第8章平面連桿機構

1、第八章 平面連桿機構及其設計第一節(jié)第一節(jié) 連桿機構及其傳動特點連桿機構及其傳動特點第八章 平面連桿機構及其設計二、連桿機構的分類二、連桿機構的分類 根據構件之間的相對運動分為：根據構件之間的相對運動分為： 平面連桿機構，空間連桿機構。平面連桿機構，空間連桿機構。 若干個構件全用低副聯若干個構件全用低副聯接而成的機構，也稱之接而成的機構，也稱之為低副機構。為低副機構。一、一、 連桿機構連桿機構第八章 平面連桿機構及其設計缺點：缺點：產生動載荷（慣性力），不適合高速。產生動載荷（慣性力），不適合高速。設計較復雜，難以實現精確的軌跡。設計較復雜，難以實現精確的軌跡。構件和運動副多，累積誤差大，精度和

2、效率較低構件和運動副多，累積誤差大，精度和效率較低。采用低副，面接觸、承載大、便于潤滑、不易磨損采用低副，面接觸、承載大、便于潤滑、不易磨損 形狀簡單、易加工、容易獲得較高的制造精度。形狀簡單、易加工、容易獲得較高的制造精度。改變桿的相對長度，從動件運動規(guī)律不同。改變桿的相對長度，從動件運動規(guī)律不同。連桿曲線豐富。可滿足不同要求。連桿曲線豐富。可滿足不同要求。三、平面連桿機構的特點三、平面連桿機構的特點第八章 平面連桿機構及其設計第二節(jié)第二節(jié) 平面連桿機構的類型和應用平面連桿機構的類型和應用第八章 平面連桿機構及其設計定義：全部由轉動副組成的平面四桿機構定義：全部由轉動副組成的平面四桿機構稱

3、為稱 為 鉸 鏈 四 桿 機 構鉸 鏈 四 桿 機 構 ( F o u r - B a r ( F o u r - B a r Mechanism)Mechanism)。 連架桿連架桿與機架相聯的構件1,3；機機 架架固定不動的構件；曲曲 柄柄能作整周轉動的連架桿1；搖搖 桿桿僅能在某一角度往復擺動的連架桿3。連連 桿桿連接兩連架桿且作平面運動的構件；機架機架連架桿連架桿連架桿連架桿連桿連桿- -曲柄曲柄- -搖桿搖桿2ADBC314一、鉸鏈四桿機構的基本概念一、鉸鏈四桿機構的基本概念第八章 平面連桿機構及其設計二、鉸鏈四桿機構的基本型式二、鉸鏈四桿機構的基本型式鉸鏈四桿機構的基本型式鉸鏈四桿

4、機構的基本型式（一）曲柄搖桿機構 （Crank-Rocker Mechanism）（二）雙曲柄機構 （Double Crank Mechanism）（三）雙搖桿機構 （Double Rocker Mechanism）第八章 平面連桿機構及其設計（一）曲柄搖桿機構（一）曲柄搖桿機構 特點：兩連架桿一個是曲柄（整周轉）；一個是搖桿（擺動）特點：兩連架桿一個是曲柄（整周轉）；一個是搖桿（擺動） 第八章 平面連桿機構及其設計1 1、特點：、特點：（1 1）兩連架桿一個是曲柄（整周轉），一個是搖）兩連架桿一個是曲柄（整周轉），一個是搖桿（擺動）；（桿（擺動）；（2 2）曲柄勻速回轉時，搖桿變速擺動。）曲

5、柄勻速回轉時，搖桿變速擺動。第八章 平面連桿機構及其設計主動件：曲柄（飛輪）主動件：曲柄（飛輪）從動件：搖桿（接收器）從動件：搖桿（接收器）運動：勻速回轉運動：勻速回轉運動：往復擺動運動：往復擺動2 2、應用、應用雷達天線俯仰角調整機構雷達天線俯仰角調整機構第八章 平面連桿機構及其設計2 2、應用、應用顎式破碎機顎式破碎機從動件：搖桿（動顎板）從動件：搖桿（動顎板）主動件：曲柄（曲軸）主動件：曲柄（曲軸）運動：往復擺動運動：往復擺動運動：連續(xù)回轉運動：連續(xù)回轉第八章 平面連桿機構及其設計第八章 平面連桿機構及其設計應用：應用：第八章 平面連桿機構及其設計( (二二) ) 雙曲柄機構雙曲柄機構

6、特點：兩連架桿都是曲柄（整周轉）且不等長特點：兩連架桿都是曲柄（整周轉）且不等長 主動曲柄勻速轉，從動曲柄變速轉動主動曲柄勻速轉，從動曲柄變速轉動 第八章 平面連桿機構及其設計第八章 平面連桿機構及其設計如何消除不確定現象：1 1、慣性飛輪、慣性飛輪 2 2、加虛約束、加虛約束 3 3、靠自重、靠自重第八章 平面連桿機構及其設計(三) 雙搖桿機構：雙搖桿機構：兩連架桿都是搖桿（擺動） 第八章 平面連桿機構及其設計應用：應用：起重機起重機 汽車拖拉機前輪轉向機構汽車拖拉機前輪轉向機構第八章 平面連桿機構及其設計第八章 平面連桿機構及其設計第二節(jié)第二節(jié) 鉸鏈四桿機構存在曲柄的條件鉸鏈四桿機構存在曲

