獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布

1、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布復(fù)習(xí)舊知識(shí)n1、條件概率：、條件概率：n對(duì)于任何兩個(gè)事件對(duì)于任何兩個(gè)事件A和和B，在已知事件，在已知事件A發(fā)生的條件下，發(fā)生的條件下，事件事件B發(fā)生的概率叫做條件概率。發(fā)生的概率叫做條件概率。n2、條件概率的概率公式：、條件概率的概率公式：nP(B|A)= =n3、相互獨(dú)立事件：、相互獨(dú)立事件：n事件事件A是否發(fā)生對(duì)事件是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率沒有影響，這時(shí)我發(fā)生的概率沒有影響，這時(shí)我們稱兩個(gè)事件們稱兩個(gè)事件A，B相互獨(dú)立，并把這兩個(gè)事件叫做相相互獨(dú)立，并把這兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件。互獨(dú)立事件。n4、相互獨(dú)立事件的概率公式：、相互獨(dú)立事件的概率公

2、式：nP（AB）=P（A）P（B）()( )P ABP A()( )n ABn A引例1、投擲一枚相同的硬幣、投擲一枚相同的硬幣5次，每次正面向上的概率次，每次正面向上的概率為為0.5。2、某同學(xué)玩射擊氣球游戲、某同學(xué)玩射擊氣球游戲,每次射擊擊破氣球的概每次射擊擊破氣球的概率為率為0.7，現(xiàn)有氣球，現(xiàn)有氣球10個(gè)。個(gè)。3、某籃球隊(duì)員罰球命中率為、某籃球隊(duì)員罰球命中率為0.8，罰球，罰球6次。次。4、口袋內(nèi)裝有、口袋內(nèi)裝有5個(gè)白球、個(gè)白球、3個(gè)黑球，放回地抽取個(gè)黑球，放回地抽取5個(gè)個(gè)球。球。問題問題 上面這些試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)？上面這些試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)？提示：從下面幾個(gè)方面探究：提示：從下

3、面幾個(gè)方面探究：（1)1)實(shí)驗(yàn)的條件；（實(shí)驗(yàn)的條件；（2 2）每次實(shí)驗(yàn)間的關(guān)系；）每次實(shí)驗(yàn)間的關(guān)系；（3 3）每次試驗(yàn)可能的結(jié)果；（）每次試驗(yàn)可能的結(jié)果；（4 4）每次試驗(yàn)）每次試驗(yàn)的概率；（的概率；（5 5）每個(gè)試驗(yàn)事件發(fā)生的次數(shù)）每個(gè)試驗(yàn)事件發(fā)生的次數(shù)創(chuàng)設(shè)情景1、投擲一枚相同的硬幣、投擲一枚相同的硬幣5次，每次正面向上的概率次，每次正面向上的概率為為0.5。2、某同學(xué)玩射擊氣球游戲、某同學(xué)玩射擊氣球游戲,每次射擊擊破氣球的概每次射擊擊破氣球的概率為率為0.7，現(xiàn)有氣球，現(xiàn)有氣球10個(gè)。個(gè)。3、某籃球隊(duì)員罰球命中率為、某籃球隊(duì)員罰球命中率為0.8，罰球，罰球6次。次。4、口袋內(nèi)裝有、口袋內(nèi)裝

4、有5個(gè)白球、個(gè)白球、3個(gè)黑球，放回地抽取個(gè)黑球，放回地抽取5個(gè)個(gè)球。球。問題問題 上面這些試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)？上面這些試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)？包含了包含了n個(gè)相同的試驗(yàn)；個(gè)相同的試驗(yàn)；每次試驗(yàn)相互獨(dú)立；每次試驗(yàn)相互獨(dú)立；5次、次、10次、次、6次、次、5次次創(chuàng)設(shè)情景1、投擲一枚相同的硬幣、投擲一枚相同的硬幣5次，每次正面向上的概率次，每次正面向上的概率為為0.5。2、某同學(xué)玩射擊氣球游戲、某同學(xué)玩射擊氣球游戲,每次射擊擊破氣球的概每次射擊擊破氣球的概率為率為0.7，現(xiàn)有氣球，現(xiàn)有氣球10個(gè)。個(gè)。3、某籃球隊(duì)員罰球命中率為、某籃球隊(duì)員罰球命中率為0.8，罰球，罰球6次。次。4、口袋內(nèi)裝有、口袋內(nèi)

