循環(huán)平穩(wěn)信號分析

1、2022-4-30機(jī)械工程及自動化研究所現(xiàn)代信號處理技術(shù)及應(yīng)用現(xiàn)代信號處理技術(shù)及應(yīng)用第四章 循環(huán)平穩(wěn)信號分析西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院研究生學(xué)位課程西安交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院研究生學(xué)位課程第四章第四章 循環(huán)平穩(wěn)信號分析循環(huán)平穩(wěn)信號分析4.1 4.1 循環(huán)平穩(wěn)信號的定義循環(huán)平穩(wěn)信號的定義4.2 4.2 信號的循環(huán)統(tǒng)計(jì)量信號的循環(huán)統(tǒng)計(jì)量4.3 4.3 基于二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的仿真信號解調(diào)分析基于二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的仿真信號解調(diào)分析4.4 4.4 循環(huán)平穩(wěn)信號處理的工程應(yīng)用循環(huán)平穩(wěn)信號處理的工程應(yīng)用引言引言在信號處理中，信號的統(tǒng)計(jì)量起著極其重要的作用，在信號處理中，信號的統(tǒng)計(jì)量起著極其重要的作用，最常用的統(tǒng)計(jì)量

2、有均值（一階統(tǒng)計(jì)量）、相關(guān)函數(shù)最常用的統(tǒng)計(jì)量有均值（一階統(tǒng)計(jì)量）、相關(guān)函數(shù)與功率譜密度函數(shù)（二階統(tǒng)計(jì)量），此外還有三階、與功率譜密度函數(shù)（二階統(tǒng)計(jì)量），此外還有三階、四階等高階統(tǒng)計(jì)量。四階等高階統(tǒng)計(jì)量。在非平穩(wěn)信號中有一個重要的子類，在非平穩(wěn)信號中有一個重要的子類，它們的統(tǒng)計(jì)量它們的統(tǒng)計(jì)量隨時間按周期或多周期規(guī)律變化，這類信號稱為循隨時間按周期或多周期規(guī)律變化，這類信號稱為循環(huán)平穩(wěn)信號。環(huán)平穩(wěn)信號。具有季節(jié)性規(guī)律變化的自然界信號都是典型的循環(huán)具有季節(jié)性規(guī)律變化的自然界信號都是典型的循環(huán)平穩(wěn)信號，例如水文數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)、海洋信號等。平穩(wěn)信號，例如水文數(shù)據(jù)、氣象數(shù)據(jù)、海洋信號等。雷達(dá)系統(tǒng)回波也是典

3、型的循環(huán)平穩(wěn)信號。雷達(dá)系統(tǒng)回波也是典型的循環(huán)平穩(wěn)信號。引言引言機(jī)械循環(huán)平穩(wěn)信號具有以下特點(diǎn)：機(jī)械循環(huán)平穩(wěn)信號具有以下特點(diǎn)：n(1) 正常無故障的機(jī)械信號一般是平穩(wěn)隨機(jī)信號，統(tǒng)計(jì)正常無故障的機(jī)械信號一般是平穩(wěn)隨機(jī)信號，統(tǒng)計(jì)量基本不隨時間變化。量基本不隨時間變化。n(2) 故障信號產(chǎn)生周期成分或調(diào)制現(xiàn)象，其統(tǒng)計(jì)量呈現(xiàn)故障信號產(chǎn)生周期成分或調(diào)制現(xiàn)象，其統(tǒng)計(jì)量呈現(xiàn)周期性變化，此時信號成為循環(huán)平穩(wěn)信號。周期性變化，此時信號成為循環(huán)平穩(wěn)信號。n(3) 統(tǒng)計(jì)量中的某些周期信息反映機(jī)械故障的發(fā)生。統(tǒng)計(jì)量中的某些周期信息反映機(jī)械故障的發(fā)生。因此研究循環(huán)平穩(wěn)信號處理和特征信息的提取方法，因此研究循環(huán)平穩(wěn)信號處理和

