多面體的概念ppt課件

1、多面體概念多面體概念由若干個平面多邊形圍成的封閉體稱為多面體。由若干個平面多邊形圍成的封閉體稱為多面體。圍成多面體的各個多邊形稱為多面體的面，圍成多面體的各個多邊形稱為多面體的面，食鹽食鹽明礬明礬石膏石膏兩個面的公共邊叫做多面體的棱，兩個面的公共邊叫做多面體的棱，棱與棱的公共點叫做多面體的頂點。棱與棱的公共點叫做多面體的頂點。多面體分類多面體分類按多面體面數(shù)分為四面體、五面體、六面體等按多面體面數(shù)分為四面體、五面體、六面體等 定義：有兩個面互相平行且全等，且不在這兩定義：有兩個面互相平行且全等，且不在這兩個面上的棱互相平行，這樣的多面體叫做棱柱個面上的棱互相平行，這樣的多面體叫做棱柱不在底面上

2、的棱叫做棱柱的側(cè)棱不在底面上的棱叫做棱柱的側(cè)棱 兩個互相平行的平面叫做棱柱的底面，兩個互相平行的平面叫做棱柱的底面，A AB BC CD DD1D1E1E1A1A1B1B1C1C1E EH H其余各面叫做棱柱的側(cè)面其余各面叫做棱柱的側(cè)面兩個底面的距離叫做棱柱的高兩個底面的距離叫做棱柱的高不在同一個面上的兩個頂點的連線不在同一個面上的兩個頂點的連線叫做棱柱的對角線，叫做棱柱的對角線，棱柱棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱的結(jié)構(gòu)特征DABCEFFAEDBC（1底面互相平行。（2側(cè)面是平行四邊形。（3側(cè)棱相互平行。 由定義知由定義知(1),(3)顯然成立顯然成立由于底面互相平行

3、，所以底由于底面互相平行，所以底面與側(cè)面的交線互相平行面與側(cè)面的交線互相平行由于側(cè)棱互相平行，所以側(cè)由于側(cè)棱互相平行，所以側(cè)面是平行四邊形面是平行四邊形以上為構(gòu)成棱柱的以上為構(gòu)成棱柱的3個條件，缺一不可個條件，缺一不可 問題問題1：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形的幾何體是棱柱嗎？的幾何體是棱柱嗎？答：不一定是如右圖所示，不是棱柱答：不一定是如右圖所示，不是棱柱答：不一定是如右圖所示，不是棱柱答：不一定是如右圖所示，不是棱柱2兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形；3過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形過不相

4、鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形1側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；側(cè)棱都相等，側(cè)面是平行四邊形；1按底面分：按底面分：棱柱的分類棱柱的分類當?shù)酌媸侨切?，四邊形，五邊形時，可以把棱柱當?shù)酌媸侨切危倪呅?，五邊形時，可以把棱柱分為三棱柱，四棱柱，五棱柱分為三棱柱，四棱柱，五棱柱側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱。2、按側(cè)棱與底面位置關(guān)系、按側(cè)棱與底面位置關(guān)系(1)直棱柱的每一個側(cè)面都是直棱柱的每一個側(cè)面都是 正棱柱的各個側(cè)面都是正棱柱的

5、各個側(cè)面都是(2)過直棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是過直棱柱不相鄰的兩條側(cè)棱的截面都是矩形矩形全等的矩形全等的矩形矩形矩形練習練習1、判斷下列命題是否正確：、判斷下列命題是否正確：A.有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；B.有一個側(cè)面垂直于底面的棱柱是直棱柱；有一個側(cè)面垂直于底面的棱柱是直棱柱；C.有一條側(cè)棱垂直于底面的兩條邊的棱柱是直棱柱；有一條側(cè)棱垂直于底面的兩條邊的棱柱是直棱柱；2、一個棱柱是正四棱柱的條件是：、一個棱柱是正四棱柱的條件是：A.底面是正方形，有兩個側(cè)面是矩形；底面是正方形，有兩個側(cè)面是矩形；B.底面是正方形，有兩個側(cè)面垂直于底面；底面是正方形，

6、有兩個側(cè)面垂直于底面；C.底面是菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直；底面是菱形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直；D.每個側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱每個側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱D錯錯錯錯錯錯平行六面體：底面是平行四邊形平行六面體：底面是平行四邊形的四棱柱的四棱柱直平行六面體：側(cè)棱與底面直平行六面體：側(cè)棱與底面垂直的平行六面體垂直的平行六面體 長方體：底面是矩形的直平長方體：底面是矩形的直平行六面體行六面體 正方體：棱長都相等的長方體正方體：棱長都相等的長方體 特殊的四棱柱特殊的四棱柱定理定理1 1、平行六面體的對角線相交于一點，且在交、平行六面體的對角線相交于一點，且在交點處互相平分點處互相

