教案古典概型劉占俊

1、3.2.1 古典概型 甘肅白銀景泰一中 劉占俊教學內(nèi)容分析：本節(jié)課的內(nèi)容是在隨機事件的概率之后，沒有學習排列組合的情況下教學的。古典概型是一種特殊的概率模型，也是一種最基本的概率模型，在概率論中占有相當重要的地位。學生情況分析：通過對概率的學習，尤其對擲硬幣和骰子實驗的學習，學生基本上具備了列舉實驗結(jié)果的能力。教學目標：1、理解古典概型掌握其概率計算公式；2、會用列舉法列舉一些隨機事件所含的基本事件及計算事件發(fā)生的概率；3、讓學生自己舉出身邊的與古典概型有關(guān)的實例。學生之間相互判斷是不是古典概型，使得學生在體會概率意義的同時，感受與他人合作的重要性。教學重難點分析：教學重點：理解古典概型的概念

2、及利用古典概型求解隨機事件的概率的方法。教學難點：如何判斷一個試驗是否為古典概型，分析隨機事件包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。教學方法及策略：在擲硬幣和擲篩子實驗的基礎(chǔ)上，本節(jié)課繼續(xù)讓學生通過模擬試驗來理解古典概型的特征：試驗結(jié)果的有限性和每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的等可能性。利用類比的方法，觀察各個實驗，歸納總結(jié)出古典概型的概率計算公式。掌握列舉法、數(shù)形結(jié)合法來解決問題的思想。 教具、教學媒體準備：兩枚硬幣、兩枚骰子，利用多媒體課件教學流程：新課引入形成概念推導公式例題分析探究鞏固總結(jié)概括課時安排1課時教學過程設計意圖一、 新課引入：課前布置任務，以小組為單位，完成下面兩個模擬試驗：試驗

3、一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，分別記錄“正面朝上”和“反面朝上”的次數(shù)，要求每個小組完成60次試驗，最后由學習委員匯總結(jié)果；試驗二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，分別記錄“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”的次數(shù)，要求每個數(shù)學小組完成60次，最后由科代表匯總結(jié)果。在課上，小組代表展示模擬試驗的操作方法和試驗結(jié)果，并與同學交流試驗感受。教師最后匯總方法、結(jié)果和感受，并提出問題？1用模擬試驗的方法來求某一隨機事件的概率好不好？為什么？不好，要求出某一隨機事件的概率，需要進行大量的試驗，并且求出來的結(jié)果是頻率，而不是概率。 2根據(jù)以前的學習，上述兩個模擬試驗的每個結(jié)果之間都有什么特點？

4、通過課前學生自己動手操作試驗，讓學生感知與人合作的重要性，通過觀察對比，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、運用數(shù)學語言的能力。二、 形成概念：在試驗一中可能的結(jié)果只有兩個，即“正面朝上”和“反面朝上”，并且他們都是互斥的，由于硬幣質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)兩種結(jié)果的可能性相等，即它們的概率都是；在試驗二中可能的結(jié)果有六個，即“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”，并且他們都是互斥的，由于骰子質(zhì)地是均勻的，因此出現(xiàn)六種結(jié)果的可能性相等，即它們的概率都是，上述這些結(jié)果都是隨即事件。我們把上述試驗中的隨機事件稱為基本事件，它是試驗的每一個可能結(jié)果?；臼录腥缦碌膬蓚€特點：（1）任何兩個基本事件是互

5、斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。注：對于特點（2）的解釋，如：在試驗二中，隨機事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”可以由基本事件“2點”、“4點”和“6點”共同組成即可以表示為這幾個事件的和事件。例1 、從字母中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？分析：考察基本事件，就是考察該試驗的所有可能結(jié)果，我們可以按照字典排序的順序，把所有可能的結(jié)果都列出來。利用樹狀圖可以將它們之間的關(guān)系列出來。學習中需要用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果，畫樹狀圖是列舉法的基本方法，利用樹狀圖可以快速的進行列舉。 （樹狀圖）解：所求的基本事件共有6個：，觀察對比：比較例1與上述試驗的共同特點：試驗一

6、中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“正面朝上”和“反面朝上”2個，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是；試驗二中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”和“6點”6個，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是；例1中所有可能出現(xiàn)的基本事件有“A”、“B”、“C”、“D”、“E”和“F”6個，并且每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等，都是；經(jīng)概括總結(jié)后得到：（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。思考交流：（1） 向黑板上隨機地扔一顆豆子，如果該豆子落在黑

7、板上任意一個位置都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什么？答：不是古典概型，因為試驗的所有可能結(jié)果是黑板內(nèi)所有的點，試驗的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的，雖然每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個試驗不滿足古典概型的第一個條件。（2）某同學隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán)。你認為這是古典概型嗎？為什么？答：不是古典概型，因為試驗的所有可能結(jié)果只有7個，而命中10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件。通過對兩個問題的分析，讓學生從中發(fā)現(xiàn)它們的相同點和不同點，培養(yǎng)學生分析問題的能力，也教會學生用辯證的觀點來

