數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析ppt課件

1、數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析四川省德昌縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)四川省德昌縣職業(yè)高級(jí)中學(xué) 魏元偉魏元偉 孔子曰：知之者孔子曰：知之者不如好知者，好知不如好知者，好知者不如樂知者者不如樂知者.如何培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣如何培育學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣 ？引引 例例?975443嗎引例引例1.1.假設(shè)等？假設(shè)等？請闡明在什么情況下意義下可以這樣做分?jǐn)?shù)的加法？請闡明在什么情況下意義下可以這樣做分?jǐn)?shù)的加法？引例引例2.2.門后有車門后有車中央電視臺(tái)曾經(jīng)在一次猜獎(jiǎng)活動(dòng)中有這樣一個(gè)問題：中央電視臺(tái)曾經(jīng)在一次猜獎(jiǎng)活動(dòng)中有這樣一個(gè)問題：現(xiàn)有現(xiàn)有1 1、2 2、3 3三扇門，有一扇門后面有一輛轎車，另三扇門，有一扇門后面有一

2、輛轎車，另兩扇門后面什么也沒有兩扇門后面什么也沒有. .如今假設(shè)他曾經(jīng)選了如今假設(shè)他曾經(jīng)選了1 1號(hào)門號(hào)門. .此時(shí)主持人翻開另兩扇門中的一扇空門此時(shí)主持人翻開另兩扇門中的一扇空門. . 比如比如3 3號(hào)門是空的號(hào)門是空的主持人問他：能否改為選擇主持人問他：能否改為選擇2 2號(hào)門？號(hào)門？他該如何辦？他該如何辦？假設(shè)這個(gè)問題他一時(shí)半刻想不出結(jié)果，我們假設(shè)這個(gè)問題他一時(shí)半刻想不出結(jié)果，我們無妨來看另一個(gè)問題：無妨來看另一個(gè)問題：假設(shè)改為假設(shè)改為100扇門，其中一扇門后面有轎車，扇門，其中一扇門后面有轎車，另另99扇門后面什么也沒有扇門后面什么也沒有.假定他選擇了假定他選擇了1號(hào)門號(hào)門.如今主持人翻

3、開如今主持人翻開2-100號(hào)門中一切的后號(hào)門中一切的后面沒有車的門無妨設(shè)為是面沒有車的門無妨設(shè)為是3-100號(hào)號(hào).請問：此時(shí)他能否改為選擇請問：此時(shí)他能否改為選擇2號(hào)門？號(hào)門？引例引例 3. 3. 比較大?。罕容^大?。?.9999 10.9999 1 ， ， 在十進(jìn)制中是不允許這樣寫的，我們?nèi)缭谑M(jìn)制中是不允許這樣寫的，我們?nèi)缃窦俣梢赃@樣寫今假定可以這樣寫. .這究竟是小于還這究竟是小于還是等于嘛？我開是等于嘛？我開場騰云駕霧了場騰云駕霧了!數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析之一數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析之一 “糖水濃度與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)系列活動(dòng)課糖水濃度與數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)系列活動(dòng)課 道道 具：一缸清水具：一缸清水 一罐白糖一罐白糖

4、大大小小的玻璃杯假設(shè)干大大小小的玻璃杯假設(shè)干個(gè)個(gè)大家都知道：大家都知道：溶液溶質(zhì)濃度 活動(dòng)課之一活動(dòng)課之一等比定理的發(fā)現(xiàn)等比定理的發(fā)現(xiàn)22ba第一杯濃度分成三小杯分成三小杯11ba第一杯濃度33ba第一杯濃度請問：三小杯糖水的濃度有何關(guān)系？請問：三小杯糖水的濃度有何關(guān)系？332211bababa由于三小杯的糖水都是由大杯倒出的，顯然有：由于三小杯的糖水都是由大杯倒出的，顯然有：如今把三小杯糖水倒入一個(gè)空的大杯子：如今把三小杯糖水倒入一個(gè)空的大杯子：22ba第一杯濃度倒入一個(gè)大杯倒入一個(gè)大杯11ba第一杯濃度33ba第一杯濃度請問：混合后糖水的濃度與原三個(gè)小請問：混合后糖水的濃度與原三個(gè)小杯糖水

