3.2單縫衍射與圓孔衍射ppt課件

1、10.4.1 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理10.4 單縫衍射與圓孔衍射單縫衍射與圓孔衍射1. 光的衍射現(xiàn)象光的衍射現(xiàn)象 衍射現(xiàn)象是否明顯，取決于障礙物尺度與波長的對比。波衍射現(xiàn)象是否明顯，取決于障礙物尺度與波長的對比。波長越大，障礙物越小，衍射越明顯。長越大，障礙物越小，衍射越明顯。陰陰影影2. 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 同一波前上的各點發(fā)出的子波都是相干波；各子波在同一波前上的各點發(fā)出的子波都是相干波；各子波在空間某點的相干疊加，決定了該點波的強度。空間某點的相干疊加，決定了該點波的強度。 惠更斯原理只解決了衍射波的傳播方向問題，沒有考慮惠更斯原理只解決了衍射波的傳播方向問題，沒

2、有考慮各子波之間的相干性。各子波之間的相干性。18151815年年1010月，法國物理學(xué)家菲涅耳對月，法國物理學(xué)家菲涅耳對惠更斯原理作出了重要發(fā)展：惠更斯原理作出了重要發(fā)展： 菲涅耳用下面方法得到了各子波相干疊加的計算公式，菲涅耳用下面方法得到了各子波相干疊加的計算公式，即菲涅耳積分。即菲涅耳積分。 設(shè)波面設(shè)波面 S S 的初相為零，其上面元的初相為零，其上面元 dS dS 在在 P P 點引起的振動為：點引起的振動為： rPnQ)2 cos()d()(d)(rtrskQFEp取決于波面上取決于波面上 dS dS 處的波強度。處的波強度。)(QF 叫傾斜因子，它隨叫傾斜因子，它隨 的增加而單調(diào)

3、減小，且有：的增加而單調(diào)減小，且有：)(k, ()02k時0,()1k時)(k012 這一結(jié)果等于假定子波不向后傳播。這一這一結(jié)果等于假定子波不向后傳播。這一點是菲涅耳對惠更斯原理的重要修改。點是菲涅耳對惠更斯原理的重要修改。0cos()ppEt( )( )( )2 cos() dpSF QkrEtsr最后得到最后得到 P 點的光強度公式：點的光強度公式： 對于一般的衍射問題，用菲涅耳積分計算對于一般的衍射問題，用菲涅耳積分計算相當復(fù)雜，實際中常用半波帶法和振幅矢量相當復(fù)雜，實際中常用半波帶法和振幅矢量法進行簡化分析。法進行簡化分析。 光源光源O O 、觀察屏、觀察屏E E或二者之一）或二者之

4、一） 到衍射屏到衍射屏 S S 的距離的距離為有限遠的衍射，稱為菲涅耳衍射，也叫近場衍射。為有限遠的衍射，稱為菲涅耳衍射，也叫近場衍射。3. 衍射分類衍射分類 光源光源 O O、觀察屏、觀察屏 E E 到衍射屏到衍射屏 S S 距離均為無窮遠的衍射，距離均為無窮遠的衍射，稱為夫瑯和費衍射，也叫遠場衍射。稱為夫瑯和費衍射，也叫遠場衍射。OSE( 菲涅耳衍射菲涅耳衍射 )S( 夫瑯和費衍射夫瑯和費衍射 )10.4.2 夫瑯和費單縫衍射夫瑯和費單縫衍射1. 衍射裝置及衍射圖樣衍射裝置及衍射圖樣BAxfPOCa（單縫衍射條紋）（單縫衍射條紋）（1 1明紋相對較寬，暗紋則很窄；明紋相對較寬，暗紋則很窄；

5、 （2 2中央明紋最亮，寬度大約是其它明紋中央明紋最亮，寬度大約是其它明紋寬度的寬度的 2 2 倍。倍。 夫瑯和費單縫衍射的特點是：夫瑯和費單縫衍射的特點是：2. 衍射極大和衍射極小衍射極大和衍射極小半波帶半波帶1221 |2半波帶半波帶|2 兩個半波帶相應(yīng)位置的光兩個半波帶相應(yīng)位置的光線兩兩相消，線兩兩相消，方向的衍射光線經(jīng)透鏡會聚后方向的衍射光線經(jīng)透鏡會聚后形成暗紋。依此類推，凡分為形成暗紋。依此類推，凡分為偶數(shù)個半波帶時都將形成暗紋。偶數(shù)個半波帶時都將形成暗紋。 夫瑯和費單縫衍射暗紋條件：夫瑯和費單縫衍射暗紋條件：), 2 , 1(sinkka 分為三個半波帶時分為三個半波帶時, , 剩

6、一個半波帶的光剩一個半波帶的光線無法相消，線無法相消， 方向的衍射光線經(jīng)透鏡會聚方向的衍射光線經(jīng)透鏡會聚后被認為形成明紋。依此類推，凡分為奇后被認為形成明紋。依此類推，凡分為奇數(shù)個半波帶時都將形成明紋。數(shù)個半波帶時都將形成明紋。 ), 2 , 1(2) 12(sin kka 夫瑯和費單縫衍射明紋條件：夫瑯和費單縫衍射明紋條件：3. 中央明紋中央明紋0 x0f0 的方向上的各衍射光線之間沒有光程差，顯然的方向上的各衍射光線之間沒有光程差，顯然形成明紋，稱之為中央明紋。形成明紋，稱之為中央明紋。 1級暗紋衍射方向之間的夾角，叫中央明紋角寬度：級暗紋衍射方向之間的夾角，叫中央明紋角寬度：a20afx

