結(jié)構(gòu)力學(xué) 第7章位移法課件

1、第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第1 1頁頁 上學(xué)期考試綜合成績上學(xué)期考試綜合成績 3 3班不及格班不及格 7 7人人 3 3班班9090分以上分以上 7 7人人 4 4班不及格班不及格 4 4人人 4 4班班9090分以上分以上 1010人人第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Di

2、splacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第2 2頁頁 課程考核課程考核Teaching assessment 1 1、期末期末考試考試 60%60% 2 2、平時平時作業(yè)作業(yè) 15%15% 3 3、大作業(yè)大作業(yè) 10% 10% 4 4、小小論文論文 10%10% 5 5、課堂考查課堂考查 5%5%第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第3

3、 3頁頁 第七章第七章 位移法位移法 Chapter 7 Displacement Method 1 1、概述、概述 2 2、位移法未知量的確定、位移法未知量的確定 3 3、桿端力與桿端位移的關(guān)系、桿端力與桿端位移的關(guān)系 4 4、利用平衡條件建立位移法方程、利用平衡條件建立位移法方程第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第4 4頁頁 5 5、位移法舉例、位移法舉例 6 6、基本體系和典型方程法

4、、基本體系和典型方程法 7 7、對稱性的利用、對稱性的利用 8 8、其它各種情況的處理、其它各種情況的處理第七章第七章 位移法位移法 Chapter 7 Displacement Method第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第5 5頁頁 位移法是計算超靜定結(jié)構(gòu)的另一種基本方法。位移法是計算超靜定結(jié)構(gòu)的另一種基本方法。 分析超靜定結(jié)構(gòu)時，有兩種基本方法：分析超靜定結(jié)構(gòu)時，有兩種基本方法：第

5、一種：第一種： 以多余未知力為基本未知量，先求其某些反力或內(nèi)力，然以多余未知力為基本未知量，先求其某些反力或內(nèi)力，然后再計算其內(nèi)力的方法后再計算其內(nèi)力的方法力法。力法。第二種：第二種： 以結(jié)點未知位移為基本未知量，先求其結(jié)點位移，然后再以結(jié)點未知位移為基本未知量，先求其結(jié)點位移，然后再計算其內(nèi)力的方法計算其內(nèi)力的方法位移法。位移法。 1 1、概述、概述結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)在外因作用下在外因作用下產(chǎn)生產(chǎn)生內(nèi)力內(nèi)力變形變形內(nèi)力與變形間存在關(guān)系內(nèi)力與變形間存在關(guān)系2022-4-306P12345iBBBB iuiNiiil ,AABBiB iisinu選擇選擇基本基本未知未知量量 iiiiulEAN iisin

6、uiiiisinlEANPsinNiiPsinlEAi2iii2iisinlEAPPsinlEAsinlEANi2iiiiii物理條件幾何條件平衡條件變形條件第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第7 7頁頁 由結(jié)點平衡或截面平衡，建立方程；由結(jié)點平衡或截面平衡，建立方程； 結(jié)點位移回代，得到桿端力。結(jié)點位移回代，得到桿端力?？偨Y(jié)一下位移法解題的步驟：總結(jié)一下位移法解題的步驟： 確定結(jié)點位移的

7、數(shù)量；確定結(jié)點位移的數(shù)量； 寫出桿端力與桿端位移的關(guān)系式；寫出桿端力與桿端位移的關(guān)系式； 解方程，得到結(jié)點位移；解方程，得到結(jié)點位移； 1 1、概述、概述第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第8 8頁頁 位移法是以結(jié)點的位移作為的未知量的。位移法是以結(jié)點的位移作為的未知量的。 結(jié)點：指桿件與桿件的交結(jié)處，不包括支座結(jié)點（初學(xué)時）。結(jié)點：指桿件與桿件的交結(jié)處，不包括支座結(jié)點（初學(xué)時）。 桿件：

8、等截面的直桿，不能是折桿或曲桿。桿件：等截面的直桿，不能是折桿或曲桿。 為了減少未知量，忽略軸向變形，即認為桿件的為了減少未知量，忽略軸向變形，即認為桿件的 EA=。 B【例題例題1】確定圖示剛架的結(jié)點位移未知量。確定圖示剛架的結(jié)點位移未知量。 2 2、位移法未知量的確定、位移法未知量的確定ACB分析：分析：該結(jié)構(gòu)只有一個剛結(jié)點該結(jié)構(gòu)只有一個剛結(jié)點C，由于，由于忽略軸向變形，因此忽略軸向變形，因此C結(jié)點只有結(jié)點只有一個轉(zhuǎn)角未知量一個轉(zhuǎn)角未知量 。C第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Dis

