高中橢圓基礎知識專題練習題

1、、選擇題:1.下列方程表示橢圓的是（）2 x A. 92-2B. x 2y2 x C. 2522.D.(x 2) y 12 .動點P到兩個定點F1 （- 4, 0） .F2 （4, 0）的距離之和為8,則P點的軌跡為（）A.橢圓B.線段F1F2C直線F1F2D.不能確定23 .已知橢圓的標準方程 x2 L 1 ,則橢圓的焦點坐標為（）10A.(0) B.(0, ,10) C.(0, 3)D.( 3,0)224 .橢圓xy y2a2 b22_ y221 2k b k1(a2b2k2)的關系是A.有相同的長.短軸B.有相同的離心率 C.有相同的準線 D.有相同的焦點22，一一 x y5.已知橢圓

2、1上一點P到橢圓的一焦點的距離為3,則P到另一焦點的距離是59A.2 .5 3.2C226 .如果 二 一 1表示焦點在x軸上的橢圓，則實數(shù) a的取值范圍為（）a a 2A.（ 2,） B. 2, 12, C.（, 1） （2,） D任意實數(shù) R7 . "m>n>0”是“方程mx2 ny2 1表示焦點在y軸上的橢圓的”（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C充要條件 D.既不充分也不必要條件38 .橢圓的短軸長是 4,長軸長是短軸長的 一倍，則橢圓的焦距是（）2A. .5 B.4C.6D.2.59.關于曲線的對稱性的論述正確的是（）D.方程x3 y32 2A.萬程x

3、 xy y0的曲線關于X軸對稱線關于原點對稱3 3B.方程x3 y3 0的曲線關于Y軸對稱C方程x2 xy y210的曲線關于原點對稱8的曲第11題C122221 （a> b>0）表示的橢圓（）.D.有相同的頂點.,c=,焦點坐標為:10. 方程2丫 21 ( a> b > 0,k>0且 kw 1)與方程222ka kba bA.有相同的離心率；B.有共同的焦點；C.有等長的短軸.長軸;二、填空題：（本大題共4小題，共20分.）22x y . 11. (6分)已知橢圓的萬程為： 二二 1,則a= , b=64 100，焦距等于 ；若CD為過左焦點F1的弦，（如圖）

4、則F2 CD的周長為 .12. （6分）橢圓16x2 25y2 400的長軸長為,短軸長為,焦點坐標為 四個頂點坐標分別為 ,離心率為 ;橢圓的左準線方程為 13. （4分）比較下列每組中的橢圓：22-22_ x y（1）9x2 4y2 36與 1 ,哪一個更圓 12 1622（2）土 匕 1與9x2 y2 36,哪一個更扁 61014. （4分）若一個橢圓長軸的長度 .短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是一三、解答題：本大題共 6小題，共80分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15. （30分）求滿足下列條件的橢圓的標準方程：（1）兩個焦點的坐標分別為（0,-3）, （0,

5、3）,橢圓的短軸長為 8;2（2）兩個焦點的坐標分別為（-J5,0）,（75,0）,并且橢圓經(jīng)過點（272,2）（3）已知橢圓的中心在原點，以坐標軸為對稱軸，且經(jīng)過兩點P（V6,1）、P2（-品詆22x y . ,_,16. （12分）已知點M在橢圓 一 1 ±, M P垂直于橢圓焦點所在的直線，垂直為P,259、，一 1 并且M為線段P P的中點，求P點的軌跡方程17. （12分）設點A, B的坐標為（a,0）,（ a,0）（a 0）,直線AM,BM相交于點M,且它們的斜率之積為k（k 0且k 1）求點M的軌跡方程，并討論 k值與焦點的關系.2. _218. （12分）當m取何值時

6、，直線l ： y x m與橢圓9x 16y144相切，相交，相.5e 一322，一，一 x y19.（14分）橢圓 1（0 m 45）的焦點分別是Fl和F2,已知橢圓的離心率 45 m過中心。作直線與橢圓交于 A, B兩點，。為原點，若慶852的面積是20,求：（1） m的值（2）直線AB的方程參考答案1110,8,6, (0,6), 12, 40 1210, 8, ( 3,0), (-5,0).(5,0) . (0, -4).1.選擇題:題號12345678910答案BBCDCBCDCA.填空題:325一 一3(0,4), - , x 13，14 一535三.解答題：15. (1)解：由題意

7、，橢圓的焦點在y軸上，設橢圓的標準方程為227 P 1(a b 0)25 一 一_ _222由焦點坐標可得 c 3,短軸長為8,即2b 8,b 4,所以a b c22橢圓的標準方程為-y- - 125 1622 由題意，橢圓的焦點在 x軸上，設橢圓的標準方程為x7 與 1(a b 0)a b由焦點坐標可得c',5,2a22所以b2 = a2 c2=9-5=4,所以橢圓的標準方程為 19422,(3)設橢圓的萬程為mx ny 1P(而,1)、P2 (-73,-72)m0,n0),因為橢圓過1m 9解得 n 1 所以橢圓的標準方程為:316.解：設p點的坐標為p(x,y), m點的坐標為(

8、»),由題意可知xXqy 2 y0Xq Xy a y0122因為點m在橢圓31上, 259所以有2222包包 1，把代入得土 上 1 ,所以P點的軌跡是焦點在 y軸上，標25 925 3622準方程為L匕1的橢圓.25 3617.解：設點 M的坐標為(x, y),因為點 A的坐標是(a,0),所以，直線 AM的斜率kAM y (x a),同 理直線 BM 的斜率kBM y (x a).由 已知有x ax a22“一gk(xa),化簡得點M的軌跡方程為與、1(x a)x a x aa kay x m一 2_29x2 16 y2 144 當0 k 1時，表示焦點在x軸上的橢圓；當k 1時，表示焦點在y軸上的橢圓18.解:代入得 9x2 16(x m)2 144化簡得 25x2 32mx 16m2 144 0、2 2,、 2, 一(32m)4 25(16m144)576m14400當 0,即m5時，直線l與橢圓相切；當 0,即5 m 5時，直線與橢圓相交；當 0,即m 5或m 5時，直線與橢圓相離.19.解：(1)由已知 e - - , a J45 3而，得 c 5 , a 3所以 m b2 a2 c2 45 2