用樣本頻率分布估計總體分布(二)

1、二、總體密度曲線二、總體密度曲線 1頻率分布折線圖頻率分布折線圖 把頻率分布直方圖各個長方形上邊的中把頻率分布直方圖各個長方形上邊的中點用線段連接起來，就得到點用線段連接起來，就得到頻率分布折線頻率分布折線圖圖。 為了方便看圖，一般習(xí)慣于把頻率分布為了方便看圖，一般習(xí)慣于把頻率分布折線圖畫成與橫軸相連，所以橫軸上的左折線圖畫成與橫軸相連，所以橫軸上的左右兩端點沒有實際的意義。例如，前面的右兩端點沒有實際的意義。例如，前面的鋼管內(nèi)徑的頻率分布折線圖，如圖所示。鋼管內(nèi)徑的頻率分布折線圖，如圖所示。頻率分布直方圖：頻率分布直方圖：頻率分布折線圖頻率分布折線圖2總體密度曲線總體密度曲線 如果樣本容量越

2、大，所分組數(shù)越多，上如果樣本容量越大，所分組數(shù)越多，上述圖中表示的頻率分布就越接近于總體在述圖中表示的頻率分布就越接近于總體在各個小組內(nèi)所取值的個數(shù)與總數(shù)比值的大各個小組內(nèi)所取值的個數(shù)與總數(shù)比值的大小。小。 設(shè)想如果樣本容量不斷增大，分組的組設(shè)想如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷縮小，則頻率分布直方圖實際上越距不斷縮小，則頻率分布直方圖實際上越來越接近于總體的分布，它可以用一條光來越接近于總體的分布，它可以用一條光滑曲線滑曲線y=f(x)來描繪，這條光滑曲線就叫做來描繪，這條光滑曲線就叫做總體密度曲線?？傮w密度曲線。 若樣本容量無限增大若樣本容量無限增大, ,分組的組距無限縮小分組的組距無限

3、縮小, ,那么頻率那么頻率直方圖就會無限接近于一條光滑曲線直方圖就會無限接近于一條光滑曲線: :總體密度曲線總體密度曲線組距組距頻率頻率）產(chǎn)產(chǎn)品品尺尺寸寸（mm它反映了總體的它反映了總體的分布分布, , 即總體在即總體在各個范圍內(nèi)取值各個范圍內(nèi)取值的概率的概率 總體密度曲線總體密度曲線精確地精確地反映了一個總體反映了一個總體在各個區(qū)域內(nèi)取值的規(guī)律。在各個區(qū)域內(nèi)取值的規(guī)律。 產(chǎn)品尺寸落在產(chǎn)品尺寸落在(a，b)內(nèi)的內(nèi)的百分率百分率就是圖就是圖中帶斜線部分的面積。中帶斜線部分的面積。 對前面鋼管內(nèi)徑的例子來說，總體密對前面鋼管內(nèi)徑的例子來說，總體密度曲線呈中間高兩邊低的度曲線呈中間高兩邊低的“鐘鐘”

4、形分布，形分布，總體的數(shù)據(jù)大致呈對稱分布，并且大部總體的數(shù)據(jù)大致呈對稱分布，并且大部分?jǐn)?shù)據(jù)都集中在靠近中間的區(qū)間內(nèi)分?jǐn)?shù)據(jù)都集中在靠近中間的區(qū)間內(nèi) 。組距組距頻率頻率）產(chǎn)產(chǎn)品品尺尺寸寸（mmab例：對于樣本頻率分布折線圖與總體密度例：對于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說法中正確的是（曲線的關(guān)系，下列說法中正確的是（ ）（A）頻率分布折線圖與總體密度曲線無）頻率分布折線圖與總體密度曲線無關(guān)關(guān) （B）頻率分布折線圖就是總體密度曲線）頻率分布折線圖就是總體密度曲線 （C）樣本容量很大的頻率分布折線圖就）樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線是總體密度曲線 （D）如果樣本容量無限增大

