追及與相遇問題.ppt

1、2021/3/911 2 3 n 2021/3/922021/3/932021/3/942021/3/952021/3/96 1.物理分析法物理分析法：抓好抓好“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含條件，在頭腦中這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題中的隱含條件，在頭腦中建立起一幅物體運(yùn)動關(guān)系的圖景。建立起一幅物體運(yùn)動關(guān)系的圖景。 2.數(shù)學(xué)分析法數(shù)學(xué)分析法：設(shè)相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于t的方程（通常為一元二次方程），用判別式進(jìn)行討論，若0，即有兩個(gè)解，說明可以相遇兩次；若=0，說明剛好追上或相遇；若0，說明追不上或不能相碰。 3.圖象法圖

2、象法：將兩者的速度將兩者的速度時(shí)間圖象在同一坐標(biāo)系中畫時(shí)間圖象在同一坐標(biāo)系中畫出，然后利用圖象求解。出，然后利用圖象求解。 4.相對運(yùn)動法相對運(yùn)動法：巧妙地選取參照系，然后找兩物體的運(yùn)動關(guān)系。 解答追及、相遇問題常用的方法解答追及、相遇問題常用的方法2021/3/97(1)速度小者追速度大者速度小者追速度大者類型類型圖象圖象說明說明勻加速追勻加速追勻速勻速t=t0以前以前,后面物體與前后面物體與前面物體間距離增大面物體間距離增大t=t0即速度相等時(shí)即速度相等時(shí),兩物兩物體相距最遠(yuǎn)為體相距最遠(yuǎn)為x0+ xt=t0以后，后面物體與以后，后面物體與前面物體間距離減小前面物體間距離減小能追及且只能相遇

3、一能追及且只能相遇一次次勻速追勻勻速追勻減速減速勻加速追勻加速追勻減速勻減速2021/3/981.1.在解決追及相遇類問題時(shí)，要緊抓在解決追及相遇類問題時(shí)，要緊抓“一圖三式一圖三式”，即：過程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)即：過程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式，另外還要注意最后對解的討論分析。系式，另外還要注意最后對解的討論分析。2.2.分析追及、相遇類問題時(shí)，要注意抓住題目中的關(guān)分析追及、相遇類問題時(shí)，要注意抓住題目中的關(guān)鍵字眼，充分挖掘題目中的鍵字眼，充分挖掘題目中的隱含條件隱含條件，如，如“剛剛好好”“”“恰好恰好”“”“最多最多”“”“至少至少”等，往往對應(yīng)一個(gè)臨等

4、，往往對應(yīng)一個(gè)臨界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。界狀態(tài)，滿足相應(yīng)的臨界條件。解題思路解題思路分析兩物體分析兩物體運(yùn)動過程運(yùn)動過程畫運(yùn)動畫運(yùn)動示意圖示意圖找兩物體找兩物體的關(guān)系式的關(guān)系式列方程列方程求解求解2021/3/99(1)(1)汽車一定能追上自行車嗎？若能追上，汽車經(jīng)多長時(shí)汽車一定能追上自行車嗎？若能追上，汽車經(jīng)多長時(shí)間追上？追上時(shí)汽車的瞬時(shí)速度多大？間追上？追上時(shí)汽車的瞬時(shí)速度多大？例例3一輛汽車以一輛汽車以3 m/s2的加速度開始啟動的瞬間，另一輛的加速度開始啟動的瞬間，另一輛 以以6 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動的自行車恰好從汽車的旁邊的速度做勻速直線運(yùn)動的自行車恰好從汽車的旁邊通過通過

5、(2)當(dāng)當(dāng)v汽汽v自自時(shí)，兩者距離如何變化？時(shí)，兩者距離如何變化？汽車追上自行車前多長時(shí)間與自行車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)的距離汽車追上自行車前多長時(shí)間與自行車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)的距離是多大？是多大？(3)畫出兩車運(yùn)動的畫出兩車運(yùn)動的vt圖象，并試著用圖象法解上述兩問題圖象，并試著用圖象法解上述兩問題2021/3/910例例3一輛汽車以一輛汽車以3 m/s2的加速度開始啟動的瞬間，的加速度開始啟動的瞬間，解：解：汽車汽車:tatv3汽222321tatx汽2021/3/911例例3一輛汽車以一輛汽車以3 m/s2的加速度開始啟動的瞬間，的加速度開始啟動的瞬間，另一輛另一輛 以以6 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動

