方程與實(shí)際問題應(yīng)用63862

1、實(shí)際問題與二元一次方程組（提高）要點(diǎn)一、常見的一些等量關(guān)系（二）1 .行程問題速度刈寸間=路程.順?biāo)俣?靜水速度+水流速度.逆水速度=靜水速度-水流速度.2 .存貸款問題禾1息=本金壞1J率數(shù).本息和（本利和）=本金+利息=本金+本金瘠1J率利數(shù)=本金X1+利率利數(shù)）.年利率=月利率X12.月利率=年利率X.3 .數(shù)字問題已知各數(shù)位上的數(shù)字，寫出兩位數(shù)，三位數(shù)等這類問題一般設(shè)間接未知數(shù)，例如：若一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)字為a,十位數(shù)字為b,則這個(gè)兩位數(shù)可以表示為10b+a.4 .方案問題在解決問題時(shí)，常常需合理安排.需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如網(wǎng)絡(luò)的使用、到不同旅行社購票等，一般都要運(yùn)用方程

2、解答，得出最佳方案.要點(diǎn)詮釋：方案選擇題的題目較長，有時(shí)方案不止一種，閱讀時(shí)應(yīng)抓住重點(diǎn)，比較幾種方案得出最佳方案要點(diǎn)二、實(shí)際問題與二元一次方程組1 .列方程組解應(yīng)用題的基本思路2 .列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟設(shè)：用兩個(gè)字母表示問題中的兩個(gè)未知數(shù)；歹U：列出方程組（分析題意，找出兩個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組）；解：解方程組，求出未知數(shù)的值；驗(yàn)：檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形；答：寫出答案.要點(diǎn)詮釋：（1）解實(shí)際應(yīng)用問題必須寫答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去；（2）設(shè)“、答"兩步，都要寫清單位名稱；類型一、行程

3、問題1 .某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地，如果他以每小時(shí)50千米的速度行駛，就會(huì)遲到24分鐘，如果他以每小時(shí)70千米的速度行駛，則可提前24分鐘到達(dá)乙地，求甲乙兩地間的距離.【思路點(diǎn)撥】24本題中的等量關(guān)系為：50x（規(guī)定時(shí)間+60）=兩地距離；2475X（規(guī)定時(shí)間-60）=兩地距離算出規(guī)定時(shí)間和兩地距離后即可求得每小時(shí)多少千米的速度行駛可準(zhǔn)時(shí)到達(dá)【答案與解析】解：設(shè)規(guī)定的時(shí)間為x小時(shí)，甲乙兩地間的距離為y千米.則由題意可得：/24、二y二y50x+(60j/24、70x-I60J12x1<5解得：2=140答：甲乙兩地間的距離為140千米.【總結(jié)升華】比較復(fù)雜的行程問題可以通過畫線

4、條”圖幫助分析，求解時(shí)應(yīng)分清相遇、追及、相向、同向等關(guān)鍵詞【變式】已知一鐵路橋長1000米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過，測(cè)得火車從開始上橋到車身過完橋共用1分鐘，整列火車完全在橋上的時(shí)間為40秒，求火車的速度及火車的長度.解：設(shè)火車速度為xm/s,火車長度為ym.根據(jù)題意，得:a=io。+>140x=1000-y了二20解得:U=20。答：火車速度是20m/s,火車的長度是200m類型二、存貸款問題2 .張叔叔10萬元買一輛貨車跑運(yùn)輸，年利率為5.49%,計(jì)劃兩年還清貸款和利息.他用貨車載貨平均每月可賺運(yùn)輸費(fèi)0.8萬元，其中開支有兩項(xiàng)：油費(fèi)是運(yùn)費(fèi)收入的10%,修理費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)和交稅是運(yùn)費(fèi)收入的

5、20%,其余才是利潤.請(qǐng)你算一算，張叔叔跑2年的利潤能否還清貸款和利息？解：設(shè)10萬元貸款兩年后的本息和為1萬元，而弓叔叔跑2年的總利潤為J萬元,則：'x=10+10x5.49%x2=0一8乂(1-10%-20%)乂244=11.098解得尸=13.44,X。,，能還清.答：張叔叔跑2年的利潤能還清貸款和利息.【總結(jié)升華】本題也可以不用方程組，直接列出代數(shù)式求值，比較大小得答案【變式】在銀行存款準(zhǔn)備金不變的情況下，銀行的可貸款總量與存款準(zhǔn)備金率成反比例關(guān)系.當(dāng)存款準(zhǔn)備金率為7.5%時(shí)，某銀行可貸款總量為400億元，如果存款準(zhǔn)備金率上調(diào)到8%時(shí)，該銀行可貸款總量將減少多少億()A.20B

