數(shù)學(xué)活動(dòng)折紙做60°30°15°的角

1、數(shù)學(xué)活動(dòng) 折紙做60°、30°、15°的角教學(xué)目標(biāo):1.通過折疊，加深對軸對稱、全等性質(zhì)的認(rèn)識； 2.能折出60°、30°、15°的角； 3.通過折疊，建立空間觀念，讓學(xué)生經(jīng)歷折疊、觀察、猜想、推理、交流、反思等理性思維過程，發(fā)展學(xué)生對幾何圖形的認(rèn)知能力、演繹推理能力，進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn):通過活動(dòng)的任務(wù)、目的、過程等環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和創(chuàng)新能力。難點(diǎn)：通過推理論證，證實(shí)所折的角為60°、30°、15°的角。教學(xué)方法:采用活動(dòng)探究式的教學(xué)方法。教學(xué)課時(shí):1課時(shí)教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，

2、引入新課折紙是一門藝術(shù)形式，動(dòng)物、花、船和人等都是折紙的創(chuàng)作題材，在折的過程里要用到很多的數(shù)學(xué)知識，比如：如何折出特殊的角度，這就需要我們通過數(shù)學(xué)知識來解決這個(gè)問題，下面我們就來具體學(xué)習(xí)一下如何通過折紙，折出特殊的角度。（二）提出問題，深度思考 問題1：在一張矩形紙片上，你怎么折出一個(gè)45°的角？問題2：用一張矩形紙片你還能折出哪些度數(shù)的角？ 歸納：對折可以平分一個(gè)角，可以把一個(gè)角平均分成2n份，從而得出折疊后角的度數(shù)。 從簡單的折紙游戲出發(fā)，提高學(xué)生課堂參與度，經(jīng)過學(xué)生的互相補(bǔ)充得出22.5°,67.5°,112.5°等度數(shù)的角。由此引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)上面的

3、結(jié)論。此過程也讓學(xué)生感受折紙可以得到角的倍分關(guān)系。 問題3：那么30°的角，能否用折紙的方法折出呢？怎樣折？（難點(diǎn)） 這個(gè)問題的提出是為了增強(qiáng)學(xué)生對新舊知識的聯(lián)系，突出所學(xué)知識的整體性、聯(lián)系性，是螺旋上升的關(guān)系。（三）動(dòng)手操作，實(shí)驗(yàn)探究1、學(xué)生嘗試：最終會把矩形紙片的90°角折疊的接近三等分。 追問：你能精確折出30°的角嗎？2、理論引導(dǎo)： 30°所對的直角邊等于斜邊的一半。 也就是說如果折一個(gè)直角三角形使斜邊是直角邊的兩倍，問題就解決了，怎樣得到這樣的三角形呢？ 為突破重難點(diǎn)，做以下鋪墊：（1）矩形對折，尋找邊長的二倍關(guān)系A(chǔ)BCFDE AB=2BE(2

4、)矩形兩次對折，尋找與一次折疊不同的邊長的二倍關(guān)系A(chǔ)BCFDEMN QP BE=2ME本次折紙活動(dòng)方案的設(shè)計(jì)是對教學(xué)過程的“預(yù)設(shè)”，活動(dòng)方案的形成依賴于對教材的理解、鉆研和再創(chuàng)造。在把這個(gè)預(yù)設(shè)實(shí)施到課堂教學(xué)時(shí)，往往會生成一些新的教學(xué)資源，這就需要教師能夠及時(shí)把握，因勢利導(dǎo)，進(jìn)行二次備課，從而達(dá)到更好的效果。（3）利用上面得出的邊長關(guān)系折出斜邊等于直角邊兩倍的直角三角形。（安排小組交流）ABCFDEO經(jīng)過學(xué)生的獨(dú)立思考與小組交流，預(yù)設(shè)一下方法：預(yù)設(shè)一： AB=BO=2BEABCFDEMN QPO預(yù)設(shè)二： BE=EO=2ME（四）引發(fā)猜想，理論驗(yàn)證 已知：將矩形ABCD沿EF對折，折疊AB使點(diǎn)A落

5、在折痕EF上。求證EOB=30°證明：E是AB的中點(diǎn)ABCFDEO AB=2BE 又AB=OB OB=2BE 又點(diǎn)A、B關(guān)于直線EF對稱 AEF=BEF=90° 在RtBEO中，EOB=30°思考：還能用什么樣的方法證明？問題設(shè)計(jì)的目的在于讓學(xué)生對所學(xué)知識的清晰，能對知識間的練習(xí)融會貫通，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈活性。（五）變式練習(xí)，學(xué)以致用 問題1：用矩形卡片能否折出等邊三角形？ABCFDEOMNABCFDEO問題2：怎樣折出的等邊三角形才是最大的？折等邊三角形是一個(gè)思維的跨越，從角到等邊三角形的轉(zhuǎn)化，可以使學(xué)生在獲得知識、技能和方法的同時(shí)，讓知識在實(shí)踐中鞏固內(nèi)化，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生大膽探索、善于創(chuàng)造的意識。問題3：中考鏈接（2012山東淄博）如圖，將正方形對折后展