初試通原公式東北大學(xué)僅供參考

1、Peter LvPresents 通信原理公式手冊(cè)Date: 2007-05-02htthtt/forum-109-1.html關(guān)于本手冊(cè)的各位報(bào)考東北大學(xué)通信與信息系統(tǒng)專業(yè)本手冊(cè)的朋友學(xué)習(xí)參考之用。它主要用于沖刺時(shí)集中記憶公式，提高熟練程度，也可平時(shí)復(fù)習(xí)查閱。其內(nèi)容僅涉及東北大學(xué)專業(yè)課的考點(diǎn)，不作重點(diǎn)的內(nèi)容并未收進(jìn)手冊(cè)中，但作者不保證手冊(cè)以外的內(nèi)容一定。手冊(cè)中的方法和見解不一定適合每個(gè)讀者，請(qǐng)僅作為參考。請(qǐng)根據(jù)個(gè)人情況，妥善安排復(fù)習(xí)計(jì)劃。作者對(duì)由讀者自身原因而產(chǎn)生的不可預(yù)知的后果不負(fù)任何責(zé)任。本手冊(cè)為完全的網(wǎng)絡(luò)，歡迎各位朋友閱讀，但不得用于販?zhǔn)勰怖猛?。一?jīng)發(fā)現(xiàn)某位不誠(chéng)實(shí)利用本手冊(cè)或作者博

2、客上提供的其他，進(jìn)行倒賣牟利活動(dòng)，作者將廣大戰(zhàn)友堅(jiān)決鄙視、譴責(zé)、之！對(duì)于本手冊(cè)的問世是否影響了“材料專賣戶”的生意，作者只能以“做人要厚道”的理念姑且對(duì)其不予理睬了。本手冊(cè)是作者本著“一切為了的，一切為了戰(zhàn)友”的，根據(jù)作者整理的公式小本本編寫的。這里收集了考東北大學(xué)的必要公式，其他的不涉及的公式以及一些基礎(chǔ)知識(shí)（比如：調(diào)制與解調(diào)方法等）不包含在內(nèi)。如果需要掌握全部知識(shí)點(diǎn)，請(qǐng)認(rèn)真復(fù)習(xí)。其中的公式是作者一筆一筆敲進(jìn)電腦的，另外還有那些插圖，制作也花費(fèi)了相一定的時(shí)間。再說投入的精力那是相當(dāng)?shù)拇笱?！?qǐng)各位讀者尊重作者的勞動(dòng)成果。如果手冊(cè)內(nèi)容了他人的合法權(quán)益，請(qǐng)速作者。作者將盡力做出。作者水平有限，手冊(cè)

3、中的內(nèi)容難免出現(xiàn)小問題、小錯(cuò)誤，也許會(huì)令讀者感到理解。如果發(fā)現(xiàn)手冊(cè)的內(nèi)容有問題，請(qǐng)與作者。作者將盡快更正，重新發(fā)布文件，并在博客和上寫出勘誤。其他意見或建議，也請(qǐng)品上。作者。作者感謝你的關(guān)注，對(duì)好的意見和建議，作者將予以考慮，并體現(xiàn)在作感謝各位對(duì)作者的支持！歡迎關(guān)注作者的后續(xù)作品，作品見作者博客，恕不另行通知。最后預(yù)祝各位成功！作者個(gè)人信息姓名：（你考上了我再告訴你）：男專業(yè)：通信工程（歡迎提問有關(guān)的問題。來了請(qǐng)說話，我不在請(qǐng)留言。悶聲我可就K 掉了?。浚海g迎提問跟賬戶名：peterlv7 (東北大學(xué)版 htt有關(guān)的問題）/forum-109-1.html)博客地址 htt(歡迎做客，作者

4、作品將在這里集中發(fā)布)復(fù)習(xí)通信原理之前應(yīng)該知道的通信與信息系統(tǒng)這一學(xué)科的入學(xué)專業(yè)課包括通信原理和信號(hào)與系統(tǒng)兩門。兩者風(fēng)格不同，所以復(fù)習(xí)時(shí)的策略和方法也應(yīng)適當(dāng)調(diào)整。通信原理課程主要基本原理，因此數(shù)學(xué)計(jì)算量不大，題型相對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)來說也比較固定。中雖有相當(dāng)數(shù)量的公式需要記憶，但都比較簡(jiǎn)單，解題時(shí)只需確定好題型，帶入相應(yīng)公式計(jì)算，基本上沒有過于繁雜的步驟的特殊的技巧。復(fù)習(xí)好通信原理課程，在于充分理解各種基本原理。原理是基礎(chǔ)，解題是目的。應(yīng)當(dāng)在牢牢把握基礎(chǔ)知識(shí)的情況下，有方法的、有策略的鞏固、記憶學(xué)過的知識(shí)點(diǎn)和解題思路。切不可剛剛開始復(fù)習(xí)，就打算 用背題型的辦法來對(duì)待，因?yàn)樵降綇?fù)習(xí)的最后階段，越要求對(duì)

5、基本原理有個(gè)清晰的認(rèn)識(shí)，越要求對(duì)全書的各章節(jié)有一個(gè)總體的關(guān)聯(lián)和綜合。如果基本的知識(shí)點(diǎn)都不清晰，后期復(fù)習(xí)的效果將大打折扣，那樣的話，擺在我們面前的就是各個(gè)章節(jié)的“塊”，而沒有形成緊密相連的“體”，綜合就更無從談起。復(fù)習(xí)專業(yè)課，同復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)相似，復(fù)習(xí)一兩遍是不夠的，建議復(fù)習(xí)三遍以上。當(dāng)然每一輪復(fù)習(xí)的側(cè)重是不同的。下面簡(jiǎn)要說一下各輪的安排。第一輪，主要目的在于回顧知識(shí)點(diǎn)。由于時(shí)，通信原理課已經(jīng)結(jié)課至少半年時(shí)間，有的人已經(jīng)忘記了很多內(nèi)容。另外也與每個(gè)人當(dāng)時(shí)學(xué)習(xí)掌握情況有關(guān)，如果當(dāng)時(shí)掌握得不是很牢固，到現(xiàn)在可能也忘記得差不多了。所以有必要在深入復(fù)習(xí)之前，大略地翻看以前的和筆記，看看過去學(xué)過些什么。這一階段

6、不必背記公式和知識(shí)點(diǎn)，只要從前往后翻看知識(shí)點(diǎn)即可，不必做題。這樣的目的就是找到當(dāng)時(shí)學(xué)它的感覺。當(dāng)看完后，可翻開目錄，對(duì)照標(biāo)題看看自己能不能大概想出該章節(jié)有那些主要內(nèi)容。如果有能力，在翻看的過程中，可以記憶一些簡(jiǎn)單的公式和知識(shí)點(diǎn)，太過復(fù)雜的公式（比如功率譜密度公式）可以在第二、三輪復(fù)習(xí)時(shí)重點(diǎn)背記。第二輪，主要目的在于熟記知識(shí)點(diǎn)和公式、總結(jié)題型和解法，做一定量的練習(xí)題。經(jīng)過第一顧后，應(yīng)該對(duì)內(nèi)容有些印象了?，F(xiàn)在需要的是熟記公式、知識(shí)點(diǎn)、解題思路，并做一定量的習(xí)題鞏固。這一階段，背記公式可能效果不是很明顯，但一定要結(jié)合習(xí)題鞏固，習(xí)題可以不親自動(dòng)手做，可以看一些輔導(dǎo)書的題解過程，熟悉一下解題思路，姑且也

