相似三角形的性質(zhì)綜合復(fù)習(xí)課

1、1、舊知識(shí)、舊知識(shí)梳理與回顧梳理與回顧相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)1、相似三角形相似三角形三個(gè)角對(duì)應(yīng)三個(gè)角對(duì)應(yīng)_ 三條邊對(duì)應(yīng)三條邊對(duì)應(yīng)_（定義）（定義） 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng) _ 的比的比 2、相似三角形相似三角形 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)_ 的比的比 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)_的比的比 等于相似比等于相似比 _比比3、 相似三角形相似三角形的的_ 等于相似比的等于相似比的平平方方。相等相等成比例成比例高高角平分線角平分線中線中線周長(zhǎng)周長(zhǎng)面積比面積比o 判斷下列各題是否正確判斷下列各題是否正確o 1、相似三角形的高的比等于相似比（、相似三角形的高的比等于相似比（ ）o 2、若、若ABCABC和和A A B B C C 的中線的中線A

2、D:AAD:A D D =k, =k,則則 AB:AAB:A B B =k =k （ ） o 3 3、如果把一個(gè)三角形的各邊都擴(kuò)大為原來(lái)的、如果把一個(gè)三角形的各邊都擴(kuò)大為原來(lái)的k k倍，那么它的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的倍，那么它的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的k k倍（倍（ ） o 4 4、如果把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的、如果把一個(gè)三角形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的k k倍，倍，那么它的各邊擴(kuò)大為原來(lái)的那么它的各邊擴(kuò)大為原來(lái)的 倍（倍（ ）o 5 5、三角形對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)高、三角形對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)高線的比都等于對(duì)應(yīng)邊的比（線的比都等于對(duì)應(yīng)邊的比（ ） k2、相似三角形性質(zhì)相似三角形性質(zhì)易錯(cuò)點(diǎn)

3、練習(xí)易錯(cuò)點(diǎn)練習(xí)1.相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比為3 5 ,那么相似比那么相似比為為_(kāi),對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為對(duì)應(yīng)角的角平分線的比為_(kāi),周長(zhǎng)的比為周長(zhǎng)的比為_(kāi),面積的比為面積的比為_(kāi)3 53 59 253 53、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)2已知已知兩個(gè)三角形相似兩個(gè)三角形相似，且面積之比為，且面積之比為9：4，則周長(zhǎng)之比為則周長(zhǎng)之比為 ，相似比，相似比 ，對(duì)應(yīng)，對(duì)應(yīng)邊上的高線之比邊上的高線之比 。 3 23 23 23.已知已知:ABCDEF，A=50, B=30，則，則F=_1004ABCABC，相似比為，相似比為3：4，且兩個(gè)三角，且兩個(gè)三角形的面積之差為形的面積之差為28cm2,則則A

4、BC的面積為的面積為_(kāi)cm2, ABC的面積為的面積為_(kāi)cm2.36645.如圖，梯形如圖，梯形ABCD中，中，AD/BC,AC和和BD交于交于O,SAOD=4,SBOC=9,AD:BC=_, 9 252:3oABCDSAOB_, S梯形梯形ABCD_ 思考題思考題: 例例 在在ABC中中,DEBC，若，若AD：DB=1：3， DE=2,求求BC的長(zhǎng)的長(zhǎng) 解：解： DEBC又又 AD：DB=1：3，AD：AB=1：4， AD：AB=DE：BCADEABCBCEDA2：BC=1：4，BC=8答答:BC的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為84、例題講解例題講解變式變式1： 在在ABC中，中，DEBC，若若AD：DB=1：

5、3 ，ADE的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為20，求求 ABC 的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)解：解： DEBC又又 AD：DB=1：3AD：AB=1：4，C ADE ：C ABC =AD： ABADEABC20： C ABC =1：4CABC =80答：答：ABC 的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為80B CEDA5、變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練變式變式2：如圖，：如圖，ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D點(diǎn)點(diǎn)E分別在分別在AB和和AC,DE/BC,DE=2,BC=8,且且SADE=16 ，求求S ABC解：解： DEBCSADE ：S ABC =DE:BC又又DE=2,BC=8， SADE=16 16：S ABC =1： 16ADEABC SABC =256答：答：A

6、BC 的面積為的面積為256ABCDE22變式變式3：如圖，：如圖，ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D點(diǎn)點(diǎn)E分別在分別在AB和和AC上，上，DE/BC,DE=2,BC=8,且四邊形且四邊形DBCE的面積為的面積為15 ，求求S ABC解：解： DEBC SADE ：S ABC = ：又又， DE=2,BC=8,且且 S四邊形四邊形DBCE=15 S ADE ：S ABC =1:16ADEABC設(shè)設(shè)SADE =t 則則S ABC =16tABCDEDE2BC2 S ABC - SADE = S四邊形四邊形DBCE16t-t=15 t=1 S ABC= 16t=16答答:ABC的面積的面積16ABCDEGF變式

