指數(shù)、對數(shù)函數(shù)基本知識點

1、基本初等函數(shù)知識點知識點一：指數(shù)及指數(shù)曷的運算上丁(2)；：，一,1.根式的概念知識點二：指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.指數(shù)函數(shù)概念金的總次方根的定義：一般地，如果二，那么K叫做式的其次方根，其叫做指數(shù)函數(shù)，其中犬是自變量，函數(shù)的定義域為R當產(chǎn)為奇數(shù)時，正數(shù)的用次方根為正數(shù)，負數(shù)的首次方根是負數(shù)，表示為五；當首為偶數(shù)時，正數(shù)的其次方根有兩個，這兩個數(shù)互為相反數(shù)可以表z負數(shù)沒有偶次方根，0的任何次方根都是0.式子方叫做根式，片叫做根指數(shù)，也叫做被開方數(shù).2.n次方根的性質(zhì):當”奇數(shù)時，當"為偶數(shù)時，""(2)3.分數(shù)指數(shù)哥的意義:2.指數(shù)函數(shù)函數(shù)性質(zhì):過定點a,a>一心

2、口<6圖象過定點QD,即當“二。時，注意：0的正分數(shù)指數(shù)哥等與0,負分數(shù)指數(shù)哥沒有意義4.有理數(shù)指數(shù)哥的運算性質(zhì):奇偶性非奇非偶4.對婁單調(diào)性在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)如今¥>1（五>0）a*<1（k>0）1的J函數(shù)值的變化情況厘*二1（耳=0）律“<1（x0）1*=1。=0）（x<0）減設(shè):W1GE交變化對圖在A象限內(nèi)，從逆時針方向看圖象，值逐漸增大；在第二象限內(nèi)，從逆時針方向同1口民象的影響看圖象，意逐漸減小.HJI工，Q"LM>UM。，那么加法:川=1。心幽)-MlogaM-logflAT=loga-N數(shù)乘:知識點三：

3、對數(shù)與對數(shù)運算logtAf*二21心現(xiàn)品（6土0/eK）二Hb必曰也"=129且上h1)換底公式：-'1,1 .對數(shù)的定義(1)若“'二碼八。,且"H1，則H叫做以S為底W的對數(shù)，記作x=l%R,其中淳叫做底數(shù)，M叫做真數(shù).(2)負數(shù)和零沒有對數(shù).對數(shù)式與指數(shù)式的互化：工=1%No屋=州儂>0.口工LN:二，0).2 .幾個重要的對數(shù)恒等式知識點四：對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1.對數(shù)函數(shù)定義一般地，函數(shù)y=>o,且口1)叫做對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域Jr；.函數(shù)名稱對數(shù)函數(shù)定義函數(shù)尸1%式”。且厘HD叫做對數(shù)函數(shù)圖象C7>10<a&

4、lt;12.對數(shù)函數(shù)性質(zhì):1。&1=01。&口=11犍=方.3.常用對數(shù)與自然對數(shù)常用對數(shù)：值”即“段例；自然對數(shù)：反R,即3氏浦(其中?=2.71828、).定義域值域過定點奇偶性單調(diào)性函數(shù)值的變化情況以變化對圖象的影響ou,a)y圖象過定點（L°）,即當工=1時，y=°在（。,a上是增函數(shù)kg也萬=Q(A=C郭<。(0<x<1)非奇非偶在（Q,+«5）上是減函數(shù)色為常數(shù).2.募函數(shù)的性質(zhì)（i）I限無圖關(guān)于圖象分布：騫函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象I象.哥函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分布在第一、二象限（圖象'軸對稱）；是