5、，分組的組）如果樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布折線圖就會無距無限減小，那么頻率分布折線圖就會無限接近于總體密度曲線限接近于總體密度曲線D解析：總體密度曲線通常是用樣本頻率分解析：總體密度曲線通常是用樣本頻率分布估計出來的；因為如果樣本容量無限增布估計出來的；因為如果樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布折線圖就會無限接近于一條光滑曲線，這折線圖就會無限接近于一條光滑曲線，這條曲線就是總體密度曲線，故選條曲線就是總體密度曲線，故選D.（1）總體密度曲線與總體分布相互唯一）總體密度曲線與總體分布相互唯一確定，如果總體分布已知，就可

6、以得到總確定，如果總體分布已知，就可以得到總體密度曲線的函數(shù)表達(dá)式，從而用函數(shù)的體密度曲線的函數(shù)表達(dá)式，從而用函數(shù)的理論去研究它。但我們所面臨的情況是總理論去研究它。但我們所面臨的情況是總體分布未知，因此，我們只能體分布未知，因此，我們只能通過樣本頻通過樣本頻率分布折線圖近似表示總體密度曲線率分布折線圖近似表示總體密度曲線，當(dāng)，當(dāng)然還可以用其他方法估計總體密度曲線，然還可以用其他方法估計總體密度曲線，但不能夠通過樣本數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地畫出總體密但不能夠通過樣本數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地畫出總體密度曲線。度曲線。進(jìn)一步理解：進(jìn)一步理解：（2）總體密度曲線的）總體密度曲線的實際意義實際意義在于：在于： 總體密度曲線與總體

7、密度曲線與x軸，直線軸，直線x=a，x=b圍圍成的成的面積等于面積等于x在在a，b取值時的取值時的概率概率.2.莖葉圖莖葉圖 莖葉圖也是用來表示數(shù)據(jù)的一種圖，莖葉圖也是用來表示數(shù)據(jù)的一種圖，莖是中間的一列數(shù)，莖是中間的一列數(shù)，葉是從莖上生長出來葉是從莖上生長出來的數(shù)的數(shù).例甲、乙兩籃球運(yùn)動員在上賽季每場比例甲、乙兩籃球運(yùn)動員在上賽季每場比賽的得分如下，試比較這兩位運(yùn)動員的得賽的得分如下，試比較這兩位運(yùn)動員的得分水平分水平甲：甲： 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50乙：乙： 8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51解：畫出兩人得分的

8、莖葉圖解：畫出兩人得分的莖葉圖甲：甲： 12，15，24，25，31，31，36，36，37， 39，44，49，50乙：乙： 8，13，14，16，23，26，28，33，38， 39，51 莖葉圖的中間部分像一顆植物的莖，兩莖葉圖的中間部分像一顆植物的莖，兩邊部分像這顆植物上長出來的葉子。邊部分像這顆植物上長出來的葉子。 用中間的數(shù)字表示兩位運(yùn)動員得分的十用中間的數(shù)字表示兩位運(yùn)動員得分的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字分布表示兩個人各場得位數(shù)，兩邊的數(shù)字分布表示兩個人各場得分的個位數(shù)，例如分的個位數(shù)，例如 3| 389 就表示了就表示了33，38，39這這3個數(shù)據(jù)。個數(shù)據(jù)。 從這個莖葉圖可以看出甲運(yùn)動員

9、的得從這個莖葉圖可以看出甲運(yùn)動員的得分大致對稱平均得分及中位數(shù)、眾數(shù)都分大致對稱平均得分及中位數(shù)、眾數(shù)都是是30多分；乙運(yùn)動員的得分除一個多分；乙運(yùn)動員的得分除一個51外，外，也大致對稱，平均得分及中位數(shù)、眾數(shù)也大致對稱，平均得分及中位數(shù)、眾數(shù)都是都是20多分，因此甲運(yùn)動員發(fā)揮比較穩(wěn)多分，因此甲運(yùn)動員發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比乙好定，總體得分情況比乙好 畫莖葉圖的步驟畫莖葉圖的步驟 S1 將每個數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉將每個數(shù)據(jù)分為莖（高位）和葉（低位）兩部分；（低位）兩部分；S2 將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小將最小莖和最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫在左（右）側(cè)；次序排成一列，寫在左（