7、柄的條件第八章 平面連桿機構及其設計一、一、鉸鏈四桿機構鉸鏈四桿機構有曲柄的條件有曲柄的條件CBC”B”ABCDabcda+d b+cB過過B :B過過B:即即 a+b d+c b (d-a)+cc (d-a)+b即即 a+c d+b 上述三式兩兩相加可得：上述三式兩兩相加可得： dacaba cbdabdcacdba 最短桿與最長桿長度之和小于或等于其余兩桿長度之和；（桿長最短桿與最長桿長度之和小于或等于其余兩桿長度之和；（桿長和條件）和條件） 連架桿與機架中必有一桿為最短桿。連架桿與機架中必有一桿為最短桿。曲柄存在條件曲柄存在條件第八章 平面連桿機構及其設計鉸鏈四桿機構類型的判斷條件：鉸鏈

8、四桿機構類型的判斷條件：2 2）若不滿足桿長和條件，該機構只能是雙搖桿）若不滿足桿長和條件，該機構只能是雙搖桿機構。機構。1 1）在滿足桿長和的條件下：）在滿足桿長和的條件下： （1 1）以最短桿的相鄰構件為機架，則最短桿為曲柄，）以最短桿的相鄰構件為機架，則最短桿為曲柄，另一連架桿為搖桿，即該機構為另一連架桿為搖桿，即該機構為； （2 2）以最短桿為機架，則兩連架桿為曲柄，）以最短桿為機架，則兩連架桿為曲柄， （3 3）以最短桿的對邊構件為機架，均無曲柄存在，即）以最短桿的對邊構件為機架，均無曲柄存在，即該機構該機構。第八章 平面連桿機構及其設計 鉸鏈四桿機構滿足上述推論條件時，以不同構件為

9、機架可得到鉸鏈四桿機構滿足上述推論條件時，以不同構件為機架可得到如下不同類型的四桿機構：如下不同類型的四桿機構： 曲柄搖桿機構曲柄搖桿機構 雙曲柄機構雙曲柄機構 雙搖桿機構雙搖桿機構 曲柄搖桿機構曲柄搖桿機構以最短桿的鄰邊為機架以最短桿的鄰邊為機架以最短桿為機架以最短桿為機架以最短桿的對邊為機架以最短桿的對邊為機架第八章 平面連桿機構及其設計極位夾角 機構輸出件具有急回特機構輸出件具有急回特性的條件性的條件: :1 1）原動件等角速整周轉動；）原動件等角速整周轉動；2 2）輸出件具有正、反行程）輸出件具有正、反行程 的往復運動；的往復運動；3 3）極位夾角）極位夾角00。二、急回運動和行程速度

10、變化系數二、急回運動和行程速度變化系數定義：從動件作往復運動的平面連桿機構中，若從動件工作行程的平均定義：從動件作往復運動的平面連桿機構中，若從動件工作行程的平均速度小于回程的平均速度，則稱該機構具有速度小于回程的平均速度，則稱該機構具有急回特性急回特性。1 1、急回特性、急回特性第八章 平面連桿機構及其設計 在曲柄搖桿機構中，當從動件（搖桿）位于兩極限位置時，曲柄與連桿在曲柄搖桿機構中，當從動件（搖桿）位于兩極限位置時，曲柄與連桿共線。此時對應的主動曲柄之間所夾的共線。此時對應的主動曲柄之間所夾的銳角銳角叫作叫作極位夾角。極位夾角。2 2、極位夾角、極位夾角第八章 平面連桿機構及其設計 =

11、v = v2 2/v/v1 1 = =（C C1 1C C2 2/t/t2 2）/ / （C C1 1C C2 2/t/t1 1 ） = t= t1 1/t/t2 2 = = 1 1/ / 2 2 = =（180180+）/ /（180180-）K =180=180（K-1K-1）/ /（K+1K+1）行程速比系數行程速比系數 行程速比系數行程速比系數K K：從動件空回行程的平均速度從動件空回行程的平均速度V V2 2與工作行程的平均速度與工作行程的平均速度V V1 1的比值，用來表示急回的程度。的比值，用來表示急回的程度。 輸出件空回行程的平均速度輸出件空回行程的平均速度 輸出件工作行程的平

12、均速度輸出件工作行程的平均速度極位夾角極位夾角3 3、行程速度變化系數、行程速度變化系數第八章 平面連桿機構及其設計 三、三、平面機構的傳動角和死點平面機構的傳動角和死點 1 1）機構中驅使）機構中驅使輸出件輸出件運動的力的方向線與運動的力的方向線與輸出件輸出件上受力點的速度方向間所夾上受力點的速度方向間所夾的銳角，稱為機構壓力角，的銳角，稱為機構壓力角，用用表示。表示。 1 1、傳動角和壓力角傳動角和壓力角第八章 平面連桿機構及其設計傳動角：傳動角：壓力角的余角壓力角的余角(90-(90-) 。通常用通常用表示表示.常用常用的大小來表示機構的大小來表示機構傳力性能傳力性能的好壞的好壞第八章