7、變式4：如圖，：如圖，ABC中，點(diǎn)中，點(diǎn)D點(diǎn)點(diǎn)E分別在分別在AB和和AC 上，上，DE/BC, AD2.5，DB3.5，AFBC于于F， 交交DE于于G，AG2。求。求AF及及GF的長(zhǎng)的長(zhǎng)解：解： DEBC, AFBC于于F即即AG AF分別為分別為 ADE ABC 的高的高 ADEABC AD：AB=AG：AF AFDE2.5：6=2:AFAF=4.8GF=AF-AG=4.8-2=2.8答：答：AF，GF的長(zhǎng)分別為的長(zhǎng)分別為4.8 ，2.86、拓展訓(xùn)練、拓展訓(xùn)練變式變式5：如圖：如圖ABC中，中，ADBC于于D,FGHI矩矩形形,FI=2cm ,BC=8cm，AD=6cm，求矩形，求矩形FG

8、HI的面積的面積. FIBC, ADBC于于D即即AE AD分別為分別為 AFI ABC 的高的高 AFIABC FI：BC=AE：AD ADFI2：8=AE:6AE=1.5解：解：四邊形四邊形FGHI矩形矩形ED=AD-AE=6-1.5=4.5 FG=ED=4.5矩形矩形FGHI的面積的面積=FG*FI=9答：答：矩形矩形FGHI的面積為的面積為9變式變式6：如圖：如圖ABC中中,ADBC于于D，F(xiàn)GHI矩形矩形,FG:GH=3:4 ,BC=8cm，AD=6cm，求矩形，求矩形FGHI的周長(zhǎng)的周長(zhǎng).解：解： FG:GH=3:4 設(shè)設(shè) FG=3x，GH=4x 四邊形四邊形FGHI是矩形是矩形

9、FI=GH=4 x , FI/BC又又 ADBC于于D即即AE AD分別為分別為 AFI ABC 的高的高 AFIABC ADFI FI：BC=AE：AD4x：8=6-3x:6x=1. FG=3x=3,GH=4x=4.矩形矩形FGHI的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)=2(FG+GH)=14答：答：矩形矩形FGHI的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為14 變式變式7：如圖，如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊是一塊銳角三角形余料，邊BC= =120毫米，高毫米，高AD= =80毫米，要把它加工成正方形零件，毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在使正方形的一邊在BC上，其余上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正

10、方形零件的邊長(zhǎng)是多少？上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？NMQPEDCBA解：設(shè)正方形解：設(shè)正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD與與PN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E.設(shè)正設(shè)正方形方形PQMN的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為x毫米毫米.因?yàn)橐驗(yàn)镻NBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得得 x= =48（毫米）（毫米）.答：答：-.80- -x80=x120變式變式8 8：如圖，矩形如圖，矩形FGHNFGHN內(nèi)接于內(nèi)接于ABCABC，F(xiàn)GFG在在BCBC上，上，N N、H H分別在分別在ABAB、ACAC上，且上，且ADBCADBC于于D D，交，交NHNH于于E E，AD

11、=8cm,BC=24cm,AD=8cm,BC=24cm,(1) (1) ABC ABC ANHANH成立嗎？試說(shuō)明理由；成立嗎？試說(shuō)明理由；(2)(2)設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)NF=x,NF=x,求矩形求矩形FGHNFGHN的的面積面積y y與與x x的關(guān)系式。的關(guān)系式。ABCNHEFDG( () )你能求出矩形你能求出矩形FGHN FGHN 的面積的面積y y的最大值嗎？的最大值嗎？ NHFG, 即即NHBC ANHABC(1) 解解:四邊形四邊形FGHN矩形矩形(2) 又又 ADBC于于D ADNH即即AE 、AD分別為分別為 ANH 、 ABC 的高的高 ：BC=AE：AD：=-X:

12、8NH=3(8-X)矩形矩形 FGHN 的面積的面積y與與x的關(guān)系式的關(guān)系式y(tǒng)=3x (8-X)(0X8)變式變式9：ABC中，有一個(gè)內(nèi)接正中，有一個(gè)內(nèi)接正 DEF，點(diǎn)，點(diǎn)D、E、F分分別在別在AB、CA、BC上，且上，且DE/BC，已知，已知BC=4cm，BC上的高為上的高為AH=6cm.求求正正DEF的邊長(zhǎng)的邊長(zhǎng). 3解：過(guò)點(diǎn)作解：過(guò)點(diǎn)作于，于，設(shè)設(shè) DEF是正三角形是正三角形又又 DE/BCAABC：BC=A：A： - 16 -4 答答:3333變式變式10：如圖，已知一個(gè)三角形紙片如圖，已知一個(gè)三角形紙片ABC，BC=8，BC邊上的高為邊上的高為6，B和和C都為銳角，都為銳角，M為為AB一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)M與點(diǎn)與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)M作作MN/BC，交，交AC于點(diǎn)于點(diǎn)N，在在AMN中，設(shè)中，設(shè)MN的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為x，MN上的高為上的高為h （1 1）請(qǐng)你用含）請(qǐng)你用含x x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示h h（2）將）將AMN沿沿MN折疊，使折疊，使AMN落在四邊形落在四邊形BCNM所在平面，設(shè)點(diǎn)所在平面，設(shè)點(diǎn)A落在平面的點(diǎn)為落在平面的點(diǎn)為A1，A1MN與與四邊形四邊形BCNM重疊部分的面積為重疊部分的面積為y，當(dāng)當(dāng)x為何值時(shí)，為何值時(shí)，y最大，最大值為多少？最大，最大值為多少？ 談?wù)勀愕氖?/p>