9、placement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第9 9頁頁 B【例題例題2】確定圖示剛架的結(jié)點位移未知量。確定圖示剛架的結(jié)點位移未知量。分析：分析：該結(jié)構(gòu)只有一個剛結(jié)點該結(jié)構(gòu)只有一個剛結(jié)點C，由于忽略，由于忽略軸向變形及軸向變形及B支座的約束形式，支座的約束形式，C結(jié)點結(jié)點有一個轉(zhuǎn)角和水平位移有一個轉(zhuǎn)角和水平位移 。XCC、ABDC【例題例題3】確定圖示剛架的結(jié)點位移未知量。確定圖示剛架的結(jié)點位移未知量。分析：分析：該結(jié)構(gòu)有兩個剛結(jié)點該結(jié)構(gòu)有兩個剛結(jié)點B、C，由于忽略，由于忽略軸向變形，軸向變形，B、C點的豎向位移為零，點的豎向位移為零，B、C點

10、的水平位移相等，因此該結(jié)構(gòu)點的水平位移相等，因此該結(jié)構(gòu)的未知量為：的未知量為：BCBC、ACB第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第1010頁頁 ADBCEF【例題例題4】確定圖示剛架的結(jié)點位移未知量。確定圖示剛架的結(jié)點位移未知量。分析：分析：該結(jié)構(gòu)有四個剛結(jié)點該結(jié)構(gòu)有四個剛結(jié)點E、F、D、C，由于，由于忽略軸向變形，這四點的豎向位移為零，忽略軸向變形，這四點的豎向位移為零， E與與F 點及

11、點及D與與C 點的水平位移相等，因此點的水平位移相等，因此未知量為：未知量為：EFDCEFDC、【例題例題5】確定圖示連續(xù)梁的結(jié)點位移未知量。確定圖示連續(xù)梁的結(jié)點位移未知量。結(jié)論：結(jié)論： 剛架一個剛結(jié)點有一個轉(zhuǎn)角，一層有一個側(cè)移。剛架一個剛結(jié)點有一個轉(zhuǎn)角，一層有一個側(cè)移。ABCD分析：分析：該梁有兩個剛結(jié)點該梁有兩個剛結(jié)點B、C，因，因此未知量為：此未知量為：BC、第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mecha

12、nics第第1111頁頁 ABCD【例題例題6】確定圖示桁架的結(jié)點位移未知量。確定圖示桁架的結(jié)點位移未知量。結(jié)論：結(jié)論：連續(xù)梁一個結(jié)點有一個轉(zhuǎn)角（不包括兩邊支座結(jié)點）。連續(xù)梁一個結(jié)點有一個轉(zhuǎn)角（不包括兩邊支座結(jié)點）。 分析：分析：桁架桿件要考慮軸向變形，因此每個桁架桿件要考慮軸向變形，因此每個結(jié)點有兩個線位移。該結(jié)構(gòu)的未知量：結(jié)點有兩個線位移。該結(jié)構(gòu)的未知量： AXAYBXBYDX、結(jié)論：結(jié)論：桁架結(jié)點的未知量數(shù)：結(jié)點數(shù)（包括支座結(jié)點）乘桁架結(jié)點的未知量數(shù)：結(jié)點數(shù)（包括支座結(jié)點）乘2，再減去支座約束鏈桿數(shù)。再減去支座約束鏈桿數(shù)。 2 2、位移法未知量的確定、位移法未知量的確定第一章第一章 緒緒

13、 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第1212頁頁 EA=ABCDEA=ABCDEFG【例題例題7】確定圖示排架的結(jié)點位移未知量。確定圖示排架的結(jié)點位移未知量。分析：分析：該排架結(jié)構(gòu)有兩個鉸結(jié)點該排架結(jié)構(gòu)有兩個鉸結(jié)點A、B，這，這兩點的豎向位移為零，水平位移相等，兩點的豎向位移為零，水平位移相等，因此未知量為：因此未知量為： AB【例題例題8】確定圖示排架的結(jié)點位移未知量。確定圖示排架的結(jié)點位移未知量。分析：

14、分析：該排架結(jié)構(gòu)有四個結(jié)點該排架結(jié)構(gòu)有四個結(jié)點A、B、C、D，A與與B點、點、D與與C點的水平位移點的水平位移相同，其豎向位移為零，但相同，其豎向位移為零，但C結(jié)點結(jié)點有一轉(zhuǎn)角，未知量：有一轉(zhuǎn)角，未知量： ABCDC、第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第1313頁頁 分析：分析：有斜桿剛架的未知量：首先一個剛結(jié)點一個轉(zhuǎn)角位移。然后有斜桿剛架的未知量：首先一個剛結(jié)點一個轉(zhuǎn)角位移。然后把所有的