7、可以稱為“套路”，因?yàn)檫@些題都有基本固定的模式。這一輪下來以后，可能一些公式還是印象不深，不過問題也不大，可待第三輪時(shí)重點(diǎn)強(qiáng)化記憶，但不能完全依賴第三輪。這一階段，最主要的目的不是背記公式，而是總結(jié)各章節(jié)的題型，并掌握相應(yīng)的解題思路和方解題是這一輪的重點(diǎn)，記不住的公式可以在第三輪強(qiáng)化。第三輪，主要目的是強(qiáng)化記憶公式、知識(shí)點(diǎn)和解題思路。經(jīng)過前兩輪的復(fù)習(xí)，有人可能覺得已經(jīng)復(fù)習(xí)得差不多了。但這還不能說明你在考場(chǎng)上也能輕松準(zhǔn)確地寫出每個(gè)公式的每個(gè)符號(hào)。數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的最后階段不是講究背公式嗎？專業(yè)課也一樣需要。背公式不是讓人單純地背一大堆數(shù)學(xué)符號(hào)，而是讓人在理解的基礎(chǔ)上，會(huì)用、并且熟用公式，要達(dá)到像不用思考

8、就說出 1 加 1 等于 2 那樣寫出每一個(gè)公式的程度。背公式看似投機(jī)取巧，但這能讓你在很短的時(shí)間內(nèi)掌握大量復(fù)雜的公式，其效果只有上了考場(chǎng)才能充分體現(xiàn)出來。因?yàn)樵诳紙?chǎng)上，輕松準(zhǔn)確地寫出公式能節(jié)省相當(dāng)?shù)臅r(shí)間，且能給自己信心，穩(wěn)定情緒。對(duì)基本公式都咬，接下來的解題過程，你又能有多大把握保證做完了都正確且能得分呢？沒把握就直接導(dǎo)致信心不足，畏首畏尾，間接地影響了后面各題的解答。這是我們不希望看到的。背記公式也有技巧。背記公式不能采取像背誦英語課文那樣的方法。我在背任何公式的時(shí)候都把公式視為圖像，而不僅僅是文字。這樣是為了在大腦中浮現(xiàn)出公式的輪廓，多次記憶后就可清晰地顯現(xiàn)出公式的細(xì)節(jié)。背公式最后是為了

9、考場(chǎng)上能寫出來，不需要用口讀出來，那種出聲的背法，我并不推薦。（每個(gè)人都有自己的背法，背法不一定適合所有人，這里只是提供一種經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)的可行的方法。它的效果并不是很快地就顯現(xiàn)出來，也就是說，一開始不見得就能像口頭拼寫單詞 beauty = b-e-a-u-t-y 一樣，快速說出公式。但當(dāng)你需要在紙上寫出公式時(shí)，這種方法的效果就很明顯了。）背課文、背政治需要順理 成章、有邏輯地說出內(nèi)容，這需要大量運(yùn)用左腦。背公式只需背一句，不需要有多強(qiáng)的邏輯性，所以用圖 像法背，利用一下你的右腦，也許有更大的收獲。另外在背公式的周期安排上，小公式、容易記的公式，最好每天回顧一遍，要在大腦中用“想”的方法背，把

10、公式的每個(gè)符號(hào)從大腦中抽出來。小公式回顧的次數(shù)多了，就能記住很久，以后就可以多隔幾天 再背一次。大公式、難記憶的公式，像功率譜密度公式、PCM 的信號(hào)量化誤差平均功率比推導(dǎo)公式、各種常見方波（包括單極性 NRZ、雙極性NRZ、單極性RZ、雙極性 RZ）的功率譜公式等等，最好每天特別安排一段時(shí)間背，要細(xì)背，反復(fù)地“看背寫”。此后每天背之前，先檢查前一天背完的效果。這里要說明 一下，最初剛開始背的時(shí)候，前一天背好的個(gè)別公式，可能第二天還記得很清晰，可若覺得問題不大就把 精力從它移到別處，放松了警惕，第三天就可能什么也寫不出來。所以背公式是個(gè)長(zhǎng)期堅(jiān)持的工作，短期效果可能很好，但這不是我們的最終目的，

11、我們要的是長(zhǎng)效。通信原理不是孤獨(dú)的學(xué)科，它與信號(hào)與系統(tǒng)有著很大的。通信原理將用到很多信號(hào)與系統(tǒng)的公式，比如傅立葉變換等等，同樣信號(hào)與系統(tǒng)也需要通信原理的基本原理知識(shí)，比如調(diào)制與解調(diào)。因此前面說的背公式，應(yīng)該與信號(hào)與系統(tǒng)的背公式同步進(jìn)行。通信原理課程各章復(fù)習(xí)順序：正弦載波數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)差錯(cuò)控制編碼模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)隨機(jī)過程同步原理緒論信道我們可以發(fā)現(xiàn)，這樣的復(fù)習(xí)順序，從緒論到信道，都是基礎(chǔ)知識(shí)。此后的各章，正好符合了一個(gè)數(shù)字通信系統(tǒng)大致上的級(jí)聯(lián)順序。這樣的復(fù)習(xí)順序，有助于把握各章節(jié)的內(nèi)在。下面就進(jìn)入正題，總結(jié)一下各章節(jié)的內(nèi)容。第一章緒論1、 信息量1𝐼 = 

12、9897;𝑜𝑔𝑎 𝑝 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑝(𝑥)其與對(duì)數(shù)底𝑎有關(guān)。𝑎 = 2 時(shí)， 𝑙𝑜𝑔2 𝑋 = 𝑙𝑏 𝑋 ，是比特 𝑏𝑖𝑡 ；𝑎 = 𝑒時(shí)， 𝑙𝑜𝑔

13、;𝑒 𝑋 = 𝑙𝑛 𝑋 ，是奈特 𝑛𝑖𝑡 ；𝑎 = 10 時(shí)， 𝑙𝑜𝑔10 𝑋 = 𝑙𝑔 𝑋 ，是哈特萊（𝑕𝑎𝑟𝑡𝑙𝑦）1 𝑛𝑖𝑡 = 1.443 𝑏𝑖𝑡

14、; ，用于不能計(jì)算以 2 為底的對(duì)數(shù)的計(jì)算器，先算𝑙𝑛 𝑋 ，再乘 1.443。2、 熵（平均信息量）𝑀𝐻 𝑥 = 𝑝 𝑥 𝑙𝑏𝑖 =1𝑀= 𝑝 𝑥 𝑙𝑏 𝑝 𝑥 𝑖 =11𝑝 𝑥 (𝑏𝑖𝑡) 符號(hào)當(dāng)信源中每個(gè)符號(hào)等

15、概率出現(xiàn)時(shí)，熵有最大值。設(shè)此時(shí)信源有𝑀個(gè)符號(hào)，則信源的最大熵：𝑀11(𝑏𝑖𝑡𝐻𝑚𝑎𝑥= 𝑙𝑏= 𝑙𝑏 𝑀) 符號(hào)𝑀𝑀𝑖 =1一條由𝑚個(gè)符號(hào)構(gòu)成的消息，其總信息量 𝐼 = 𝑚 𝐻 𝑥(𝑏𝑖𝑡)3、碼元傳

