數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用 課程論文題目

1、2011數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用期末課程論文題目及論文格式規(guī)范課程論文提交時(shí)間和方式：6月21日上午11:00前，將打印紙版論文交到實(shí)B301室林老師處同時(shí)將論文電子版以“學(xué)號(hào)，姓名，題目”.論文格式規(guī)范（具體樣式見“2011數(shù)學(xué)建模課程論文 格式”）l 從A、B、C、D題中任選一題，參加院賽的隊(duì)員只能選做C、D題目。l 論文（答卷）用白色A4紙單面打印，上下左右各留出至少2.5厘米的頁邊距。l 論文題目和摘要寫在論文第1頁上，從第2頁開始是論文正文。l 論文從第1頁開始編寫頁碼，頁碼必須位于每頁頁腳中部，用阿拉伯?dāng)?shù)字從“1”開始連續(xù)編號(hào)。l 論文不能有頁眉，論文中不能有任何可能顯示答題人身份的標(biāo)

2、志。l 論文題目用三號(hào)黑體字、一級(jí)標(biāo)題用四號(hào)黑體字，并居中。論文中其他漢字一律采用小四號(hào)宋體字，行距用單倍行距，打印時(shí)應(yīng)盡量避免彩色打印。l 提請(qǐng)大家注意：摘要應(yīng)該是一份簡(jiǎn)明扼要的詳細(xì)摘要（包括關(guān)鍵詞），在整篇論文評(píng)閱中占有重要權(quán)重，請(qǐng)認(rèn)真書寫（注意篇幅不能超過一頁，且無需譯成英文）。l 引用別人的成果或其他公開的資料(包括網(wǎng)上查到的資料) 必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中均明確列出，否則作為抄襲處理。正文引用處用方括號(hào)標(biāo)示參考文獻(xiàn)的編號(hào)，如13等；引用書籍還必須指出頁碼。參考文獻(xiàn)按正文中的引用次序列出，其中書籍的表述方式為：編號(hào) 作者，書名，出版地：出版社，出版年。參

3、考文獻(xiàn)中期刊雜志論文的表述方式為：編號(hào) 作者，論文名，雜志名，卷期號(hào)：起止頁碼，出版年。參考文獻(xiàn)中網(wǎng)上資源的表述方式為：編號(hào) 作者，資源標(biāo)題，網(wǎng)址，訪問時(shí)間（年月日）。期末考試題目A. 人力資源安排問題PE公司是一家從事電力工程技術(shù)的中美合資公司，現(xiàn)有41個(gè)專業(yè)人員，其結(jié)構(gòu)和相應(yīng)的工資水平分布如表1所示。表1 公司的結(jié)構(gòu)及工資情況高級(jí)工程師工程師助理工程師技術(shù)員人 數(shù)日工資（元）925017200101705110目前，公司承接有4個(gè)工程項(xiàng)目，其中2項(xiàng)是現(xiàn)場(chǎng)施工監(jiān)理，分別在A地和B地，主要工作在現(xiàn)場(chǎng)完成；另外2項(xiàng)是工程設(shè)計(jì)，分別在C地和D地，主要工作在辦公室完成。由于4 個(gè)項(xiàng)目來源于不同客戶，

4、并且工作的難易程度不一，因此，各項(xiàng)目的合同對(duì)有關(guān)技術(shù)人員的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，具體情況如表2所示。表2 不同項(xiàng)目和各種人員的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)高級(jí)工程師工程師助理工程師技術(shù)員收費(fèi)（元/天）ABCD1000150013001000800800900800600700700700500600400500為了保證工程質(zhì)量，各項(xiàng)目中必須保證專業(yè)人員結(jié)構(gòu)符合客戶的要求，具體情況如表3所示。表3：各項(xiàng)目對(duì)專業(yè)技術(shù)人員結(jié)構(gòu)的要求ABCD高級(jí)工程師工程師助理工程師技術(shù)員總計(jì)1322110252231622211112281-18說明：l 表中“13”表示“大于等于1，小于等于3”，其他有“”符號(hào)的同理；l 項(xiàng)目D，由于技術(shù)要

