多邊形的內(nèi)角和

1、倍速課時學(xué)練教師教師 6.4 多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和 容桂中學(xué)容桂中學(xué)6.4多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和倍速課時學(xué)練教師教師 在在2008年的北京奧運會上年的北京奧運會上有很多設(shè)計美麗的多邊形花有很多設(shè)計美麗的多邊形花壇壇,猜想猜想:是否存在一個內(nèi)角和是否存在一個內(nèi)角和為為2008的多邊形花壇的多邊形花壇?倍速課時學(xué)練教師教師上圖廣場中心的邊緣是一個五邊形，上圖廣場中心的邊緣是一個五邊形，我們將共同來探求它的五個內(nèi)角的和我們將共同來探求它的五個內(nèi)角的和.12345倍速課時學(xué)練教師教師探索五邊形的內(nèi)角和你有探索五邊形的內(nèi)角和你有幾種方法幾種方法? ?請和同伴一起交請和同伴一起交流流. .老

2、師希望你有更多的老師希望你有更多的方法和同學(xué)們一起分方法和同學(xué)們一起分享享倍速課時學(xué)練教師教師 A BCDE我們知道，三角形的內(nèi)角和是我們知道，三角形的內(nèi)角和是 度度,四邊四邊形的內(nèi)角和是形的內(nèi)角和是 度，那這個五邊形的內(nèi)度，那這個五邊形的內(nèi)角和呢？角和呢？小明利用右圖求出小明利用右圖求出了五邊形的內(nèi)角和，了五邊形的內(nèi)角和，你知道他是怎么做你知道他是怎么做的嗎？的嗎？180360你能動手做一做嗎你能動手做一做嗎1803= 540倍速課時學(xué)練教師教師E ABCD.O小亮是利用下圖求出五邊形的內(nèi)角和的，小亮是利用下圖求出五邊形的內(nèi)角和的，你知道他又是怎么做的嗎？你知道他又是怎么做的嗎？你想到了嗎你

3、想到了嗎1805 - 360 = 540倍速課時學(xué)練教師教師ABCDEF1804 -180 =540這個這個也不也不錯錯哦哦倍速課時學(xué)練教師教師 通過以上的學(xué)習(xí)，讓我知道了解決問通過以上的學(xué)習(xí)，讓我知道了解決問題方法的多樣化，了解到數(shù)學(xué)中一種重要題方法的多樣化，了解到數(shù)學(xué)中一種重要的解題思想叫做轉(zhuǎn)化的思想如求五邊形的解題思想叫做轉(zhuǎn)化的思想如求五邊形的內(nèi)角和可以通過分割轉(zhuǎn)化為三角形問題的內(nèi)角和可以通過分割轉(zhuǎn)化為三角形問題來解決來解決,對于其它的多邊形也可以采用同對于其它的多邊形也可以采用同樣的方法。樣的方法。倍速課時學(xué)練教師教師 n邊形從一個頂點出發(fā)的邊形從一個頂點出發(fā)的 對角線把對角線把 n邊

4、形邊形分成分成 個三角形個三角形, 條對角線條對角線.n - 2n - 3倍速課時學(xué)練教師教師多邊形的多邊形的邊數(shù)邊數(shù) 3 4 5 6 n分成的三分成的三角形個數(shù)角形個數(shù) 多邊形的多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和 為了求得為了求得n邊形的內(nèi)角和，請根據(jù)下圖所示，完成表格。邊形的內(nèi)角和，請根據(jù)下圖所示，完成表格。 1 2 3 4n2180540 (n2)180你找到規(guī)律了嗎？你找到規(guī)律了嗎？ 360720倍速課時學(xué)練教師教師我終于得到了本我終于得到了本節(jié)課的結(jié)論啦節(jié)課的結(jié)論啦 n n邊形的內(nèi)角和等于邊形的內(nèi)角和等于(n(n2)2) 180（n3）倍速課時學(xué)練教師教師 三角形如果三條邊都相等，三個角也都相等，

5、那么這三角形如果三條邊都相等，三個角也都相等，那么這樣的三角形就叫做樣的三角形就叫做正正三角形。三角形。 如果多邊形各如果多邊形各邊邊都相等，各個都相等，各個角角也都相等，那么也都相等，那么這樣的多邊形就叫做這樣的多邊形就叫做正多邊形正多邊形。如正三角形、正四如正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等等邊形（正方形）、正五邊形等等 。正三角形正三角形正四邊形正四邊形正五邊形正五邊形正六邊形正六邊形正八邊形正八邊形(或正三邊形或正三邊形)(或正四邊形或正四邊形)倍速課時學(xué)練教師教師（不一定（不一定, ,如菱形的邊都相等如菱形的邊都相等, ,但內(nèi)角不一定相等）但內(nèi)角不一定相等）（不一定（不一定,

6、,如矩形的內(nèi)角都相等如矩形的內(nèi)角都相等, ,但邊未必都相等）但邊未必都相等）6090120108135倍速課時學(xué)練教師教師nn1802正正n邊形的一個內(nèi)角邊形的一個內(nèi)角= 倍速課時學(xué)練教師教師1.知道多邊形的邊數(shù)知道多邊形的邊數(shù),可以可以說出多邊形的度數(shù)說出多邊形的度數(shù).2.知道多邊形的度數(shù)知道多邊形的度數(shù),可以可以說出多邊形的邊數(shù)說出多邊形的邊數(shù).倍速課時學(xué)練教師教師例、已知一個多邊形，它的內(nèi)角和例、已知一個多邊形，它的內(nèi)角和 等于等于720， 求這個多邊形的邊數(shù)。求這個多邊形的邊數(shù)。解：解： 設(shè)多邊形的邊數(shù)為設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，因為它的內(nèi)角和等，因為它的內(nèi)角和等于于 (n-2)180，所以

7、，所以， (n-2)180= 720。 解得解得: n=6 這個多邊形的邊數(shù)為這個多邊形的邊數(shù)為6。倍速課時學(xué)練教師教師1、_ 邊形內(nèi)角和是四邊形內(nèi)角和的邊形內(nèi)角和是四邊形內(nèi)角和的2倍。倍。2、一個多邊形的邊數(shù)增加、一個多邊形的邊數(shù)增加1，則內(nèi)角和增加的度數(shù)，則內(nèi)角和增加的度數(shù) 是是 .3、已知多邊形內(nèi)角和等于、已知多邊形內(nèi)角和等于1080，求它的邊數(shù)。，求它的邊數(shù)。4、已知多邊形每個內(nèi)角都等于、已知多邊形每個內(nèi)角都等于150，求它的，求它的邊數(shù)及內(nèi)角和邊數(shù)及內(nèi)角和.、過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個、過某個多邊形一個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成多邊形分成5個三角形。這個多邊形是幾邊形？它個三角形。這個多邊形是幾邊形？它的內(nèi)角和是多少？的內(nèi)角和是多少？倍速課時學(xué)練教師教師.多邊形的定義和正多邊形的定義。多邊形的定義和正多邊形的定義。.多邊形的內(nèi)角和定理多邊形的內(nèi)角和定理.知道了多邊形內(nèi)角和的多種求解方法知道了多邊形內(nèi)角和的多種求解方法.能利用多邊形的內(nèi)角和定理進行相關(guān)的能利用多邊形的內(nèi)角和定理進行相關(guān)的計算計算倍速課時學(xué)練教師教師 課后思考 1、在2008年的北京奧運會上有很多設(shè)計美麗的多邊形花壇,猜想猜想:是否存在一個內(nèi)角和為200