16、輸速率𝑹𝑩碼元速率與進(jìn)制數(shù)無關(guān)，僅與傳輸?shù)拇a元長(zhǎng)度𝑇𝑠 有關(guān)。1𝑅𝐵 = 𝑇 𝐵𝑎𝑢𝑑 或𝐵 𝑆在信息速率不變的情況下，𝑀進(jìn)制的碼元速率𝑅 𝐵𝑀與二進(jìn)制的信息速率𝑅𝑏 之間有以下轉(zhuǎn)換關(guān)系：𝑅𝐵2= 𝑅𝐵𝑀 w

17、897;𝑏 𝑀4、信息傳輸速率𝐑𝐛：𝑏𝑖𝑡或 𝑏𝑖𝑡 𝑠 或 𝑏 𝑠或 𝑏𝑝𝑠 秒(𝑏 𝑠)𝑅𝑏 = 𝑅𝐵 𝐻當(dāng)?shù)雀艂鬏敃r(shí)，熵有最大值𝑙𝑏 𝑀 ,則𝑅𝑏

18、 也達(dá)到最大。1只供研朋友交流之用， 東北大學(xué)版 htt用于商業(yè)用途。/forum-109-1.html歡迎關(guān)𝑅𝑏 = 𝑅𝐵 𝑙𝑏 𝑀(𝑏 𝑠)(𝑀為進(jìn)制數(shù))𝑀 = 2 時(shí)，𝑅𝑏 = 𝑅𝐵5、頻帶利用率（1）用碼元傳輸速率表示的頻帶利用率𝜂𝐵 = 𝑅𝐵 𝐵(𝐵&#

19、119886;𝑢𝑑 𝐻𝑧)，即頻帶內(nèi)的碼元傳輸速率。（2）用信息傳輸速率表示的頻帶利用率𝜂𝑏 = 𝑅𝑏 𝐵6、誤碼率（碼元差錯(cuò)率）𝑷𝒆(𝑏𝑖𝑡 𝑠 𝐻𝑧) ，即頻帶內(nèi)的信息傳輸速率。= 錯(cuò)誤接收碼元數(shù) = 𝑃𝑒𝑃𝑒傳送總碼元數(shù)𝑁7、誤信率（信息差錯(cuò)

20、率）𝑷𝒃二進(jìn)制時(shí)有𝑷𝒃 = 𝑷𝒆= 錯(cuò)誤接收比特?cái)?shù)𝑃𝑏傳送總比特?cái)?shù)2只供研朋友交流之用， 東北大學(xué)版 htt用于商業(yè)用途。/forum-109-1.html歡迎關(guān)第二章隨機(jī)過程1、隨機(jī)過程的數(shù)字特征（1）均值（數(shù)學(xué)期望）𝐸 𝜉 𝑡 = 𝑥𝑓1 𝑥, 𝑡 𝑑𝑥 = 𝑎 𝑡 （2）方差⻒

21、3; 𝜉 𝑡 = 𝐸 𝜉 𝑡 𝑎 𝑡 2 = 𝐸 𝜉2 𝑡 𝑎 𝑡 2 = 𝜎2 𝑡 當(dāng)𝑎 𝑡 = 0 時(shí)，方差𝜎2 𝑡 = 𝐸 𝜉2 𝑡 （3）相關(guān)函數(shù)𝑅 𝑡1, 𝑡2 = 𝐸 𝜉

22、𝑡1 𝜉 𝑡2 =𝑥1𝑥2𝑓2 𝑥1, 𝑥2; 𝑡1, 𝑡2 𝑑𝑥1 𝑑𝑥2 （4）協(xié)方差函數(shù)𝐵 𝑡1, 𝑡2 = 𝑅 𝑡1, 𝑡2 𝑎 𝑡1 𝑎 𝑡2 當(dāng)𝑎 𝑡1 = 0 或

23、9886; 𝑡2 = 0 時(shí)，𝐵 𝑡1, 𝑡2 = 𝑅 𝑡1, 𝑡2 令𝑡2 = 𝑡1 + 𝜏，則𝑅 𝑡1, 𝑡2 可表示為𝑅 𝑡1, 𝑡1 + 𝜏 。說明，相關(guān)函數(shù)是起始時(shí)刻𝑡1和時(shí)間間隔𝜏的函數(shù)。 2、平穩(wěn)隨機(jī)過程（1）狹義平穩(wěn)對(duì)任意的𝑛和𝑕，隨機(jī)過程

24、0585; 𝑡 的𝑛維概率密度函數(shù)滿足𝑓𝑛 𝑥1, 𝑥2, , 𝑥𝑛 ; 𝑡1, 𝑡2, , 𝑡𝑛 = 𝑓𝑛 𝑥1, 𝑥2, , 𝑥𝑛 ; 𝑡1 + 𝑕, 𝑡2 + 𝑕, , 𝑡𝑛 + 𝑕 ,則稱&#

25、120585; 𝑡 是狹義平穩(wěn)。含義：指隨機(jī)過程𝜉 𝑡 的統(tǒng)計(jì)特性不隨時(shí)間的推移而變化，即當(dāng)取樣點(diǎn)在時(shí)間軸上做任意平移時(shí)， 隨機(jī)過程的所有有限維分布函數(shù)不變，且有： 一維分布與時(shí)間𝑡無關(guān)：𝑓1 𝑥1, 𝑡1 = 𝑓1(𝑥1) ； 二維分布只與𝜏有關(guān)：𝑓2 𝑥1, 𝑥2; 𝑡1, 𝑡2 = 𝑓2(𝑥1, 𝑥2;

26、𝜏)（2）廣義平穩(wěn)若隨機(jī)過程𝜉 𝑡 的數(shù)學(xué)期望與時(shí)間無關(guān)，而其相關(guān)函數(shù)僅與時(shí)間間隔𝜏有關(guān)，即:𝑎 𝑡 = 𝑎 , 𝑅 𝑡1, 𝑡1 + 𝜏 = 𝑅 𝜏 則稱𝜉 𝑡 是廣義平穩(wěn)。注 狹義平穩(wěn)一定是廣義平穩(wěn)的，反之不一定成立。通信系統(tǒng)中所遇到的信號(hào)及噪聲，大多數(shù)可視為平穩(wěn)隨機(jī)過程。以后討論的隨機(jī)過程除特殊說明外，均假定是平穩(wěn)的，且均指廣義平穩(wěn)。3只供研朋友交流之

27、用， 東北大學(xué)版 htt用于商業(yè)用途。/forum-109-1.html歡迎關(guān)3、各態(tài)歷經(jīng)性（遍歷性）設(shè)𝑥 𝑡 是平穩(wěn)隨機(jī)過程𝜉 𝑡 的一個(gè)實(shí)現(xiàn)，它的時(shí)間均值和時(shí)間相關(guān)函數(shù)分別為：𝑇 21 𝑎 = 𝑥 𝑡 = 𝑙𝑖𝑚 𝑥 𝑡 𝑑𝑡𝑇 𝑇𝑇 2𝑇 21 𝑅 𝜏 =