10、右）側(cè)；S3 將各個數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄鋵⒏鱾€數(shù)據(jù)的葉按大小次序?qū)懺谄淝o右（左）側(cè)。莖右（左）側(cè)。幾種表示樣本分布的幾種表示樣本分布的方法比較方法比較： （1）頻率分布表頻率分布表在數(shù)量表示上比較確切，在數(shù)量表示上比較確切，但不夠直觀、形象，分析數(shù)據(jù)分布的總體但不夠直觀、形象，分析數(shù)據(jù)分布的總體態(tài)勢不太方便；態(tài)勢不太方便； （2）頻率分布直方圖頻率分布直方圖能夠很容易地表示能夠很容易地表示大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，大量數(shù)據(jù)，非常直觀地表明分布的形狀，使我們能夠看到頻率分布表中看不清楚使我們能夠看到頻率分布表中看不清楚的數(shù)據(jù)模式，但是從頻率分布直方圖本的數(shù)據(jù)模式，但是從頻率分布直方

11、圖本身不能得出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，也就是說，身不能得出原始的數(shù)據(jù)內(nèi)容，也就是說，把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)把數(shù)據(jù)表示成直方圖后，原有的具體數(shù)據(jù)信息就被抹掉了。據(jù)信息就被抹掉了。（3）頻率分布）頻率分布折線圖折線圖的優(yōu)點是它反映了的優(yōu)點是它反映了數(shù)據(jù)的變化趨勢，如果樣本容量不斷增數(shù)據(jù)的變化趨勢，如果樣本容量不斷增大，分組的組距不斷縮小，那么折線圖大，分組的組距不斷縮小，那么折線圖就趨向于就趨向于總體密度曲線總體密度曲線。（4）用）用莖葉圖莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是所有的信息都可以從這個莖葉圖中得是所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，能夠到；

12、二是莖葉圖便于記錄和表示，能夠展示數(shù)據(jù)的分布情況，但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較展示數(shù)據(jù)的分布情況，但當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時，莖葉圖就顯得不多或數(shù)據(jù)位數(shù)較多時，莖葉圖就顯得不太方便了。太方便了。例例1.在某電腦雜志的一篇文章中，每個在某電腦雜志的一篇文章中，每個句子的字?jǐn)?shù)如下：句子的字?jǐn)?shù)如下：10，28，31，17，23，27，18，15，26，24，20，19，36，27，14，25，22，11，24，27，17. 在某報紙的一篇文章中，每個句子的在某報紙的一篇文章中，每個句子的字?jǐn)?shù)如下：字?jǐn)?shù)如下：27，39，33，24，28，19，32，41，33，27，35，12，36，41，27，13，22，

13、23，18，46，32，22。（1）將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示；）將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示； （2）將這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，得到）將這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析，得到什么結(jié)論？什么結(jié)論？（1）將）將這兩組數(shù)這兩組數(shù)據(jù)用莖葉據(jù)用莖葉圖表示；圖表示； （2）電腦雜志上每個句子的字?jǐn)?shù)集中在）電腦雜志上每個句子的字?jǐn)?shù)集中在10，30之間，之間，中位數(shù)為中位數(shù)為22.5，而報紙上每，而報紙上每個句子的字?jǐn)?shù)集中在個句子的字?jǐn)?shù)集中在20，40之間，之間，中位數(shù)中位數(shù)為為27.5，還可以看出電腦雜志上每個句子，還可以看出電腦雜志上每個句子的平均字?jǐn)?shù)比報紙上每個句子的平均字?jǐn)?shù)的平均字?jǐn)?shù)比報紙上每個句子的平均字?jǐn)?shù)要少，

14、說明電腦雜志作為科普讀物需要簡要少，說明電腦雜志作為科普讀物需要簡潔明了、通俗易懂。潔明了、通俗易懂。例例2. 有人說：有人說：“莖葉圖表示三位數(shù)以上的莖葉圖表示三位數(shù)以上的數(shù)據(jù)時不夠方便數(shù)據(jù)時不夠方便”, 果真如此嗎？請看下例：果真如此嗎？請看下例： 現(xiàn)在能否用莖葉圖來表示上述數(shù)據(jù)呢？現(xiàn)在能否用莖葉圖來表示上述數(shù)據(jù)呢？ 解：從上述數(shù)據(jù)可以看到它們的百位數(shù)字解：從上述數(shù)據(jù)可以看到它們的百位數(shù)字都是都是3，所不同的僅僅是十位和個位，而，所不同的僅僅是十位和個位，而兩位數(shù)據(jù)是可以作莖的，那么只需在莖的兩位數(shù)據(jù)是可以作莖的，那么只需在莖的位置寫上百位和十位，葉的位置上寫上個位置寫上百位和十位，葉的位