15、剛結(jié)點先變成鉸結(jié)點，再加鏈桿，使其變成無多余把所有的剛結(jié)點先變成鉸結(jié)點，再加鏈桿，使其變成無多余約束的幾何不變體系。加了幾根鏈桿，就是有幾個線位移。約束的幾何不變體系。加了幾根鏈桿，就是有幾個線位移。ABCDE結(jié)論：結(jié)論：等高排架，無論有幾跨，只有等高排架，無論有幾跨，只有1 1個水平位移。不等個水平位移。不等高排架一跨一個水平位移，并在不等高處有轉(zhuǎn)角。高排架一跨一個水平位移，并在不等高處有轉(zhuǎn)角。 【例題例題9】確定圖示有斜桿剛架的結(jié)點位移未知量。確定圖示有斜桿剛架的結(jié)點位移未知量。BCDEA該題的未知量為：該題的未知量為：CDECXDY、第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Prefa

16、ce to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第1414頁頁 分析：分析：該結(jié)構(gòu)有一個剛結(jié)點，因此有一個轉(zhuǎn)角位移。水平線位移該結(jié)構(gòu)有一個剛結(jié)點，因此有一個轉(zhuǎn)角位移。水平線位移的分析方法：假設(shè)的分析方法：假設(shè)B結(jié)點向左有一個水平位移結(jié)點向左有一個水平位移BX，BC桿隨桿隨之平移至之平移至B C，然后它繞，然后它繞B轉(zhuǎn)至轉(zhuǎn)至C”點。點?！纠}例題10】確定圖示有斜桿剛架的結(jié)點位移未知量。確定圖示有斜桿剛架的結(jié)點位移未知量。 A B C結(jié)論：結(jié)論：該題有兩個未

17、知量：該題有兩個未知量：其中其中BA桿的線位移為：桿的線位移為：BC桿的線位移為：桿的線位移為：BBX、BXBXsinBXB CBX C”第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第1515頁頁 剛架在均布荷載作用下，產(chǎn)生如剛架在均布荷載作用下，產(chǎn)生如圖曲線所示的變形。圖曲線所示的變形。 剛結(jié)點剛結(jié)點B處：處：兩桿桿端都發(fā)生了兩桿桿端都發(fā)生了角位移角位移 ；B 3 3、桿端力與桿端位移的關(guān)系、桿端

18、力與桿端位移的關(guān)系桿長為：桿長為：L未知量為：未知量為：BABCEIEIq 對于對于BC桿：桿：其變形及受力情況其變形及受力情況與一根一端固定一端鉸結(jié)的單跨超與一根一端固定一端鉸結(jié)的單跨超靜定梁，在均布荷載靜定梁，在均布荷載q以及在以及在B端有端有一轉(zhuǎn)角位移一轉(zhuǎn)角位移 作用的情況相同。作用的情況相同。B 其桿端力可以用力法求解。其桿端力可以用力法求解。BCEIBBC桿桿q第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Me

19、chanics第第1616頁頁 對于對于BA桿：桿：其變形與受力情況相與其變形與受力情況相與一根兩端固定的單跨超靜定梁，在一根兩端固定的單跨超靜定梁，在B端發(fā)端發(fā)生了一個轉(zhuǎn)角位移生了一個轉(zhuǎn)角位移 的情況相同。的情況相同。 其桿端力也可以用力法求解。其桿端力也可以用力法求解。B 3 3、桿端力與桿端位移的關(guān)系、桿端力與桿端位移的關(guān)系BABA桿桿BEI結(jié)論：結(jié)論：在桿端力與桿端位移分析時，可以把結(jié)構(gòu)中的桿件，分在桿端力與桿端位移分析時，可以把結(jié)構(gòu)中的桿件，分別看作一根根單跨的超靜定梁，其桿端力可以由力法求解。別看作一根根單跨的超靜定梁，其桿端力可以由力法求解。在后面的討論中我們單跨超靜定梁稱為：單

20、元在后面的討論中我們單跨超靜定梁稱為：單元 兩端固定單元兩端固定單元單元的形式有：單元的形式有： 一端固定一端鉸結(jié)單元一端固定一端鉸結(jié)單元 一端固定一端滑動單元一端固定一端滑動單元第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第1717頁頁 彎矩正負號的規(guī)定必須改變，現(xiàn)在是以使桿端順時針轉(zhuǎn)彎矩正負號的規(guī)定必須改變，現(xiàn)在是以使桿端順時針轉(zhuǎn)為正。剪力和軸力的規(guī)定與原來相同。為正。剪力和軸力的規(guī)定與原來相同