28、𝑥 𝑡 𝑥 𝑡 + 𝜏 = 𝑙𝑖𝑚 𝑥 𝑡 𝑥(𝑡 + 𝜏)𝑑𝑡𝑇 𝑇𝑇 2若依概率1使下式成立：𝑎 = 𝑎 , 𝑅 𝜏 = 𝑅 𝜏 ，則稱平穩(wěn)隨機(jī)過程𝜉 𝑡 具有各態(tài)歷經(jīng)性。注 具有

29、各態(tài)歷經(jīng)性的隨機(jī)過程必定是平穩(wěn)隨機(jī)過程，但平穩(wěn)隨機(jī)過程不一定是各態(tài)歷經(jīng)的。在通信系統(tǒng)中所遇到的隨機(jī)信號(hào)和噪聲，一般均能滿足各態(tài)歷經(jīng)條件。4、相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)設(shè)𝜉 𝑡 為實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過程，則其自相關(guān)函數(shù)𝑅 𝜏 = 𝐸 𝜉 𝑡 𝜉 𝑡 + 𝜏 ，它具有如下性質(zhì)：（1）𝑅 0 = 𝐸 𝜉2 𝑡 = 𝑆（2）𝑅 = 𝐸2 𝜉

30、; 𝑡 （3）𝑅 0 𝑅 = 𝜎2（4）𝑅 𝜏 = 𝑅 𝜏 （5） 𝑅 𝜏 𝑅 0 （平均功率）（支流功率）（交流功率、方差） ，當(dāng)均值為0時(shí)，有𝑅 0 = 𝜎2。（𝜏的偶函數(shù)）（𝑅 𝜏 的上界）注 其中（1）、（2）、（4）、（5）常用于判斷給出的圖形是否可能是某個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程的自相關(guān)函數(shù)。5、頻譜特性隨機(jī)過程的頻譜特性用它的功率譜密度來表

31、示。𝑅 𝜏 𝑃𝜉 𝜔 （維納辛欽關(guān)系）𝑃𝜉 𝜔 = 𝑅 𝜏 𝑒𝑗𝜔𝜏 𝑑𝜏1𝑗𝜔𝜏 = 2𝜋 𝑅 𝜏𝑃𝜉 𝜔 𝑒𝑑𝜔或𝑃𝜉

32、; 𝑓 = 𝑅 𝜏 𝑒𝑗2𝜋𝑓𝜏 𝑑𝜏𝑅 𝜏 = 𝑃𝜉 𝑓 𝑒𝑗2𝜋𝑓𝜏 𝑑𝑓4只供研朋友交流之用， 東北大學(xué)版 htt用于商業(yè)用途。/forum-109-1.html歡迎關(guān)1 𝑃𝜉 𝜔 Ү

33、89;𝜔 = 𝑃𝜉 𝑓 𝑑𝑓 ，為總平均功率。當(dāng)𝜏 = 0時(shí)，有𝑅 0 =2𝜋𝑃𝜉 𝜔 具有如下性質(zhì)：（1）𝑃𝜉 𝜔 0 ，非負(fù)性；（2）𝑃𝜉 𝜔 = 𝑃𝜉 𝜔 ，偶函數(shù)。單邊功率譜密度𝑃𝜉1 𝜔 為：2Ү

34、75;𝜉 , 𝜔 0𝑃𝜉1 𝜔 = 0 , 𝜔 < 0這相當(dāng)于把雙邊的功率譜折疊起來放在單邊的正頻率上。求功率𝑆有兩種方法：（1）已知𝑅 𝜏 時(shí)，𝑆 = 𝑅 0 ；兩者相通1 𝑃𝜉 𝜔 𝑑𝜔 = 𝑃𝜉 𝑓 𝑑𝑓。（2）已知𝑃𝜉

35、 𝜔 時(shí)，𝑆 =2𝜋6、高斯隨機(jī)過程（正態(tài)隨機(jī)過程）（1）定義：若隨機(jī)過程𝜉 𝑡 的任意𝑛維(𝑛 = 1,2, )分布都服從正態(tài)，則稱它為高斯隨機(jī)過程。（2）性質(zhì)：若高斯隨機(jī)過程是廣義平穩(wěn)的，則也是狹義平穩(wěn)的。若高斯隨機(jī)過程中的隨量之間互不相關(guān)，則它們也是統(tǒng)計(jì)的。若干個(gè)高斯過程的代數(shù)和的過程仍是高斯型。高斯過程經(jīng)過線性變換（或通過線性系統(tǒng)）后的過程仍是高斯型。（3）一維概率密度函數(shù)：(𝑥 𝑎)22𝜎21𝑓 ⻖

36、9; =𝑒𝑥𝑝 2𝜋𝜎 其中，𝑎、𝜎2為常數(shù)，分別為期望、方差。其性質(zhì)同正態(tài)分布。（4）誤差函數(shù)：𝑥2𝑡 2𝑒𝑟𝑓 𝑥 =𝑒𝑑𝑡 𝜋05只供研朋友交流之用， 東北大學(xué)版 htt用于商業(yè)用途。/forum-109-1.html歡迎關(guān)其性質(zhì)：+ 0+ 𝜋2𝑡 2𝑡 2𝑒

37、;𝑑𝑡 =,𝑒𝑑𝑡 = 𝜋+2𝑡𝜋+2𝑡 𝑒 2 𝑑𝑡 = 2 ,𝑒 2 𝑑𝑡 = 2𝜋0（5）互補(bǔ)誤差函數(shù)：2𝑡 2 𝑒𝑟𝑓𝑐 𝑥 = 1 𝑒𝑟𝑓 𝑥 =𝑒w

38、889;𝑥 𝜋 𝑥當(dāng)𝑥 1時(shí)，（實(shí)際應(yīng)用中只要𝑥 > 2即可），有以下近似式：1 𝜋𝑥𝑒𝑥2𝑒𝑟𝑓𝑐 𝑥 這將在正弦載波數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)一章中用到。7、高斯白噪聲𝑃 𝜔 = 𝑛0(𝑊 )𝐻𝑧𝜉2𝑅 𝜏 = 𝑛0 &

39、#120575; 𝜏 2注 白噪聲的自相關(guān)函數(shù)𝑅 𝜏 只在𝜏 = 0處才有值，而在所有𝜏 0的位置上，𝑅 𝜏 = 0。這說明，白噪聲只有在𝜏 = 0（同一時(shí)刻）才相關(guān)，而其他任意的兩個(gè)時(shí)刻上的隨量都是不相關(guān)的。實(shí)際上，如果噪聲的帶寬遠(yuǎn)大于系統(tǒng)帶寬，且它的功率譜在該通信系統(tǒng)所占帶寬內(nèi)接近常數(shù)，就可以把它視為白噪聲。若白噪聲被限制在 𝑓0, 𝑓0 內(nèi)，𝑛0𝑃𝜉 𝜔 = 20,

40、𝑓 𝑓 , 𝑓 0 0, 其他𝑓6只供研朋友交流之用， 東北大學(xué)版 htt用于商業(yè)用途。/forum-109-1.html歡迎關(guān)𝑓0 𝑛01𝑗𝜔𝜏𝑗 2𝜋𝑓𝜏𝑅𝜉 𝜏 = 2𝜋 𝑃𝜉 𝜔 𝑒𝑑𝜏 =𝑒𝑑