4、特征信息的提取方法，對機(jī)械故障診斷具有重要的意義。對機(jī)械故障診斷具有重要的意義。第四章第四章 循環(huán)平穩(wěn)信號分析循環(huán)平穩(wěn)信號分析4.1 4.1 循環(huán)平穩(wěn)信號的定義循環(huán)平穩(wěn)信號的定義4.2 4.2 信號的循環(huán)統(tǒng)計(jì)量信號的循環(huán)統(tǒng)計(jì)量4.3 4.3 基于二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的仿真信號解調(diào)分析基于二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的仿真信號解調(diào)分析4.4 4.4 循環(huán)平穩(wěn)信號處理的工程應(yīng)用循環(huán)平穩(wěn)信號處理的工程應(yīng)用4.1 循環(huán)平穩(wěn)信號的定義循環(huán)平穩(wěn)信號的定義嚴(yán)格意義上的循環(huán)平穩(wěn)信號是指時間序列具有周期嚴(yán)格意義上的循環(huán)平穩(wěn)信號是指時間序列具有周期時變的聯(lián)合概率密度函數(shù)時變的聯(lián)合概率密度函數(shù)011( , )( ,)NNiiiip x

5、 tp x tnT循環(huán)平穩(wěn)信號具有周期時變的矩和統(tǒng)計(jì)量，即循環(huán)平穩(wěn)信號具有周期時變的矩和統(tǒng)計(jì)量，即N統(tǒng)計(jì)階數(shù)，統(tǒng)計(jì)階數(shù)，T0是基本循環(huán)平穩(wěn)周期，是基本循環(huán)平穩(wěn)周期，n是一個給定的整數(shù)是一個給定的整數(shù) 011( )()NNiiiiEx tEx tnT階循環(huán)平穩(wěn)過程的定義：階循環(huán)平穩(wěn)過程的定義：若隨機(jī)過程若隨機(jī)過程 從一階到從一階到 階的各階時變統(tǒng)計(jì)量都存階的各階時變統(tǒng)計(jì)量都存在，并且它們都是時間的周期函數(shù)（其中，每階的在，并且它們都是時間的周期函數(shù)（其中，每階的循環(huán)周期可能有多個，且各階循環(huán)周期一般不同），循環(huán)周期可能有多個，且各階循環(huán)周期一般不同），則稱該隨機(jī)過程為則稱該隨機(jī)過程為 階循環(huán)平穩(wěn)

6、過程。階循環(huán)平穩(wěn)過程。(4.1.1)(4.1.2)4.1 循環(huán)平穩(wěn)信號的定義循環(huán)平穩(wěn)信號的定義具有周期變化的統(tǒng)計(jì)量稱為循環(huán)統(tǒng)計(jì)量。具有周期變化的統(tǒng)計(jì)量稱為循環(huán)統(tǒng)計(jì)量。循環(huán)統(tǒng)計(jì)理論的研究迅速發(fā)展是在循環(huán)統(tǒng)計(jì)理論的研究迅速發(fā)展是在20世紀(jì)世紀(jì)80年代年代中期。中期。對二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量研究最有影響的是對二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量研究最有影響的是W.A.Gardner，他提出的譜相關(guān)理論和冗余概念。，他提出的譜相關(guān)理論和冗余概念。近幾年，隨著高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量這一數(shù)學(xué)工具誕生，近幾年，隨著高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量這一數(shù)學(xué)工具誕生，循環(huán)平穩(wěn)信號的研究也從二階發(fā)展到了高階。循環(huán)平穩(wěn)信號的研究也從二階發(fā)展到了高階。陳進(jìn)、姜鳴等分析了高

7、階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量理論在諧波恢陳進(jìn)、姜鳴等分析了高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量理論在諧波恢復(fù)、系統(tǒng)辨識、特征提取等中的應(yīng)用，指出將高階復(fù)、系統(tǒng)辨識、特征提取等中的應(yīng)用，指出將高階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量理論應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測和故障循環(huán)統(tǒng)計(jì)量理論應(yīng)用于機(jī)械設(shè)備的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷領(lǐng)域具有重要意義診斷領(lǐng)域具有重要意義第四章第四章 循環(huán)平穩(wěn)信號分析循環(huán)平穩(wěn)信號分析4.1 4.1 循環(huán)平穩(wěn)信號的定義循環(huán)平穩(wěn)信號的定義4.2 4.2 信號的循環(huán)統(tǒng)計(jì)量信號的循環(huán)統(tǒng)計(jì)量4.3 4.3 基于二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的仿真信號解調(diào)分析基于二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的仿真信號解調(diào)分析4.4 4.4 循環(huán)平穩(wěn)信號處理的工程應(yīng)用循環(huán)平穩(wěn)信號處理的工程應(yīng)用4.2 信號的