21、。 為此，我們要把各種單元在支座位移及荷載作用下的桿端為此，我們要把各種單元在支座位移及荷載作用下的桿端彎矩用力法求出，然后列出表格，以供查用。彎矩用力法求出，然后列出表格，以供查用。正彎矩：對桿端是順正彎矩：對桿端是順時針轉(zhuǎn)的，對結(jié)點是時針轉(zhuǎn)的，對結(jié)點是逆時針轉(zhuǎn)的。逆時針轉(zhuǎn)的。 下面開始對各種單元在支座位移及荷載作用下的桿端下面開始對各種單元在支座位移及荷載作用下的桿端彎矩用力法進行逐個求解。彎矩用力法進行逐個求解。 3 3、桿端力與桿端位移的關(guān)系、桿端力與桿端位移的關(guān)系A(chǔ)BBMABMBA第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第

22、七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第1818頁頁 （1）兩端固定單元，在）兩端固定單元，在A端端 發(fā)生一個順時針的轉(zhuǎn)角發(fā)生一個順時針的轉(zhuǎn)角 。A4422ABAABAAAEIMiLEIMiL由力法求得：由力法求得：（2）兩端固定單元，在）兩端固定單元，在B端端 發(fā)生一個順時針的轉(zhuǎn)角發(fā)生一個順時針的轉(zhuǎn)角 。BAABEI,LMABMBA4422BABBABBBEIMiLEIMiL由力法求得：由力法求得：ABEI,LMABMBAB第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to St

23、eel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第1919頁頁 （3）兩端固定單元，在）兩端固定單元，在B端端 發(fā)生一個向下的位移發(fā)生一個向下的位移 。（4）一端固定一端鉸結(jié)單元，在）一端固定一端鉸結(jié)單元，在A 端發(fā)生一個順時針的轉(zhuǎn)角端發(fā)生一個順時針的轉(zhuǎn)角 。AABEI,LMABMBA226666ABBAEIiMLLEIiMLL 由力法求得：由力法求得：ABEI,LMABMBAA330ABBBBAEIMiLM由力法求得：由力法求得：第一章第一章 緒緒 論論Chapter

24、1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第2020頁頁 （6）一端固定一端滑動單元，在）一端固定一端滑動單元，在A端端 發(fā)生一個順時針的轉(zhuǎn)角發(fā)生一個順時針的轉(zhuǎn)角 。A（5）一端固定一端鉸結(jié)單元，在）一端固定一端鉸結(jié)單元，在B端端 發(fā)生一個向下的位移發(fā)生一個向下的位移 。ABEI,LMABMBA2330ABBAEIiMLLM 由力法求得：由力法求得：ABEI,LMABMBAAABABBAAAEIMiLEIMiL 由力法求得：由力法求得：

25、第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第2121頁頁 （7）兩端鉸結(jié)單元，在）兩端鉸結(jié)單元，在A端發(fā)生一個軸向位移端發(fā)生一個軸向位移 。（8）兩端鉸結(jié)單元，在）兩端鉸結(jié)單元，在B端發(fā)生一個軸向位移端發(fā)生一個軸向位移 。 3 3、桿端力與桿端位移的關(guān)系、桿端力與桿端位移的關(guān)系EA,LABEALEALNABNBAEAFLEAFL 由力法求得：由力法求得：NABNBAEAFLEAFL由力法求得：由力

26、法求得：EA,LABEALEAL第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第2222頁頁 2022-4-3022由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)由單位桿端位移引起的桿端力稱為形常數(shù)單跨超靜定梁簡圖單跨超靜定梁簡圖MABMBAQAB= QBA4i2i=1ABAB1212lili 6li 6li 6AB10li 3AB=13i023liAB=1ii0li 3第一章第一章 緒緒 論論Chapter

27、1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第2323頁頁 前面研究的是：三種單元在支座位移作用下的彎矩，前面研究的是：三種單元在支座位移作用下的彎矩， 至于在荷載作用下的情況，可以查書上的表格。至于在荷載作用下的情況，可以查書上的表格。 前面研究的是：三種單元在一個支座位移作用下的彎前面研究的是：三種單元在一個支座位移作用下的彎 矩，至于有多個支座位移同時作用的情況可采用疊加矩，至于有多個支座位移同時作用的情況可采用疊加 原理進行。原理

28、進行。 兩端固定單元在荷載、支座位移共同作用下的桿端彎兩端固定單元在荷載、支座位移共同作用下的桿端彎 矩表達式：矩表達式：426426FABABABFBABABAMiiiMLMiiiMLFABM 分別表示由荷載引起的分別表示由荷載引起的AB桿桿A、B端的固端彎矩端的固端彎矩 FBAM第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第2424頁頁 一端固定一端鉸結(jié)單元在荷載、支座位移共同作用下的桿一端固定