13、平面連桿機構及其設計3 3、 機構的死點位置機構的死點位置 當機構處于傳動角當機構處于傳動角=0=0（或（或=90=90）的位置下，無）的位置下，無論給機構主動件的驅動力或驅動力矩有多大，均不能使機構論給機構主動件的驅動力或驅動力矩有多大，均不能使機構運動，這個位置稱為機構的運動，這個位置稱為機構的死點死點位置。位置。第八章 平面連桿機構及其設計 * * “死點死點”位置的位置的過渡方法：過渡方法：第八章 平面連桿機構及其設計* * 可以利用可以利用“死點死點”位置進行工作，位置進行工作， 例如：飛機起落架、鉆夾具等。例如：飛機起落架、鉆夾具等。飛機起落架飛機起落架鉆夾具鉆夾具第八章 平面連桿

14、機構及其設計 4 4、鉸鏈四桿機構的連桿曲線鉸鏈四桿機構的連桿曲線 不同的連桿曲線有不同的特性不同的連桿曲線有不同的特性。 如有的連桿曲線有尖點，有的有交叉點。如有的連桿曲線有尖點，有的有交叉點。第八章 平面連桿機構及其設計 在尖點處，描在尖點處，描繪該連桿曲線繪該連桿曲線的點的瞬時速的點的瞬時速度為度為0 0，尖點的，尖點的這一特性在傳這一特性在傳送、沖壓及進送、沖壓及進給工藝過程中給工藝過程中獲得應用獲得應用。第八章 平面連桿機構及其設計 有有的連桿曲線具有的連桿曲線具有對稱性。如圖所示的曲對稱性。如圖所示的曲柄搖桿機構，當滿足柄搖桿機構，當滿足BCBCCDCDCECE時，其連桿時，其連桿

15、上上E E點所生成的連桿曲點所生成的連桿曲線即為對稱連桿曲線。線即為對稱連桿曲線。 該連桿曲線的對稱該連桿曲線的對稱軸垂直于機架軸垂直于機架ADAD。第八章 平面連桿機構及其設計 對于雙曲柄機構，其連桿曲線較單調，故實際應用較少對于雙曲柄機構，其連桿曲線較單調，故實際應用較少。對于。對于雙搖桿機構，如果連桿能相對于兩連架桿作整周轉動，則可生成封雙搖桿機構，如果連桿能相對于兩連架桿作整周轉動，則可生成封閉的連桿曲線；如果不能，則只能生成非封閉的曲線。閉的連桿曲線；如果不能，則只能生成非封閉的曲線。雙搖桿機雙搖桿機構的連桿曲線構的連桿曲線最常見的一種最常見的一種應用是生成近應用是生成近似直線。似直

16、線。第八章 平面連桿機構及其設計雙搖桿機構的連桿曲線最常見的一種應用是生成近似直線。雙搖桿機構的連桿曲線最常見的一種應用是生成近似直線。第八章 平面連桿機構及其設計1. 運動連續(xù)性運動連續(xù)性當主動件連續(xù)運動時，從動件能否連續(xù)實現當主動件連續(xù)運動時，從動件能否連續(xù)實現給定的各個位置的運動。給定的各個位置的運動。2. 可行域可行域 當曲柄當曲柄AB連續(xù)轉動時，搖桿連續(xù)轉動時，搖桿CD的擺動范圍的擺動范圍 或或3. 不可行域不可行域由由和和所決定的范圍所決定的范圍運動不連續(xù)問題有：運動不連續(xù)問題有： 錯位不連續(xù)錯位不連續(xù) 錯序不連續(xù)錯序不連續(xù) 五、五、 鉸鏈四桿機構的運動連續(xù)性鉸鏈四桿機構的運動連續(xù)

17、性第八章 平面連桿機構及其設計4. 錯位不連續(xù)錯位不連續(xù)不連通的兩個可行域內的運動不連續(xù)。不連通的兩個可行域內的運動不連續(xù)。1C234ABD11C2CC1C2C2鉸鏈四桿機構裝配模式鉸鏈四桿機構裝配模式C4C3 CADBB1C1C2ADCB2B不連通域不連通域第八章 平面連桿機構及其設計5. 錯序不連續(xù)錯序不連續(xù)原動件按同一方向連續(xù)轉動時，連桿不能按原動件按同一方向連續(xù)轉動時，連桿不能按順序通過給定的各個位置順序通過給定的各個位置1C2234AB3DC1C3B1B2圖中，要求連桿依次占據圖中，要求連桿依次占據B1C1、B2C2、B3C3，當，當AB沿沿轉動可以滿足要轉動可以滿足要求，但沿求，但

18、沿轉動，則轉動，則不能滿足連桿預期的次序不能滿足連桿預期的次序要求。要求。 第八章 平面連桿機構及其設計第八章 平面連桿機構及其設計第三節(jié)第三節(jié) 鉸鏈四桿機構的演化鉸鏈四桿機構的演化第八章 平面連桿機構及其設計 1、改變構件的形狀和運動尺寸改變構件的形狀和運動尺寸1 1）鉸鏈四桿機構中一個轉動副轉化為移動副鉸鏈四桿機構中一個轉動副轉化為移動副第八章 平面連桿機構及其設計類型對心曲柄滑塊機構對心曲柄滑塊機構 偏置曲柄滑塊機構偏置曲柄滑塊機構第八章 平面連桿機構及其設計2 2）鉸鏈四桿機構中兩個轉動副轉化為移動副鉸鏈四桿機構中兩個轉動副轉化為移動副由于此機構當主動件1等速回轉時，從動到導桿3的位移