7、平分 ABDABDOCC平行六面體的性質(zhì)平行六面體的性質(zhì) 定理定理2、長方體的一條體對角線長的平方等于一個、長方體的一條體對角線長的平方等于一個頂點上三條棱長的平方和頂點上三條棱長的平方和BCADBCAD1111111,ABCABCACRtAAABABBC、已知：直三棱柱中，底面是以為斜邊的等腰且求與所成的角.C1B1A1CABD1D割補法60CBB1A1C1A1111112.ABCABCCBAABB、在正三棱柱中，各條棱長均相等，求直線與平面所成角D2a5a3a15arctan51111132,.ABCABCABAADABDABC、如圖，正三棱柱中， 是的中點求二面角的大小B1C1BACA1

8、DEa2a3aDABB1E1DEBB5555aarctan 15短短線線路路的的長長的的最最到到求求沿沿著著長長方方體體的的表表面面自自中中，例例：在在長長方方體體C1Ac,bac,BB1b,BCa,ABA1B1C1D1-ABCDBCADBCADABCD1A1B1C1D下下列列三三種種可可能能：有有將將長長方方體體相相鄰鄰兩兩面面展展開開AB1B1AC1CabAB1B1A1D1CabcABCD1B1Cacb棱錐的概念棱錐的概念定義：如果一個多面體有一個多邊形的面，且不定義：如果一個多面體有一個多邊形的面，且不在這個面上的棱都有一個公共頂點，那么這個多在這個面上的棱都有一個公共頂點，那么這個多面

9、體叫做棱錐面體叫做棱錐SABCDEO這個多邊形叫做棱錐的底面這個多邊形叫做棱錐的底面,其余各其余各面叫做棱錐的側(cè)面，側(cè)面都是三角形面叫做棱錐的側(cè)面，側(cè)面都是三角形不在底面上的棱叫做棱錐的側(cè)棱不在底面上的棱叫做棱錐的側(cè)棱側(cè)棱的公共點叫做棱錐的頂點，側(cè)棱的公共點叫做棱錐的頂點，頂點與底面之間的距離叫做棱錐的高頂點與底面之間的距離叫做棱錐的高棱錐的表示棱錐的表示用頂點及底面各頂點字母表示棱錐用頂點及底面各頂點字母表示棱錐,如：如：五棱錐五棱錐SABCDEB1B1A1A1C1C1D1D1C C1 1 B1B1A1A1D1D1用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面和

10、截面之間的部分叫做棱臺。底面和截面之間的部分叫做棱臺。棱臺的概念棱臺的概念特殊的棱錐正棱錐特殊的棱錐正棱錐 定義：如果棱錐的底面是正多邊形，并且底定義：如果棱錐的底面是正多邊形，并且底面中心與頂點的連線垂直于底面，這樣的棱面中心與頂點的連線垂直于底面，這樣的棱錐叫正棱錐錐叫正棱錐正三棱錐正四面體）正三棱錐正四面體）正五棱錐正五棱錐(正多邊形的外接圓正多邊形的外接圓(內(nèi)切圓內(nèi)切圓)圓心叫正多邊形中心圓心叫正多邊形中心)正棱錐的性質(zhì)正棱錐的性質(zhì)（）、各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。（）、各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。 各等腰三角形底邊上的高相等，叫做正棱錐的斜高各等腰三角形底邊上

11、的高相等，叫做正棱錐的斜高 （）、正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影（）、正棱錐的高、斜高和斜高在底面內(nèi)的射影 組成組成 一個直角三角形；正棱一個直角三角形；正棱錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在錐的高、側(cè)棱、側(cè)棱在 底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形。底面內(nèi)的射影也組成一個直角三角形。（）、正棱錐側(cè)棱與底面所成的（）、正棱錐側(cè)棱與底面所成的角角 都相等，側(cè)面與底面所成的二面都相等，側(cè)面與底面所成的二面角都相等角都相等練習：判斷題練習：判斷題1、一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么、一個三棱錐，如果它的底面是直角三角形，那么他的三個側(cè)面都可能是直角三角形他的三個側(cè)面都可能是直角三角形2、側(cè)棱與底面所成角相等的棱錐是正棱錐、側(cè)棱與底面所成角相等的棱錐是正棱錐3、相鄰兩側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐、相鄰兩側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐4、側(cè)棱長相等，各側(cè)面與底面所成的角相等的棱錐、側(cè)棱長相等，各側(cè)面與底面所成的角相等的棱錐是正棱錐是正棱錐5、三個側(cè)面是全等的等腰三角形的三棱錐是正三棱、三個側(cè)面是全等的等腰三角形的三棱錐是正