5、求較高，人員配備必須是助理工程師以上，技術(shù)員不能參加；l 高級(jí)工程師相對(duì)稀缺，而且是質(zhì)量保證的關(guān)鍵，因此，各項(xiàng)目客戶對(duì)高級(jí)工程師的配備有不能少于一定數(shù)目的限制。各項(xiàng)目對(duì)其他專業(yè)人員也有不同的限制或要求；l 各項(xiàng)目客戶對(duì)總?cè)藬?shù)都有限制；l 由于C、D兩項(xiàng)目是在辦公室完成，所以每人每天有50元的管理費(fèi)開支。由于收費(fèi)是按人工計(jì)算的，而且4個(gè)項(xiàng)目總共同時(shí)最多需要的人數(shù)是10+16+11+18=55，多于公司現(xiàn)有人數(shù)41。因此需解決的問題是：如何合理的分配現(xiàn)有的技術(shù)力量，使公司每天的直接收益最大？并寫出相應(yīng)的論證報(bào)告。B題：某個(gè)商業(yè)公司管理著個(gè)倉庫（B1B5）和8個(gè)分店（C1C8），主要經(jīng)營10種物資，

6、而這些物資全部向3個(gè)工廠(A1A3)進(jìn)貨。公司的工作流程是根據(jù)8個(gè)分店的銷售需要，先向工廠訂貨，然后將各種物資運(yùn)送到倉庫，再由倉庫運(yùn)送到分店進(jìn)行銷售。分店只消耗物資，不儲(chǔ)存物資。各個(gè)工廠生產(chǎn)10種物資的全部或部分物資，年產(chǎn)量如表4，而各種物資單價(jià)如表5。每個(gè)工廠到每個(gè)倉庫的運(yùn)輸單價(jià)如表6，每個(gè)倉庫的容量如表7。同種物資在不同的倉庫的庫存費(fèi)一樣，而不同物資的庫存費(fèi)是不同的，另外每種物資有著自己的體積，物資的庫存費(fèi)與單位占用庫容如表8。5個(gè)倉庫到8個(gè)分店的運(yùn)輸單價(jià)如表9，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)個(gè)分店對(duì)物資的年需求量如表10，每個(gè)工廠到每個(gè)倉庫的距離如表11。公司每次訂貨都會(huì)有其它的各種花費(fèi)，不妨稱為訂貨費(fèi)，

7、設(shè)公司每次的訂貨費(fèi)為1萬元，另外，一次訂貨可使用的流動(dòng)資金上限為100萬元，如果進(jìn)行銷售時(shí)允許缺貨，但是缺貨的損失費(fèi)是存儲(chǔ)費(fèi)的3倍。應(yīng)地方要求，必須保證C2分店的M2、M4和M9需求量；C6盡量保證需求量；其余分店至少保證90%的需求量。請(qǐng)問：（1）公司一年之中應(yīng)該怎樣組織訂貨（各種物資的訂貨次數(shù)與訂貨量以及運(yùn)輸方案）使得總的花費(fèi)最少？（2）如果A2工廠有訂購優(yōu)惠活動(dòng)，物資訂購量每增加30件訂購單價(jià)就會(huì)降低4元，最多優(yōu)惠16元，公司又應(yīng)該怎樣組織訂貨？（3）公司計(jì)劃購買5輛大型貨車來滿足從工廠進(jìn)貨到倉庫的運(yùn)輸需要，每輛貨車的最多可運(yùn)載4003，50噸貨物；貨車的運(yùn)營成本為21元/km。請(qǐng)你給出

8、貨車調(diào)度方案使得問題(2)方案中從工廠到倉庫的運(yùn)輸總費(fèi)用最小。附加說明：1.問題的開放部分可自己合理假設(shè)；2.若數(shù)據(jù)有不合理的地方自己進(jìn)行適當(dāng)?shù)男薷模⒃谡撐闹姓f明清楚。附表：（表4：3個(gè)工廠生產(chǎn)10種物資的年產(chǎn)量）年產(chǎn)量（萬件/年）M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10A10.2-0.270.10.320.1-0.20.150.15A20.20.13-0.1-0.120.20.12-0.12A3-0.250.080.15-0.10.14-0.250.15（表5：3個(gè)工廠生產(chǎn)的10種物資的單價(jià)）訂購單價(jià)（元/件）M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10A1110-210245280300