8、循環(huán)統(tǒng)計(jì)量信號的循環(huán)統(tǒng)計(jì)量4.2.1 一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量4.2.2 一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量循環(huán)均值循環(huán)均值4.2.3 二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量循環(huán)自相關(guān)函數(shù)循環(huán)自相關(guān)函數(shù)4.2.4 功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù)4.2.1 一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量循環(huán)統(tǒng)計(jì)方法是研究信號統(tǒng)計(jì)量的周期結(jié)構(gòu)，它直循環(huán)統(tǒng)計(jì)方法是研究信號統(tǒng)計(jì)量的周期結(jié)構(gòu)，它直接對時變統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行非線性變換得到循環(huán)統(tǒng)計(jì)量，接對時變統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行非線性變換得到循環(huán)統(tǒng)計(jì)量，并用循環(huán)頻率并用循環(huán)頻率時間滯后平面分布圖來描述信號，時間滯后平面分布圖來描述信號，抽取信號時變統(tǒng)計(jì)量中的周期信息。抽取信號時變統(tǒng)計(jì)量中的周期信息。循環(huán)統(tǒng)

9、計(jì)量的一般表達(dá)式為循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的一般表達(dá)式為210( )lim( , )TjtxkxkTTCc tedt(4.2.1)一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量對于一個循環(huán)平穩(wěn)的時間序列來說，它的循環(huán)頻率對于一個循環(huán)平穩(wěn)的時間序列來說，它的循環(huán)頻率（包括零循環(huán)頻率和非零循環(huán)頻率）可能有多個，（包括零循環(huán)頻率和非零循環(huán)頻率）可能有多個，所有循環(huán)頻率的總體構(gòu)成循環(huán)頻率集所有循環(huán)頻率的總體構(gòu)成循環(huán)頻率集循環(huán)頻率包括零值和非零值，其中零循環(huán)頻率對應(yīng)循環(huán)頻率包括零值和非零值，其中零循環(huán)頻率對應(yīng)信號的平穩(wěn)部分，非零循環(huán)頻率則描述了信號的循信號的平穩(wěn)部分，非零循環(huán)頻率則描述了信號的循環(huán)平穩(wěn)特性。環(huán)平穩(wěn)特性。循環(huán)基頻循環(huán)基頻

10、011( , )( ,)NNiiiip x tp x tnT0/n T 循環(huán)頻率從物理意義上講，與傅里葉變換中的頻率一樣，循環(huán)頻率從物理意義上講，與傅里葉變換中的頻率一樣，都表示信號的頻率都表示信號的頻率4.2.2 一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量循環(huán)均值循環(huán)均值循環(huán)平穩(wěn)過程的一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量是指信號的均值是循環(huán)平穩(wěn)過程的一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量是指信號的均值是時間的周期函數(shù)。時間的周期函數(shù)。00( )cos(2)( )x txf tn t0000( )( )cos(2)( )cos(2)xm tE x tE xf tE n txf t可見均值是時間的周期函數(shù)，該信號是循環(huán)平穩(wěn)信可見均值是時間的周期函數(shù)，該信