6、的自行車的速度做勻速直線運(yùn)動的自行車恰好恰好從汽車的旁邊從汽車的旁邊通過通過(1)(1)汽車一定能追上自行車嗎？若能追上，汽車經(jīng)多長時(shí)汽車一定能追上自行車嗎？若能追上，汽車經(jīng)多長時(shí)間追上？追上時(shí)汽車的瞬時(shí)速度多大？間追上？追上時(shí)汽車的瞬時(shí)速度多大？(2)當(dāng)當(dāng)v汽汽v自自時(shí)，兩者距離如何變化？時(shí)，兩者距離如何變化？汽車追上自行車前多長時(shí)間與自行車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)的汽車追上自行車前多長時(shí)間與自行車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)的距離是多大？距離是多大？解：解：汽車汽車:tatv3汽222321tatx汽乘客乘客:smv/6自tvtx6人2021/3/9122021/3/913(3)畫出兩車運(yùn)動的畫出兩車運(yùn)動的vt圖

7、象，并試著用圖象法解上述兩問題圖象，并試著用圖象法解上述兩問題2021/3/914練一練、甲練一練、甲.乙兩車在平直公路上比賽，某一時(shí)刻，乙車在甲車乙兩車在平直公路上比賽，某一時(shí)刻，乙車在甲車前方前方L111 m處，乙車速度處，乙車速度v乙乙60 m/s，甲車速度，甲車速度v甲甲50 m/s，此時(shí)乙車離終點(diǎn)線尚有，此時(shí)乙車離終點(diǎn)線尚有L2600 m，如圖所示，如圖所示.若甲車加若甲車加速運(yùn)動，加速度速運(yùn)動，加速度a2 m/s2，乙車速度不變，不計(jì)車長，乙車速度不變，不計(jì)車長.求：求：（1）經(jīng)過多長時(shí)間甲）經(jīng)過多長時(shí)間甲.乙兩車間距離最大，最大距離是多少？乙兩車間距離最大，最大距離是多少？ （2

8、）經(jīng)過多長時(shí)間甲乙兩車相遇？）經(jīng)過多長時(shí)間甲乙兩車相遇？（3）試通過計(jì)算說明到達(dá)終點(diǎn)前甲車能否超過乙車？）試通過計(jì)算說明到達(dá)終點(diǎn)前甲車能否超過乙車？ 2021/3/915(2)速度大者追速度小者速度大者追速度小者類型類型圖象圖象說明說明勻減速追勻減速追勻速勻速開始追及時(shí)，后面物體與前面物體間開始追及時(shí)，后面物體與前面物體間的距離的距離在減小，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，即在減小，當(dāng)兩物體速度相等時(shí)，即t=t0時(shí)刻：時(shí)刻：若若 x=x0，則恰能追及，兩物體只能，則恰能追及，兩物體只能相遇一次，這也是避免相撞的臨界條相遇一次，這也是避免相撞的臨界條件件若若 xx0，則相遇兩次，設(shè)，則相遇兩次，設(shè)t1時(shí)刻時(shí)

9、刻 x1=x0，兩物體第一次相遇，則，兩物體第一次相遇，則t2時(shí)刻時(shí)刻兩物體第二次相遇兩物體第二次相遇勻速追勻勻速追勻加速加速勻減速追勻減速追勻加速勻加速2021/3/916 說明：說明：表中的表中的 x是開始追及以后，后面物體因速度大而比是開始追及以后，后面物體因速度大而比前面物體多運(yùn)動的位移；前面物體多運(yùn)動的位移； x0是開始追及以前兩物體之間的距離；是開始追及以前兩物體之間的距離； t2-t0=t0-t1； v1是前面物體的速度，是前面物體的速度，v2是后面物體的速度。是后面物體的速度。2021/3/917解：解：汽車汽車:tatv2汽2221tatx汽乘客乘客:smv/4人tvtx4人