5、的濃度有何關(guān)系？杯糖水的濃度有何關(guān)系？321321bbbaaa學(xué)生學(xué)生1：混合后的糖水濃度為：混合后的糖水濃度為由生活常識(shí)知，三小杯糖水的濃度與混合后的糖由生活常識(shí)知，三小杯糖水的濃度與混合后的糖水濃度相等，即是：水濃度相等，即是：這就是等比定理：這就是等比定理： 假設(shè)假設(shè) 即即 . .321321332211bbbaaabababa從從“糖水情境到糖水情境到“等比定理，這中間有一個(gè)等比定理，這中間有一個(gè)從詳細(xì)現(xiàn)實(shí)到方式化籠統(tǒng)的數(shù)學(xué)過程，前者從詳細(xì)現(xiàn)實(shí)到方式化籠統(tǒng)的數(shù)學(xué)過程，前者是是“詳細(xì)的模型，后者是詳細(xì)的模型，后者是“籠統(tǒng)的方式，籠統(tǒng)的方式，兩者之間有兩者之間有“質(zhì)的區(qū)別質(zhì)的區(qū)別. .把糖

6、放進(jìn)水里，把糖水倒來倒去，這是數(shù)學(xué)嗎？把糖放進(jìn)水里，把糖水倒來倒去，這是數(shù)學(xué)嗎？不是！但是，我們一旦舍去糖、水、濃度等不是！但是，我們一旦舍去糖、水、濃度等的詳細(xì)性質(zhì)，籠統(tǒng)出本質(zhì)屬性的數(shù)量關(guān)系的詳細(xì)性質(zhì)，籠統(tǒng)出本質(zhì)屬性的數(shù)量關(guān)系等比定理，這就是數(shù)學(xué)了等比定理，這就是數(shù)學(xué)了. .這中間的過程就是一個(gè)這中間的過程就是一個(gè)“數(shù)學(xué)化的過程！數(shù)學(xué)化的過程！問題：問題： “糖水情境中的糖水情境中的 與與“等比定理等比定理中的中的 有區(qū)別嗎？有區(qū)別嗎？iiba ，iiba，學(xué)生學(xué)生2： “糖水情境中的糖水情境中的 只能是正數(shù)，只能是正數(shù)，并且并且 .而而“等比定理中的等比定理中的 不需求這么多限制，不需求這

7、么多限制，只需有只需有 就夠了就夠了.iiba，0iiabiiba，0)3 , 2 , 1(0321bbbibi教師轉(zhuǎn)問學(xué)生教師轉(zhuǎn)問學(xué)生1 1：為什么說式是混合后的濃度？：為什么說式是混合后的濃度？.33321321度公式即得杯糖水的總合，根據(jù)濃是杯糖水中的糖的總合，是因?yàn)閎bbaaa學(xué)生學(xué)生1 1：學(xué)生學(xué)生3 3：!3321杯糖水中的糖的總合不一定是aaa教師問學(xué)生教師問學(xué)生3 3：為什么？有何根據(jù)？：為什么？有何根據(jù)？學(xué)生學(xué)生3 3：在計(jì)算小杯糖水的濃度時(shí)，分子分母：在計(jì)算小杯糖水的濃度時(shí)，分子分母能夠有約分，比如：能夠有約分，比如：2121克糖水中有克糖水中有3 3克糖，克糖，其濃度是其

8、濃度是 . .71教師：教師：?,321321糖水的濃度值嗎這個(gè)式子還是混合有約分時(shí)那么當(dāng)表示了混合糖水的濃度式子沒有約分時(shí)當(dāng)濃度如此說來iiiibabbbaaaba學(xué)生學(xué)生4：還是?。哼€是！教師問：教師問：也不是糖水的總合了！糖水中的糖的總合杯已經(jīng)不是此時(shí)為什么？321321!3bbbaaa學(xué)生學(xué)生4 4：此時(shí)式子雖然不是混合糖水濃度定義：此時(shí)式子雖然不是混合糖水濃度定義的直接式子，但在數(shù)值上并沒有變！的直接式子，但在數(shù)值上并沒有變！學(xué)生學(xué)生4 4：這是由于：這是由于.,332211332211333322221111332211332211bmbmbmamamambmambmambmamb