11、號是循環(huán)平穩(wěn)信號，因此無法直接使用時間平均估計(jì)信號的均值。號，因此無法直接使用時間平均估計(jì)信號的均值。對上述循環(huán)平穩(wěn)信號以對上述循環(huán)平穩(wěn)信號以T0為周期進(jìn)行采樣，則這樣為周期進(jìn)行采樣，則這樣的采樣值顯然滿足遍歷性，從而，可以用樣本平均的采樣值顯然滿足遍歷性，從而，可以用樣本平均來估計(jì)其均值來估計(jì)其均值01( )lim()21NxNnNMtx tnTN的統(tǒng)計(jì)平均的統(tǒng)計(jì)平均(4.2.2)(4.2.4)(4.2.3)一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量循環(huán)均值循環(huán)均值可以看出式可以看出式(4.2.4)是是T0的周期函數(shù)的周期函數(shù),2( )jtxxmMtM e00/22/201( )TjtxxTMMt edt

12、T將式（將式（4.2.4）代入式（）代入式（4.2.6）中，）中，00/ 220/ 20/ 222/ 21lim()(21)1lim( )( )NTjtxTNnNTjtjttTTMx tnT edtNTx t edtx t eT 傅里葉展開傅里葉展開其中其中(4.2.5)(4.2.6)(4.2.7)一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量一階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量循環(huán)均值循環(huán)均值4.2.3 二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量循環(huán)自相關(guān)函數(shù)循環(huán)自相關(guān)函數(shù)對于零均值的非平穩(wěn)復(fù)信號，時變自相關(guān)函數(shù)可以對于零均值的非平穩(wěn)復(fù)信號，時變自相關(guān)函數(shù)可以寫成寫成( ; ) ( )(xR tE x t x t 假定此時變自相關(guān)函數(shù)具有周期性，并且周期為假

13、定此時變自相關(guān)函數(shù)具有周期性，并且周期為T0 ，則可以用時間平均將相關(guān)函數(shù)寫成，則可以用時間平均將相關(guān)函數(shù)寫成001( ; )lim()()(21)NxNnNR tx tnT x tnTN0/m T 取取，相關(guān)函數(shù)的傅里葉展開為，相關(guān)函數(shù)的傅里葉展開為0(2/)2( ; )(jTmtjtxxxmmR tReRe(4.2.9)(4.2.10)二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量循環(huán)自相關(guān)函數(shù)循環(huán)自相關(guān)函數(shù)式（式（4.2.10）中的傅里葉系數(shù)稱為循環(huán)自相關(guān)函數(shù)）中的傅里葉系數(shù)稱為循環(huán)自相關(guān)函數(shù)00/ 22/ 201( )( ; )TjtxxTRR tedtT 將式（將式（4.2.9）代入式（）代入式（4.

14、2.11）得）得0000/2*200/20/2*200/2011( )lim()()211lim()()(21)NTjtxTNnNNTjtTNnNRx tnT x tnTedtTNx tnT x tnTedtNT 將上式改寫成將上式改寫成2*22*21( )lim( )() ( )()TjtxTTjttRx t x tedtTx t x te（4.2.11）（4.2.12）（4.2.13）二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量循環(huán)自相關(guān)函數(shù)循環(huán)自相關(guān)函數(shù)幅值調(diào)制信號為例對循環(huán)自相關(guān)函數(shù)的性能作仿真幅值調(diào)制信號為例對循環(huán)自相關(guān)函數(shù)的性能作仿真分析分析0( )(1cos(2)cos(2)cx tAf tf

15、t2000201cos(2) 1cos(2) =0;22cos(2)cos(2) =; 2cos(2) =2; 2( )14cccxAffAfffAffRe 222002201cos(2) =2; 2cos(2) =(2); 4 =(22); 16jccjcjcAffAefffAeff（4.2.14）二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量循環(huán)自相關(guān)函數(shù)循環(huán)自相關(guān)函數(shù)二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量循環(huán)自相關(guān)函數(shù)循環(huán)自相關(guān)函數(shù)循環(huán)自相關(guān)函數(shù)三維圖及其切片圖循環(huán)自相關(guān)函數(shù)三維圖及其切片圖4.2.4 功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù)對于平穩(wěn)的隨機(jī)信號來說，其自相關(guān)函數(shù)與功率譜對于平穩(wěn)的隨機(jī)信號來說，其自相關(guān)函數(shù)與功率