41、;𝑓 = 𝑓0𝑛0𝑆𝑎 2𝜋𝑓0𝜏 2𝑓0k在 =k = ±1, ±2, 點(diǎn)不相關(guān)2f08、隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)𝜉𝑜 𝑡 = 𝜉𝑖 𝑡 𝑕 𝑡 = 𝜉𝑖 𝜏 𝑕 𝑡 𝜏 𝑑𝜏若輸有

42、界且系統(tǒng)是物理可實(shí)現(xiàn)的，則：𝑡𝜉𝑜 𝑡 = 𝜉𝑖 𝜏 𝑕 𝑡 𝜏 𝑑𝜏或𝜉𝑜 𝑡 = 𝑕 𝜏 𝜉𝑖 𝑡 𝜏 𝑑𝜏0（1）若線性系統(tǒng)的輸入𝜉𝑖 𝑡 是平穩(wěn)隨機(jī)過程，則輸出𝜉

43、;𝑜 𝑡 也是平穩(wěn)隨機(jī)過程。𝐸 𝜉𝑜 𝑡 = 𝐸 𝜉𝑖 𝑡 𝐻 0 𝑅𝑜 𝑡1, 𝑡1 + 𝜏 = 𝑕 𝛼 𝑕 𝛽 𝑅𝑖 𝜏 + 𝛼 𝛽 𝑑𝛼𝑑

44、0573; = 𝑅𝑜 𝜏 即：𝜉𝑜 𝑡 的均值與𝑡無關(guān)，自相關(guān)函數(shù)只依賴時(shí)間間隔。（2）輸出功率譜密度是輸入功率譜密度與系統(tǒng)功率傳輸函數(shù)的乘積。𝑃𝑜 𝜔 = 𝐻 𝜔 2𝑃𝑖 𝜔 雙邊 當(dāng)要求輸出過程的自相關(guān)函數(shù)𝑅𝑜 𝜏 時(shí)，可利用上式先求出𝑃𝑜 𝜔 ，然后求其反變

45、換，這比直接計(jì)算𝑅𝑜 𝜏 要簡(jiǎn)便得多。𝑅𝑜 𝜏 = 1 𝑃𝑜 𝜔 7只供研朋友交流之用， 東北大學(xué)版 htt用于商業(yè)用途。/forum-109-1.html歡迎關(guān)（3）若線性系統(tǒng)的輸入𝜉𝑖 𝑡 是高斯過程，則輸出𝜉𝑜 𝑡 也是高斯過程。更一般地說，高斯過程經(jīng)線性變換后的過程仍是高斯型。以白噪聲通過理想低通濾波器為例，設(shè)理想矩形的低通濾波器的傳輸特性為：

46、19870;0𝑒𝑗 2𝜋𝑓𝑡 , 0, 𝑓 𝑓𝐻其它 𝐻 𝑓 = 輸出噪聲的功率譜密度為：𝑛022𝑃 𝑓 = 𝐻 𝜔 𝑃 𝑓 = 𝐾 𝑓 𝑓,𝑜𝑖0𝐻2可見，輸出噪聲的功率譜密度在 𝑓 𝑓Ү

47、67;內(nèi)是均勻的，在此范圍外則為零，如圖（a）所示，通常把這樣的噪聲稱為帶限白噪聲。其自相關(guān)函數(shù)為：𝑅 𝜏 = 𝐾02𝑛 0𝑓𝐻𝑆𝑎 2𝜋𝑓𝐻𝜏 如圖（b）所示，帶限白噪聲只在𝜏 = 𝑘 2𝑓 𝑘 = 1,2,3, 上得到的隨量才不相關(guān)。這一結(jié)𝐻論告訴我們，若對(duì)帶限白噪聲按抽樣定理抽樣的話，則各抽樣值是互不相關(guān)的隨量。9、窄帶

48、隨機(jī)過程（1）定義與表達(dá)式：隨機(jī)過程通過以𝑓𝑐 為中心頻率的窄帶系統(tǒng)的輸出，即為窄帶過程。所謂窄帶系統(tǒng)，是指其通帶寬度𝑓 𝑓𝑐，且𝑓𝑐 0的系統(tǒng)，如圖（a）所示。它的波形是一個(gè)頻率近似為𝑓𝑐 ，包絡(luò)和相位隨機(jī)緩變的正弦波，如圖（b）所示。8只供研朋友交流之用， 東北大學(xué)版 htt用于商業(yè)用途。/forum-109-1.html歡迎關(guān)窄帶的過程可表示為：𝜉 𝑡 = 𝑎𝜉 𝑡

49、𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑐 𝑡 + 𝜑𝜉 𝑡 ,𝑎𝜉 𝑡 0等價(jià)式：𝜉 𝑡 = 𝜉𝑐 𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑐 𝑡 𝜉𝑠 𝑡 𝑠𝑖𝑛𝜔w

50、888; 𝑡𝜉𝑐 𝑡 = 𝑎𝜉 (𝑡)𝑐𝑜𝑠𝜑𝜉 𝑡𝜉𝑠 𝑡 = 𝑎𝜉 𝑡 𝑠𝑖𝑛𝜑𝜉 (𝑡)其中，𝑎𝜉 𝑡 及𝜑𝜉 &

51、#119905; 分別是窄帶過程𝜉 𝑡 的隨機(jī)包絡(luò)和相位，𝜉𝑐 𝑡 和𝜉𝑠 𝑡 分別稱為同相分量和正交分量，它們的變化相對(duì)于載波𝑐𝑜𝑠𝜔𝑐 𝑡的變化要緩慢得多，均屬低通型過程。（2）統(tǒng)計(jì)特性：結(jié)論 1 一個(gè)均值為零，方差為𝜎𝜉 2的平穩(wěn)高斯窄帶過程𝜉 𝑡 的同相分量𝜉𝑐 

52、9905; 、正交分量𝜉𝑠 𝑡 同樣是平穩(wěn)高斯過程，且均值都為零，方差也相同。此外，在同一時(shí)刻上得到的𝜉𝑐 𝑡 和𝜉𝑠 𝑡 是互不相關(guān)的或統(tǒng)計(jì)的。即有下式成立：𝐸 𝜉 𝑡 = 𝐸 𝜉𝑐 𝑡 = 𝐸 𝜉𝑠 𝑡 = 0𝜎𝜉 2 = 𝜎&

53、#119888; 2 = 𝜎𝑠2𝑅𝑐𝑠 0 = 𝑅𝑠𝑐 0 = 09只供研朋友交流之用， 東北大學(xué)版 htt用于商業(yè)用途。/forum-109-1.html歡迎關(guān)結(jié)論 2 一個(gè)均值為零，方差為𝜎𝜉 2的平穩(wěn)高斯窄帶過程𝜉 𝑡 ，其包絡(luò)𝑎𝜉 𝑡 的一維分布是瑞利分布，相位𝜑𝜉 𝑡 的一維分布是均勻分布，并且就一維

54、分布而言，𝑎𝜉 𝑡 與𝜑𝜉 𝑡 是統(tǒng)計(jì)即有下式成立：的。𝑎𝜉 2𝑎𝜉𝑓 𝑎𝜉 = 𝜎𝜉 2 𝑒𝑥𝑝 2𝜎𝜉 2 ,𝑎𝜉 0 1𝑓 𝜑𝜉 = 2𝜋 , 0 𝜑ҵ

