第3章36時域分析法-ppt課件

1、3-6 穩(wěn)態(tài)誤差分析穩(wěn)態(tài)誤差分析n 穩(wěn)態(tài)性能是衡量系統(tǒng)性能的重要目的。它表征系統(tǒng)跟蹤輸入信號的準確度或抑制擾動信號的才干。n穩(wěn)態(tài)誤差在實踐系統(tǒng)中是不可防止的n只需穩(wěn)定的系統(tǒng)才有必要研討穩(wěn)態(tài)誤差n系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)的構(gòu)造有關(guān),還與輸入信號的大小及方式有關(guān)。而系統(tǒng)的穩(wěn)定性的只取決于系統(tǒng)的構(gòu)造。n1.誤差和穩(wěn)態(tài)誤差誤差和穩(wěn)態(tài)誤差誤差定義誤差定義2 輸出端輸出端 :G(s)H(s)R(s)C(s)B(s)E(s)()( )( tctrte)()()(tbtrte)()()()()()(sCsHsRsBsRsE)()( )( sCsRsE誤差定義誤差定義1輸入端輸入端:差別：差別：E(s) 定義在輸入

2、端，有定義在輸入端，有明確的實踐意義和物理明確的實踐意義和物理意義意義E(s)定義在輸出端，有定義在輸出端，有數(shù)學意義。數(shù)學意義。關(guān)系：關(guān)系：)(/ )()( sHsEsE)(/ )()( sHsRsRG(s)H(s)R(s)C(s)B(s)E(s)誤差傳送函數(shù)誤差傳送函數(shù))()(11)()()(sHsGsRsEse)()()()(11sRsLsELtee穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差:)(limteetss只需穩(wěn)定系統(tǒng)只需穩(wěn)定系統(tǒng) 穩(wěn)態(tài)誤差的定義才有意義！穩(wěn)態(tài)誤差的定義才有意義！n2. 穩(wěn)態(tài)誤差的計算穩(wěn)態(tài)誤差的計算n1拉氏變換的終值定理拉氏變換的終值定理)()(lim)(lim)(lim00sRssssE

3、teeesstssl 當輸入信號為當輸入信號為 時時,可用終值定理可用終值定理計算靜態(tài)誤差。計算靜態(tài)誤差。l只需穩(wěn)定系統(tǒng)可以運用終值定理。只需穩(wěn)定系統(tǒng)可以運用終值定理。221,),(1),(ttttl 諧波諧波(正弦正弦,余弦余弦)輸入時不能運用此定理。輸入時不能運用此定理。2根據(jù)誤差定義求穩(wěn)態(tài)誤差根據(jù)誤差定義求穩(wěn)態(tài)誤差b.誤差呼應的象函數(shù)誤差呼應的象函數(shù)c.誤差呼應的原函數(shù)誤差呼應的原函數(shù))()()()()(sRsRsRsEsEe)(tea.求誤差呼應傳送函求誤差呼應傳送函數(shù)數(shù)( )( )( )eE ssR s lim( )sstee t 好像時存在輸入信號和擾動信號好像時存在輸入信號和擾動

4、信號,那么穩(wěn)態(tài)誤那么穩(wěn)態(tài)誤差根據(jù)疊加原理求解。差根據(jù)疊加原理求解。)()()()(lim)(lim00sNssRssssEeenerssss輸入信號的誤差傳送函數(shù)輸入信號的誤差傳送函數(shù)擾動信號的誤差傳送函數(shù)擾動信號的誤差傳送函數(shù)G1(s)N(s)R(s)E(s)C(s)H(s)G2(s)( )( )( )erE ssR s( )( )( )enE ssN s【例【例1】知系統(tǒng)的構(gòu)造圖如下】知系統(tǒng)的構(gòu)造圖如下,試求系統(tǒng)在輸入信號試求系統(tǒng)在輸入信號 r(t)=t 和擾動信號和擾動信號 n(t)=-1(t) 同時作用下系統(tǒng)的穩(wěn)同時作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差態(tài)誤差ess2N(s)R(s)E(s)-C(s)1

5、2.01s)1(2ss( )1(1)(0.21)( )12( )(1)(0.21)4120.21 (1)erE ss sssR ss ssss s)()()()()(sNssRssEener2N(s)R(s)E(s)-C(s)12.01s)1(2ss系統(tǒng)的誤差表達式系統(tǒng)的誤差表達式22( )4(0.21)(1)( )12( )(1)(0.21)4120.21 (1)enE sss ssN ss ssss s02) 1(212 . 011)()()(121ssssHsGsG首先要判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。假設系統(tǒng)不穩(wěn)定，不首先要判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。假設系統(tǒng)不穩(wěn)定，不能夠存在穩(wěn)態(tài)誤差能夠存在穩(wěn)態(tài)誤差特征方程

6、為特征方程為:320.21.240sss 系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定12301.20.8a aa a，即2N(s)R(s)E(s)-C(s)12.01s)1(2ss200201( )1( )lim( )lim ( ) ( )( )( )(1)(0.21)14(0.21)1lim(1)(0.21)4(1)(0.21)415144sserensssR ssN ssesE sss R ss N ss sssss ssss sss 系統(tǒng)的誤差與系統(tǒng)的構(gòu)造有關(guān)系統(tǒng)的誤差與系統(tǒng)的構(gòu)造有關(guān),還與外作用還與外作用(輸入信號輸入信號,擾動擾動)的大小及方式有關(guān)。的大小及方式有關(guān)。2N(s)R(s)E(s)-C(s)12.