5、裝有5個(gè)白球、個(gè)白球、3個(gè)黑球，放回地抽取個(gè)黑球，放回地抽取5個(gè)個(gè)球。球。問題問題 上面這些試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)？上面這些試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)？每次試驗(yàn)只有兩種可能的結(jié)果：每次試驗(yàn)只有兩種可能的結(jié)果：A或或A創(chuàng)設(shè)情景1、投擲一枚相同的硬幣、投擲一枚相同的硬幣5次，每次正面向上的概率次，每次正面向上的概率為為0.5。2、某同學(xué)玩射擊氣球游戲、某同學(xué)玩射擊氣球游戲,每次射擊擊破氣球的概每次射擊擊破氣球的概率為率為0.7，現(xiàn)有氣球，現(xiàn)有氣球10個(gè)。個(gè)。3、某籃球隊(duì)員罰球命中率為、某籃球隊(duì)員罰球命中率為0.8，罰球，罰球6次。次。4、口袋內(nèi)裝有、口袋內(nèi)裝有5個(gè)白球、個(gè)白球、3個(gè)黑球，放回地抽取個(gè)黑球，

6、放回地抽取5個(gè)個(gè)球。球。問題問題 上面這些試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)？上面這些試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)？每次出現(xiàn)每次出現(xiàn)A的概率相同為的概率相同為p ， 的概率也相的概率也相同，為同，為1-p；A創(chuàng)設(shè)情景1、投擲一枚相同的硬幣、投擲一枚相同的硬幣5次，每次正面向上的概率次，每次正面向上的概率為為0.5。2、某同學(xué)玩射擊氣球游戲、某同學(xué)玩射擊氣球游戲,每次射擊擊破氣球的概每次射擊擊破氣球的概率為率為0.7，現(xiàn)有氣球，現(xiàn)有氣球10個(gè)。個(gè)。3、某籃球隊(duì)員罰球命中率為、某籃球隊(duì)員罰球命中率為0.8，罰球，罰球6次。次。4、口袋內(nèi)裝有、口袋內(nèi)裝有5個(gè)白球、個(gè)白球、3個(gè)黑球，放回地抽取個(gè)黑球，放回地抽取5個(gè)個(gè)球。球

7、。問題問題 上面這些試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)？上面這些試驗(yàn)有什么共同的特點(diǎn)？試驗(yàn)試驗(yàn)”成功成功”或或“失敗失敗”可以計(jì)數(shù)，即可以計(jì)數(shù)，即試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)于一個(gè)離散型隨機(jī)變量試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)于一個(gè)離散型隨機(jī)變量. 結(jié)論結(jié)論:n1).每次試驗(yàn)是在同樣的條件下進(jìn)行的每次試驗(yàn)是在同樣的條件下進(jìn)行的;n2).各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的n3).每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果:發(fā)生與不發(fā)生發(fā)生與不發(fā)生n4).每次試驗(yàn)每次試驗(yàn),某事件發(fā)生的概率是相同的某事件發(fā)生的概率是相同的.n5).每次試驗(yàn)，某事件發(fā)生的次數(shù)是可以列舉的。注意注意 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是在相同條件下各次之獨(dú)立重復(fù)試

8、驗(yàn)，是在相同條件下各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)；間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)； 每次試驗(yàn)只有每次試驗(yàn)只有“成功成功”或或“失敗失敗”兩種兩種可能結(jié)果；每次試驗(yàn)可能結(jié)果；每次試驗(yàn)“成功成功”的概率為的概率為p ，“失敗失敗”的概率為的概率為1-p.n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 一般地，在相同條件下重復(fù)做的一般地，在相同條件下重復(fù)做的n次次試驗(yàn)試驗(yàn),各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立，就稱為各次試驗(yàn)的結(jié)果相互獨(dú)立，就稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).判斷下列試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：判斷下列試驗(yàn)是不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：1).1).依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣依次投擲四枚質(zhì)地不同的硬幣,3,3次正面向上次正面向上

9、; ; （NO)NO)請(qǐng)舉出生活中碰到的獨(dú)請(qǐng)舉出生活中碰到的獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的例子。立重復(fù)試驗(yàn)的例子。2).2).某人射擊某人射擊, ,擊中目標(biāo)的概率擊中目標(biāo)的概率P P是穩(wěn)定的是穩(wěn)定的, ,他連續(xù)射擊他連續(xù)射擊 了了1010次次, ,其中其中6 6次擊中次擊中; ;(YES)(YES)3).3).口袋裝有口袋裝有5 5個(gè)白球個(gè)白球,3,3個(gè)紅球個(gè)紅球,2,2個(gè)黑球個(gè)黑球, ,從中從中依次依次 抽取抽取5 5個(gè)球個(gè)球, ,恰好抽出恰好抽出4 4個(gè)白球個(gè)白球; ;(NO)(NO)4).4).口袋裝有口袋裝有5 5個(gè)白球個(gè)白球,3,3個(gè)紅球個(gè)紅球,2,2個(gè)黑球個(gè)黑球, ,從中從中有放回有放回 的抽取的