55、85; 2𝜋 𝑓 𝑎𝜉 , 𝜑𝜉 = 𝑓 𝑎𝜉 𝑓 𝜑𝜉 10、正弦波加窄帶高斯過程信號(hào)： 𝑟 𝑡 = 𝐴𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑐 𝑡 + 𝜃 + 𝑛 𝑡 式中，𝑛 𝑡 = 𝑛&#

56、119888; 𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑐 𝑡 𝑛𝑠 𝑡 𝑠𝑖𝑛𝜔𝑐 𝑡 為窄帶高斯噪聲，其均值為零；正弦波的振幅𝐴和頻率𝜔𝑐 為常數(shù)，𝜃在 0，2𝜋 上均勻分布，則：𝑟 𝑡 = 𝐴𝑐𝑜w

57、904;𝜃 + 𝑛𝑐 𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜔𝑐 𝑡 𝐴𝑠𝑖𝑛𝜃 + 𝑛𝑠 𝑡 𝑠𝑖𝑛𝜔𝑐 𝑡= 𝑍𝑐 𝑡 𝑐𝑜𝑠𝜔

58、𝑐 𝑡 𝑍𝑠 𝑡 𝑠𝑖𝑛𝜔𝑠𝑡= 𝑍 𝑡 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝑐 𝑡 + 𝜑 𝑡 式中 𝑍𝑐 𝑡 = 𝐴𝑐𝑜𝑠𝜃 + 𝑛w

59、888; 𝑡 , 𝑍𝑠 𝑡 = 𝐴𝑠𝑖𝑛𝜃 + 𝑛𝑠 𝑡 信號(hào)𝑟 𝑡 的包絡(luò)和相位分別為：𝑍 𝑡 = 𝑍𝑐 2 𝑡 + 𝑍𝑠2 𝑡 , 𝑍 = 0𝜑 𝑡 = 𝑎𝑟

60、19888;𝑡𝑎𝑛 𝑍𝑠 𝑡 ,0 𝜑 2𝜋𝑍𝑐 𝑡 𝑍 𝑡 服從廣義瑞利分布，其概率密度為：𝑧1𝐴𝑧𝑓 𝑧 =𝑒𝑥𝑝 𝑧2 + 𝐴2 𝐼0 𝜎2 , 𝑧 0𝜎22&#

61、120590;2式中，𝐼0 𝑥 是零階修正貝塞爾函數(shù)，當(dāng)𝑥 0時(shí)，𝐼0 𝑥 是單調(diào)上升函數(shù)，且有𝐼0 0 = 1 。如果𝐴 = 0，則上式變?yōu)槿鹄植迹?#120593; 𝑡 不再是均勻分布。10只供研朋友交流之用， 東北大學(xué)版 htt用于商業(yè)用途。/forum-109-1.html歡迎關(guān)第三章信道與噪聲1、傳輸特性與無失真?zhèn)鬏敆l件線性網(wǎng)絡(luò)的傳輸特性𝐻 𝜔 可用幅頻特性𝐻 𝜔 𝜔和相頻特性

62、𝜑 𝜔 𝜔共同來描述。滿足無失真?zhèn)鬏敆l件的恒參信道是理想恒參信道，其等效的線性網(wǎng)絡(luò)傳輸特性為：𝐻 𝜔 = 𝐾0𝑒𝑗𝜔 𝑡𝑑 = 𝐻 𝜔 𝑒𝑗𝜑 𝜔 𝐻 𝜔 = 𝐾0, 𝜑 𝜔 = 𝜔𝑡𝑑其中，

63、9870;0為傳輸系數(shù)，𝑡𝑑 為時(shí)間延遲，它們都是與頻率無關(guān)的常數(shù)。幅頻特性在整個(gè)頻率范圍是一條水平線，如圖（a）所示。相頻特性是的線性函數(shù)，如圖（b）所示。群遲延頻率特性：𝜏 𝜔 = 𝑑𝜑 𝜔 = 𝑡𝑑𝑑𝜔它表示對(duì)信號(hào)的不同頻率成分具有相同的遲延，如圖（c）所示。由𝐻 𝜔 可得理想恒參信道的沖激響應(yīng)為：𝑕 𝑡 = 𝐾0𝛿 &

64、#119905; 𝑡𝑑 若輸入信號(hào)為𝑠 𝑡 ，則理想恒參信道輸出為：𝑟 𝑡 = 𝐾0𝑠 𝑡 𝑡𝑑 可見，理想恒參信道對(duì)信號(hào)在幅度上產(chǎn)生固定的衰減；信號(hào)在時(shí)間上產(chǎn)生固定的遲延。這種情況也稱 信號(hào)是無失真?zhèn)鬏數(shù)摹?、隨參信道的特性及對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懚鄰胶蟮慕邮招盘?hào)𝑟 𝑡 :𝑟 𝑡 = 𝑉 𝑡 𝑐𝑜&

65、#119904; 𝜔𝑐 𝑡 + 𝜑 𝑡 波𝑟 𝑡 的包絡(luò)，其一維分布為瑞利分布；𝜑 𝑡 是式中，𝑉 𝑡 是波𝑟 𝑡 的相位，其一維分布為均勻分布。于是，𝑟 𝑡 可視為一個(gè)窄帶過程。11只供研朋友交流之用， 東北大學(xué)版 htt用于商業(yè)用途。/forum-109-1.html歡迎關(guān)多徑對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懀海?）瑞利型使載波信號(hào)𝐴𝑐&

66、#119900;𝑠𝜔𝑐 𝑡 變成了包絡(luò)和相位受調(diào)制的窄帶信號(hào)。從波形上看，多徑（2）頻率彌散從頻譜上看，多徑使單一譜線變成了窄帶頻譜。（3）頻率選擇性當(dāng)?shù)男盘?hào)是具有一定頻帶寬度的信號(hào)時(shí)，多徑除了會(huì)使信號(hào)產(chǎn)生瑞利型的一種現(xiàn)象。外，還會(huì)產(chǎn)生頻率選擇性，這是信號(hào)頻譜中某些分量被設(shè)最大多徑時(shí)延差為𝜏𝑚 ，則定義多徑信道的相關(guān)帶寬為：1𝐵𝑐= 𝜏𝑚即相鄰傳輸零點(diǎn)的頻率間隔。如果信號(hào)的頻譜比𝑓寬，則產(chǎn)生嚴(yán)重的頻率選擇性。當(dāng)傳輸高速數(shù)

67、字信號(hào)時(shí)，頻率選擇性衰落將會(huì)造成嚴(yán)重的碼間干擾。為了減小這種影響，往往要限制數(shù)字信號(hào)的傳輸速率，實(shí)際上等于 限制了數(shù)字信號(hào)的頻譜寬度，即信號(hào)頻帶𝐵𝑠必須小于相關(guān)帶寬。一個(gè)工程上的經(jīng)驗(yàn)公式：11𝐵𝑠 = 𝐵𝑐35或者使數(shù)字信號(hào)的碼元寬度：𝑇𝑠 = 35 𝜏𝑚3、帶通型噪聲等效帶寬 𝑃𝑛 𝑓 𝑑𝑓 𝑃𝑛 𝑓