19、為y=Labsin ，故又稱正弦機構正弦機構 第八章 平面連桿機構及其設計2 2、改變運動副尺寸、改變運動副尺寸 在曲柄滑塊機在曲柄滑塊機構（曲柄搖桿機構）構（曲柄搖桿機構）中，若曲柄很短，可中，若曲柄很短，可將轉動副將轉動副B B的尺寸擴大的尺寸擴大到超過曲柄長度，則到超過曲柄長度，則曲柄曲柄ABAB就演化成幾何就演化成幾何中心中心B B不與轉動中心不與轉動中心A A重合的圓盤，該圓盤重合的圓盤，該圓盤稱為偏心輪，含有偏稱為偏心輪，含有偏心輪的機構稱為偏心心輪的機構稱為偏心輪機構。輪機構。 第八章 平面連桿機構及其設計應用：應用：偏心輪機構結構簡單，偏心輪軸頸的強度和剛度大，且易于偏心輪機構

20、結構簡單，偏心輪軸頸的強度和剛度大，且易于安裝整體式連桿，廣泛用于曲柄長度要求較短、沖擊較大的機械中。安裝整體式連桿，廣泛用于曲柄長度要求較短、沖擊較大的機械中。 顎式破碎機顎式破碎機 第八章 平面連桿機構及其設計1）導桿機構導桿機構 曲柄滑塊機構中，當將曲柄改為機架時，就演化成導桿機構。曲柄滑塊機構中，當將曲柄改為機架時，就演化成導桿機構。 3 3、取不同構件為機架（機構倒置）、取不同構件為機架（機構倒置）第八章 平面連桿機構及其設計(2)、類型轉動導桿機構 擺動導桿機構第八章 平面連桿機構及其設計(2)、應用牛頭刨床機構牛頭刨床機構 簡易刨床簡易刨床第八章 平面連桿機構及其設計2 2）搖塊

21、機構搖塊機構曲柄滑塊機構中，當將連桿改為機架時，就演化成搖塊機構。曲柄滑塊機構中，當將連桿改為機架時，就演化成搖塊機構。 第八章 平面連桿機構及其設計(2)、應用（1 1）搖塊機構的應用）搖塊機構的應用第八章 平面連桿機構及其設計3 3）定塊機構定塊機構 曲柄滑塊機構中，當將滑塊改為機架時，就演化成定塊機構。曲柄滑塊機構中，當將滑塊改為機架時，就演化成定塊機構。 第八章 平面連桿機構及其設計(2)(2)、應用、應用定塊定塊機構機構 第八章 平面連桿機構及其設計4 4）雙滑塊機構）雙滑塊機構第八章 平面連桿機構及其設計第八章 平面連桿機構及其設計第八章 平面連桿機構及其設計第四節(jié)第四節(jié) 曲柄搖桿

22、機構的設計曲柄搖桿機構的設計第八章 平面連桿機構及其設計一、設計概論一、設計概論 一個設計過程：已知條件一個設計過程：已知條件構件尺寸構件尺寸 兩類基本問題：實現給定運動規(guī)律；兩類基本問題：實現給定運動規(guī)律； 實現給定運動軌跡；實現給定運動軌跡； 三種設計方法：三種設計方法： 圖解法圖解法 解析法解析法 實驗法實驗法 已知條件：運動條件、幾已知條件：運動條件、幾何條件、動力條件。何條件、動力條件。簡明易懂，精確性差。簡明易懂，精確性差。精確度好，計算繁雜。精確度好，計算繁雜。形象直觀，過程復雜。形象直觀，過程復雜。第八章 平面連桿機構及其設計飛機起落架A AD DC CB BBBCC三類設計要

23、求：1)滿足預定的運動規(guī)律，兩連架桿轉角對應，如: 飛機起落架、函數機構。函數機構要求兩連架桿的轉角滿足函數 y=logxx xy=logxy=logxA AB BC CD D第八章 平面連桿機構及其設計2)滿足預定的連桿位置要求，如鑄造翻箱機構。要求連桿在兩個位置垂要求連桿在兩個位置垂直地面且相差直地面且相差180180 CCBBA AB BD DC C第八章 平面連桿機構及其設計要求連桿上要求連桿上E E點的軌點的軌跡為一條曲線跡為一條曲線要求連桿上要求連桿上E E點的軌點的軌跡為一條水平直線跡為一條水平直線3)滿足預定的軌跡要求，如: 鶴式起重機、攪拌機等。第八章 平面連桿機構及其設計