10、此時(shí)人和車相距最近此時(shí)人和車相距最近 此過程：此過程：x人人vt42 m8 mmtatx42122汽2021/3/918 在一條平直的公路上，乙車以在一條平直的公路上，乙車以10m/s的速度勻速行駛，甲的速度勻速行駛，甲車在乙車的后面做初速度為車在乙車的后面做初速度為15m/s，加速度大小為，加速度大小為0.5m/s2的的勻減速運(yùn)動，則兩車初始距離勻減速運(yùn)動，則兩車初始距離L滿足什么條件時(shí)可以使：滿足什么條件時(shí)可以使：（1）兩車不相遇；）兩車不相遇；（2）兩車只相遇一次；）兩車只相遇一次；（3）兩車能相遇兩次（設(shè)兩車相遇時(shí)互不影響各自的運(yùn)動）兩車能相遇兩次（設(shè)兩車相遇時(shí)互不影響各自的運(yùn)動）20

11、21/3/919例例1：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮起：一輛汽車在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮起時(shí)汽車以時(shí)汽車以3m/s2的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛的加速度開始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車以自行車以6m/s的速度勻速駛來，從后面超過汽車。的速度勻速駛來，從后面超過汽車。試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過試求：汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？多長時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？2021/3/920甲、乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動，其甲、乙兩車在一平直道路上同向運(yùn)動，其v-t圖象如圖象如圖示，圖中圖示，圖中OPQ和和OQT的的“面積面積

12、”分別為分別為x1和和x2(x2x1)。初始時(shí)，甲車在乙車前方。初始時(shí)，甲車在乙車前方x0處處( )A.若若x0=x1+x2，兩車不會相遇，兩車不會相遇B.若若x0 x1，兩車相遇，兩車相遇2次次C.若若x0=x1，兩車相遇，兩車相遇1次次D.若若x0=x2，兩車相遇，兩車相遇1次次A B C2021/3/921分析：汽車追上自行車之前，分析：汽車追上自行車之前， v汽汽v自自時(shí)時(shí) x變小變小解法一解法一 物理分析法物理分析法兩者速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)。兩者速度相等時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)。 （速度關(guān)系）（速度關(guān)系） v汽汽=at=v自自 t= v自自/a=6/3=2sx= v自自t at2/2=6

13、2 3 22 /2=6m2021/3/922解法二解法二 用數(shù)學(xué)求極值方法來求解用數(shù)學(xué)求極值方法來求解設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過t時(shí)間兩車相距最遠(yuǎn)x=x1x2=v自自t at2/2 （位移關(guān)系）（位移關(guān)系） x=6t 3t2/2由二次函數(shù)求極值條件知由二次函數(shù)求極值條件知t= b/2a = 6/3s = 2s時(shí)，時(shí)， x最大最大 xm=6t 3t2/2= 62 3 22 /2=6 m 2021/3/923解法三解法三 用相對運(yùn)動求解更簡捷用相對運(yùn)動求解更簡捷 選勻速運(yùn)動的自行車為參考系，則從運(yùn)動開始到相距選勻速運(yùn)動的自行車為參考系，則從運(yùn)動開始到相距最遠(yuǎn)這段時(shí)間內(nèi)，汽車相對參考系的各個(gè)物理量為

14、：最遠(yuǎn)這段時(shí)間內(nèi)，汽車相對參考系的各個(gè)物理量為：初速度初速度 v0= v汽初汽初v自自=0 6= 6 m/s末速度末速度 vt= v汽末汽末v自自=6 6= 0加速度加速度 a= a汽汽a自自=3 0= 3 m/s2 相距最遠(yuǎn)相距最遠(yuǎn) x= = = 6 mvt2 v02 2a 62232021/3/924解法四解法四 用圖象求解用圖象求解1）自行車和汽車的）自行車和汽車的v t 圖象圖象 如圖如圖v/（ms-1）v60t/sttV汽汽V自自由于圖線與橫坐標(biāo)軸所包圍的面積表由于圖線與橫坐標(biāo)軸所包圍的面積表示位移的大小，所以由圖上可以看出示位移的大小，所以由圖上可以看出在相遇之前，在在相遇之前，在

15、t時(shí)刻兩車速度相等時(shí)，時(shí)刻兩車速度相等時(shí)， 自行車的位移（矩形面積）與汽車位移（三角形面積）自行車的位移（矩形面積）與汽車位移（三角形面積）之差（即斜線部分）達(dá)最大，所以之差（即斜線部分）達(dá)最大，所以t=v自自/a= 6 / 3=2 s2）由圖可看出，在）由圖可看出，在t時(shí)刻以后，由時(shí)刻以后，由v自自線與線與v汽汽線組成的三線組成的三角形面積與標(biāo)有斜線的三角形面積相等時(shí)，兩車的位移相角形面積與標(biāo)有斜線的三角形面積相等時(shí)，兩車的位移相等（即相遇）。所以由圖得相遇時(shí)，等（即相遇）。所以由圖得相遇時(shí)， t=2t=4 s v = 2v自自=12 m/s mtt662212621自自vvs2021/3/