29、一端鉸結(jié)單元在荷載、支座位移共同作用下的桿 端彎矩表達式：端彎矩表達式：330FABAABBAMiiMLM 一端固定一端滑動單元在荷載、支座位移共同作用下的一端固定一端滑動單元在荷載、支座位移共同作用下的 桿端彎矩表達式：桿端彎矩表達式：FABAABFBAABAMiMMiM 第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第2525頁頁 基本思路基本思路 先拆、后裝，即：先拆、后裝，即：（1）化整為零）

30、化整為零逐桿寫出桿端彎矩式表達式；逐桿寫出桿端彎矩式表達式；（2）拼零為整）拼零為整對于匯交于剛結(jié)點的各桿端彎矩對于匯交于剛結(jié)點的各桿端彎矩 應(yīng)滿足：應(yīng)滿足： 對于任意的隔離體都應(yīng)滿足：對于任意的隔離體都應(yīng)滿足： 或或 。0XF 4 4、利用平衡條件建立位移法方程、利用平衡條件建立位移法方程0YF 0M 第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第2626頁頁 0BCBAMM2708BqLi位移法

31、方程位移法方程BA桿：桿：桿端彎矩表達式桿端彎矩表達式：B42BABABEIEIMMLLBC桿：桿：桿端彎矩表達式：桿端彎矩表達式：2308BCBCBEIqLMML建立建立【例題例題1】剛架的位移法方程。剛架的位移法方程。q桿長為：桿長為：L未知量為：未知量為：BABCEIEI建立位移法方程：建立位移法方程：取取B結(jié)點，應(yīng)該滿足：結(jié)點，應(yīng)該滿足：0BMMBAMBCB第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mecha

32、nics第第2727頁頁 222B264126212BABBXABBXEIEIqLMLLEIEIqLMLLBA桿：桿：桿端彎矩表達式桿端彎矩表達式：323160PBCBCBF LEIMLMBC桿：桿：端彎矩表達式：端彎矩表達式：建立建立【例題例題2】剛架的位移法方程。剛架的位移法方程。EI2EIABCFPLL/2L/2q未知量為：未知量為：BBX、建立位移法方程：建立位移法方程：取取B結(jié)點由：結(jié)點由：0BM0BCBAMM方程方程22106301216PBBXEIEIqLF LLL第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法

33、位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第2828頁頁 262122BAABQBABMMFLqLiLiqLL 把把FQBA代入代入得：得：261202BiiqLLL位移法方程位移法方程建立位移法方程：建立位移法方程：取取BC截面由：截面由：0XF BCFPMBAFQBAFNBAFQABMBABAq MABFQBA得：得：0QBAF求求FQBA, ,取取BA桿由：桿由：0AM 第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter

34、 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第2929頁頁 B42BABABEIMLEIMLBA桿：桿：238BCBEIqLMLBC桿：桿：解：（解：（1）確定未知量確定未知量B未知量為：未知量為：（2）寫出桿端力的表達式寫出桿端力的表達式（3）建立位移法方程建立位移法方程2708BqLi 5 5、位移法舉例、位移法舉例【例題例題11】畫出圖示剛架彎矩圖。畫出圖示剛架彎矩圖。q桿長為：桿長為：L未知量為：未知量為：BABCEIEI取取B結(jié)點由：結(jié)點由： 0BM得：得：第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to

35、Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第3030頁頁 （4）解方程，得：解方程，得：256BqLi（5）把結(jié)點位移回代，得桿端彎矩把結(jié)點位移回代，得桿端彎矩（6）畫彎矩圖）畫彎矩圖2222223568144561428BCBAABiqLqLqLMiiqLqLMiqLM 5 5、位移法舉例、位移法舉例qL214ABCM 圖圖 qL228qL28qL2142022-4-3031例、試用位移法分析圖示剛架。例、試用位移法分析圖示剛架。4m4m5m4m2mq=20k

36、N/mABCDFE4I05I04I03I03I0（1）基本未知量基本未知量 B、 C（2）桿端彎矩桿端彎矩Mi j408420822qlmBA7 .41122qlmBC7 .41CBm計算線性剛度計算線性剛度i，設(shè)設(shè)EI0=1，則則1440IElEIiABABAB21,43, 1, 1CFBECDBCiiii4033BBABABBAmiM7 .4124CBBCM7 .4124BCCBMCCDM32022-4-3032BBBEM3434BBEBM5 . 1432CCCFM2214CCFCM212(3)(3)位移法方程位移法方程0000CFCDCBCBEBCBABMMMMMMMM4033BBABA

