統(tǒng)計學(xué)第4章參數(shù)估計

1、第第4 4章章 參數(shù)估計參數(shù)估計 4.1.1 4.1.1 估計量與估計值估計量與估計值估計量：估計量：在參數(shù)估計中在參數(shù)估計中, ,用于估計總體參數(shù)的用于估計總體參數(shù)的統(tǒng)計量的名稱統(tǒng)計量的名稱. .n例如例如: : 樣本均值就是總體均值的一個估計量樣本均值就是總體均值的一個估計量 參數(shù)用參數(shù)用 表示，估計量表示，估計量用用 表示表示2.2.估計值估計值：估計參數(shù)時算出來的統(tǒng)計量的具體值：估計參數(shù)時算出來的統(tǒng)計量的具體值n如果樣本均值如果樣本均值 x x =80=80，則則8080就是就是的估計值的估計值4.1.2 參數(shù)估計的方法參數(shù)估計的方法估估 計計 方方 法法點點 估估 計計區(qū)間估計區(qū)間估

2、計一個總體參數(shù)的估計一個總體參數(shù)的估計總體參數(shù)總體參數(shù)符號表示符號表示樣本統(tǒng)計樣本統(tǒng)計量量均值均值比例比例方差方差2XP2S1.點估計點估計用樣本的估計量用樣本的估計量 的值直接作為總體參數(shù)的值直接作為總體參數(shù) 的估計值的估計值例如：用樣本均值例如：用樣本均值 直接直接作為作為總體均值總體均值 的估計值的估計值. .沒有給出估計值接近總體參數(shù)程度的信息沒有給出估計值接近總體參數(shù)程度的信息X2. 2. 區(qū)間估計區(qū)間估計在點估計的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計的一在點估計的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減抽樣個區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減抽樣誤差而得到的誤差而得到的.

3、.根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量. .如某班級平均分數(shù)在如某班級平均分數(shù)在75758585之間，置信水平是之間，置信水平是95%95% 4.1.3. 評價估計量的標準評價估計量的標準)(E4)(xEo無偏性無偏性：估計量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被：估計量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被 估計的總體參數(shù)估計的總體參數(shù). . 2.有效性有效性:123.一致性一致性:隨著樣本容量的增大，估計量的隨著樣本容量的增大，估計量的值越來越接近被估計的總體參數(shù)值越來越接近被估計的總體參數(shù)01|lim

4、 Pn4.2 4.2 總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計區(qū)間估計的基本原理區(qū)間估計的基本原理正態(tài)總體或大樣本的估計正態(tài)總體或大樣本的估計正態(tài)總體小樣本的估計正態(tài)總體小樣本的估計4.2.1 4.2.1 區(qū)間估計的基本原理區(qū)間估計的基本原理區(qū)間估計的圖示區(qū)間估計的圖示 P124XXzX2區(qū)間估計的圖示區(qū)間估計的圖示X100110-21201308070-390-1 0123原始數(shù)值標準差34.13%34.13%將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平稱為置信水平. . 表示為表示為

5、 是總體參數(shù)是總體參數(shù)未在未在區(qū)間內(nèi)的比區(qū)間內(nèi)的比例例 常用的置信水平值有常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%99%, 95%, 90%n相應(yīng)的相應(yīng)的 為為0.010.01， 0.050.05， 0.100.10置信水平置信水平 由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間稱為置信區(qū)間間稱為置信區(qū)間統(tǒng)計學(xué)家在某種程度上確信這個區(qū)間會包統(tǒng)計學(xué)家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間區(qū)間 置信區(qū)間置信區(qū)間 (confidence interval)(confidence interval)置信

6、區(qū)間與置信水平置信區(qū)間與置信水平 xxX4.2.2 正態(tài)總體或大樣本的正態(tài)總體或大樣本的總體均值總體均值的區(qū)間估計的區(qū)間估計假定條件假定條件n總體服從正態(tài)分布總體服從正態(tài)分布, ,方差方差( ( ) ) 已知已知n如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似 ( ( n n 30 )30 )總體均值總體均值 在在1-1- 置信水平下的置信水平下的置信區(qū)間為置信區(qū)間為)(22未知或nszxnzx)(1122未知NnNnszxNnNnzx總體均值的區(qū)間總體均值的區(qū)間498.21,302.21098.04 .21915.096.14 .212nzx總體均值的區(qū)間估計65.

