第九章第一講簡諧運動旋轉矢量(修改版)

1、大學物理大學物理（二）（二）山東師范大學歷山學院山東師范大學歷山學院E-mailE-mail：主講教師：李秀華主講教師：李秀華學物理會讓你變得聰明、自信 3265琴碼琴碼弓弓提琴弦線的振動提琴弦線的振動大象大象 2530 馬馬 4050豬豬 6080 兔兔 100松鼠松鼠 380 鯨鯨 8動物的心跳（次動物的心跳（次/分）分） 昆蟲翅膀振動的頻率（昆蟲翅膀振動的頻率（Hz） 雌性蚊子雌性蚊子 355415 雄性蚊子雄性蚊子 455600 蒼蒼 蠅蠅 330 黃黃 蜂蜂 220第九章第九章 振動振動9.1簡諧振動簡諧振動簡諧振動特征及其表示簡諧振動特征及其表示簡諧振動的矢量圖法簡諧振動的矢量圖法

2、簡諧振動的能量簡諧振動的能量9.3電磁振蕩電磁振蕩9.2簡諧振動的合成簡諧振動的合成 本章內容：本章內容：振動（廣義）：一切物理量隨時間的周期性變化。振動（廣義）：一切物理量隨時間的周期性變化。如鐘擺的擺動；水上浮標的浮動；擔物行走時扁擔如鐘擺的擺動；水上浮標的浮動；擔物行走時扁擔的顫動；在微風中樹梢的搖擺；振動的音叉、鑼、的顫動；在微風中樹梢的搖擺；振動的音叉、鑼、鼓、琴弦等都是機械振動。鼓、琴弦等都是機械振動。振動的時空特性振動的時空特性：機械振動：物體在一定位置附近來回往復的運動。機械振動：物體在一定位置附近來回往復的運動。9.9.1 1 簡諧簡諧運運動動 本節(jié)的教學要求：本節(jié)的教學要求

3、： 1 1、掌握、掌握描述簡諧運動的各個物理量描述簡諧運動的各個物理量 （特別是（特別是相位）的物理意義及各量間的關系相位）的物理意義及各量間的關系.2 2、掌握、掌握描述簡諧運動的旋轉矢量法和圖線表描述簡諧運動的旋轉矢量法和圖線表示法，并會用于簡諧運動規(guī)律的討論和分析示法，并會用于簡諧運動規(guī)律的討論和分析. 簡諧運動簡諧運動 最簡單、最基本的振動最簡單、最基本的振動簡諧運動簡諧運動復雜振動復雜振動合成合成分解分解 簡諧運動簡諧運動動力學特征：動力學特征：kxFxmka具有加速度具有加速度a與位移的大小與位移的大小x成正比成正比,而方向相反特而方向相反特征的振動稱為征的振動稱為簡諧運動簡諧運動

4、一一.簡諧振動的特征簡諧振動的特征式式22txmkxdd（1）以彈簧諧振子為例，）以彈簧諧振子為例，設彈簧原長為坐標原點。設彈簧原長為坐標原點。由牛頓第二定律：由牛頓第二定律：022xmktxdd令令mk2kxFdtxdmmaF220222xtxdd -簡諧振動的簡諧振動的 特征式特征式積分常數(shù)，根據初始條件確定積分常數(shù)，根據初始條件確定)cos(tAx（2）物體作簡諧振動的速度和加速度：）物體作簡諧振動的速度和加速度：tAtxsinddxtAta22cosdd二二. 描述描述簡諧振動簡諧振動的特征量的特征量(1) 振幅振幅 A 離開平衡位置的最大位移的絕對值。離開平衡位置的最大位移的絕對值。