37、BBAmiM7 .4124CBBCM7 .4124BCCBMCCDM34m4m5m4m2mq=20kN/mABCDFE4I。5I。4I。3I。3I。07 .419207 . 1210CBCB2022-4-3033.9 .467 .4189. 4215. 147 .41245 .434015. 134033mkNMmkNmiMCBBCBBABABBA(4) 解方程解方程89. 415. 1CB( (相對值相對值) )(5)桿端彎矩及彎矩圖桿端彎矩及彎矩圖mkNMmkNMCCCFBBBE8 . 9)89. 4(2221445. 315. 133434AB CDFE43.546.924.514.73

38、.451.79.84.89M圖圖)(mkN 第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第3434頁頁 （1）位移法未知量）位移法未知量未知量：未知量： BBY（2）桿端彎矩表達式桿端彎矩表達式226 241212812ABBBYBABBYiqLMiLiqLMiL33BCBBYiMiL（3）建立位移方程建立位移方程00BBABCMMM2911012BBYiqLiLqFP2EIEIABCLLFPBMB

39、AMBCFQBCFQBA【例題例題12】求出圖示梁的位移法方程。求出圖示梁的位移法方程。0YQBAQBCPFFFF第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第3535頁頁 20212122L2AABBCQBABBYMMMqLFLiiqLL 0CM把把FQBC,FQBA代入方程中得：代入方程中得：求求FQBA MABMBAABFQBAFQABq2EI2212243302BBYBBYPiiqLiiFL

40、LLLMBCCFQCBFQBCB求求FQBC EI292702BBYPiiqLFLL233BCQBCBBYMFLiiLL 第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第3636頁頁 （1）位移法未知量）位移法未知量未知量：未知量： BDEGD（2）桿端彎矩表達式）桿端彎矩表達式（3）建立位移法方程）建立位移法方程2222222221123646233()3ABBDDCDBDCDDBDDEDEGBDF

41、GEGEIMLEIEIMLLEIEIMLLEIEIMLLEIML DMDEMDCACFBEGDEIEIEIEIFPFPLL1L2【例題例題13】求出圖示排架位移法方程。求出圖示排架位移法方程。00DDEDCMMM第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第3737頁頁 0X 233110333()XQEDQGFPQEDDEGBDQGFEGFFFFEIEIEIFFLLL 取出取出EG截面：截面：FP

42、EGFQEDFGF 33321113333EGBDEGDPEIEIEIEIFLLLL2222116343()0DBDDEGBDEIEIEIEILLLL 0DM第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第3838頁頁 322322023612XQBAQDCQGFPQBABDQDCDBDFFFFFEIFLEIEIFLL 取出取出BEG截面：截面：3233222361232BDDBDEGPEIEIEIE

43、IFLLLL FQGFBEGFQDCFQBAFPFPD第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第3939頁頁 求得位移法方程：求得位移法方程： DD2222113332111323226343()0333315632BDEGBDEGBDEGDPBDDEGPEIEIEIEILLLLEIEIEIEIFLLLLEIEIEIFLLL2022-4-3040ABCDEFmq例例. . 用位移法分析圖示剛架。

44、用位移法分析圖示剛架。思路思路MBAMBCMCBBMBEMEBMCDmBCCMCFMFCBC0Bm0Cm0 xQBEQCF基本未知量為：基本未知量為：BC2022-4-3041PA BCDEFCCCpQCEQCAQCBC基本未知量為基本未知量為：CMCEMCAMCDQCAQCEMCAMCDMCE第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第4242頁頁 小結(jié)：小結(jié)：（1）用前面介紹的位移法計算兩類結(jié)

45、構(gòu)（無側(cè)移、有側(cè)移）用前面介紹的位移法計算兩類結(jié)構(gòu)（無側(cè)移、有側(cè)移) ) 的思路與方法基本相同，稱為結(jié)點截面平衡法；的思路與方法基本相同，稱為結(jié)點截面平衡法；（2）在計算有側(cè)移剛架時，同無側(cè)移剛架相比，在具體作）在計算有側(cè)移剛架時，同無側(cè)移剛架相比，在具體作 法上增加了一些新內(nèi)容：法上增加了一些新內(nèi)容： 在基本未知量中，要考慮結(jié)點的線位移；在基本未知量中，要考慮結(jié)點的線位移； 桿端力不僅要寫彎矩，還要寫剪力的表達式；桿端力不僅要寫彎矩，還要寫剪力的表達式； 在建立位移法方程時，要取截面為隔離體，利用在建立位移法方程時，要取截面為隔離體，利用 水平或豎向的平衡條件建立方程。水平或豎向的平衡條件建