7、20 中央明紋在屏幕上的寬度，叫線寬度：中央明紋在屏幕上的寬度，叫線寬度：4. 其它明紋其它明紋 第第 k1 級暗紋與第級暗紋與第 k 級暗紋衍射角之差，叫第級暗紋衍射角之差，叫第 k 級明紋級明紋的角寬度；屏上第的角寬度；屏上第 k1 級與第級與第 k 級暗紋的間距叫第級暗紋的間距叫第 k 級明級明紋的線寬度。紋的線寬度。akafxk 可見，中央明紋寬度是其它明紋的可見，中央明紋寬度是其它明紋的 2 2 倍。倍。 當當 k k 較小時，有：較小時，有：1x1fakakkarcsin) 1(arcsin222222) 1() 1(kakkakfxk 對于對于 k 較大的衍射，必須使用下面公式：

8、較大的衍射，必須使用下面公式：5. 明紋的最高級次明紋的最高級次21maxak 方括號表示取整。方括號內(nèi)的結(jié)果正好得到整數(shù)時，方括號表示取整。方括號內(nèi)的結(jié)果正好得到整數(shù)時，要減要減 1 1。6. 一些討論一些討論 （1由明紋公式可知，要想看到除中央明紋之外的其它衍由明紋公式可知，要想看到除中央明紋之外的其它衍射明紋，必需射明紋，必需 。2/3a （2在在 的條件下，縫越窄則的條件下，縫越窄則 越大，這說明各級條越大，這說明各級條紋離中央會更遠，即衍射現(xiàn)象明顯，但看到的條紋數(shù)目較少。紋離中央會更遠，即衍射現(xiàn)象明顯，但看到的條紋數(shù)目較少。2/3asin （3 3在在 的條件下，縫越寬則的條件下，縫

9、越寬則 越小，而且越小，而且 也越小，這說明各級條紋將變得越來越窄，且都向中央靠攏。也越小，這說明各級條紋將變得越來越窄，且都向中央靠攏。這時雖然看到的條紋數(shù)目較多，但衍射現(xiàn)象不明顯。當縫寬這時雖然看到的條紋數(shù)目較多，但衍射現(xiàn)象不明顯。當縫寬到一定程度的時候，將看不到衍射。到一定程度的時候，將看不到衍射。2/3asin （4 4將單縫位置稍稍作上下平移，對衍射條紋不會產(chǎn)生將單縫位置稍稍作上下平移，對衍射條紋不會產(chǎn)生任何影響；將透鏡位置稍稍作上下平移，則所有條紋也將隨任何影響；將透鏡位置稍稍作上下平移，則所有條紋也將隨之上下平移，但條紋間距不變。之上下平移，但條紋間距不變。10.4.3 *圓孔衍

10、射圓孔衍射1. 夫瑯和費圓孔衍射簡介夫瑯和費圓孔衍射簡介0f 經(jīng)圓孔衍射后經(jīng)圓孔衍射后, ,一個點光源形成一個愛里斑中央明一個點光源形成一個愛里斑中央明紋）。愛里斑的半角寬度為：紋）。愛里斑的半角寬度為： 22.1 0D 愛里斑光強度占總光強度的愛里斑光強度占總光強度的 84，第，第 1 級明環(huán)占級明環(huán)占 7，其它明環(huán)幾乎不可見。其它明環(huán)幾乎不可見。2. 光學(xué)儀器的分辨率光學(xué)儀器的分辨率 對于兩個等光強的非相干物點，如果一個愛里斑中心恰對于兩個等光強的非相干物點，如果一個愛里斑中心恰好落在另一愛里斑的邊緣第一暗環(huán)處），則此兩像斑被認好落在另一愛里斑的邊緣第一暗環(huán)處），則此兩像斑被認為是剛好能分

11、辨，這一判斷標準被稱為瑞利判據(jù)。為是剛好能分辨，這一判斷標準被稱為瑞利判據(jù)。 顯然，通光孔徑越大，則愛里斑就越小，即兩個像斑越顯然，通光孔徑越大，則愛里斑就越小，即兩個像斑越容易被分辨開。容易被分辨開。 兩像斑剛能分辨時的中心角距離，叫最小分辨角。按瑞兩像斑剛能分辨時的中心角距離，叫最小分辨角。按瑞利判據(jù)，最小分辨角等于愛里斑的半角寬度：利判據(jù)，最小分辨角等于愛里斑的半角寬度：D22. 1 最小分辨角代表了光學(xué)儀器的分辨能力，最小分辨角的最小分辨角代表了光學(xué)儀器的分辨能力，最小分辨角的倒數(shù)叫光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)，也叫分辨率：倒數(shù)叫光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)，也叫分辨率：22.1DR 人 的 眼 睛 對 波 長人 的 眼 睛 對 波 長 5 5 0 n m 5 5 0 n m 的 光 ， 最 小 分 辨 角的 光 ， 最 小 分 辨 角為為 。這相當于在近。這相當于在近 30 m30 m的距離上，能分辨相距的距離上，能分辨相距 1 cm 1 cm 的兩個物點。的兩個物點。rad4104 . 3 對于顯微鏡，通光孔徑不宜太大，要提高分辨率，主要對于顯微鏡，通光孔徑不宜太大，要提高分辨率，主要是靠使用波長更短的波。電子顯微鏡中用電子束代替可見光，是靠使用波長更短的波。電子顯微鏡中用電子束代