6、.25C.30D.35【答案】B類型三、數(shù)字問題3 .小明和小亮做游戲，小明在一個(gè)加數(shù)的后面多寫了一個(gè)0,得到的和為242;小亮在另一個(gè)加數(shù)后面多寫了一個(gè)0,得到的和為341.原來的兩個(gè)數(shù)分別為多少？【思路點(diǎn)撥】在后面多寫一個(gè)0,實(shí)際就是擴(kuò)大了10倍.兩個(gè)等量關(guān)系為：10X一個(gè)加數(shù)+另一個(gè)加數(shù)=242;一個(gè)加數(shù)+10X另一個(gè)加數(shù)=341.【答案與解析】解：設(shè)原來的兩個(gè)數(shù)分別為X和J,則：。0井+7=242川0"341,.二21解得卜=32.答：原來兩個(gè)加數(shù)分別是21,32.【總結(jié)升華】解決本題的關(guān)鍵是弄清在后面多寫一個(gè)0,實(shí)際就是擴(kuò)大了10倍【變式】一個(gè)兩位數(shù)的十位上的數(shù)字與個(gè)位上的

7、數(shù)字之和是這個(gè)兩位數(shù)的2，用方程表示這一個(gè)數(shù)量關(guān)系是.x+丁二一(107+y)x+y-(l0y+x)【答案】2或2(填一個(gè)即可)類型四、方案選擇問題4 .(嘉興)一個(gè)農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)有技術(shù)員工和輔助員工共15人，技術(shù)員工人數(shù)是輔助員工人數(shù)的2倍.服務(wù)隊(duì)計(jì)劃對(duì)員工發(fā)放獎(jiǎng)金共計(jì)20000元，按技術(shù)員工個(gè)人獎(jiǎng)金”A(元)和輔助員工個(gè)人獎(jiǎng)金”B(元)兩種標(biāo)準(zhǔn)發(fā)放，其中A汨書00,并且A,B都是100的整數(shù)倍.(注：農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)是一種農(nóng)業(yè)機(jī)械化服務(wù)組織，為農(nóng)民提供耕種、收割等有償服務(wù).)(1)求該農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)中技術(shù)員工和輔助員工的人數(shù)；(2)求本次獎(jiǎng)金發(fā)放的具體方案.【思路點(diǎn)撥】(1)有兩個(gè)等量關(guān)系：技術(shù)員工的人

8、數(shù)+輔助員工的人數(shù)=15人；技術(shù)員工人數(shù)=輔助員工人數(shù)X2.由此，可以設(shè)未知數(shù)列出方程組求解.(2)有一個(gè)等量關(guān)系：兩種標(biāo)準(zhǔn)發(fā)放的獎(jiǎng)金和為20000元，結(jié)合A市m00,且A,B都是100的整數(shù)倍，從而分類求解.【答案與解析】解：(1)設(shè)該農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)有技術(shù)員工x人，輔助員工y人=15Pz=10根據(jù)題意，得工=2，解得卜二5.即該農(nóng)機(jī)服務(wù)隊(duì)有技術(shù)員工10人，輔助員工5人.(2)由(1),可得10A+5B=20000.因?yàn)锳>B>800且A,B都是100的整數(shù)倍，所以當(dāng)B=800時(shí)，A=1600;當(dāng)B=900時(shí)，A=1550(A不是100的整數(shù)倍，舍去)；當(dāng)B=1000時(shí)，A=1500;

9、當(dāng)B=1100時(shí)，A=1450(A不是100的整數(shù)倍，舍去)；當(dāng)B=1200時(shí)，A=1400;當(dāng)B=1300時(shí)，A=1350（A不足100的整數(shù)倍，舍去）；當(dāng)B=1400時(shí)，A=1300（AVB,舍去）；因此再取下去都不符合題意.所以本次獎(jiǎng)金發(fā)放的具體方案有三種：方案1:技術(shù)員工每人1600元，輔助員工每人800元；方案2:技術(shù)員工每人1500元，輔助員工每人1000元；方案3:技術(shù)員工每人1400元，輔助員工每人1200元.【總結(jié)升華】本題的第（1）問容易求解.【變式】聯(lián)想集團(tuán)某電腦公司有A型、B型、C型三種型號(hào)的電腦，其價(jià)格分別為A型電腦每臺(tái)6000元，B型電腦每臺(tái)4000元，C型電腦每臺(tái)