9、mbmbmamamambmamiiii由等比定理知道，表示了混合糖水的濃度式子本應(yīng)是若設(shè)三小杯糖水的濃度.00332211332211333322221111332211332211332211321bmbmbmamamambmambmambmambababababababmbmbmbbb，則有：，且，從而我們得到命題：若學(xué)生學(xué)生5 5：學(xué)生學(xué)生6 6：，則且，從而有命題：若則可得混合后的濃度為，、分別為若設(shè)三小杯糖水的質(zhì)量32133322211133221133221132132132133322211132100.nnnbanbanbanbabababababannnbbbnnnbanba

10、nbannnn于是我們一共得到于是我們一共得到了等比定理的三種等價(jià)了等比定理的三種等價(jià)方式！方式！學(xué)生：學(xué)生：.2121pppp則有：，加糖后的濃度為設(shè)原來糖水的濃度為教師問：很好！但是這個(gè)式子沒有反映出加糖來教師問：很好！但是這個(gè)式子沒有反映出加糖來.學(xué)生：學(xué)生：., 01cbabacbapab得：則一定存在加糖后的糖水更甜了，克糖，濃度為克糖水中含有我設(shè)教師問：很好！這里的教師問：很好！這里的c 表示什么？表示什么？學(xué)生：表示加糖了！學(xué)生：表示加糖了！教師問：教師問：c 表示所加的糖的質(zhì)量嗎？濃度與質(zhì)量表示所加的糖的質(zhì)量嗎？濃度與質(zhì)量可以直接相加嗎？可以直接相加嗎？學(xué)生：學(xué)生：c不是糖的質(zhì)

11、量，而是濃度的添加量不是糖的質(zhì)量，而是濃度的添加量.教師問：那他這個(gè)式子只是反映了濃度的添加，教師問：那他這個(gè)式子只是反映了濃度的添加，并沒有反映出濃度添加的緣由糖的添加并沒有反映出濃度添加的緣由糖的添加.那么那么如何把如何把“由于糖的添加而使糖水濃度添加這個(gè)由于糖的添加而使糖水濃度添加這個(gè)現(xiàn)實(shí)反映出來呢？現(xiàn)實(shí)反映出來呢？學(xué)生：教師，我明白了！學(xué)生：教師，我明白了！.,021mbmabammbmapmbapab此時(shí)有：克后，濃度加糖，克糖，濃度為克糖水中含有可設(shè)學(xué)生：同樣可以思索約分的情形！學(xué)生：同樣可以思索約分的情形！.000成立則有不等式：，一般地，設(shè)mbkmakbakmab學(xué)生學(xué)生101

12、0：由于我們這里都是討論的真分?jǐn)?shù)，于是又有：由于我們這里都是討論的真分?jǐn)?shù)，于是又有：.) 1(00成立則有不等式：，一般地，設(shè)mmmbmabamab新的發(fā)現(xiàn)：新的發(fā)現(xiàn)：.111000099991009954433221lim的發(fā)現(xiàn)情境作為極限在數(shù)軸上描點(diǎn)表示，可可得借助不等式nnmmmbmaban1. 1. 問題的提出問題的提出知圖形如下：知圖形如下：數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析之二數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析之二 一道有趣的開放題一道有趣的開放題 現(xiàn)堅(jiān)持陰影部分的面積大小，該圖形可以變化為如下現(xiàn)堅(jiān)持陰影部分的面積大小，該圖形可以變化為如下一系列圖形：一系列圖形： 2. 2. 問題處理的思緒問題處理的思緒 為理處理這

13、個(gè)問題，我們還得回到最為理處理這個(gè)問題，我們還得回到最初的圖形初的圖形. .先將原圖分成四部分，如下：先將原圖分成四部分，如下： 思緒一：將上圖沿虛線剪開，該問題思緒一：將上圖沿虛線剪開，該問題那么轉(zhuǎn)化為用以下的四個(gè)小正方形去填充那么轉(zhuǎn)化為用以下的四個(gè)小正方形去填充一個(gè)空白正方形的問題一個(gè)空白正方形的問題.填充填充 a b c d 現(xiàn)實(shí)上，上面的四個(gè)小正方形經(jīng)過旋現(xiàn)實(shí)上，上面的四個(gè)小正方形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)后是完全一樣的轉(zhuǎn)后是完全一樣的. .但為了闡明問題，我但為了闡明問題，我們將它們的位置固定下來，看作四個(gè)不同們將它們的位置固定下來，看作四個(gè)不同的圖形，分別記為的圖形，分別記為a a，b b，c c，