24、設計具有急回特性的四桿機構，設計具有急回特性的四桿機構，關鍵是要抓住機構處于極關鍵是要抓住機構處于極限位置時的幾何關系限位置時的幾何關系，必要時還應考慮其他輔助條件，必要時還應考慮其他輔助條件。 一、用圖解法設計平面四桿機構一、用圖解法設計平面四桿機構（一）按給定連桿位置設計四桿機構（一）按給定連桿位置設計四桿機構 第八章 平面連桿機構及其設計c12設計步驟：設計步驟：b12設計分析：設計分析：鉸鏈和位置已知，固定鉸鏈和未鉸鏈和位置已知，固定鉸鏈和未知。鉸鏈和軌跡為圓弧，其圓心分別知。鉸鏈和軌跡為圓弧，其圓心分別為點和。和分別在為點和。和分別在B1B和和C1C的垂直平分線上。的垂直平分線上。D

25、AB1C1C2B2a)聯聯B1B，作垂直平分線，作垂直平分線b12鉸鏈鉸鏈b)聯聯C1C ，作垂直平分線，作垂直平分線c12鉸 鏈鉸 鏈 D有無窮多解有無窮多解ADLDCLABLlllADCDAB 11 1 1）已知連桿的）已知連桿的兩個位置兩個位置B B1 1C C1 1、B B2 2C C2 2 ，設計四桿機構，設計四桿機構1 1、已知活動鉸鏈位置設計四桿機構、已知活動鉸鏈位置設計四桿機構 第八章 平面連桿機構及其設計A1B2B3B1C2C3CD12b12c23b已知：連桿已知：連桿BC長度及三個位置（長度及三個位置（B1 1C1 1, ,B2 2C2 2, ,B3 3C3 3）要求：設計

26、鉸鏈四桿機構要求：設計鉸鏈四桿機構設計步驟：設計步驟：連接連接B1 1B2 2、B2 2B3 3，作線作線B1 1B2 2、B2 2B3 3的垂直平分線的垂直平分線b1212、b2323，交于，交于A點；點；連接連接C1 1C2 2、C2 2C3 3，作線作線C1 1C2 2、C2 2C3 3的垂直平分線的垂直平分線c1212、c2323，交于，交于D點；點；連接連接AB1 1、C1 1D。23c 2 2）已知連桿的）已知連桿的三個位置三個位置B B1 1C C1 1、B B2 2C C2 2 ，設計四桿機構，設計四桿機構第八章 平面連桿機構及其設計第八章 平面連桿機構及其設計2、已知機架上固

27、定鉸鏈的中心、已知機架上固定鉸鏈的中心A、D位置（即已知位置（即已知LAD） 1）已知連桿在運動過程中的）已知連桿在運動過程中的兩個位置兩個位置E1F1 、 E2F2 ，設計四桿機構，設計四桿機構ADE1F1E2F2設計方法設計方法采用采用轉化機構法轉化機構法( (或或反轉法反轉法) )根據機構的倒置理論，通根據機構的倒置理論，通過取不同構件為機架，將過取不同構件為機架，將活動鉸鏈位置的求解活動鉸鏈位置的求解轉化轉化為為固定鉸鏈的求解固定鉸鏈的求解設計四設計四桿機構的方法。桿機構的方法。第八章 平面連桿機構及其設計第八章 平面連桿機構及其設計C2B2B2C2 12 12AB1C1DAB1C1D

28、 12 12A D 轉化機構法轉化機構法( (反轉法反轉法) )原理：原理： 其原理與取不同構件為機其原理與取不同構件為機架的演化方法（稱為架的演化方法（稱為“機構倒機構倒置置”原理）完全相同，即原理）完全相同，即相對相對運動不變原理運動不變原理。當給整個機構。當給整個機構加一個共同的運動時，雖然各加一個共同的運動時，雖然各構件的絕對運動改變了，但是構件的絕對運動改變了，但是各構件之間的相對運動并不發(fā)各構件之間的相對運動并不發(fā)生變化，亦即各構件的相對尺生變化，亦即各構件的相對尺寸不發(fā)生改變。寸不發(fā)生改變。 對轉化后的機構進行設對轉化后的機構進行設計與對原機構設計的結果是計與對原機構設計的結果是

29、完全一樣的，這樣就可以將完全一樣的，這樣就可以將活動鉸鏈位置的求解活動鉸鏈位置的求解問題轉問題轉化為化為固定鉸鏈的求解固定鉸鏈的求解問題。問題。 以以連連桿桿為為相相對對機機架架的的情情況況第八章 平面連桿機構及其設計A D B2C2以連桿上任一線為相對機架的情況以連桿上任一線為相對機架的情況所得結果與以連桿為相對機架時相同，故所得結果與以連桿為相對機架時相同，故設計時可以連桿上任設計時可以連桿上任意線為相對機架進行，結果相同意線為相對機架進行，結果相同。AB1C1DA D 第八章 平面連桿機構及其設計 12 12C1B1ADE1F1E2F2A D 已知連桿在運動過程中的已知連桿在運動過程中的

30、兩個位置兩個位置E1F1 、 E2F2 ，設計四桿機構，設計四桿機構轉化機構法轉化機構法( (或或反轉法反轉法) )的應用的應用有無窮多解有無窮多解1111CBLDCLABLlllBCCDAB 第八章 平面連桿機構及其設計ADE1F12) 已知連桿上在運動過程中的已知連桿上在運動過程中的三個位置三個位置E1F1、E2F2、E3F3 ，設計四桿機構設計四桿機構E2F2E3F3A2D2A3D3C1B1唯一解唯一解1111CBLDCLABLlllBCCDAB 第八章 平面連桿機構及其設計v反轉法或轉化機構法的具體作圖方法反轉法或轉化機構法的具體作圖方法為了不改變反轉前為了不改變反轉前后機構的相對運動