46、立方程。 5 5、位移法舉例、位移法舉例第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第4343頁頁 1 1）位移法基本體系）位移法基本體系（1）基本體系）基本體系單跨超靜定梁的組合體。單跨超靜定梁的組合體。 用位移法計算超靜定結(jié)構(gòu)時，把每一根桿件都作為單用位移法計算超靜定結(jié)構(gòu)時，把每一根桿件都作為單 跨超靜定跨超靜定梁看待梁看待。（2）基本體系的構(gòu)造）基本體系的構(gòu)造阻止剛結(jié)點轉(zhuǎn)動（不能阻止線位移）；

47、阻止剛結(jié)點轉(zhuǎn)動（不能阻止線位移）； 阻止結(jié)點線位移（不能阻止轉(zhuǎn)動）。阻止結(jié)點線位移（不能阻止轉(zhuǎn)動）。 6 6、基本體系和典型方程法、基本體系和典型方程法 在每個剛結(jié)點處添加一個附加剛臂在每個剛結(jié)點處添加一個附加剛臂 在可能發(fā)生線位移的結(jié)點，加上附加鏈桿在可能發(fā)生線位移的結(jié)點，加上附加鏈桿 第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第4444頁頁 【例題例題14】構(gòu)造圖示結(jié)構(gòu)位移法的基本體系。構(gòu)造圖

48、示結(jié)構(gòu)位移法的基本體系。 未知量未知量2個：個：BBX 在有轉(zhuǎn)角位移的結(jié)點處先加一剛在有轉(zhuǎn)角位移的結(jié)點處先加一剛臂，阻止轉(zhuǎn)動，然后再讓其發(fā)生轉(zhuǎn)角。臂，阻止轉(zhuǎn)動，然后再讓其發(fā)生轉(zhuǎn)角。 經(jīng)過以上處理，原結(jié)構(gòu)就成為一個由經(jīng)過以上處理，原結(jié)構(gòu)就成為一個由 n 個獨立單跨超靜定個獨立單跨超靜定梁組成的組合體梁組成的組合體即為位移法的基本體系。即為位移法的基本體系。EI2EIABCFPLL/2L/2q原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)EI2EIABCFPq基本體系基本體系Z2 在有線位移的在有線位移的結(jié)點處先加一鏈結(jié)點處先加一鏈桿，阻止線位移，桿，阻止線位移，然后再讓其發(fā)生然后再讓其發(fā)生線位移。線位移。Z1未知量用未知量用Zi

49、表示。表示。第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第4545頁頁 2 2）利用基本體系建立位移法方程）利用基本體系建立位移法方程（1）基本原理）基本原理 先鎖住后放松。先鎖住后放松。 鎖住鎖住將原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成基本結(jié)構(gòu)。把原結(jié)構(gòu)將原結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)換成基本結(jié)構(gòu)。把原結(jié)構(gòu)“拆拆 成成”孤立的單個超靜定桿件；孤立的單個超靜定桿件； 放松放松將基本結(jié)構(gòu)還原成原結(jié)構(gòu)。即強行使將基本結(jié)構(gòu)還原成原結(jié)構(gòu)。即強行使“鎖鎖

50、住住”的結(jié)點發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的轉(zhuǎn)角或線的結(jié)點發(fā)生與原結(jié)構(gòu)相同的轉(zhuǎn)角或線 位移。位移。（2）位移法典型方程的建立與求解）位移法典型方程的建立與求解 6 6、基本體系和典型方程法、基本體系和典型方程法第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第4646頁頁 Aq原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu) LLBC（2）位移法典型方程的建立與求解）位移法典型方程的建立與求解基本體系基本體系Z1Z2=AqBC3i4i2i圖圖Z1=1M

51、Z1=1Z2=1圖圖Z2+6EIL26EIL22M 在在M1、M2、MP三個圖中的附加剛臂三個圖中的附加剛臂和鏈桿中一定有力產(chǎn)和鏈桿中一定有力產(chǎn)生，而三個圖中的力生，而三個圖中的力加起來應(yīng)等于零。加起來應(yīng)等于零。qL28 圖圖+PMqL28第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第4747頁頁 附加剛臂和鏈桿上產(chǎn)生的力附加剛臂和鏈桿上產(chǎn)生的力基本體系基本體系Z1Z2AqBC3i4i2i圖圖Z1=