14、d d ，如今用這，如今用這四個(gè)小正方形去填充，思索一共能組成多四個(gè)小正方形去填充，思索一共能組成多少種不同的圖案少種不同的圖案. . 由陳列組合的知識(shí)知道，這是一個(gè)由陳列組合的知識(shí)知道，這是一個(gè)可反復(fù)陳列的問題，應(yīng)有可反復(fù)陳列的問題，應(yīng)有44= 25644= 256種不種不同的情形同的情形. . 是不是有這么多呢？這是不是有這么多呢？這256256個(gè)不同的圖案中有沒有反個(gè)不同的圖案中有沒有反復(fù)的呢？為了闡明問題，再來看思緒二復(fù)的呢？為了闡明問題，再來看思緒二. .思緒二：思緒二：1 1如以下圖，先將三個(gè)小正方形如以下圖，先將三個(gè)小正方形的位置固定，旋轉(zhuǎn)帶的位置固定，旋轉(zhuǎn)帶* *的小正方形的小

15、正方形. .這樣就得這樣就得到三個(gè)不同于初始圖案的圖案到三個(gè)不同于初始圖案的圖案. . 2 2那么，運(yùn)用陳列組合的知識(shí)，那么，運(yùn)用陳列組合的知識(shí)，假設(shè)有兩個(gè)小正方形同時(shí)按不同方假設(shè)有兩個(gè)小正方形同時(shí)按不同方向旋轉(zhuǎn)方向互不關(guān)聯(lián)分別旋轉(zhuǎn)向旋轉(zhuǎn)方向互不關(guān)聯(lián)分別旋轉(zhuǎn)為防止反復(fù)，只思索兩個(gè)都旋轉(zhuǎn)為防止反復(fù)，只思索兩個(gè)都旋轉(zhuǎn)的情形的情形. .否那么回到否那么回到1 1. .這里分這里分為同時(shí)旋轉(zhuǎn)兩個(gè)相鄰的小正方形和為同時(shí)旋轉(zhuǎn)兩個(gè)相鄰的小正方形和同時(shí)旋轉(zhuǎn)兩個(gè)對角的小正方形兩種同時(shí)旋轉(zhuǎn)兩個(gè)對角的小正方形兩種情形，共有情形，共有3 33 32 = 182 = 18種不同的圖種不同的圖案案. . 3 3類似的，固

16、定一個(gè)同時(shí)旋轉(zhuǎn)另三個(gè)類似的，固定一個(gè)同時(shí)旋轉(zhuǎn)另三個(gè)小正方形，又可以得到小正方形，又可以得到33= 2733= 27種不同的圖案種不同的圖案. . 4 4如今讓四個(gè)小正方形同時(shí)旋轉(zhuǎn)旋如今讓四個(gè)小正方形同時(shí)旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)方向互不關(guān)聯(lián)，都不堅(jiān)持原來的位置，轉(zhuǎn)方向互不關(guān)聯(lián)，都不堅(jiān)持原來的位置，又可以得到又可以得到34= 8134= 81種不同的圖案種不同的圖案. . 加上原來的初始圖案，那么共有加上原來的初始圖案，那么共有1 13 31818272781 = 13081 = 130種不同的圖案種不同的圖案. .由此可見，由此可見，思緒一中的思緒一中的256256個(gè)圖案中有很多是反復(fù)的個(gè)圖案中有很多是反復(fù)的. . 接下來的問題是：這接下來的問題是：這130130種圖案中有沒種圖案中有沒有反復(fù)的？假設(shè)有，反復(fù)了幾種？這個(gè)問有反復(fù)的？假設(shè)有，反復(fù)了幾種？這個(gè)問題的最終結(jié)果應(yīng)該是多少種不同的圖案？題的最終結(jié)果應(yīng)該是多少種不同的圖案？請讀者自行處理請讀者自行處理. .以下是一些學(xué)生本人畫出的并且是他們最喜