31、，作圖時后機構的相對運動，作圖時將原機構每一位置的各構件之間的相對位置視為剛性體；將原機構每一位置的各構件之間的相對位置視為剛性體；用作全等四邊形或全等三角形的方法，求出轉化后機構的用作全等四邊形或全等三角形的方法，求出轉化后機構的各構件的相對位置。各構件的相對位置。這一方法又稱為這一方法又稱為“剛化剛化反轉法反轉法”。反轉作圖法只限于求解反轉作圖法只限于求解兩位置兩位置或或三位置三位置的設計問題的設計問題 第八章 平面連桿機構及其設計（二）（二） 根據給定兩連架桿的位置設計四桿機構根據給定兩連架桿的位置設計四桿機構1 1、 剛化反轉法剛化反轉法 如果把機構的第如果把機構的第i i個位置個位置

32、ABABi iC Ci iD D看成看成一剛體一剛體( (即剛化即剛化) )，并，并繞點繞點D D轉過轉過(-(- 1 1i i) )角角度度( (即反轉即反轉) )，使輸出，使輸出連架桿連架桿C Ci iD D與與C C1 1D D重合，重合，稱之為稱之為“剛化反轉剛化反轉法法”。D DA AC Ci iB B1 1B Bi iC C1 11i111iB Bi iA A1i第八章 平面連桿機構及其設計第八章 平面連桿機構及其設計1) 按兩按兩連架桿兩個連架桿兩個對應位置設計四桿機構對應位置設計四桿機構 已知：已知：機架長度機架長度 LAD= d 兩連架桿對應轉角兩連架桿對應轉角 12、 12

33、 。設計：設計：四桿機構四桿機構 12 ld 12 121221B1B2C1B2 - 12ADd有無窮多解有無窮多解1111CBLDCLABLlllBCCDAB 第八章 平面連桿機構及其設計構構 第八章 平面連桿機構及其設計第八章 平面連桿機構及其設計2 2、給定兩連架桿上三對對應位置的設計問題、給定兩連架桿上三對對應位置的設計問題第八章 平面連桿機構及其設計設計實質：定出連桿設計實質：定出連桿BCBC長度，求連桿與搖桿鉸鏈點長度，求連桿與搖桿鉸鏈點C C的位置的位置1 1）確定比例尺）確定比例尺L L2 2）按給定的已知條件作出鉸鏈中心）按給定的已知條件作出鉸鏈中心A A、D D的位置，及兩

34、連架桿的位置，及兩連架桿三對對應位置三對對應位置ABAB1 1、ABAB2 2、ABAB3 3；DEDE1 1、DEDE2 2、DEDE3 3. .把把ADAD、B B2 2E E2 2、B B3 3E E3 3連接起來，得到四邊形連接起來，得到四邊形ABAB2 2E E2 2D D、ABAB3 3E E3 3D D。5 5）這兩條垂直平分線）這兩條垂直平分線b b1212、b b2323的交點就是從動件的交點就是從動件DEDE1 1上的鉸鏈中心上的鉸鏈中心C C1 1. .3 3）以）以E E1 1D D為底邊，作為底邊，作DEDE1 1B B2 2 DEDE2 2B B2 2DEDE1 1

35、B B3 3 DEDE3 3B B3 3，得到得到B B2 2、B B3 3點。點。4 4）連接）連接B B1 1B B2 2、B B2 2BB3 3，作線段，作線段B B1 1B B2 2、B B2 2BB3 3的垂直平分的垂直平分線，得到垂直平分線線，得到垂直平分線b b1212、b b2323. .6 6）連接）連接ABAB1 1C C1 1D D為所求的四桿機構為所求的四桿機構7 7）連桿）連桿L LBCBC= =L L .BC .BC ，搖桿，搖桿L LCDCD=L L .CD .CD。第八章 平面連桿機構及其設計第八章 平面連桿機構及其設計（三）（三） 按給定行程速度變化系數設計四

36、桿機構按給定行程速度變化系數設計四桿機構已知：已知：機架機架L LADAD, ,搖桿搖桿KlCD,求：求：A A的位置，的位置，并且定出并且定出BCADABlll,C C1 1D DB B1 1C C2 2B B2 2 A A O O9090 - - 9090 - - (1)(1)第八章 平面連桿機構及其設計（1 1）確定比例尺）確定比例尺180180* *（2 2）計算極位夾角）計算極位夾角K-1K-1K+1K+1AC1=BC-ABAC1=BC-ABAC2=BC+ABAC2=BC+ABAB=(AC2-AC1)/2AB=(AC2-AC1)/2BC=(AC1+AC2)/2BC=(AC1+AC2)