52、1MZ1=1k11k21qL28 圖圖PMF2PF1P圖圖Z2+6EIL2Z2=12M6EIL2k22k12第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第4848頁頁 位移法典型方程位移法典型方程1111221211222200PPk Zk ZFk Zk ZF 由反力互等定理可知：由反力互等定理可知：ijjikk 6 6、基本體系和典型方程法、基本體系和典型方程法 在在 、 、 三個圖中附加剛臂和鏈

53、桿中產(chǎn)生的附三個圖中附加剛臂和鏈桿中產(chǎn)生的附加反力加起來應(yīng)等于零，則有：加反力加起來應(yīng)等于零，則有：1M2MPM 方程中的系數(shù)和自由項就是方程中的系數(shù)和自由項就是 、 、 三個圖中三個圖中剛臂和鏈桿中產(chǎn)生的附加反力。剛臂和鏈桿中產(chǎn)生的附加反力。1M2MPM第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第4949頁頁 求系數(shù)和自由項求系數(shù)和自由項方法是：取各個彎矩圖中的結(jié)點或截面方法是：取各個彎矩圖中的

54、結(jié)點或截面 利用平衡原理求得。利用平衡原理求得。1107BMki由由 圖：圖：3i4ik111M21660QBAXiFLiFkL k11k21FQBA6i/L由由 圖：圖：2M1206BMikL k12k12k22FQBA222212120QBAXiFLiFkL第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第5050頁頁 把系數(shù)和自由項代入典型方程，有：把系數(shù)和自由項代入典型方程，有：21212267

55、086120iqLiZZLiiZZLL位移法方程位移法方程由由MP圖：圖：2108BPMqLF F1PqL282000QBAXPFFFFQBAF1PF2P第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第5151頁頁 6 6、基本體系和典型方程法、基本體系和典型方程法1122nnPMM ZM ZM ZM計算步驟計算步驟:（1）確定未知量，畫出基本體系；）確定未知量，畫出基本體系；（2）畫出）畫出M1、M

56、P圖；圖；（3）求出系數(shù)和自由項，得到位移法方程；）求出系數(shù)和自由項，得到位移法方程；（4）解方程，得到結(jié)點位移；）解方程，得到結(jié)點位移；（5）按下式畫彎矩圖：）按下式畫彎矩圖：第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第5252頁頁 如果結(jié)構(gòu)有如果結(jié)構(gòu)有n個未知量，那么位移法方程為：個未知量，那么位移法方程為： 其中：其中：1122nnkkk是主系數(shù)，永遠是正的。是主系數(shù)，永遠是正的。12312

57、4kkk 是副系數(shù)，有正有負。是副系數(shù)，有正有負。由反力互等定理可知：由反力互等定理可知：ijjikkijk物理意義是：由第物理意義是：由第j個結(jié)點發(fā)生單位位移后，在個結(jié)點發(fā)生單位位移后，在 第第i個結(jié)點處產(chǎn)生的反力。個結(jié)點處產(chǎn)生的反力。11112211211222221122000nnPnnPnnnnnnpk Zk Zk ZFk Zk Zk ZFk Zk Zk ZF第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mech

58、anics第第5353頁頁 【例題例題15】用典型方程法計算圖示結(jié)構(gòu)，桿件的用典型方程法計算圖示結(jié)構(gòu)，桿件的EI為常數(shù)。為常數(shù)。（1）未知量：）未知量：BEEY（2）基本體系如上圖所示）基本體系如上圖所示（3）位移法方程）位移法方程 111122133121122223323113223333000PPpk Zk Zk ZFk Zk Zk ZFk Zk Zk ZFMABCED原結(jié)構(gòu)原結(jié)構(gòu)LLL Z3Z1Z2MABCE基本體系基本體系D解：解： 第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displ

59、acement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第5454頁頁 （4）求系數(shù)和自由項）求系數(shù)和自由項 313003QBAQBCQEDiFLFFikL 取取BE截面：截面： FQBAFQEDFQBCk31 Z1=1i4i2i3i 圖圖1MABCEDk11k21k311108BMki取取B結(jié)點：結(jié)點： 4i3iik112102EMki取取E結(jié)點：結(jié)點： 2ik21第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力

60、學(xué) Structural Mechanics第第5555頁頁 Z2=14i2i2i4i 圖圖2MABCEDk12k22k32320066QBAQBCQEDFFiFLikL 取取BE截面：截面： FQBAFQEDFQBCk321202BMki取取B結(jié)點：結(jié)點： 2ik122208EMki取取E結(jié)點：結(jié)點： 4ik224i第一章第一章 緒緒 論論Chapter 1 Preface to Steel Structure第七章第七章 位移法位移法Chapter 7 Displacement Method 結(jié)構(gòu)力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué) Structural Mechanics第第5656頁頁 3i/L6i/L6i/