5、奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限（圖象關(guān)于原點對稱）；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象限(2)過定點：所有的哥函數(shù)在+°°）都有定義，并且圖象都通過點調(diào)性：如果仃3。，則備函數(shù)的圖象過原點，并且在8+00）上為增函數(shù).心七°,則哥函數(shù)的圖象在（0，十°°）上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近工軸與二軸.(4)奇互質(zhì)奇數(shù)修?c>0f0<x<T)，二工在第一象限內(nèi)，從順時針方向看圖象，山逐漸增大；在第四象限內(nèi)，從順時針方向.（5）圖看圖象，片逐漸減小.知識點六：曷函數(shù)1.募函數(shù)概念形如P=工（儀三民）的函數(shù)，叫做募函數(shù)，其中

6、偶性：當Q為奇數(shù)時，哥函數(shù)為奇函數(shù)，當值為偶數(shù)時，哥函數(shù)為偶函中和0亡2）,若尹為偶數(shù)時，則1為奇數(shù)為奇數(shù)時，則了=耳，是奇函數(shù)，若戶為t是偶函數(shù)，若p為偶數(shù)中為奇數(shù)時，則尸肝是非奇非偶函數(shù).象特征：哥函數(shù)，=了:工«0,+00）,當白:1時，若Cicl，其圖象方，若,其圖象在直線W上方，當RY1時，若士小尸二五在直線:其圖象在直線）二走上方，若，其圖象在直線A二，下方.4.函數(shù)值域:32x5、函數(shù)圖像變換知識平移變換:補充：函數(shù)1 .映射定義：設(shè)A,B是兩個非空集合，如果按照某種對應(yīng)法則f,對集合A中任一元素x,在集合B中有唯一元素y與之對應(yīng)，則稱f是從集合A到集合B的映射。這時，

7、稱y是x在映射f的作用下的象記作f(x)。x稱作y的原象。2 .函數(shù)定義：函數(shù)就是定義在非空數(shù)集A,B上的映射，此時稱數(shù)集A為定義域，象集C=f(x)|xA為值域。定義域，對應(yīng)法則，值域構(gòu)成了函數(shù)的三要素3 .求函數(shù)的定義域常涉及到的依據(jù)為分母不為0;偶次根式中被開方數(shù)不小于0;實際問題要考慮實際意義零指數(shù)哥的底數(shù)不等于零；對數(shù)的真數(shù)大于0,底數(shù)大于零且不等于1;注意同一表達式中的兩變量的取值范圍是否相互影響形如：y=f(x+a):把函數(shù)y=f(x)的圖象沿x軸方向向左或向右平移|a|個單位，就得到y(tǒng)=f(x+a)的圖象。形如：y=f(x)+a:把函數(shù)y=f(x)的圖象沿y軸方向向上或向下平移

8、|a|個單位，就得到y(tǒng)=f(x)+a的圖象 .對稱變換y=f(x)y=f(x),關(guān)于y軸對稱y=f(x)一y=-f(x),關(guān)于X軸對稱 .翻折變換y=f(x)y=f|x|,(左折變換)把y軸右邊的圖象保留，然后將y軸右邊部分關(guān)于y軸對稱y=f(x)一y=|f(x)|(上折變換)把X軸上方的圖象保留，X軸下方的圖象關(guān)于X軸對稱在第一象限內(nèi)，底數(shù)越大，圖像(逆時針方向)越靠近y軸。6函數(shù)的表示方法列表法：通過列出自變量與對應(yīng)的函數(shù)值的表來表達函數(shù)關(guān)系的方法叫列表法圖像法：如果圖形F是函數(shù)yf(x)的圖像，則圖像上的任意點的坐標滿足函數(shù)的關(guān)系式，反之滿足函數(shù)關(guān)系的點都在圖像上.這種由圖形表示函數(shù)的方

9、法叫做圖像法.如果在函數(shù)yf(x)(xA)中，f(x)是用代數(shù)式來表達的，這種方法叫做解析法7.分段函數(shù)在函數(shù)的定義域內(nèi)，對于自變量x的不同取值區(qū)間，有著不同的對應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫做分段函數(shù)。8函數(shù)單調(diào)性及證明方法：增函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,如果對于定義域D內(nèi)的某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2,當x1<x2時，都有f(x1)<f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是增函數(shù)。此區(qū)間就叫做函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間。減函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為D,如果對于定義域D內(nèi)的某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1,x2，當x1<x2時，都有f(x1