5、(2) 周期和頻率周期和頻率 周期周期 T：完成一次完整振動所經歷的時間。：完成一次完整振動所經歷的時間。頻率頻率 ：單位時間內物體所作的完全振動：單位時間內物體所作的完全振動的次數(shù)。的次數(shù)。角頻率角頻率 （圓頻率圓頻率）：物體在單位時間內所）：物體在單位時間內所作的完全振動次數(shù)的作的完全振動次數(shù)的 倍，單位是倍，單位是 （弧度每秒）（弧度每秒）21sradmk對于彈簧振子：對于彈簧振子：頻率頻率T周期周期2TT12周期和頻率只和振動系統(tǒng)本身的物理性質有關，周期和頻率只和振動系統(tǒng)本身的物理性質有關，叫做振動的固有周期和頻率。與運動條件無關。叫做振動的固有周期和頻率。與運動條件無關。說明：說明：

6、（3）相位和初相）相位和初相0是是t=0時的相位時的相位，-初相位初相位當當A和和 一定時，一定時， 是決定簡諧振動運動狀態(tài)的物理是決定簡諧振動運動狀態(tài)的物理量，量，-相位相位。0t相位反映了振動的周期性特點，并用以描述運相位反映了振動的周期性特點，并用以描述運動狀態(tài)。動狀態(tài)。相位差相位差-反映兩個諧振動之間反映兩個諧振動之間“步調步調”的差異的差異)cos(1011tAx)cos(2022tAx1020 2 , 1 , 02nn若兩振動同相兩振動同相 2 , 1 , 0) 12(nn若兩振動反相兩振動反相0若第二個振動超前第一個振動第二個振動超前第一個振動0若第二個振動落后第一個振動第二個振

7、動落后第一個振動（4）相位）相位差差三、簡諧振動的表示三、簡諧振動的表示重要的是將三要素表示出來。重要的是將三要素表示出來。（1）三角函數(shù)及其振動曲線）三角函數(shù)及其振動曲線tx注意：對一個諧振動而言，計時起點不同，初相不同。注意：對一個諧振動而言，計時起點不同，初相不同。tx0costAx設有一諧振動設有一諧振動在在X軸上的投影點的坐標軸上的投影點的坐標:（2）用旋轉矢量表示）用旋轉矢量表示0XYA投影點作簡諧振動投影點作簡諧振動故：旋轉矢量可以表示簡諧振動故：旋轉矢量可以表示簡諧振動0wt0costAx0costAxA 自自Ox軸的原點軸的原點O作一矢量作一矢量 ，使它的模等于振動的振幅使它

8、的模等于振動的振幅A ，并使并使矢量矢量 在在 Oxy平面內繞點平面內繞點O作逆時作逆時針方向的勻角速轉動針方向的勻角速轉動，其角速度其角速度 與振動角頻率相等與振動角頻率相等，這個矢量就叫這個矢量就叫做振幅矢量做振幅矢量O能把三要素一目了然地表示出來。能把三要素一目了然地表示出來。優(yōu)點：形象化，便于振動的合成。優(yōu)點：形象化，便于振動的合成。振幅振幅矢量長度矢量長度圓頻率圓頻率角速度角速度初相初相初始時刻矢量與初始時刻矢量與X軸夾角軸夾角任意時刻矢量與任意時刻矢量與X軸夾角軸夾角相位相位0costAx （旋轉矢量旋轉一周所需的時間）（旋轉矢量旋轉一周所需的時間）2T用旋轉矢量圖畫簡諧運動的用旋

9、轉矢量圖畫簡諧運動的 圖圖tx 例例1 1 一質量為一質量為0.01 kg的物體作簡諧運動，的物體作簡諧運動，其振幅為其振幅為0.08 m，周期為，周期為4 s，起始時刻物體在，起始時刻物體在x=0.04 m處，處，向向ox軸負方向運動（如圖）軸負方向運動（如圖）. .試求試求 （1）t=1.0 s時，物體所處的位置；時，物體所處的位置； o08. 004. 004. 008. 0m/xvo08. 004. 004. 008. 0m/xm 04.00 xt，代入代入)cos(0tAxA303000v解解1s 22Tm 08. 0As 4,m 08. 0,kg 01. 0TAm已知已知0,m 04. 0, 00vxt求（求（1）, s 0 . 1xt 3o08. 004. 004. 008. 0m/xvkg 01. 0ms 0 . 1t代入上式得代入上式得m 069. 0 x)32cos(08. 0tx可求（可求（