7、01s)1(2ssn2. 系統(tǒng)型別系統(tǒng)型別)()()(11)(sRsHsGsE00( )( ) ( )( )( )kvKG sG s H sG s H ss開環(huán)傳送函數(shù)開環(huán)傳送函數(shù)G(s)H(s)R(s)C(s)B(s)E(s)22100221(1)(21)( )( )(1)(21)qqqpppsssG s HsT sT sT s 000,( )( )1sG s Hs其中其中給定輸入信號作用下系統(tǒng)誤差為給定輸入信號作用下系統(tǒng)誤差為:當 n =0,1,2分別稱為0型系統(tǒng),型系統(tǒng),型系統(tǒng)00( )( )( )( )( )kvKG sG s H sG s Hss開環(huán)傳送函數(shù)開環(huán)傳送函數(shù)K:系統(tǒng)的開環(huán)

8、增益，n :系統(tǒng)的型別)()(1)(lim)(lim)(lim00sHsGssRssEteesstss與穩(wěn)態(tài)誤差有關(guān)的要素：與穩(wěn)態(tài)誤差有關(guān)的要素：開環(huán)增益開環(huán)增益K系統(tǒng)型別系統(tǒng)型別v輸入函數(shù)輸入函數(shù)R(s)的類型的類型n3. 不同輸入信號下的穩(wěn)態(tài)誤差不同輸入信號下的穩(wěn)態(tài)誤差1) 階躍輸入作用階躍輸入作用)( 1)(tRtrsRsR)(pssssKRsHsGRsHsGssRe1)()(lim1)()(1)(lim00穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)態(tài)誤差為vsvsspsKsHsGsKsHsGK00000lim)()(lim)()(lim其中其中 稱為靜態(tài)位置誤差系數(shù)稱為靜態(tài)位置誤差系數(shù)pK,0,1,2pKvKvv

9、顯然顯然此時的穩(wěn)態(tài)誤差為位置誤差此時的穩(wěn)態(tài)誤差為位置誤差,0,1,2pKvKvv ,0110,10,2psspRvKReKvv階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差也稱為靜差。階躍輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差也稱為靜差。0 0型系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差，稱為有靜差系統(tǒng)型系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差，稱為有靜差系統(tǒng)型以上系統(tǒng)沒有穩(wěn)態(tài)誤差，稱為無靜差系統(tǒng)型以上系統(tǒng)沒有穩(wěn)態(tài)誤差，稱為無靜差系統(tǒng)2)斜坡輸入作用斜坡輸入作用tRtr)(2)(sRsRvssssKRsHsGsRsHsGssRe)()(1 lim)()(1)(lim00穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)態(tài)誤差為1000100lim)()(lim)()(limvsvssvsKsHsGsKsHssGK其中其

10、中 稱為靜態(tài)速度誤差系數(shù)稱為靜態(tài)速度誤差系數(shù)vK2,1,0, 0vvKvKv顯然顯然2, 01,0,vvKRvKRevss2,1,0, 0vvKvKv此時穩(wěn)態(tài)誤差為速度誤差此時穩(wěn)態(tài)誤差為速度誤差對于斜坡輸入對于斜坡輸入 0 0 型系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入型系統(tǒng)不能跟蹤斜坡輸入型系統(tǒng)可以跟蹤斜坡輸入，但存在穩(wěn)態(tài)誤差型系統(tǒng)可以跟蹤斜坡輸入，但存在穩(wěn)態(tài)誤差型以上系統(tǒng)能準確跟蹤斜坡輸入，無穩(wěn)態(tài)誤差型以上系統(tǒng)能準確跟蹤斜坡輸入，無穩(wěn)態(tài)誤差3)加速度輸入作用加速度輸入作用2)(2Rttr3)(sRsRassssKRsHsGsRsHsGssRe)()(1 lim)()(1)(lim200穩(wěn)態(tài)誤差為穩(wěn)態(tài)誤差為aK