10、2500元，某市一中學(xué)計(jì)劃將100500元錢全部用于從該電腦公司購進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電腦36臺(tái)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出幾種不同的購買方案供該校選擇，并說明理由.解：設(shè)從該公司購進(jìn)A型電腦1臺(tái)，B型電腦了臺(tái)，C型電腦z臺(tái)，則可分3種情況考慮：只購進(jìn)A型電腦和B型電腦，=36：600。H4000尸=100500=-21757=57.75不符合題意，舍去，此方案不可取.只購進(jìn)A型電腦和C型電腦，16000x+2500z=100500x=3z=33-符合題意，此方案可取.只購進(jìn)B型電腦和C型電腦，7+z=364000+2500z=100500J=7z=29-符合題意，此方案可取.答：有兩種方案供該校選擇，第一種

11、方案是購進(jìn)A型電腦3臺(tái)和C型電腦33臺(tái)；第二種方案是購進(jìn)B型電腦7臺(tái)和C型電腦29臺(tái)鞏固練習(xí)一、選擇題1 .甲、乙兩地相距100千米，一艘輪船往返兩地，順流用4小時(shí)，逆流用5小時(shí)，？那么這艘輪船在靜水中的航速與水速分別是().A.24千米/時(shí)，8千米/時(shí)B.22.5千米/時(shí)，2.5千米/時(shí)C.18千米/時(shí)，24千米/時(shí)D.12.5千米/時(shí)，1.5千米/時(shí)2 .一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之和為6,那么符合條件的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)有().A.5個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)3 .兩人練習(xí)跑步，如果乙先跑16米，甲8秒可追上乙，如果乙先跑2秒鐘，則甲4秒可追上乙，求甲乙二人每秒各跑多少米？若設(shè)甲每秒跑

12、x米，乙每秒跑y米，則所列方程組應(yīng)該是().J16=8x-Sj?=1681=16=5yA.1(2+4)尸b.1x-=4c.L-4y=2fc=8+16d.L-2=4y4 .在我國股市交易中，每買、賣一次要交千分之七點(diǎn)五的各種費(fèi)用，某投資者以每股10元的價(jià)格買入上海股票1000股，當(dāng)該股票漲到12元時(shí)全部賣出，該投資者的實(shí)際贏利為D.1910元A.2000元B.1925元C.1835元5 .同學(xué)們喜歡足球嗎？足球一般是用黑白兩種顏色的皮塊縫制而成，如圖所示，黑色32塊，請(qǐng)你計(jì)算一下,皮塊是正五邊形，白色皮塊是正六邊形.若一個(gè)球上共有黑白皮塊黑色皮塊和白色皮塊的塊數(shù)依次為（A.16塊、16塊B.8塊

13、、24塊C.20塊、12塊D.12塊、20塊6 .小明的爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一段時(shí)間看到的里程碑上的數(shù)如下：時(shí)刻12:0013:0014:30碑上的數(shù)是一個(gè)兩位數(shù)，數(shù)字之和為6十位與個(gè)位數(shù)字與12:00時(shí)所看到的正好顛倒了比12:00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0則12:00時(shí)看到的兩位數(shù)是（）.A.24B.42C.51D.15二、填空題7 .某賓館有單人間和雙人間兩種房間，入住3個(gè)單人間和6個(gè)雙人間共需1020元，入住1個(gè)單人間和5個(gè)雙人間共需700元，則入住單人間和雙人間各5個(gè)共需元.8 .兩人在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)賽跑.方向相反時(shí)，每32秒相遇一次；方向相同時(shí)

14、，每3分鐘相遇一次，設(shè)兩人的速度分別是x米/秒，y米/秒，x>y,依題意列方程組為9 .甲、乙兩同學(xué)同時(shí)從山腳開始爬山，到達(dá)山頂后立即下山，在山腳和山頂之間不斷往返運(yùn)動(dòng)，已知山坡長為360m,甲、乙上山的速度比是6:4,并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍，當(dāng)甲第三次到達(dá)山頂時(shí)，則此時(shí)乙所在的位置是距離山腳下m.10 .甲乙兩人的年收入之比是4:3,支出之比是8:5,一年內(nèi)兩個(gè)人各儲(chǔ)蓄2500元,則兩人的年收入分別為.11 .在矩形ABCD中，放入六個(gè)形狀、大小相同的長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分的面積是cm212 .一個(gè)兩位數(shù)的兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和為7,若將這兩個(gè)數(shù)