68、19889;𝑓0𝐵𝑛 = 2𝑃𝑛 𝑓𝑐𝑃𝑛 𝑓𝑐其中，𝑃𝑛 𝑓 為帶通型噪聲的功率譜密度，𝑓𝑐 為𝑃𝑛 𝑓 的中心頻率，𝐵𝑛 的物理意義是：高度為𝑃𝑛 (𝑓𝑐 )、寬度為𝐵Ү

69、99; 內(nèi)的噪聲功率與功率譜密度為𝑃𝑛 𝑓 的帶通型噪聲功率相等。12只供研朋友交流之用， 東北大學(xué)版 htt用于商業(yè)用途。/forum-109-1.html歡迎關(guān)認(rèn)為帶寬為𝐵𝑛 的窄帶高斯噪聲，其功率譜密度𝑃𝑛 𝜔 在帶寬𝐵𝑛 內(nèi)是常數(shù)。4、信道容量𝑆𝑆𝑆 𝑏 ，其中 𝑁 𝐶 = 𝐵𝑙𝑏 1

70、+ 𝑁 = 10 𝑙𝑔 倍𝑠𝑁𝑑𝐵此為香農(nóng)公式。若噪聲𝑛 𝑡 的單邊功率譜密度為𝑛0 𝑊 𝐻𝑧 ，則在信道帶寬B內(nèi)的噪聲功率𝑁 = 𝑛0𝐵,則香農(nóng)公式的另一形式為：𝑆 𝑏 𝑠 𝐶 = 𝐵𝑙𝑏 1 + 𝑛0Ү

71、61;注 𝑙𝑏 𝑥 = 3.32 𝑙𝑔 𝑥香農(nóng)公式的結(jié)論（1）增大𝑆可以增大𝐶，若𝑆 ，則𝐶 ，即：𝑆𝑙𝑖𝑚 𝐶 = 𝑙𝑖𝑚 𝐵𝑙𝑏 1 + 𝑛0𝐵𝑆𝑆（2）減小𝑁（或減小Ү

72、99;0）可以增大𝐶，若𝑁 0（或𝑛0 ），則𝐶 ，即：𝑆𝑙𝑖𝑚 𝐶 = 𝑙𝑖𝑚 𝐵𝑙𝑏 1 + 𝑁𝑁0𝑁（3）增大𝐵可以增大𝐶，但不能使𝐶無限增大。𝐵 時(shí)，𝐶的極限值為：𝑛0𝐵𝑙&#

73、119894;𝑚 𝐶 = 𝑙𝑖𝑚 𝐵𝑙𝑏 1 +=𝑙𝑖𝑚𝑙𝑏 1 +=𝑙𝑏𝑒 1.44𝑆𝑆𝑆𝑆𝑆𝑛0𝑛0𝐵𝑛0 𝐵 𝑆𝑛0𝐵Ү

74、99;0𝐵𝐵（4）若傳輸速率小于等于𝐶，則理論上可以實(shí)現(xiàn)無差錯(cuò)傳輸；若傳輸速率大于𝐶。則不可能實(shí)現(xiàn)無差錯(cuò)傳輸。13只供研朋友交流之用， 東北大學(xué)版 htt用于商業(yè)用途。/forum-109-1.html歡迎關(guān)香農(nóng)公式的應(yīng)用對(duì)于一定的信道容量𝐶，信道帶寬𝐵、信號(hào)噪聲功率比𝑆 𝑁，及傳輸時(shí)間𝑇三者可以相互交換。（1）通過𝐵與𝑆 𝑁互換，保持𝐶不變。𝑆𝑆12設(shè)&#

75、119862;給定，互換前為𝐵 和，互換后為𝐵 和，則有：𝑁𝑁1212𝑆1𝑆2 𝐵 𝑙𝑏 1 += 𝐵 𝑙𝑏 1 + 12𝑁1𝑁2由于𝑛0往往給定，上式也可以寫成： 𝑆2 𝐵 𝑙𝑏 1 += 𝐵 𝑙𝑏 1 + 𝑆1 12Ү

76、99;0𝐵1𝑛0𝐵2（2）若𝑆 𝑁不變，增加B可換取𝑇的減少。（最大傳輸速率增大。）5、電阻元件的噪聲功率譜密度𝐽 （1）串聯(lián)：𝑃 𝜔 = 2𝑘𝑇𝑅,V2，式中，𝑘 = 1.38 × 1023,為波爾茲曼常數(shù)。𝑇為絕對(duì)溫度，Hz𝐾𝑣𝑅為電阻阻值。 V2 𝑃 𝜔 = 𝑃

77、𝜔 + 𝑃 𝜔 = 2𝑘𝑇 𝑅 + 2𝑘𝑇 𝑅Hz121 12 2（2）并聯(lián)：𝑃 𝜔 = 𝑃 𝜔 + 𝑃 𝜔 = 2𝑘𝑇 𝐺 + 2𝑘𝑇 𝐺A2 Hz121 12 214只供研朋友交流之用， 東北大學(xué)版 htt用于商業(yè)用途。/forum-109-1.html歡迎關(guān)

78、6、兩徑時(shí)，信道傳輸特性是：H 𝜔 = 𝐾𝑒𝑗𝜔 𝑡0 1 + 𝑒𝑗𝜔𝜏 其中，假設(shè)兩條路徑對(duì)信號(hào)的衰減系數(shù)相同，均為𝐾，路徑時(shí)延差為𝜏。該信道的幅頻特性為： 𝐻 𝜔 = 2𝐾 𝑐𝑜𝑠 𝜔𝜏 2當(dāng) 𝑐𝑜𝑠 𝜔

79、0591; = 1，即 = 𝑛𝜋時(shí)，對(duì)傳輸信號(hào)最有利。此時(shí)，出現(xiàn)傳輸極點(diǎn)𝜔 = 2𝜋𝑛 或𝑓 = 𝑛 。𝜔𝜏22𝜏𝜏𝑛+1𝜔𝜏𝜔𝜏1(2𝑛+1)𝜋當(dāng) 𝑐𝑜𝑠= 0時(shí)，即= 𝑛 + 𝜋時(shí)，傳輸損耗最大。此時(shí)，出現(xiàn)傳輸零點(diǎn)⼛

80、6; =或𝑓 = 2，2其中𝑛為整數(shù)。22𝜏𝜏7、分集接收系統(tǒng)之增益1（1）選擇式合并：𝐺𝑀 = 𝑁𝑘=1 𝑘（2）等增益合并：𝐺𝑀 = 1 + 𝑁 1 𝜋其中𝑁為分集重?cái)?shù)，最大比值合并性能最好；選擇式合并性能。4（3）最大比值合并：𝐺𝑀 = 𝑁15只供研朋友東北大學(xué)版交流之用， htt用于商業(yè)用途。/forum-109-1.

