北師大版高中數(shù)學(xué)選修（1-2）-4.1名師點(diǎn)撥：數(shù)的概念的擴(kuò)展VIP

1、數(shù)的概念擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集后，人們發(fā)現(xiàn)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)很多問(wèn)數(shù)的概念擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集后，人們發(fā)現(xiàn)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)很多問(wèn)題還不能解決，如從解方程的角度看，像題還不能解決，如從解方程的角度看，像x21這個(gè)方程在實(shí)這個(gè)方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)就無(wú)解，為了解決這個(gè)問(wèn)題，需要把數(shù)的范圍作進(jìn)一數(shù)范圍內(nèi)就無(wú)解，為了解決這個(gè)問(wèn)題，需要把數(shù)的范圍作進(jìn)一步的擴(kuò)充，為此，人們引入一個(gè)新數(shù)步的擴(kuò)充，為此，人們引入一個(gè)新數(shù)i，叫虛數(shù)單位，且規(guī)定，叫虛數(shù)單位，且規(guī)定(1)i21；(2)i可與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算；且原有的加、乘運(yùn)算律可與實(shí)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算；且原有的加、乘運(yùn)算律仍成立，這樣就產(chǎn)生了形如：仍成立，這樣就產(chǎn)生了形如：zabi(a，bR)的數(shù)，

2、叫做復(fù)的數(shù)，叫做復(fù)數(shù)，其中數(shù)，其中a叫做復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部，的實(shí)部，b叫做復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)z的虛部，顯然的虛部，顯然i是是1的的一個(gè)平方根，即一個(gè)平方根，即i是方程是方程x21的一個(gè)解的一個(gè)解復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)中注意中注意(1)a，bR，這是確定，這是確定z的實(shí)部、虛部的前提，并可進(jìn)一步的實(shí)部、虛部的前提，并可進(jìn)一步判定判定z是實(shí)數(shù)、虛數(shù)，不是純虛數(shù)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)，不是純虛數(shù)(2)設(shè)復(fù)數(shù)設(shè)復(fù)數(shù)z時(shí)，要注明時(shí)，要注明a，b的范圍的范圍如如z是純虛數(shù)，可設(shè)為是純虛數(shù)，可設(shè)為zbi(bR且且b0)，z是虛數(shù)，可設(shè)為是虛數(shù)，可設(shè)為zabi(a、bR且且b0)特別提醒特別提醒形如形如bi的數(shù)不一定是純虛數(shù)，只有的數(shù)不一定是純虛數(shù)，只有bR且且b0時(shí)才是純虛數(shù)時(shí)才是純虛數(shù)已知已知x2(t2t2tx)i0，x為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)t的值的值【錯(cuò)因錯(cuò)因】沒(méi)有仔細(xì)審題，而是直接將沒(méi)有仔細(xì)審題，而是直接將x，t都作為實(shí)數(shù)來(lái)用都作為實(shí)數(shù)來(lái)用了其實(shí)了其實(shí)t是實(shí)數(shù)，是實(shí)數(shù)，x為純虛數(shù)，故為純虛數(shù)，故t2t2tx不是實(shí)數(shù)，也就不不是實(shí)數(shù)，也就不能作為復(fù)數(shù)的虛部能作為復(fù)數(shù)的虛部由由得得t0或或t1.當(dāng)當(dāng)t0時(shí)，由時(shí)，由得得b0，與，與b0矛盾，故舍去矛盾，故舍去當(dāng)當(dāng)t1