16、譜密度函數(shù)是一對傅里葉變換對，通過功率譜密度函密度函數(shù)是一對傅里葉變換對，通過功率譜密度函數(shù)可以描述信號二階統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征。數(shù)可以描述信號二階統(tǒng)計(jì)量的數(shù)字特征。同樣，對于循環(huán)平穩(wěn)信號，其循環(huán)自相關(guān)函數(shù)與循同樣，對于循環(huán)平穩(wěn)信號，其循環(huán)自相關(guān)函數(shù)與循環(huán)譜密度函數(shù)也是一對傅里葉變換對。環(huán)譜密度函數(shù)也是一對傅里葉變換對。根據(jù)維納根據(jù)維納-辛欽關(guān)系，循環(huán)譜密度（辛欽關(guān)系，循環(huán)譜密度（Cyclic Spectrum Density，簡寫，簡寫CSD）如式（）如式（4.2.17）所示。所示。2( )( )jfxxSfRed（4.2.17）功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù)為了更加清楚的說明循環(huán)譜密度的特性，取

17、信號模為了更加清楚的說明循環(huán)譜密度的特性，取信號模型型0( )( )cos(2)x ta tf t其中，其中， a(t)為零均值的平穩(wěn)隨機(jī)信號，滿足條件為零均值的平穩(wěn)隨機(jī)信號，滿足條件2( )0(/2)(/2)0( )0(/2)(/2)0 0ttjttjtta ta ta ta t ea ta te 功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù)由式（由式（4.2.17）可以求出該仿真信號的循環(huán)譜密度）可以求出該仿真信號的循環(huán)譜密度為為002011()() =0;441( )( ) =2 ; 40 aajxaSffSffSfeSff其它功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù)給式（給式（4.2.14）所示仿真信號疊加平穩(wěn)遍

18、歷白噪聲）所示仿真信號疊加平穩(wěn)遍歷白噪聲n(t),各參數(shù)取值與上述計(jì)算二階循環(huán)自相關(guān)函數(shù)各參數(shù)取值與上述計(jì)算二階循環(huán)自相關(guān)函數(shù)時的取值完全相同。循環(huán)譜如圖時的取值完全相同。循環(huán)譜如圖4.2.4所示所示功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù)循環(huán)譜切片圖循環(huán)譜切片圖功率譜密度函數(shù)功率譜密度函數(shù)循環(huán)譜密度函在頻率域內(nèi)的信息和循環(huán)頻率域內(nèi)的循環(huán)譜密度函在頻率域內(nèi)的信息和循環(huán)頻率域內(nèi)的信息具有譜相關(guān)特性。信息具有譜相關(guān)特性。對于調(diào)幅信號，載波信息在頻率域內(nèi)的值與其自身對于調(diào)幅信號，載波信息在頻率域內(nèi)的值與其自身相等，而在循環(huán)頻率域內(nèi)的頻率信息是其載波頻率相等，而在循環(huán)頻率域內(nèi)的頻率信息是其載波頻率的的2倍。倍。而

19、調(diào)制頻率在頻率域和循環(huán)頻率域內(nèi)的值沒有變化。而調(diào)制頻率在頻率域和循環(huán)頻率域內(nèi)的值沒有變化。利用循環(huán)頻率與頻率之間的相關(guān)特性，用切片圖可利用循環(huán)頻率與頻率之間的相關(guān)特性，用切片圖可以將有用的信息提取出來并進(jìn)而分析頻率信息特征。以將有用的信息提取出來并進(jìn)而分析頻率信息特征。第四章第四章 循環(huán)平穩(wěn)信號分析循環(huán)平穩(wěn)信號分析4.1 4.1 循環(huán)平穩(wěn)信號的定義循環(huán)平穩(wěn)信號的定義4.2 4.2 信號的循環(huán)統(tǒng)計(jì)量信號的循環(huán)統(tǒng)計(jì)量4.3 4.3 基于二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的仿真信號解調(diào)分析基于二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的仿真信號解調(diào)分析4.4 4.4 循環(huán)平穩(wěn)信號處理的工程應(yīng)用循環(huán)平穩(wěn)信號處理的工程應(yīng)用4.3 基于二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的