10、抽取5 5個(gè)球個(gè)球, ,恰好抽出恰好抽出4 4個(gè)白球個(gè)白球. .(YES)(YES)俺投籃，也是俺投籃，也是講概率地！講概率地！OhhhhOhhhh，進(jìn)球拉！，進(jìn)球拉！第一投，我要努力！第一投，我要努力！又進(jìn)了，不愧又進(jìn)了，不愧是姚明啊是姚明啊 ！第二投，動(dòng)作要注意！第二投，動(dòng)作要注意！第三次登場(chǎng)了！第三次登場(chǎng)了！這都進(jìn)了！這都進(jìn)了！太離譜了！太離譜了！第三投，厲害了??！第三投，厲害了??！第四投，大灌藍(lán)哦！第四投，大灌藍(lán)哦！ 姚明作為中鋒，他職業(yè)生涯的罰球姚明作為中鋒，他職業(yè)生涯的罰球命中率為命中率為0 08 8，假設(shè)他每次命中率相同，假設(shè)他每次命中率相同, ,請(qǐng)問他請(qǐng)問他4投投3中中的概率是

11、多少的概率是多少?問題問題1：在：在4次投籃中姚明恰好命中次投籃中姚明恰好命中1次的概率是多少次的概率是多少?分解問題：分解問題：1)在在4次投籃中他恰好命中次投籃中他恰好命中1次的情況有幾種次的情況有幾種? (1)(2)(3)(4) 表示投中表示投中, , 表示沒投中表示沒投中, ,則則4 4次投籃中投中次投籃中投中1 1次的情況有以下四種次的情況有以下四種: :2)說出每種情況的概率是多少說出每種情況的概率是多少? 3)上述四種情況能否同時(shí)發(fā)生上述四種情況能否同時(shí)發(fā)生? 問題問題2：在：在4次投籃中姚明恰好命中次投籃中姚明恰好命中2次的次的概率是多少概率是多少?問題：?jiǎn)栴}：在在4次投籃中姚

12、明恰好命中次投籃中姚明恰好命中3次的次的概率是多少概率是多少?問題問題4：在：在4次投籃中姚明恰好命中次投籃中姚明恰好命中4次的概率是次的概率是多少？多少？問題問題5：在在n次投籃中姚明恰好命中次投籃中姚明恰好命中k次的次的概率是多少概率是多少?).,2, 1 ,0()1()(nkPPCkPknkknnL=-=-在在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件在其中次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是在其中次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是，那么在那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生好發(fā)生 k 次的概率是次的概率是:1).公式適用的條件公式適用的條件2).公式的結(jié)構(gòu)特征公式的結(jié)構(gòu)

13、特征knkknnppCkP- - - = =)1()(（其中（其中k = 0，1，2，n ）實(shí)驗(yàn)總次數(shù)實(shí)驗(yàn)總次數(shù)事件事件 A 發(fā)生的次數(shù)發(fā)生的次數(shù)事件事件 A 發(fā)生的概率發(fā)生的概率發(fā)生的概率發(fā)生的概率事件事件A應(yīng)用舉例：n例1、在人壽保險(xiǎn)事業(yè)中，很重視某一年齡段的投保人的死亡率，假如每個(gè)投保人能活到65歲的概率為0.6，試問3個(gè)投保人中：（1）全部活到65歲的概率； （2）有2個(gè)活到65歲的概率； （3）有1個(gè)活到65歲的概率。跟蹤練習(xí)：跟蹤練習(xí)： 1 1、 某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是0.8. 求這名射手在求這名射手在10次射擊中，次射擊中，（1）恰有）恰有8

14、次擊中目標(biāo)的概率；次擊中目標(biāo)的概率；（2）至少有）至少有8次擊中目標(biāo)的概率。次擊中目標(biāo)的概率。 （結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）（結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字）2、變式變式5.5.填寫下列表格：填寫下列表格：姚明投中姚明投中次數(shù)次數(shù)X X0 01 12 23 34 4相應(yīng)的相應(yīng)的概率概率P P()(1)kknknPXkCpp-=-（其中（其中k = 0，1，2，n ）XB記為（n,p)隨機(jī)變量隨機(jī)變量X的分布列的分布列:與二項(xiàng)式定與二項(xiàng)式定理有聯(lián)系嗎理有聯(lián)系嗎?應(yīng)用舉例：n例2、100件產(chǎn)品中有3件不合格品，每次取一件，又放回的抽取3次，求取得不合格品件數(shù)X的分布列。跟蹤練習(xí)n1、某廠生產(chǎn)電子元件，其產(chǎn)品的次品率為5%現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件，寫出其中次品數(shù)的概率分布投球投球核心核心分類討論分類討論特殊到一般特殊到一般二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn) 概念概念概率概率 應(yīng)用應(yīng)用課后練習(xí)