11、其中其中 稱為靜態(tài)加速度誤差系數(shù)稱為靜態(tài)加速度誤差系數(shù)20002020lim)()(lim)()(limvsvssasKsHsGsKsHsGsK0,00,1,2,3avvKKvv顯然顯然,0,1,20,3ssavvReRKvKv此時穩(wěn)態(tài)誤差為加速度誤差此時穩(wěn)態(tài)誤差為加速度誤差對于加速度輸入對于加速度輸入0 0型和型和型系統(tǒng)不能跟蹤加速度輸入型系統(tǒng)不能跟蹤加速度輸入型系統(tǒng)可以跟蹤加速度輸入，但存在穩(wěn)態(tài)誤差型系統(tǒng)可以跟蹤加速度輸入，但存在穩(wěn)態(tài)誤差型以上系統(tǒng)能準確跟蹤加速度輸入，無穩(wěn)態(tài)誤差型以上系統(tǒng)能準確跟蹤加速度輸入，無穩(wěn)態(tài)誤差0,00,1,2,3avvKKvv當系統(tǒng)同時受三種輸入作用時，即當系統(tǒng)

12、同時受三種輸入作用時，即221021)(tRtRRtr穩(wěn)態(tài)誤差是三種誤差的疊加穩(wěn)態(tài)誤差是三種誤差的疊加avpssKRKRKRe101系統(tǒng)型別越高，控制精度越好系統(tǒng)型別越高，控制精度越好系統(tǒng)靜態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差型別 0型型型)( 1)(tRtrRttr)(2)(2Rttr 1RKRKRK000000KKKpkvkaksse靜態(tài)誤差系數(shù)靜態(tài)誤差系數(shù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差輸入信號開環(huán)增益有關(guān)系統(tǒng)型別與)(sRKess【例【例2】某穩(wěn)定控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖為】某穩(wěn)定控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖為12102ss)(sH)(sC 5( )R ss1. 試分別求出試分別求出H(s)=1和和H(s)=0.5時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

13、。時系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。2 .在在H(s)=1時時,系統(tǒng)的允許誤差為系統(tǒng)的允許誤差為0.2,問開環(huán)增益問開環(huán)增益K應應 等于多少等于多少?解：1 當H(s)=1時, 開環(huán)傳送函數(shù)0,101210)(2KsssGk115101510KRess當當H(s)=0.5時時,開環(huán)傳送函數(shù)開環(huán)傳送函數(shù)那么系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差那么系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差0, 51255 . 01210)(22KsssssGk那么系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差那么系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差6551510KRess12102ss)(sH)(sC ssR/5)( (2) 假設H(s)=1時, 允許誤差為0.2，那么2412 .051,100sssseRKKRe則0型系統(tǒng)在速度輸入和加

14、速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤型系統(tǒng)在速度輸入和加速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差為無窮大，根據(jù)疊加原理差為無窮大，根據(jù)疊加原理, ess=20002)( 1)(tAtVtRtr此時，假設此時，假設ess=？系統(tǒng)穩(wěn)定嗎？系統(tǒng)穩(wěn)定嗎？12102ss)(sH)(sC ssR/5)(G1(s)N(s)R(s)E(s)C(s)H(s)G2(s)4.擾動作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的分析擾動作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的分析理想情況下理想情況下,系統(tǒng)對于恣意方式的擾動作用系統(tǒng)對于恣意方式的擾動作用,其穩(wěn)態(tài)其穩(wěn)態(tài)誤差該當為誤差該當為0,但實踐上這通常難以到達。但實踐上這通常難以到達。輸入信號輸入信號R(s)=0,僅有擾動僅有擾動N(s)作用時作用時

15、,2122012( )( )( )1( )( )( )( )( )lim( )1( )( )( )sssGsE sN sGs Gs H sGs H sesN sGs Gs H s 誤差與誤差與G(s)=G1(s)G2(s)H(s)及擾動信號及擾動信號N(s)有有關(guān)關(guān), 還與擾動作用點的位置有關(guān)。還與擾動作用點的位置有關(guān)。G1(s)N(s)R(s)E(s)C(s)H(s)G2(s)設兩個系統(tǒng)設兩個系統(tǒng)R(s)=0-C(s)12TsksMsN/)(00ksk1(a)R(s)=0-C(s)12TsksMsN/)(00ksk1(b)R(s)=0-C(s)12TsksMsN/)(00ksk1(a)0)

16、1(11lim021020sMTsskkkTsksesssR(s)=0-C(s)12TsksMsN/)(00ksk1(b)000210210)1(1)1(limkMsMTsskkkTsskksesss 作用點不同作用點不同,穩(wěn)態(tài)誤差也不同。穩(wěn)態(tài)誤差也不同。 在擾動作用點之前的前向通路中添加一個積分環(huán)節(jié)用 比例積分調(diào)理器替代)11(00sTk0kR(s)=0-C(s)12TsksMsN/)(0)11 (00sTksk1(c)0)1()11(1)1(lim02100210sMTsskksTkTsskksesss則n為了減小擾動作用引起的穩(wěn)態(tài)誤差，可以為了減小擾動作用引起的穩(wěn)態(tài)誤差，可以提高擾動作用點之前傳送函數(shù)中積分環(huán)節(jié)提高擾動作用點之前傳送函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個數(shù)和增益。的個數(shù)和增益。n 但是降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而提高開環(huán)增益但是降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而提高開環(huán)增益還會使系統(tǒng)動態(tài)性能變差。