10、)>f(x2),那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。此區(qū)間叫做函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間。證明方法第一步：設(shè)x1、x2是給定區(qū)間內(nèi)的兩個任意的值，且x1<x2;第二步：作差f(x2)-f(x1),并對差式”變形，主要采用的方法是因式分解”或配方法”；第三步：判斷差式f(x2)-f(x1)的正負號，從而證得其增減性9.函數(shù)的奇偶性奇函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D,如果對D內(nèi)的任意一個x,都有-xCD,且f(-x)=-f(x),則這個函數(shù)叫做奇函數(shù)。奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(0,0)中心對稱。奇函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點(0,0)中心對稱，否則不能成為奇函數(shù)。若F(X)為奇函數(shù)，且X在零處

11、有定義，則F(0)=0.定義域關(guān)于原點對稱。(2)偶函數(shù)設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為D,如果對D內(nèi)的任意一個x,都有-xCD,且f(-x)=f(x),則這個函數(shù)叫做偶函數(shù)。如果知道圖像，偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸(直線x=0)對稱.定義域關(guān)于原點對稱。(3)奇函數(shù)偶函數(shù)運算兩個偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).兩個奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù)一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).兩個偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).兩個奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).一個偶函數(shù)與一個奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù)奇函數(shù)不一定f(0)=0,也不一定有f(0)=0推出奇函數(shù)定義在R上的奇函數(shù)f(x)必滿足f(0)=0;(4)

12、奇偶函數(shù)圖象。奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點成中心對稱。偶函數(shù)的圖象關(guān)于Y軸成軸對稱。奇偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點對稱！奇函數(shù)的偶數(shù)項系數(shù)等于0,偶函數(shù)的奇數(shù)項系數(shù)等于0。Y=0即是X軸，既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)!10.一次函數(shù)二次函數(shù)(1)一次函數(shù)函數(shù)ykxbk0叫做一次函數(shù)，定義域為R,值域為Rok叫做直線的斜率，b叫做該直線在y軸上的截距。一次函數(shù)又叫線性函數(shù)。當b=0時(即y=kx),一次函數(shù)圖像變?yōu)檎壤瘮?shù)，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).當k>0,b>0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限。當k>0,b<0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限。當k<0,b>

13、0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限。當k<0,b<0,這時此函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限。解析式類型一般式：ax+by+c=0斜截式：y=kx+b(k為直線斜率，b為直線縱截距；其中正比例函數(shù)b=0)點斜式：y-y1=k(x-x1)(k為直線斜率,(x1,y1)為該直線所過的一個點)兩點式：(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(已知直線上(x1,y1)與(x2,y2)兩點)截距式：x/a+y/b=1(a、b分別為直線在x、y軸上的截距)當k>0時，函數(shù)為增函數(shù)；當k<0時，函數(shù)為減函數(shù)。(2)二次函數(shù)函數(shù)yax2bxc(a0)叫做二次函數(shù)，

14、定義域為R定義：一般地，在求一個函數(shù)時，如果知道這個函數(shù)的一般形式，可先把所求函數(shù)寫成為一般的形式，其中系數(shù)為待定，然后再根據(jù)題設(shè)條件求出這些待定系數(shù)，這種通過求待定系數(shù)來確定變量之間關(guān)系式的方法叫做待定系數(shù)法。一般過程：首先確定所求問題含待定系數(shù)的解析式；其次根據(jù)恒等條件，列出一組含待定系數(shù)的方程；.最后解方程或消去待定系數(shù)。12、函數(shù)與方程函數(shù)的思想：函數(shù)的思想，是用運動和變化的觀點，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運用函數(shù)的圖像和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決。方程的思想：方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問題中變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質(zhì)去分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決。方程思想是動中求靜，研究運動中的等量關(guān)系；零點：對于函數(shù)y=f(a),使得f(a)=0的實數(shù)a叫做