數(shù)學建模lingo優(yōu)化建模必要軟件

1、LINDO、LINGO入門教程要學好用這兩個軟件最好的辦法就是學習他們自帶的HELP文件。下面擬舉數(shù)例以說明這兩個軟件的最基本用法（例子均選自張瑩運籌學基礎）。例.（選自運籌學基礎.汽油混合問題，線性規(guī)劃問題）一種汽油的特性可用兩個指標描述：其點火性用“辛烷數(shù)”描述，其揮發(fā)性用“蒸汽壓力”描述。某煉油廠有四種標準汽油，設其標號分別為，其特性及庫存量列于下表中，將上述標準汽油適量混合，可得兩種飛機汽油，某標號為，這兩種飛機汽油的性能指標及產(chǎn)量需求列于表中。問應如何根據(jù)庫存情況適量混合各種標準汽油，使既滿足飛機汽油的性能指標，而產(chǎn)量又為最高。表標準汽油辛烷數(shù)蒸汽壓力（g/cm2）庫存量.7.11*

2、10(-2).11.38*10(-2).5.69*10(-2).28.45*10(-2)(1 g/cm2=98Pa)表飛機汽油辛烷數(shù)蒸汽壓力（g/cm2）產(chǎn)量需求（）>=<=.(-2)越多越好>=<=.(-2)>=建模過程略（詳見運籌學基礎）目標函數(shù)：max z=x1+x2+x3+x4約束條件：x5+x6+x7+x8>=250000x1+x5<=380000x2+x6<=265200x3+x7<=408100x4+x8<=1301002.85x1-1.42x2+4.27x3-18.49x4>=02.85x5-1.42x6+4.2

3、7x7-18.49x8>=0x3+17x4>=07.5x5-7.0x6-13.0x7+8.0x8>=0xj>=0(j=1,2.,8)下面我們就用LINDO來解這一優(yōu)化問題。輸入語句：max(不區(qū)分大小寫) x1+x2+x3+x4ST(大寫或?qū)憇ubject to)x5+x6+x7+x8>=250000x1+x5<=380000x2+x6<=265200x3+x7<=408100x4+x8<=1301002.85x1-1.42x2+4.27x3-18.49x4>=02.85x5-1.42x6+4.27x7-18.49x8>=016

4、.5x1+2.0x2-4.0x3+17x4>=07.5x5-7.0x6-13.0x7+8.0x8>=0end然后再按運算符鍵即可得結(jié)果。LINDO是規(guī)定j非負的，我們可發(fā)現(xiàn)輸入方式與我們的數(shù)學書寫的形式基本一致，運算后，計算機會問您是否需要靈敏度分析，我們選擇是，結(jié)果如下：LP OPTIMUM FOUND AT STEP 6 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) 933400.0 VARIABLE VALUE REDUCED COST X1 161351.734375 0.000000 X2 265200.000000 0.000000 X3 408100.000

5、000 0.000000 X4 98748.265625 0.000000 X5 218648.265625 0.000000 X6 0.000000 0.000000 X7 0.000000 0.000000 X8 31351.734375 0.000000 ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) 0.000000 -1.000000 3) 0.000000 1.000000 4) 0.000000 1.000000 5) 0.000000 1.000000 6) 0.000000 1.000000 7) 0.000000 0.000000 8) 43454.

6、000000 0.000000 9) 3239024.250000 0.000000 10) 1890675.875000 0.000000 NO. ITERATIONS= 6 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X1 1.000000 0.000000 1.154137 X2 1.000000 INFINITY 0.000000 X3 1.000000 INFINITY 0.00000

7、0 X4 1.000000 0.000000 0.000000 X5 0.000000 1.154137 0.000000 X6 0.000000 0.000000 INFINITY X7 0.000000 0.000000 INFINITY X8 0.000000 0.000000 0.000000 RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE 2 250000.000000 186222.062500 234752.984375 3 380000.000000 234752.98437

8、5 15247.017578 4 265200.000000 30601.410156 265200.000000 5 408100.000000 156685.250000 10176.581055 6 130100.000000 2350.135254 36184.207031 7 0.000000 43454.000000 669046.000000 8 0.000000 43454.000000 INFINITY 9 0.000000 3239024.250000 INFINITY 10 0.000000 1890675.875000 INFINITY下面給出其結(jié)果的一般解釋：“LP

9、OPTIMUM FOUND AT STEP 6”表示LINDO在（用單純形法）次迭代或旋轉(zhuǎn)后得到最優(yōu)解?！癘BJECTIVE FUNCTION VALUE 1)933400.0”表示最優(yōu)目標值為933400?！癡ALUE”給出最優(yōu)解中各變量的值?！癝LACK OR SURPLUS”給出松弛變量的值。上例中SLK 2= 第二行松弛變量（模型第一行表示目標函數(shù)，所以第二行對應第一個約束）“REDUCE COST”列出最優(yōu)單純形表中判別數(shù)所在行的變量的系數(shù)，表示當變量有微小變動時，目標函數(shù)的變化率，其中基變量的reduce cost 值應為，對于非基變量j相應的reduce cost值表示j增加一個