7、1003,35.99865.7996150025500252096.199612NnNnzx4.2.3 4.2.3 正態(tài)總體小樣本正態(tài)總體小樣本總體均總體均 值值的區(qū)間估計的區(qū)間估計1. 假定條件假定條件n總體服從正態(tài)分布總體服從正態(tài)分布, ,且方差且方差( ( ) ) 未知未知n小樣本小樣本 ( (n n 30) 30)2.2.使用使用 t t 分布統(tǒng)計量分布統(tǒng)計量)1(ntnSXtnstx2t t 分布分布16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù)燈泡使用壽命的數(shù)據(jù) 15101520148015001450148015101520148014901530151014601460147014702 .1503,

8、 8 .14762 .1314901677.24131.214902ntx1490 x77.24s4.3. 4.3. 總體比例的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計大樣本重復(fù)抽樣時的估計方法大樣本重復(fù)抽樣時的估計方法大樣本不重復(fù)抽樣時的估計方法大樣本不重復(fù)抽樣時的估計方法4.3.1 4.3.1 總體比例的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計( (重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣) )o1.假定條件假定條件n總體服從二項分布總體服從二項分布n可以由正態(tài)分布來近似可以由正態(tài)分布來近似2.使用正態(tài)分布統(tǒng)計量使用正態(tài)分布統(tǒng)計量)1 ,0()1(NnPPPZnppzp)-1(24.3.2 總體比例的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計( (不重復(fù)抽

9、樣不重復(fù)抽樣) )o1.1.假定條件假定條件n總體服從二項分布總體服從二項分布n可以由正態(tài)分布來近似可以由正態(tài)分布來近似2.2.使用正態(tài)分布統(tǒng)計量使用正態(tài)分布統(tǒng)計量) 1 , 0()1 (NnPPPZ1)-1(2NnNnppzp總體比例的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計%35.74%,65.55%35.9%65100%)651%(6596.1%65)1 (2nppzp總體比例的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計%37.80%,63.69%37. 5%75110002001000200%)751%(7596. 1%751)1 (2NnNnppzp4.4. 4.4. 樣本容量的確定樣本容量的確定估計總體均值時樣

10、本容量的確定估計總體均值時樣本容量的確定估計總體比例時樣本容量的確定估計總體比例時樣本容量的確定4.4.1 估計總體均值時樣本容量的確定估計總體均值時樣本容量的確定估計總體均值時樣本容量估計總體均值時樣本容量n n為為重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣 不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣樣本容量樣本容量n n與總體方差成正比，與邊際誤差成反比，與總體方差成正比，與邊際誤差成反比，與可靠性系數(shù)成正比與可靠性系數(shù)成正比估計總體均值時樣本容量的確定估計總體均值時樣本容量的確定 2222)(EznnzE22222222)()1()(zENzNn估計總體均值時樣本容量的確定估計總體均值時樣本容量的確定 估計總體均值時樣本容量的確定估計

11、總體均值時樣本容量的確定 9704.964002000)96. 1 ()(2222222Ezn根據(jù)比例區(qū)間估計公式可得樣本容量根據(jù)比例區(qū)間估計公式可得樣本容量n n為為重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣4.4.2 估計總體比例時樣本容量的確定估計總體比例時樣本容量的確定 222)1 ()(EznnzE)1 (2)1 ()() 1()1 ()(22222zENzNn估計總體比例時樣本容量的確定估計總體比例時樣本容量的確定 1393 .13805.0)9 .01 (9 .0)96.1 ()1 ()(22222Ezn習題：4、據(jù)某市場調(diào)查公司對某市據(jù)某市場調(diào)查公司對某市8080名隨機受訪的購房名隨

12、機受訪的購房者的調(diào)查，得到該市購房者中本地人的購房比者的調(diào)查，得到該市購房者中本地人的購房比例的區(qū)間估計，在置信水平例的區(qū)間估計，在置信水平=0.10=0.10下，其邊際下，其邊際誤差誤差E=0.08E=0.08。則：。則：（1 1）這）這8080名受訪者樣本中為本地購房者的比例名受訪者樣本中為本地購房者的比例p p是多少？是多少？（2 2）若置信水平）若置信水平=0.05=0.05，則要保持同樣的精度，則要保持同樣的精度進行區(qū)間估計，需要調(diào)查多少名購房者？進行區(qū)間估計，需要調(diào)查多少名購房者？解：解：一、填空題o1.某班學(xué)生的打字速度的95%的置信區(qū)間為44110字/分鐘，從某班隨機抽取10名學(xué)生測試其打字速度，則由10名學(xué)生組成的樣