9、-430450505A290185-240-310380435-490A3-170200250-285400-455480（表6：3個(gè)工廠到5個(gè)倉庫的運(yùn)輸單價(jià)）運(yùn)價(jià)（元/件）B1B2B3B4B5A1-10141713A2108-916A31516915-（表7：四個(gè)倉庫的庫容量）倉庫B1B2B3B4B5容量（3）8006001000700800（表8：10種物資的單件庫存費(fèi)、體積和重量）物資M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10單位庫存費(fèi)（元/件年）407090100120120150160180200體積（3/件）1.51.01.52.01.50.51.52.01.00.5重量（kg/件

10、）1931281902311789116926710973（表9：5個(gè)倉庫到8個(gè)分店的單位運(yùn)價(jià)）運(yùn)價(jià)（元/件）C1C2C3C4C5C6C7C8B132363145B2-33-5253B35-25-5-4B441442-2-B522535252（表10：8個(gè)分店對(duì)10種物資的需求量）需求量（件/年）M1M2M3M4M5M6M7M8M9M10C16030080010020060040080150600C29012005001500500400200100900500C3150500400800600-800800400-C43004002004001508005001501500400C5400-

11、150100200300-400360800C65002001000-50015010001000200400C7800120090150901000905001001000C81500200500500100090150200500200（表11：3個(gè)工廠到5個(gè)倉庫的距離）運(yùn)價(jià)（km）A1A2A3B1B2B3B4B5A1-1315-167211280165A212-5158119-9246A3155-258256116215-B1-152258-8271319B21671092569-2095B3241-1222720-103B4276921512910-8B5165230-19538-C題

12、 采購員誠信監(jiān)管系統(tǒng)采購員誠信監(jiān)管系統(tǒng)是一種最新研發(fā)的監(jiān)管系統(tǒng)，用于監(jiān)控采購員的信用，防止其過渡貪污。在工程實(shí)施過程中，工程開發(fā)商往往會(huì)將材料采購的任務(wù)通過采購員完成，材料采購員通過權(quán)衡材料的成本、數(shù)量以及運(yùn)費(fèi)，選取采購地點(diǎn)和采購單價(jià)。但是由于開發(fā)商與采購員之間的信息不對(duì)稱，采購員常常以較低價(jià)格買入，卻通過虛開發(fā)票等手段向開發(fā)商上報(bào)較高的價(jià)格，從中賺取差價(jià)。開發(fā)商為了盡量少的避免此類事件發(fā)生，特開發(fā)了采購員誠信監(jiān)管系統(tǒng)。該系統(tǒng)主要包括以下信息：系統(tǒng)管理員及項(xiàng)目相關(guān)人員、材料相關(guān)信息、財(cái)務(wù)記錄、采購標(biāo)準(zhǔn)等。附件A中給出了某開發(fā)商20個(gè)項(xiàng)目的采購信息。1. 該系統(tǒng)現(xiàn)今處于初級(jí)階段，其主要通過任意抽

13、取幾個(gè)采購員進(jìn)行比較來查找貪污行為。請(qǐng)你們隊(duì)通過分析附件A中的數(shù)據(jù)，建立數(shù)學(xué)模型，得出4個(gè)采購員的信用評(píng)級(jí)，并給出關(guān)于采購員是否貪污的界定，以及具體查找某采購員貪污內(nèi)容以及款項(xiàng)的方法。2. 開發(fā)商準(zhǔn)備如果現(xiàn)今系統(tǒng)試行有效，將開發(fā)系統(tǒng)的升級(jí)版本。請(qǐng)給出關(guān)于系統(tǒng)升級(jí)的建議，如：系統(tǒng)應(yīng)再增加哪些部分，各個(gè)部分具體包括的內(nèi)容有哪些。之后通過建立數(shù)學(xué)模型，給出新系統(tǒng)信用評(píng)級(jí)的方法以及對(duì)采購員是否貪污的界定。并說明如何進(jìn)一步確定采購員的貪污內(nèi)容及款項(xiàng)。(由于缺乏數(shù)據(jù)，此問僅給出模型即可，當(dāng)然能出模擬數(shù)據(jù)并給出具體分析更佳。)D題：數(shù)學(xué)建模能力評(píng)價(jià)與優(yōu)化為了評(píng)價(jià)參加數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模技能，進(jìn)行了一次數(shù)學(xué)建模技能測(cè)試，附件B中給出了每位報(bào)名參賽學(xué)生的測(cè)試成績(jī)、其他能力評(píng)估及組隊(duì)相關(guān)信息。請(qǐng)你用數(shù)學(xué)建模方法：1