10、單位（此時假定其他非基變量保持不變）時目標函數(shù)減小的量（max 型問題）。上例中：X1 對應的 reduce cost 值為，表示當X1=1 時，目標函數(shù)值不變。“DUAL PRICE”（對偶價格）列出最優(yōu)單純形表中判別數(shù)所在行的松弛變量的系數(shù)，表示當對應約束有微小變動時，目標函數(shù)的變化率，輸出結(jié)果中對應每一個約束有一個對偶價格。若其數(shù)值為，表示對應約束中不等式右端項若增加一個單位，目標函數(shù)將增加個單位（max 型問題）。上例中：第二行對應的對偶價格值應為-表示當約束）X5 + X6 + X7 + X8>250000變?yōu)椋5 + X6 + X7 + X8>250001時，目標函數(shù)

11、值933400-1933399當REDUCE COST 或DUAL PRICE 的值為。表示當微小擾動不影響目標函數(shù)。有時，通過分析DUAL PRICE，也可對產(chǎn)生不可行問題的原因有所了解。靈敏度分析：如果做敏感性分析，則系統(tǒng)報告當目標函數(shù)的費用系數(shù)和約束右端項在什么范圍變化（此時假定其他系數(shù)保持不變）時，最優(yōu)基保持不變。報告中INFINITY表示正無窮，如上例：目標函數(shù)中的變量系數(shù)為，當它在1-1.154137,1-0= -0.154137,1 變化時，最優(yōu)基保持不變 。第一個約束右端項為250000，當它在250000-234752.984375,250000+186222.0625=15

12、247.015625,436222.0625 范圍變化時，最優(yōu)基保持不變 。當您要判斷表達式輸入是否有錯誤時，也可以使用菜單“Reports“的”Picture“選項。若想獲得靈敏度分析，可用“Reports“的”Rang“選項。若需顯示單純形表，可執(zhí)行“Reports“的”Tab lean“選項。注意事項：） 目標函數(shù)及各約束條件之間一定要有“Subject to (ST) ”分開。） 變量名不能超過個字符。） 變量與其系數(shù)間可以有空格，單不能有任何運算符號（如乘號“”等）。） 要輸入<=或>=約束，相應以<或>代替即可。） 一般LINDO中不能接受括號“（）“和逗號

13、“，“，例：400(X1+X2) 需寫成400X1+400X2；10,000需寫成10000。） 表達式應當已經(jīng)過簡化。不能出現(xiàn) 2 X1+3 X2-4 X1，而應寫成-X1+3 X2。例2（選自運P94習題2.4；整數(shù)規(guī)則）有四個工人，要分別指派他們完成四項不同的工作，每個人做各項工作所消耗的時間如表。問應該如何指派，才能使總的消耗時間為最??？ 工作所耗時間工人 A B C D 甲 15 18 21 24 乙 19 23 22 18 丙 26 17 16 19 丁 19 21 23 17這是一道典型的整數(shù)規(guī)則問題。我們記派第I去做工作記為Xij注意到每人只能做一項工作。每項工作一人做。我們得

14、到目標函數(shù)為約束條件： min 15x11+19x21+26x31+19x41+18x12+23x22+17x32+21x42+24x13+22x23+16x33+23x43+24x14+18x24+19x34+17x44STx11+x12+x13+x14=1x21+x22+x23+x24=1x31+x32+x33+x34=1x41+x42+x43+x44=1x11+x21+x31+x41=1x12+x22+x32+x42=1x13+x23+x33+x43=1x14+x24+x34+x44=1endint 16運行后我們可得到最優(yōu)目標值為70當 ，其余為0時。（具體的Reports 我們略去）

15、在用LINDO解整數(shù)規(guī)劃（IP）問題時，只要在END后加上標識即可，其中解0/1規(guī)劃的用命令。INT name 或 INT n (n 指前n 個變量標識為0/1型)解混合型整數(shù)規(guī)劃則用GIN來標識。LINDO解整數(shù)規(guī)劃對變量的限制為50個。（指LINDO 6.1學生版）。所以說，盡管LINDO對整數(shù)規(guī)劃問題是很有威力。要有效地使用還是需要一定技術(shù)的。這是因為，人們很容易將一個本質(zhì)上很簡單的問題列成一個輸入模型。從而有可能會導致一個冗長的分支定界計算。例3 用LINDO解目標規(guī)劃由于LINDO不能直接求解目標規(guī)劃問題，這是否就意味著LINDO失去了效力呢？不是的。由求解目標規(guī)劃問題的有效算法序貫

16、式算法可知其實目標規(guī)劃我們常采取分解成前面二種辦法而已。例如算：min a=(d1_+d1),(2d2+d3)G1:x1-10x2+d1_-d1=50G2:3x1+5x2+d2_-d2=20G3:8x1+6x2+d3_-d3=100xi(i=1,2),dj_,dj(j=1,2,3)>=0先求目標函數(shù)的最優(yōu)值min d1_+d1STx1-10x2+d1_-d1=503x1+5x2+d2_-d2=20end求得D1_+D1 的最優(yōu)值為0然后再求min 2d2+d3STx1-10x2+d1_-d1=503x1+5x2+d2_-d2=208x1+6x2+d3_-d3=100d1_+d1=0end即可算得第二級最優(yōu)值2d2+d3例4 LINDO雖亦可求解二次規(guī)劃問題。（但我認為它在輸入對不如用LINGO方便，用LINDO輸入時要先作偏導數(shù)計算不如LINGO哪樣可直接輸入。（選自運籌學基礎190.習題4.10min f(x)=(x1-1)2+(x2-2)2x2-x1=1x1+x2<=2x1>=0,x2>=0先來說一說如何使用LINGO一般來說LINGO多用于解決大規(guī)模數(shù)學規(guī)