37、/2lADlBClABADlBClABl,l（3 3）作圖）作圖以以c1c2c1c2為底邊，以為底邊，以= 90= 90- - 為底角作等腰三角形，得頂點為底角作等腰三角形，得頂點O.O.以頂點以頂點O O為圓心，為圓心，ococ1 1為半徑作輔助圓。為半徑作輔助圓。以機架以機架ADAD為半徑作圓弧為半徑作圓弧, ,與與輔助圓交于輔助圓交于A A點，點，A A點即為鉸鏈點即為鉸鏈A A點的位置。點的位置。連接連接AC1AC1、AC2.AC2.（4 4）計算）計算 1 1） 2 2）第八章 平面連桿機構及其設計第八章 平面連桿機構及其設計第八章 平面連桿機構及其設計第八章 平面連桿機構及其設計（

38、3 3）曲柄滑塊機構設計）曲柄滑塊機構設計 法一法一第八章 平面連桿機構及其設計例：例： 偏置曲柄滑塊機構，偏置曲柄滑塊機構，s=30mm,e=12mm,K=1.5,s=30mm,e=12mm,K=1.5,設計此機構。設計此機構。第八章 平面連桿機構及其設計（2）導桿機構）導桿機構 設已知擺動導桿機構中，設已知擺動導桿機構中，機架的長度為機架的長度為d，行程速比系數，行程速比系數為為K，要求設計該機構。，要求設計該機構。1 1）由）由K K求出；選擇一點求出；選擇一點D D，作，作 mDn2 2）再作角平分線，在平分線上再作角平分線，在平分線上取取DA=dDA=d，可以求得曲柄回轉中，可以求得

39、曲柄回轉中心心A A。3 3）過過A A點作導桿任一極限位置點作導桿任一極限位置垂線垂線AC1AC1（或（或AC2AC2），則），則AC1AC1即為即為曲柄長度。曲柄長度。第八章 平面連桿機構及其設計第八章 平面連桿機構及其設計 三用解析法設計四桿機構三用解析法設計四桿機構第八章 平面連桿機構及其設計 建立解析關系式建立解析關系式求解所需的機構尺度參數求解所需的機構尺度參數 1 .1 .按預定的運動規(guī)律設計四桿機構按預定的運動規(guī)律設計四桿機構（1 1）按預定的兩連架桿對應位置設計四桿機構）按預定的兩連架桿對應位置設計四桿機構O圖6-45已知設計要求：從動件已知設計要求：從動件3 3和主動件和主

40、動件1 1的轉角之間滿足一系列對應位置關系的轉角之間滿足一系列對應位置關系nifii、 21),(13 分析：分析：設計參數設計參數桿長桿長a, b, c , d 和和 0 、 0 令令a/a=1, b/a=m, c/a=n, d/a=l。m、n、l、 0 、 0 第八章 平面連桿機構及其設計建立直角坐標系，并標出各桿建立直角坐標系，并標出各桿矢，寫出矢量方程矢，寫出矢量方程O圖6-45向向x、y 軸投影，得軸投影，得 )sin(sin)sin()cos(cos)cos(0320103201 iiiiiicbacdbacdba 將相對長度代入上式，并移項，得將相對長度代入上式，并移項，得 )s

41、in()sin(sin)cos()cos(cos0103201032 iiiiiinmnlm將等式兩邊平方和，消去將等式兩邊平方和，消去 2i ，并整理得，并整理得第八章 平面連桿機構及其設計)2/()1()cos()/()cos()cos(22201030301lmnllnniiiiP2P1P020103103001)cos()cos()cos(PPPiiii 將兩連架桿的已知對應角代入上式，列方程組求解將兩連架桿的已知對應角代入上式，列方程組求解注意：注意：方程共有方程共有5個待定參數個待定參數，根據解析式可解條件：，根據解析式可解條件：當兩連架桿的對應位置數當兩連架桿的對應位置數N=5時

42、，可以實現精確解。時，可以實現精確解。當當N 5 時，不能精確求解，只能近似設計。時，不能精確求解，只能近似設計。當當N 5時，可預選尺度參數數目時，可預選尺度參數數目N0=5-N，故有無窮多解。，故有無窮多解。注意：注意：N=4或或5時，方程組為非線性時，方程組為非線性第八章 平面連桿機構及其設計例題：試設計如圖所示鉸鏈四桿例題：試設計如圖所示鉸鏈四桿機構，要求其兩連架桿滿足如下機構，要求其兩連架桿滿足如下三組對應位置關系：三組對應位置關系： 11=45o, 31=50o, 12=90o, 32=80o, 13=135o, 33=110o。分析：分析： N=3 則則N0=2 ，常選，常選 0

43、= 0=0o求解：求解：將三組對應位置值代入解析式得：將三組對應位置值代入解析式得：200100020010002001000)135110cos(110cos135cos)9080cos(80cos90cos)4550cos(50cos45cos PPPPPPPPPP0=1.533P1=-1.0628 P2=0.7805 )2/()1()/(222310lmnlPlnPnPn= 1.533 l =1.442 m=1.783根據結構要求，確定曲柄長根據結構要求，確定曲柄長度，可求各構件實際長度。度，可求各構件實際長度。第八章 平面連桿機構及其設計（2 2）按預期函數設計四桿機構）按預期函數設計