16、925 2什么時(shí)候汽車追上自行車，此時(shí)汽車的什么時(shí)候汽車追上自行車，此時(shí)汽車的速度是多少？速度是多少？ 解：汽車追上自行車時(shí)，解：汽車追上自行車時(shí)，二車位移相等（位移關(guān)系）二車位移相等（位移關(guān)系）則則 vt=at2/26t= at2/2， t=4 s v= at= 34=12 m/s 思考：若自行車超過汽車思考：若自行車超過汽車2s后，汽車才開始加速。那后，汽車才開始加速。那么，前面的么，前面的1、2兩問如何？兩問如何？ 2021/3/926例例2：A火車以火車以v1=20m/s速度勻速行駛，速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距100m處有處有另一列火車另一列火車B正

17、以正以v2=10m/s速度與速度與A火火車同方向勻速行駛，車同方向勻速行駛，A車立即做加速車立即做加速度大小為度大小為a的勻減速直線運(yùn)動。要使兩的勻減速直線運(yùn)動。要使兩車不相撞，車不相撞，a應(yīng)滿足什么條件？應(yīng)滿足什么條件？2021/3/927兩車恰不相撞的條件是：兩車恰不相撞的條件是：兩車速度兩車速度相同時(shí)相遇相同時(shí)相遇. .由由A A、B B 速度關(guān)系速度關(guān)系： 由由A A、B B位移關(guān)系位移關(guān)系： 21vatv022121xtvattv2220221m/s5 . 0m/s1002)1020(2)(xvva2/5 . 0sma 則方法一：物理分析法方法一：物理分析法2021/3/928v/m

18、s-1B BA At/so10t020100)1020(210tst2005 . 0201020a2/5 . 0sma 則方法二：圖象法方法二：圖象法2021/3/929022121xtvattv 代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得 010010212tat若兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為若兩車不相撞，其位移關(guān)系應(yīng)為2/5 . 0sma 則0214)10(1002142aa其圖像其圖像( (拋物線拋物線) )的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)必為正值, ,故有故有方法三：二次函數(shù)極值法方法三：二次函數(shù)極值法2021/3/930022121xtvattv 代入數(shù)據(jù)得代入數(shù)據(jù)得 010010212tat不相撞不相撞

19、000100214100a2/5 . 0sma 則方法四、判別式法：方法四、判別式法：2021/3/931 以以B車為參照物，車為參照物， A車的初速度為車的初速度為v0=10m/s，以加速度大小以加速度大小a減速，行駛減速，行駛x=100m后后“停下停下”，末速度為末速度為vt=002022axvvt2220202/5 . 0/10021002smsmxvvat2/5 . 0sma 則 以以B B為參照物為參照物, ,公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相對公式中的各個(gè)量都應(yīng)是相對于于B B的物理量的物理量. .注意物理量的正負(fù)號注意物理量的正負(fù)號. .方法五：相對運(yùn)動法方法五：相對運(yùn)動法2021/3/93

20、2例例3、一車從靜止開始以、一車從靜止開始以1m/s2的加速度前進(jìn)，車后相距的加速度前進(jìn)，車后相距x0為為25m處，某人同時(shí)開始以處，某人同時(shí)開始以6m/s的速度勻速追車，能的速度勻速追車，能否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。否追上？如追不上，求人、車間的最小距離。 一、數(shù)學(xué)分析法：一、數(shù)學(xué)分析法：依題意，人與車運(yùn)動的依題意，人與車運(yùn)動的時(shí)間相等時(shí)間相等，設(shè)為，設(shè)為t,當(dāng)人追上車時(shí)，兩者之間的當(dāng)人追上車時(shí)，兩者之間的位移關(guān)系位移關(guān)系為：為：x車車+x0= x人人即：即： at22 + x0= v人人t由此方程求解由此方程求解t，若有解，則可追上；，若有解，則可追上； 若無解，則不能追上。若無解，則不能追上。 代入數(shù)據(jù)并整理得：代入數(shù)據(jù)并整理得：t212t+50=0=b24ac=1224501=560所