0電路呈電阻性，能量全

10、部被電阻消耗，電路呈電阻性，能量全部被電阻消耗， 和和 相互相互補償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。補償。即電源與電路之間不發(fā)生能量互換。LQCQIU、0arctanRXXCL電阻電壓：電阻電壓：UR = Io R = U 00CCLLXIUXIU 電容、電感電壓：電容、電感電壓：CLUUUC 、UL遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)大于電源電壓電源電壓U。RX XCL當(dāng)當(dāng) 時：時：有：有：UUU URCL由于由于UU UCL可能會擊穿線圈或電容的可能會擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無線電工程上，又可利用這一特點達(dá)到振，但在無線電工程上，又

11、可利用這一特點達(dá)到選擇信號的作用。選擇信號的作用。RCRLUUUUQCL001 令：令：表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量表征串聯(lián)諧振電路的諧振質(zhì)量QQUUUCL 有有：所以串聯(lián)諧振又稱為所以串聯(lián)諧振又稱為電壓諧振。電壓諧振。注意注意QUUCRXIUCC 001 QUURLXIULL 00 與與相互抵消，但其本相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的身不為零，而是電源電壓的Q倍。倍。LUCUILUCUUUR如如Q=100,U=220V,則在諧振時則在諧振時22000VQUUUCL接收機的輸入電路接收機的輸入電路1L：接收天線：接收天線LC：組成諧振電路：組成諧振電路1LLC電路圖電路圖321eee、

12、為來自為來自3個不同電臺個不同電臺(不同頻率不同頻率)的電動勢信號；的電動勢信號；調(diào)調(diào)C，對，對所需信號所需信號頻率產(chǎn)生頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振CLR1e2e3e1f2f3f等效電路等效電路+-CuQUUIICmax0最大最大則則已知：已知：16H0.3mRL、640kHz1f解：解：LC2ff110 204pF100.31064021323 C若要收聽若要收聽 節(jié)目，節(jié)目，C 應(yīng)配多大？應(yīng)配多大？1eCLR1e2e3e1f2f3f+-CuLfC2021則：則：當(dāng)當(dāng) C 調(diào)到調(diào)到 204 pF 時，可收聽到時，可收聽到 的節(jié)目。的節(jié)目。1e(1) V21E已知：已知：120021LfLXXCL

13、V1561CCIXUCLR1e2e3e1f2f3f+-Cu 信號在電路中產(chǎn)生的電流信號在電路中產(chǎn)生的電流 有多有多大？在大？在 C 上上 產(chǎn)生的電壓是多少？產(chǎn)生的電壓是多少？1e(2)已知電路在已知電路在解：解：640kHz1f時產(chǎn)生諧振時產(chǎn)生諧振A0.1316/1 EI這時這時7821561C1EUQ 2222)LRLCj)LRRLR1CZ1 (jj諧振條件諧振條件解得解得O220)LRLC 即諧振頻率即諧振頻率此時此時，令令( )LCR1(LC1LRLC12222O 即即1Q11LC11LR1LC1222O2O 電路的品質(zhì)因數(shù)電路的品質(zhì)因數(shù)RLQO +U-RCXLXILICI+2、諧振頻率

14、3、并聯(lián)諧振的特點、并聯(lián)諧振的特點當(dāng)當(dāng)Q1時：時：或或LC210 fLC10LOCOOO2O2OQXQX)CRL(RCLR)LRZ (諧振時的支路電流大諧振時的支路電流大諧振阻抗大諧振阻抗大LOOCOOCQZ|X|IIQUUI QIIICL UCII LLI相量圖相量圖當(dāng)當(dāng)Q1時（即時（即R很?。?，很?。?，I相對較相對較小，小， L接近接近90o，IL更接近更接近IC。已知：已知：85pF25Hm250CRL、.解：解：rad/s106.8610850.25116150LCOOZQ、試求：試求：68.625100.25106.86360RLQ117K 108525100.25-1230RCLZ

15、+U-RCXLXI1ICI 電路如圖：已知電路如圖：已知 R=10 、IC=1A、 L=45 （ 間的相位角）、間的相位角）、=50Hz、電路處于諧振狀態(tài)。、電路處于諧振狀態(tài)。LI,U試計算試計算 I、IL、U、L、C之值，并畫相量圖。之值，并畫相量圖。解：解：(1) 利用利用相量圖求解相量圖求解UI相量圖如圖相量圖如圖:1AsinLL CCIII因因為為 由相量圖可知由相量圖可知電路諧振，則：電路諧振，則：LI45A21.41445sinL CII所所以以A1CIIRULU+U-RCXLXILICICIV20210222L VXRIUL所所以以201202 IUXCF159 21 CfXC所

16、所以以H0.0318H314102 fXLL1045L R、 又：又：10 RXL所所以以解：解：圖示電路中圖示電路中U=220V,(1)當(dāng)電源頻率當(dāng)電源頻率1000rad/s1 時時,UR=0試求電路的參數(shù)試求電路的參數(shù)L1和和L2(2)當(dāng)電源頻率當(dāng)電源頻率2000rad/s2 時時,UR=UF1CCL1111故故:1HH10110001162211 L所所以以(1)0 RU因因為為即即:I=0CL1所所以以并聯(lián)電路產(chǎn)生諧振并聯(lián)電路產(chǎn)生諧振,CRLZ110即即:+U-R2LI1LC試求電路的參數(shù)試求電路的參數(shù)L1和和L2(2)當(dāng)電源頻率當(dāng)電源頻率2000rad/s2 時時,UR=U(2)U,U R因因為為所以電路產(chǎn)生串聯(lián)諧振所以電路產(chǎn)生串聯(lián)諧振,CL1并聯(lián)電路的等效阻抗為并聯(lián)電路的等效阻抗為:1-j)j(j1)(jj