15、置上寫上個位即可。位即可。例例3. 某運(yùn)動員得分的莖葉圖如下，試判某運(yùn)動員得分的莖葉圖如下，試判斷他的得分的中位數(shù)，眾數(shù)及穩(wěn)定程度斷他的得分的中位數(shù)，眾數(shù)及穩(wěn)定程度. 解：從這個圖可以直觀的看出該運(yùn)動員得解：從這個圖可以直觀的看出該運(yùn)動員得分的中位數(shù)是分的中位數(shù)是36、眾數(shù)是、眾數(shù)是31與與36， 且得分大都在且得分大都在20和和40之間，分布較對稱，之間，分布較對稱，集中程度高，說明其發(fā)揮比較穩(wěn)定集中程度高，說明其發(fā)揮比較穩(wěn)定 練習(xí)題：練習(xí)題：1.在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示（ ） A.頻率頻率/樣本容量樣本容量 B.組距組距頻率頻率 C.頻率頻率 D

16、.頻率頻率/組距組距D2.在用樣本頻率估計總體分布的過程中，在用樣本頻率估計總體分布的過程中，下列說法中正確的是（下列說法中正確的是（ ） A.總體容量越大，估計越精確總體容量越大，估計越精確 B.總體容量越小，估計越精確總體容量越小，估計越精確 C.樣本容量越大，估計越精確樣本容量越大，估計越精確 D.樣本容量越小，估計越精確樣本容量越小，估計越精確 C3.一個容量為一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下表與頻數(shù)如下表.組距組距10，20)20，30)30，40)40，50)50，60)60，70)頻數(shù)頻數(shù)234542則樣本在區(qū)間則樣本在區(qū)間(，50)上的頻率為

17、上的頻率為( )A.0.5 B.0.25 C.0.6 D.0.7D4. 10個小球分別編有號碼個小球分別編有號碼1，2，3，4，其，其中中1號球號球4個，個，2號球號球2個，個，3號球號球3個，個，4號球號球1個，數(shù)個，數(shù)0.4是指是指1號球占總體分布的（號球占總體分布的（ ） A.頻數(shù)頻數(shù) B.頻率頻率 C.頻率頻率/組距組距 D.累計頻率累計頻率B5.已知樣本：已知樣本：12，7，11，12，11，12，10，10，9，8，13，12，10，9，6，11，8，9，8，10，那么頻率為，那么頻率為0.25的樣本的的樣本的范圍是范圍是( ) A. 5.5，7.5) B. 7.5，9.5) C.

18、 9.5，11.5) D. 11.5，13.5)D6.頻率分布直方圖中，小長方體的面積等頻率分布直方圖中，小長方體的面積等于于( ) A.相應(yīng)各組的頻數(shù)相應(yīng)各組的頻數(shù) B.相應(yīng)各組的頻率相應(yīng)各組的頻率 C.組數(shù)組數(shù) D.組距組距B 7.將容量為將容量為50的數(shù)據(jù)，按從小到大的順序的數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為分為6組，如下表組，如下表. 組組號號123456頻頻數(shù)數(shù)6810 1097第第3組的頻率和前組的頻率和前3組的累計頻率是（組的累計頻率是（ ） A. 0.24和和0.5B. 0.2和和0.48 C. 0.06和和0.24 D. 0.14和和0.48B8.從一群學(xué)生中抽取一個一定容量的樣本從一群學(xué)生中抽取一個一定容量的樣本對他們的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行分析，已知不超對他們的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行分析，已知不超過過70分的人數(shù)為分的人數(shù)為8人，其累計頻率為人，其累計頻率為0.4，則這樣的樣本容量是（則這樣的樣本容量是（ ） A.20人人B.40人人 C.70人人D.80人人A9. 一個容量為一個容量為n的樣本分成若干組，已知的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別是某組的頻數(shù)和頻率分別是30和和0.25，則，則n=_.12010. 將將100個數(shù)據(jù)分成個數(shù)據(jù)分成8個組，其中有一組個組，其中有一組是是9個數(shù)據(jù)，那么該組的頻數(shù)是個數(shù)據(jù)，那么該組的頻數(shù)是_，頻率是頻率是_.90.0