81、html歡迎關(guān)第六章 模擬信號(hào)的數(shù)字傳輸1、低通抽樣定理一個(gè)頻帶限制在 0, 𝑓𝐻 赫茲內(nèi)的時(shí)間連續(xù)信號(hào)𝑚 𝑡 ，如果以𝑇𝑠 1進(jìn)行等間隔抽樣，則秒的間隔對(duì)它2𝑓𝐻1𝑚 𝑡 將被所得到的抽樣值完全確定。𝑇𝑠 =是抽樣的最大時(shí)間間隔，它被稱為奈奎斯特間隔。2𝑓𝐻抽樣頻率：𝑓𝑠 2𝑓𝐻已抽樣信號(hào)：𝑚

82、𝑠 𝑡 = 𝑚 𝑡 𝛿𝑇 𝑡 = 𝑚 𝑛𝑇𝑠 𝛿 𝑡 𝑛𝑇𝑠 。𝑛=2、帶通抽樣定理當(dāng)模擬信號(hào)𝑚 𝑡 是最高頻率為𝑓𝐻，帶寬為𝐵的帶通型信號(hào)時(shí)，𝑓𝐻可表示為𝑓𝐻 = 𝑛

83、𝐵 + 𝑘𝐵,0 < 𝑘 1。式中,𝑛是小于𝑓𝐻 𝐵的最大整數(shù)。這時(shí)，能恢復(fù)出帶通信號(hào)𝑚 𝑡 的最小抽樣頻率為：𝑘𝑓𝑠 = 2𝐵 1 + 𝑛 2𝐵 𝑓𝑠 4𝐵當(dāng)模擬信號(hào)𝑚 𝑡 是窄帶信號(hào)，即𝑓𝐻 2𝐵時(shí)，能恢復(fù)

84、出窄帶信號(hào)𝑚 𝑡 的最小抽樣頻率𝑓𝑠 2𝐵，實(shí)際中廣泛應(yīng)用的高頻窄帶信號(hào)通常都是滿足𝑓𝐿 𝐵，因此對(duì)窄帶信號(hào)通常抽樣速率可按𝑓𝑠 = 2𝐵選擇，而不用選𝑓𝑠 = 2𝑓𝐻。3、平頂抽樣和脈沖調(diào)幅平頂抽樣又叫瞬時(shí)抽樣，抽樣后信號(hào)中的脈沖是頂部平坦的矩形脈沖，矩形脈沖的幅度即為瞬時(shí)抽樣值。平頂抽樣PAM信號(hào)的產(chǎn)生原理框圖及波形圖如下，其中脈沖形成電路的作用就是把沖

85、激脈沖變?yōu)?矩形脈沖。𝐻 𝜔 𝑚 𝑡 𝑀𝑠 𝜔 𝑀𝐻 𝜔 𝛿𝑇 𝑡 16只供研朋友交流之用， 東北大學(xué)版 htt用于商業(yè)用途。/forum-109-1.html歡迎關(guān)脈沖形成電路𝑚𝐻 𝑡 𝑡𝑇𝑠設(shè)基帶信號(hào)為𝑚 𝑡 ，沖激載波為𝛿𝑇

86、𝑡 ，脈沖形成電路的傳輸函數(shù)為𝑄 𝜔 ，則可求得輸出信號(hào)頻譜𝑀𝐻 𝜔 。𝑀𝑠 𝜔 = 𝑓𝑠 𝑀 𝜔 𝑛𝜔𝑠 𝑛=𝑀𝐻 𝜔 = 𝑀𝑠 𝜔 𝐻 𝜔 𝑚𝐻 𝑡

87、 = 𝑚 𝑡 𝛿𝑇 𝑡 𝑕 𝑡 = 𝑚 𝑛𝑇𝑠 𝑞 𝑡 𝑛𝑇𝑠 𝑛=1（若𝑚 𝑡 最高頻率為𝑓 ，則𝑇 =）𝑚𝑠2𝑓𝑚 1 為了從已抽樣信號(hào)中恢復(fù)原基帶信號(hào)𝑚 𝑡 ，可

88、在接收端低通濾波器之前增加傳輸特性為的修正網(wǎng)絡(luò)，𝑄 𝜔 則通過低通濾波器便能無失真的恢復(fù)原基帶信號(hào)𝑚 𝑡 。4、脈沖編碼調(diào)制PCM框圖如下：𝑚 𝑡 干擾𝑚𝑠 𝑡 𝑚 𝑡 𝑚𝑞 𝑡 5、量化誤差𝐸 𝑚 𝑞 2 𝑘𝑇𝑠 𝑆𝑞通常用信號(hào)量化噪聲功率比來衡

89、量，即： =。式中𝑆𝑞為量化器輸出的信號(hào)功率，𝑁𝑞為2𝑁𝑞𝐸 𝑚 𝑘𝑇𝑆 𝑚𝑞 𝑘 𝑇𝑠 量化噪聲功率。17只供研朋友交流之用， 東北大學(xué)版 htt用于商業(yè)用途。/forum-109-1.html歡迎關(guān)譯碼LPF信道抽樣A/D 轉(zhuǎn)換𝑚𝑠𝑞 𝑡 編碼量化均勻量化：𝑀

90、𝑚 𝑖𝑆𝑞 𝐸 𝑚𝑞 2 = 𝑞𝑖 2𝑓 𝑥 𝑑𝑥𝑚 𝑖1𝑖=1𝑀𝑏𝑚 𝑖22𝑁𝑞 = 𝐸 𝑚 𝑚𝑞 = 𝑥 𝑚𝑞 𝑓

91、𝑥 𝑑𝑥 =𝑥 𝑞𝑖 2 𝑓 𝑥 𝑑𝑥𝑎𝑚 𝑖1𝑖 =11𝑞𝑖 = 𝑎 + 𝑖𝑣 2 𝑣當(dāng)輸入信號(hào)𝑚 𝑡 在區(qū)間 𝑎, 𝑎 具有均勻概率密度函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行𝑀個(gè)均勻量化時(shí)，平均信號(hào)量化噪聲功率比為：&#

92、119878;𝑞 = 𝑀2 1𝑁𝑞當(dāng)量化電平數(shù)𝑀 1時(shí)，𝑆𝑞𝑁𝑞 𝑀2用分貝 𝑑𝐵 表示為：𝑆𝑞 𝑑𝐵 = 20 𝑙𝑔 𝑀𝑁𝑞𝑑𝐵6、PCM系統(tǒng)抗噪聲性能𝑚 𝑡 = 𝑚𝑜

93、; 𝑡 + 𝑛𝑞 𝑡 + 𝑛𝑒 𝑡 其中，𝑚 𝑡 為系統(tǒng)接收端LPF輸出，𝑚𝑜 𝑡 為輸出的信號(hào)成分，𝑛𝑞 𝑡 為由量化噪聲引起的輸出噪聲，𝑛𝑒 𝑡 為由信道加性噪聲引起的輸出噪聲。通常用系統(tǒng)輸出端總的信噪比來衡量PCM系統(tǒng)的抗噪聲性能，其定義為：𝐸 𝑚𝑜 2 &

94、#119896;𝑇𝑠 𝑆𝑜𝑁𝑜 = 𝐸 𝑛 2 𝑡 + 𝐸 𝑛 2 𝑡 𝑞𝑒 僅考慮量化噪聲時(shí)，PCM系統(tǒng)輸出端平均信號(hào)量化噪聲功率比為：𝑆𝑜𝐸 𝑚𝑜 2 𝑘𝑇𝑠 2= 𝑀𝑁𝑞𝐸 𝑛 2 𝑡 𝑞𝑆𝑜對(duì)于二進(jìn)制編碼，上式可表為= 22𝑁,𝑁為自然編碼位數(shù)。𝑁𝑞18只供研朋友交流之用， 東北大學(xué)版 htt用于商業(yè)用途。/forum-109-1.html歡迎關(guān) 若僅考慮信道加性噪聲時(shí)，PCM系統(tǒng)輸出信噪比為：⻓