15、字都加上2,則得到的數(shù)是原數(shù)的2倍少3,則這個(gè)兩位數(shù)是.三、解答題13 .某城市規(guī)定：出租車起步價(jià)允許行駛的最遠(yuǎn)路程為3千米，超過3千米的部分按每千米另收費(fèi)，甲說：我乘這種出租車走了11千米，付了17元”；乙說：我乘這種出租車走了23千米，付了35元”.請(qǐng)你算一算這種出租車的起步價(jià)是多少元？以及超過3千米后，每千米的車費(fèi)是多少元？14 .某公司計(jì)劃2012年在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)播放總時(shí)長為300分鐘的廣告，已知甲、乙兩電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘.該公司的廣告總費(fèi)用為9萬元，預(yù)計(jì)甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)播放該公司的廣告能給該公司分別帶來0.3萬元/分鐘和0.2萬元/分鐘的收益

16、，問該公司在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)播放廣告的時(shí)長應(yīng)分別為多少分鐘？預(yù)計(jì)甲、乙兩電視臺(tái)2012年為此公司所播放的廣告將給該公司帶來多少萬元的總收益？15 .某電腦公司現(xiàn)有A,B,C三種型號(hào)的甲品牌電腦和D,E兩種型號(hào)的乙品牌電腦.希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號(hào)的電腦.現(xiàn)知希望中學(xué)購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(tái)(價(jià)格如圖所示)，恰好用了10萬元人民幣，其中，甲品牌電腦為A型號(hào)電腦,求購買的A型號(hào)電腦有幾臺(tái)？電腦單價(jià)(單位上元)趣上6000400Q250050002000B型工C型t幽3E型t16.某商場(chǎng)用36000元購進(jìn)甲、乙兩種商品，銷售完后共獲利6000元.其中甲種商品每件進(jìn)價(jià)120

17、元，售價(jià)138元；乙種商品每件進(jìn)價(jià)100元，售價(jià)120元.(1)該商場(chǎng)購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？(2)商場(chǎng)第二次以原進(jìn)價(jià)購進(jìn)甲、乙兩種商品，購進(jìn)乙種商品的件數(shù)不變，而購進(jìn)甲種商品的件數(shù)是第一次的2倍，甲種商品按原售價(jià)出售，而乙種商品打折銷售.若兩種商品銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動(dòng)獲利不少于8160元，乙種商品最低售價(jià)為每件多少元？【答案與解析】一、選擇題1 .【答案】B;【解析】設(shè)輪船在靜水中的航速為x千米/時(shí)，水速為y千米/時(shí)，卜=225依題意，得=解得y=2,5故選b.2 .【答案】B;3 .【答案】A;4 .【答案】C;【解析】本題的等量關(guān)系是：盈利=最后收入-購買股票成本-買入時(shí)所付

18、手續(xù)費(fèi)-賣出時(shí)所付手續(xù)費(fèi).5 .【答案】D;【解析】根據(jù)題意可知：本題中的等量關(guān)系是黑白皮塊32塊”和因?yàn)槊繅K白皮有3條邊與黑邊連在一起，所以黑皮只有3y條邊，而黑皮共有邊數(shù)為5x,依此列方程組求解即可.6 .【答案】D;【解析】設(shè)小明12時(shí)看到的兩位數(shù)，十位數(shù)為x,個(gè)位數(shù)為v,根據(jù)兩位數(shù)之和為6可列一個(gè)方程，再根據(jù)勻速行駛，12-13時(shí)行駛的里程數(shù)等于13-14:30時(shí)行駛的里程數(shù)除以1.5列出第二個(gè)方程，解方程組即可.二、填空題7 .【答案】1100;【解析】本題關(guān)系式為：3個(gè)單人間和6個(gè)雙人間共需1020元，入住1個(gè)單人間和5個(gè)雙人間共需700元，據(jù)此得到一個(gè)單人間和一個(gè)雙人間各需多少錢

19、，進(jìn)而相加后乘以5即可得到所求.p2(x+y)=4008 .【答案】9 .【答案】240;【解析】本題關(guān)系式為：路程=速度刈寸間.如果設(shè)甲上山速度為6x,則乙上山速度為4x.首先求出甲第三次到達(dá)山頂時(shí)所用時(shí)間，然后根據(jù)二人所行時(shí)間相等及他們速度之間的關(guān)系求出乙所在的位置.10 .【答案】7500元，5625元；【解析】通過理解題意可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即甲的年收入-支出=2500,乙的年收入-支出=2500.根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組.11 .【答案】4444;【解析】設(shè)小長方形的長、寬分別為xcm,ycm,根據(jù)圖示可以列出方程組x-2y+y=6.彳+3y=14,然后解這個(gè)方程組即可求出小長方形的面積，接著就可以求出圖中陰影部分的面積.12 .【答案】25.三、解答題13 .【解析】解：設(shè)這種出租車的起步價(jià)是x元，超過3千米后每千米收費(fèi)y元，根據(jù)題意得I,解得T=L5.所以這種出租車的起