8、分析問題。注解可以使學生更好的把握問題的關(guān)鍵。將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到具體問題中來。用列舉法列舉基本事件的個數(shù)，不僅能讓學生直觀的感受到對象的總數(shù)，而且還能使學生在列舉的時候作到不重不漏。解決了求古典概型中基本事件總數(shù)這一難點。培養(yǎng)學生由具體到抽象、從特殊到一般的分析問題的能力，充分體現(xiàn)了數(shù)學的化歸思想。訓練了學生觀察和概括歸納的能力。通過例子，讓學生更深刻的理解古典概型的兩個特點，為今后的判斷打好基礎(chǔ)。三、推導公式：問題？在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？分析：實驗一中：出現(xiàn)正面朝上的概率與反面朝上的概率相等，即P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）由概率的加法

9、公式，得P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）P（必然事件）1因此 P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）即 試驗二中：出現(xiàn)各個點的概率相等，即P（“1點”）P（“2點”）P（“3點”）P（“4點”）P（“5點”）P（“6點”）反復利用概率的加法公式，我們有P（“1點”）P（“2點”）P（“3點”）P（“4點”）P（“5點”）P（“6點”）P（必然事件）1所以P（“1點”）P（“2點”）P（“3點”）P（“4點”）P（“5點”）P（“6點”）進一步地，利用加法公式還可以計算這個試驗中任何一個事件的概率，例如，P（“出現(xiàn)偶數(shù)點”）P（“2點”）P（“4點”）P（“6點”）即 根據(jù)上述兩則模擬試驗，可

10、以概括總結(jié)出，古典概型計算任何事件的概率計算公式為：由古典概型的概率計算公式則出現(xiàn)字母“d”的概率為： 注：運用古典概型的概率公式時，應該注意：（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2）要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。引導學生運用類比思想，培養(yǎng)學生從具體到抽象、從特殊到一般的辯證方法來分析問題，讓學生感受數(shù)學化歸思想的優(yōu)越性，從而突出了古典概型的概率計算公式的重要性。強調(diào)對古典概型的概率計算公式的理解，掌握古典概型的概率計算的方法。四、 例題分析例2 、單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考差的內(nèi)容，他可

11、以選擇唯一正確的答案。假設考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？分析：在假定考生不會做，隨機地選擇了一個答案的情況下，才可以理解為古典概型。解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結(jié)果只有4個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件共有4個，考生隨機地選擇一個答案是選擇A，B，C，D的可能性是相等的。從而由古典概型的概率計算公式得：課后思考：(1)在標準化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什么？(2)假設有20道單選題，如果有一個考生答對了17道題，他是隨機選擇的可

12、能性大，還是他掌握了一定知識的可能性大？例3 、同時擲兩個骰子，計算：（1）一共有多少種不同的結(jié)果？（2）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？（3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？析：隨機試驗的基本事件的尋求方法：列舉、列表、樹狀圖，對于該問題，采取列表比較方便。解：（1）擲一個骰子的結(jié)果有6種，我們把兩個骰子標上記號1，2以便區(qū)分，由于1號骰子的結(jié)果都可以與2號骰子的任意一個結(jié)果配對，我們用一個“有序?qū)崝?shù)對”來表示組成同時擲兩個骰子的一個結(jié)果（如表），其中第一個數(shù)表示1號骰子的結(jié)果，第二個數(shù)表示2號骰子的結(jié)果。（可由列表法得到）由表中可知同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種。（2）在上面的結(jié)果中

13、，向上的點數(shù)之和為5的結(jié)果有4種，分別為：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，因此，由古典概型的概率計算公式可得體現(xiàn)古典概型在實際生活的應用，讓學生體會數(shù)學與生活聯(lián)系的緊密性。利用列表法，采取數(shù)形結(jié)合的思想，能直觀地列出基本事件的總數(shù)，做到列舉的不重不漏。強化對古典概型及其概率計算公式的理解賀應用。 培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想，提高發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的能力。五、 探究鞏固問題思考：為什么要把兩個骰子標上記號？如果不標記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？如果不標上記號，類似于（1，2）和（2，1

14、）的結(jié)果將沒有區(qū)別。這時，所有可能的結(jié)果將是：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21種，和是5的結(jié)果有2個，它們是（1，4）（2，3），所求的概率為這就需要我們考察兩種解法是否滿足古典概型的要求了。 可以通過展示兩個不同的骰子所拋擲出來的點，感受第二種方法構(gòu)造的基本事件不是等可能事件。另外還可以類比擲兩枚硬幣的可能結(jié)果，如果不分順序，也不是古典概型，從而加深印象，鞏固知識。通過觀察對比，發(fā)現(xiàn)兩種結(jié)果是不是古典概型的關(guān)鍵點就是看，發(fā)生的所有可能結(jié)果是否為等可能的，再次體現(xiàn)古典概型的重要性，培養(yǎng)學生自主探究的能力。六、總結(jié)概括1古典概型的定義：滿足條件（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。2古典概型計算任何事件的