44、四桿機構期望函數：要求四桿機期望函數：要求四桿機構兩連架桿轉角之間實現構兩連架桿轉角之間實現的函數關系的函數關系 y=f(x)。再現函數：連桿機構實再現函數：連桿機構實際實現的函數際實現的函數y=F(x)。設計方法設計方法插值逼近法插值逼近法（1 1）插值結點：插值結點：再現函數和期望函數曲線的交點再現函數和期望函數曲線的交點（2 2）插值逼近法：插值逼近法：按插值結點的值來設計四桿機構按插值結點的值來設計四桿機構第八章 平面連桿機構及其設計（3 3）用插值逼近法設計四桿機構的作法）用插值逼近法設計四桿機構的作法在給定自變量在給定自變量x0 xm區(qū)間內區(qū)間內選取結點，則有選取結點，則有f(x)

45、= F(x)將結點對應值轉化為將結點對應值轉化為兩連架桿的對應轉角兩連架桿的對應轉角代入解析方程式，列代入解析方程式，列方程組求解未知參數方程組求解未知參數（4 4）插值結點的選取）插值結點的選取在結點處應有在結點處應有f(x)- -F(x)=0 結點以外的其他位置的偏差為結點以外的其他位置的偏差為0)()( xFxfy 結點數：最多為結點數：最多為5個個結點位置的分布根據函數逼近理論按下式選?。航Y點位置的分布根據函數逼近理論按下式選?。?/)/(21(2)cos180(-)/2(00mixxxxxmmi i=1、2、m; m為插值結點總數。為插值結點總數。第八章 平面連桿機構及其設計0m圖6

46、-48例題：如圖所示，設兩連架桿轉角之間的對應函數關系為例題：如圖所示，設兩連架桿轉角之間的對應函數關系為y = logx ,1 x 2,2,其設計步驟如下：其設計步驟如下：1 1）根據已知條件）根據已知條件x0=1=1，xm= =2；可求得；可求得y0=log=log x0 0= =0，ym=log=log xm m= =0. .301。2 2）根據經驗取主、從動件的轉角范圍分別為）根據經驗取主、從動件的轉角范圍分別為m m= =60, , m m= =90, ,則自則自變量和函數與轉角的比例分別為變量和函數與轉角的比例分別為 60/1/ )(0mmxx 90/301. 0/ )(0mmyy

47、 第八章 平面連桿機構及其設計3）由式）由式（6-166-16）求插值結點處的自變量（設總數求插值結點處的自變量（設總數m=3），則則x1=(2+1)/2-(2- -1)cos180(21- -1)/(23)/2=1. .067；x2=1. .500； x3=1. .933求結點處的函數值求結點處的函數值y1=log1. .067=0. .0282；y2=0. .1761；y3=0. .2862求主、從動件在結點處的相應轉角求主、從動件在結點處的相應轉角4 4）試取初始角）試取初始角0 0=86=86，0 0=23.5=23.5( (一般一般0及及0不同時為零不同時為零) )。5 5）將各結點

48、的坐標值及初始角代入式）將各結點的坐標值及初始角代入式57.85,98.5565.52,3043. 8/ )(,02. 4/ )(33220110011 yyxx20103103001)cos()cos()cos(PPPiiii cos90.02= P0cos31.93+P1cos58.09+P2cos116= P0cos76.15+P1cos39.85+P2cos141.98= P0cos109.07+P1cos32.91+P2得得第八章 平面連桿機構及其設計解得解得 P0= 0.568719， P1=-0.382598， P2=-0.280782 6）求機構各構件相對長度為）求機構各構件相

49、對長度為 a =1，b=2.0899，c=0.56872，d=1.4865 7）檢驗偏差值）檢驗偏差值 消去消去 2，并將變量符號，并將變量符號 2換為換為 ， 3換為換為 ，得，得 b2=a2+d2+c2+2cdcos (+0) -2adcos (+0) -2accos(+0) - (+0) 令令 A=sin（ + 0) B=cos（ + 0)d/a C= (a2+d2+c2-b2) / (2ac)d cos( + 0) 則上式可化為則上式可化為 A=sin（ + 0)+Bcos ( + 0)=C 解之得解之得 0)/()2 CB222CBAarctg(A-期望值為期望值為 / )log(0

50、0yx 偏差為偏差為 000)/()2/ )log( CByx222CBAarctg(A-第八章 平面連桿機構及其設計2、按預定的連桿位置設計四桿機構、按預定的連桿位置設計四桿機構要求連桿上某要求連桿上某點點M M能占據一系列的預定能占據一系列的預定位置位置Mi( (xMi, yMi) ) 且連桿且連桿具有相應的轉角具有相應的轉角 2i 。 建立坐標系建立坐標系Oxy，將四桿機構分為左，將四桿機構分為左側雙桿組和右側雙桿組分側雙桿組和右側雙桿組分別討論。別討論。連桿位置的表示連桿位置的表示連桿上任一基點連桿上任一基點M的坐標的坐標(xM, yM)連桿方位角連桿方位角2左側桿組左側桿組右側桿組右側桿組第八章 平面連桿機構及其設計左側雙桿組分析：左側雙桿組分析： 0)sin(sin0)cos(cos2121MiiiAMiiiAykayxkax 0 iiiiOMMBABOA由矢量封閉圖得由矢量封閉圖