20、仿真信號解調(diào)分析基于二階循環(huán)統(tǒng)計(jì)量的仿真信號解調(diào)分析4.3.1 調(diào)頻信號的解調(diào)分析調(diào)頻信號的解調(diào)分析4.3.2 多載波調(diào)頻信號的解調(diào)多載波調(diào)頻信號的解調(diào)4.3.3 多調(diào)制源調(diào)幅信號的解調(diào)多調(diào)制源調(diào)幅信號的解調(diào)4.3.4 多載波調(diào)幅信號的解調(diào)多載波調(diào)幅信號的解調(diào)4.3.5 循環(huán)相關(guān)解調(diào)法識別信號有用信息和混頻信循環(huán)相關(guān)解調(diào)法識別信號有用信息和混頻信息的規(guī)律息的規(guī)律4.3.1調(diào)頻信號的解調(diào)分析調(diào)頻信號的解調(diào)分析)2sin(2cos)(tftfAtxnz4.3.2 多載波調(diào)頻信號的解調(diào)多載波調(diào)頻信號的解調(diào)1020( )cos(2sin(2)cos(2sin(2)ccx tf tf tf tf t多載

21、波調(diào)頻信號的解調(diào)多載波調(diào)頻信號的解調(diào)4.3.3 多調(diào)制源調(diào)幅信號的解調(diào)多調(diào)制源調(diào)幅信號的解調(diào)0102( )1cos 2cos 2cos 2cx tf tf tf t4.3.4 多載波調(diào)幅信號的解調(diào)多載波調(diào)幅信號的解調(diào)0102( )1cos(2)cos(2)1 1.5cos(2)cos(2)( )ccx tf tf tf tf tn t多載波調(diào)幅信號的解調(diào)多載波調(diào)幅信號的解調(diào)多載波調(diào)幅信號的解調(diào)多載波調(diào)幅信號的解調(diào)4.3.5 循環(huán)相關(guān)解調(diào)法識別信號有用信息循環(huán)相關(guān)解調(diào)法識別信號有用信息和混頻信息的規(guī)律和混頻信息的規(guī)律(1) 如果循環(huán)頻率高頻段的循環(huán)譜切片圖的循環(huán)頻率信息與如果循環(huán)頻率高頻段的循環(huán)

22、譜切片圖的循環(huán)頻率信息與該圖片相對應(yīng)的頻率信息具有該圖片相對應(yīng)的頻率信息具有2倍的關(guān)系，并且切片圖中相倍的關(guān)系，并且切片圖中相應(yīng)的循環(huán)頻率信息（或頻率信息）表現(xiàn)為中心頻率，其兩應(yīng)的循環(huán)頻率信息（或頻率信息）表現(xiàn)為中心頻率，其兩邊均有明顯的調(diào)制邊頻帶，則說明此循環(huán)頻率（或頻率）邊均有明顯的調(diào)制邊頻帶，則說明此循環(huán)頻率（或頻率）具有載波頻率特征，循環(huán)頻率是載波頻率的具有載波頻率特征，循環(huán)頻率是載波頻率的2倍，并且圖中倍，并且圖中所對應(yīng)的邊頻帶頻率信息就是調(diào)制頻率信息。所對應(yīng)的邊頻帶頻率信息就是調(diào)制頻率信息。(2) 如果循環(huán)頻率高頻段的循環(huán)譜切片圖的循環(huán)頻率信息與如果循環(huán)頻率高頻段的循環(huán)譜切片圖的循環(huán)頻率信息與該圖片相對應(yīng)的頻率信息具有相等的關(guān)系，則說明此循環(huán)該圖片相對應(yīng)的頻率信息具有相等的關(guān)系，則說明此循環(huán)頻率是單獨(dú)的頻率分量。在表示頻率域信息的切片圖中，頻率是單獨(dú)的頻率分量。在表示頻率域信息的切片圖中，一般情況下，可以清楚地看到此單獨(dú)的頻率信息，沒有調(diào)一般情況下，可以清楚地看到此單獨(dú)的頻率信息，沒有調(diào)制邊頻帶出現(xiàn)。一般在表示循環(huán)頻率域